江蘇省蘇州市昆山市、太倉市2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是(

)A. B. C. D.2.剪紙是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)，它歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，深受國內(nèi)外人士所喜愛下列剪紙圖案中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.為豐富學(xué)生的課外生活，學(xué)校開展游園活動，小麗同學(xué)在套圈游戲中一共套圈次，套中次，則小麗套圈套中的頻率是(

)A. B. C. D.4.已知反比例函數(shù)，在它圖象的每個(gè)分支上，都隨的增大而增大，則的值可以是(

)A. B. C. D.5.在四邊形中，，要使四邊形成為平行四邊形，還需添加的條件是(

)A. B.

C. D.6.把兩個(gè)全等的直角三角形按圖疊放，，，頂點(diǎn)重合，邊與邊重合固定，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為時(shí)，則的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.7.如圖，是正方形的一條對角線，是上一點(diǎn)，是延長線上一點(diǎn)，連接，，若，，則的長為(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)在軸正半軸，點(diǎn)在軸正半軸，對角線，交于點(diǎn)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)與邊，分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，連接，，若四邊形的面積為，則的值為(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）9.為了解某市八年級學(xué)生的身高情況，在該市名八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行身高情況調(diào)查，則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是______．10.已知一個(gè)矩形的面積為，兩條邊的長度分別為、，則與的函數(shù)關(guān)系式為______．11.拋擲一枚均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上標(biāo)有，，，，，數(shù)字，下列個(gè)事件：

向上一面點(diǎn)數(shù)小于；

向上一面點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；

向上一面點(diǎn)數(shù)是的倍數(shù)．

其中發(fā)生的可能性最大的事件是______填寫正確的序號12.若反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，則的值為______．13.在中，，，將沿底邊上的高剪成兩個(gè)直角三角形圖把剪出的兩個(gè)直角三角形的邊重合拼成平行四邊形圖，則拼成的平行四邊形的對角線長為______．14.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形是以為對角線的菱形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

15.如圖，四邊形是邊長為的菱形，對角線，點(diǎn)，，，分別為邊，，，中點(diǎn)，順次連接，，，則四邊形的面積為______．

16.如圖，在中，，，為中點(diǎn)點(diǎn)為外一點(diǎn)，，且，連接，則長為______．三、解答題（本大題共11小題，共88.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

求反比例函數(shù)表達(dá)式；

若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求的值．18.本小題分

為激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校對八年級名學(xué)生進(jìn)行“航天知識”培訓(xùn)，在培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的測試，并以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“”“”“”“”“”個(gè)等級為了解培訓(xùn)效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了名學(xué)生的次測試等級，制成了如下兩張條形圖：

這名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤啊钡燃壍陌俜直缺扰嘤?xùn)前減少了多少？

估計(jì)該校九年級名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤啊钡燃壍膶W(xué)生增加了多少人？19.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

平移到，其中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為，請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出；

在的條件下，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得，

請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出；

與關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，請直接寫出該對稱中心坐標(biāo)______．20.本小題分

如圖，在中，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．

求證：；

若，求證：四邊形為矩形．21.本小題分

如圖，在平行四邊形中，．

作的角平分線，交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)；尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法

在的條件下，若，，求的長．22.本小題分

如圖，將矩形放置在平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)，在軸正半軸已知，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

求的值；

把矩形沿軸正方向平移個(gè)單位，使得矩形的一個(gè)頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值；

把矩形沿軸正方向平移個(gè)單位，再沿軸正方向平移個(gè)單位，使得矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)落反比例函數(shù)，請直接寫出，之間的數(shù)量關(guān)系______．23.本小題分

如圖，四邊形是菱形，對角線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．

求證：；

若，，求四邊形的面積．24.本小題分

心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨教師講課時(shí)間的變化而變化開始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指數(shù)隨時(shí)間分的變化規(guī)律如圖所示，其中、分別為線段，平行于軸，為雙曲線的一部分上課開始時(shí)，注意力指數(shù)為，第分鐘時(shí)，注意力指數(shù)為根據(jù)圖象信息．

回答下列問題：

中間一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)持續(xù)的時(shí)長為______分鐘；

若開始上課第分鐘學(xué)生的注意力指數(shù)和上課第分鐘時(shí)的注意力指數(shù)相等，求的值；

一道數(shù)學(xué)題，需要講分鐘，為了講解效果，要求學(xué)生的注意力指數(shù)至少為，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力指數(shù)達(dá)到所需要的狀態(tài)下講解完這道題？請說明理由．25.本小題分

如圖，的中線與中位線相交于點(diǎn)請說明與互相平分．

如圖，在中，點(diǎn)，，分別是，，邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，若的面積為，求四邊形的面積；

如圖，在中，點(diǎn)，，分別是，，邊的中點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接，請直接寫出圖中與面積相等的所有四邊形______不添加任何輔助線

26.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為．

點(diǎn)的坐標(biāo)為______；用含的代數(shù)式表示

如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若的面積為，求的值；

如圖，點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸，與直線交于點(diǎn)，以為一邊向右作正方形，若正方形邊正好經(jīng)過點(diǎn)，求的值．27.本小題分

已知，四邊形是菱形．

如圖，若，是等邊三角形，點(diǎn)，點(diǎn)分別在邊，上，連接，對角線與交于點(diǎn)若是邊中點(diǎn)，求證：；

如圖，若，是等邊三角形，點(diǎn)，點(diǎn)分別在邊，上，連接，對角線與交于點(diǎn)請寫出與的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

如圖，若，是等邊三角形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)分別在邊，，上，且，，請直接寫出的長為______．

答案和解析1.【答案】

解析：解：設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，

把點(diǎn)代入，得，

，

則反比例函數(shù)的解析式為，

故選：．

先設(shè)，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出值，即得到反比例函數(shù)的解析式．

本題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

解析：解：既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；

B.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．

3.【答案】

解析：解：小麗同學(xué)在套圈游戲中一共套圈次，套中次，則小麗套圈套中的頻率是．

故選：．

根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)求解即可．

本題主要考查了頻數(shù)與頻率，掌握“頻率頻數(shù)總數(shù)”是關(guān)鍵．

4.【答案】

解析：解：在反比例函數(shù)圖象的每一支上，都隨的增大而增大，

，

，故D正確．

故選：．

根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范圍，再結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)找出關(guān)于的不等式是關(guān)鍵．

5.【答案】

解析：解：選項(xiàng)A，中的兩對角是對角關(guān)系，不能推出，

選項(xiàng)C只能推出，

選項(xiàng)D中兩角是同旁內(nèi)角，

，

，

又，

四邊形為平行四邊形，

故選：．

根據(jù)平行四邊形的定義添加，只要即可．

本題考查了平行四邊形的定義，理解直線平行的判定是解題關(guān)鍵．兩直線平行的判定一般有三種方法：一是同位角相等，兩直線平行；二是內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；三是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

6.【答案】

解析：解：，，

，

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為時(shí)，即，

，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，

，

，

故選：．

由題意得，求得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，據(jù)此求解即可．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等邊對等角，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

解析：解：連接，如圖所示：

四邊形為正方形，

，，

，

≌，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

為直角三角形，

，

故選：．

連接，先證明≌，得出，從而得出，證明，說明為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出結(jié)果即可．

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明為直角三角形．

8.【答案】

解析：解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)為矩形對角線，的交點(diǎn)，

點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，

，

四邊形為矩形，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

，，

四邊形的面積為：，

，

解得：，故D正確．

故選：．

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，根據(jù)四邊形的面積為：，列出方程，解方程即可．

本題主要考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)表示出點(diǎn)和的坐標(biāo)，利用四邊形的面積列方程．

9.【答案】

解析：解：在該市名八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行身高情況調(diào)查，則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是．

故答案為：．

根據(jù)樣本容量的定義進(jìn)行解答即可．

本題主要考查了樣本容量的定義，掌握樣本容量指一個(gè)樣本的必要抽樣單位數(shù)目，注意樣本容量不帶單位是關(guān)鍵．

10.【答案】

解析：【分析】

利用矩形的面積公式得出，進(jìn)而求出即可．

此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)解析式，掌握矩形的面積公式是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：一個(gè)矩形的面積是，兩條邊的長度分別為、，

，即．

故答案為：．

11.【答案】

解析：解：拋擲一枚均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上標(biāo)有，，，，，數(shù)字，則向上一面點(diǎn)數(shù)小于的概率為；向上一面點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為；向上一面點(diǎn)數(shù)是的倍數(shù)的概率為；

，

發(fā)生的可能性最大的事件是．

故答案為：．

分別求出三個(gè)事件發(fā)生的概率，根據(jù)概率的大小進(jìn)行判斷即可．

本題主要考查了概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出三個(gè)事件發(fā)生的概率．

12.【答案】

解析：解：反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，

，

解得：

或，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求得的取值范圍．

本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確地求得的值是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

解析：解：圖中，，

，，

，

圖中四邊形為平行四邊形，

，

，

，

圖中．

故答案為：．

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，再根據(jù)勾股定理求出，求出最后結(jié)果即可．

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合．

14.【答案】

解析：解：點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

，

解得：，

，，

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，如圖，

點(diǎn)在軸上，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，，．

由勾股定理得，，，

四邊形是菱形，

，

，

即：，

解得：，

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，則，即可求出，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，由勾股定理得，，根據(jù)四邊形是菱形得，從而得出，進(jìn)一步得出方程求解即可．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，正確根據(jù)已知條件列出方程是解題關(guān)鍵．

15.【答案】

解析：解：設(shè)菱形的對角線的交點(diǎn)為，

，，，

，即，

，

，

，

點(diǎn)，，，分別為邊，，，中點(diǎn)，

，，，，

四邊形為平行四邊形，

，

，

四邊形為矩形，

四邊形的面積為，

故答案為：．

利用菱形性質(zhì)以及勾股定理得到，即，結(jié)合，推出，再根據(jù)中點(diǎn)四邊形的知識證明四邊形為矩形，根據(jù)矩形面積公式即可求解．

本題考查了菱形的性質(zhì)，中點(diǎn)四邊形的知識，完全平方公式的變形，證明四邊形為矩形是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

解析：解：以為邊向外作正方形，連接，，

，，，，

，

≌，

，

在中，，，為中點(diǎn)，

、、都是等腰直角三角形，

，，

，

，

、、、四點(diǎn)共圓，

，則，

點(diǎn)、、在同一直線上，

作于點(diǎn)，則是等腰直角三角形，

，

，

，，

，，

，

，

，

．

故答案為：．

以為邊向外作正方形，連接，，利用證明≌，推出，證明、、都是等腰直角三角形，推出、、、四點(diǎn)共圓，得到，推出點(diǎn)、、在同一直線上，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得、、、、、的長，據(jù)此求解即可．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，四點(diǎn)共圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．

17.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，

將代入，得，

反比例函數(shù)解析式為；

點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖象上，

把代入

得，

解得：，

的值為．

解析：將點(diǎn)代入求解即可；

將點(diǎn)代入求出的表達(dá)式中即可求出的值．

本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征．

18.【答案】解：這名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，測試成績?yōu)椤啊钡燃壍陌俜直缺扰嘤?xùn)前減少了；

培訓(xùn)前，人，

培訓(xùn)后，人，人，

答：估計(jì)該校九年級測試成績?yōu)椤啊钡燃壍膶W(xué)生增加了人．

解析：利用百分比的定義即可求解；

利用總?cè)藬?shù)乘以等級為“”的學(xué)生所占的比例即可求解．

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．

19.【答案】

解析：解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求；

如圖，可知與關(guān)于點(diǎn)成中心對稱．

故答案為：．

利用點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到平移的方向和距離，然后利用此規(guī)律得到、的位置，然后順次連接即可；

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)分別得到、、的位置，然后順次連接即可；

如圖，連接、、，則、、都經(jīng)過點(diǎn)，故可知點(diǎn)為對稱中心，再根據(jù)坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可．

本題考查了作圖平移變換和旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱，利用條件準(zhǔn)確得到對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】證明：，

，

為中點(diǎn)，

，

又，

≌，

；

≌，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，平分，

，即，

平行四邊形是矩形．

解析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出，然后利用“角角邊”證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)可得證；

先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形是平行四邊形，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到，即可證明結(jié)論．

本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵

21.【答案】解：射線為所求作的的角平分線，如圖所示：

四邊形為平行四邊形，

，，，

，

平分，

，

，

，

．

解析：以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，與角的兩邊分別交于一點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)間距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，連接與這個(gè)點(diǎn)，即可作出的角平分線；

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，，，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，求出，得出，即可得出答案．

本題主要考查尺規(guī)作角平分線，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和尺規(guī)作角平分線的一般步驟．

22.【答案】

解析：解：將矩形放置在平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)，在軸正半軸．已知，，，

，，，，，

，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

；

把矩形沿軸正方向平移個(gè)單位，使得矩形的一個(gè)頂點(diǎn)落在反比例函數(shù)的圖象上，

若平移后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，

，

解得；

若平移后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，

，

解得；

若平移后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，

，

綜上，的值為或或；

把矩形沿軸正方向平移個(gè)單位，再沿軸正方向平移個(gè)單位，使得矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)落反比例函數(shù)，

則只能是點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，

，

整理得，

，

故答案為：．

由題意、根據(jù)矩形的性質(zhì)可以得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求解即可；

由題意分類討論，根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；

由題意知，滿足條件的只能是點(diǎn)與點(diǎn)，由平移的性質(zhì)點(diǎn)與點(diǎn)平移后的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，從而得到關(guān)于和的等式，整理即可得解．

本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵是利用分類討論思想與方程思想求解．

23.【答案】證明：四邊形是菱形，

，，

，

四邊形是平行四邊形，

，

．

解：四邊形是菱形，

，，，，

，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，，

．

解析：證明四邊形為平行四邊形，得出，根據(jù)菱形性質(zhì)得出即可證明結(jié)論；

根據(jù)勾股定理，先求出對角線的長，再根據(jù)即可解決問題．

本題考查菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是證明是平行四邊形，記住菱形的對角線互相垂直．

24.【答案】

解析：解：根據(jù)圖象可知，學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)持續(xù)的時(shí)長為：分鐘；

故答案為：．

設(shè)一次函數(shù)解析式為：，把，代入得：

，

解得：，

一次函數(shù)解析式為：，

設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把代入得：，

解得：，

反比例函數(shù)解析式為，

把代入得：

，

把代入得：，

解得：，

即開始上課第分鐘學(xué)生的注意力指數(shù)和上課第分鐘時(shí)的注意力指數(shù)相等．

把代入得：，

解得：，

把代入得：

，

解得：，

，

老師能在學(xué)生注意力指數(shù)達(dá)到所需要的狀態(tài)下講解完這道題．

根據(jù)函數(shù)圖象獲得信息直接回答即可；

先求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，然后求出當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的值，再將這個(gè)值代入一次函數(shù)解析式求出的值即可；

先求出時(shí)所對應(yīng)的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中的值，然后再求出這兩個(gè)值的差與進(jìn)行比較即可．

本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，從函數(shù)圖象中獲得信息，求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．

25.【答案】?，?

解析：解：連接，，如圖：

，分別是，的中點(diǎn)，

是的中位線，

，，

是的中點(diǎn)，

，

，

四邊形是平行四邊形，

與互相平分；

連接，如圖：

同可得，四邊形是平行四邊形，

，

同理可得：，，

，

，

，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

，

四邊形的面積為；

如圖：

，，分別是，，的中點(diǎn)，

，，

，

四邊形，四邊形是平行四邊形，

，，

是的中點(diǎn)，

，

，

，

設(shè)，

，

同可知，，

，

，

，

，

圖中與面積相等的四邊形有?，?，

故答案為：?，?．

連接，，根據(jù)，分別是，的中點(diǎn)，可得，，從而有，四邊形是平行四邊形，故AF與互相平分；

連接，可得四邊形是平行四邊形，有，同理，，故，由點(diǎn)是的中點(diǎn)，得，即可得四邊形的面積為；

根據(jù)，，分別是，，的中點(diǎn)，可得四邊形，四邊形是平行四邊形，即可得，，設(shè)，可求出，，即可得答案．

本題考查三角形綜合應(yīng)用，涉及三角形中位線定理及應(yīng)用，三角