北師大版七年級下冊《第4章 復(fù)習(xí)課》測試卷

北師大新版七年級下冊《第4章復(fù)習(xí)課》練習(xí)一、選擇題1．已知三角形的兩邊長分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．102．已知n是正整數(shù)，若一個三角形的三邊長分別是n+2，n+6，3n，則滿足條件的n的值有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個3．將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．85°4．在△ABC中，若一個內(nèi)角等于另外兩個角的差，則（）A．必有一個角等于30° B．必有一個角等于45° C．必有一個角等于60° D．必有一個角等于90°5．已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．則∠AOB＝20° C．MN∥CD D．MN＝3CD6．如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，若AB＝7，CF＝4，則BD的長是（）A．5 B．4 C．3 D．27．如圖，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝108°．連接AC、BD交于點M，連接OM．下列結(jié)論：①∠AMB＝108°，②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠BMC．其中正確的結(jié)論個數(shù)有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題8．把長短不同的兩根細木棍用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合．適當(dāng)調(diào)整好長木棍與射線C所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來，如圖所示，在擺動過程中，長短木棍和射線BC形成不同三角形，這說明當(dāng)兩個三角形有相等時，不一定全等．9．如圖，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．10．如圖，點E在AB上，AC＝AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，所添條件為，你所得到的一對全等三角形是．三、解答題11．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E是AB邊上一點，過點C作CF∥AB交ED的延長線于點F．（1）求證：BE＝CF；（2）當(dāng)AD⊥BC，AE＝2，CF＝3時，求AC的長．12．如圖，△ABC中，點E在BC邊上，AE＝AB，將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，連接EF，EF與AC交于點G．（1）求證：EF＝BC；（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度數(shù)．13．如圖，AD是△ABC邊BC上的高，BE平分∠ABC交AD于點E，若∠C＝65°，∠BED＝68°，求∠ABC和∠BAC的度數(shù)．14．已知四邊形ABCD中，AB＝AD，AB⊥AD，連接AC，過點A作AE⊥AC，且使AE＝AC，連接BE，過A作AH⊥CD于H交BE于F．（1）如圖1，當(dāng)E在CD的延長線上時，求證：①△ABC≌△ADE；②BF＝EF；（2）如圖2，當(dāng)E不在CD的延長線上時，BF＝EF還成立嗎？請證明你的結(jié)論．15．兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC．（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；（2）證明：DC⊥BE．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【解答】解：設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4﹣1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為4．三角形的周長為1+4+4＝9．故選：C．2．【解答】解：①若n+2＜n+6≤3n，則，解得：3≤n＜8，∴正整數(shù)n有5個：3，4，5，6，7；②若n+2≤3n≤n+6，則，解得：＜n≤3，∴正整數(shù)n有2個：2和3；綜上所述，滿足條件的n的值有6個，故選：C．3．【解答】解：如圖，∵∠ACD＝90°、∠F＝45°，∴∠CGF＝∠DGB＝45°，則∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，故選：C．4．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選：D．5．【解答】解：由作圖知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A選項正確；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等邊三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B選項正確；設(shè)∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝α，則∠OCD＝∠OCM＝，∴∠MCD＝180°﹣α，又∵∠CMN＝∠CON＝α，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C選項正確；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D選項錯誤；故選：D．6．【解答】解：∵CF∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝4，∵AB＝7，∴DB＝AB﹣AD＝7﹣4＝3．故選：C．7．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝108°，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正確；∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC＝∠AOB+∠OBD，∴∠AMB＝∠AOB＝108°，故①正確；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如圖所示，則∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴MO平分∠BMC，故④正確；∴∠BMO＝∠CMO，∵∠AMB＝∠DMC，∴∠AMO＝∠DMO，假設(shè)OM平分∠AOD，則∠AOM＝∠DOM，在△AMO與△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③錯誤；所以其中正確的結(jié)論是①②④，共3個．故選：B．二、填空題8．【解答】解：如圖所示，在擺動過程中，長短木棍和射線BC形成不同三角形，這說明當(dāng)兩個三角形有兩邊對應(yīng)相等且其中一組對應(yīng)邊所對的角相等時，這兩個三角形不一定全等．故答案為：兩邊對應(yīng)相等且其中一組對應(yīng)邊所對的角．9．【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠1＝∠B+∠F+∠C+∠G，∠2＝∠A+∠D，由三角形的內(nèi)角和定理得，∠1+∠2+∠E＝180°，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝180°．故答案為：180°．10．【解答】解：如果添加CE＝DE，∵AC＝AD，AE＝AE，∴△ACE≌△ADE（SSS）本題有其它添加條件的方法．故填CE＝DE（答案不唯一），△ACE≌△ADE．三、解答題11．【解答】（1）證明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC邊上的中線，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE＝CF；（2）解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝3，∴AB＝AE+BE＝2+3＝5，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝5．12．【解答】（1）證明：∵∠CAF＝∠BAE，∴∠BAC＝∠EAF．∵將線段AC繞A點旋轉(zhuǎn)到AF的位置，∴AC＝AF．在△ABC與△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴EF＝BC；（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠FAG＝∠BAE＝50°．∵△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝28°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．13．【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠BED+∠EBD＝90°，∵∠BED＝68°，∴∠EBD＝22°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBD＝44°；∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180°，∵∠C＝65°，∴∠BAC＝71°．14．【解答】證明：（1）①如圖1，∵AB⊥AD，AE⊥AC，∴∠BAD＝90°，∠CAE＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（SAS）；②如圖1，∵△ABC≌△ADE，∴∠AEC＝∠3，在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC＝90°，∴∠BCE＝90°，∵AH⊥CD，AE＝AC，∴CH＝HE，∵∠AHE＝∠BCE＝90°，∴BC∥FH，∴＝＝1，∴BF＝EF；（2）結(jié)論仍然成立，理由是：如圖2所示，過E作MN∥AH，交BA、CD延長線于M、N，∵∠CAE＝90°，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∠1+∠CAD＝90°，∴∠2＝∠CAD，∵MN∥AH，∴∠3＝∠HAE，∵∠ACH+∠CAH＝90°，∠CAH+∠HAE＝90°，∴∠ACH＝∠HAE，∴∠3＝∠ACH，在△MAE和△DAC中，∵∴△MAE≌△DAC（ASA），∴AM＝AD，∵AB＝AD，∴AB＝AM，∵AF∥ME，∴＝＝1，∴B