2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)章末檢測(cè)卷課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版選修2-1

PAGE章末檢測(cè)卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．命題“若x2<1，則－1<x<1”A．若x2≥1，則x≥1，或x≤－1B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1，或x<－1，則x2>1D．若x≥1，或x≤－1，則x2≥1解析：命題“若p，則q”的逆否命題是“若綈q，則綈p”．答案：D2．已知命題①若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，②若－2≤x≤0，則(x＋2)(x－3)≤0，則下列說(shuō)法正確的是()A．①的逆命題為真B．②的逆命題為真C．①的逆否命題為真D．②的逆否命題為真解析：①的逆命題為eq\f(1,a)<eq\f(1,b)則，a>b，若a＝－2，b＝3，則不成立．故A錯(cuò)；②的逆命題為若(x＋2)(x－3)≤0，則－2≤x≤0是假命題，故B錯(cuò)；①為假命題，其逆否命題也為假命題，故C錯(cuò)；②為真命題，其逆否命題也為真命題，D正確．答案：D3．命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則綈p是()A．有些三角形不是等腰三角形B．全部三角形是等邊三角形C．全部三角形不是等腰三角形D．全部三角形是等腰三角形解析：在寫命題的否定時(shí)，一是更換量詞，二是否定結(jié)論．更換量詞：“有些”改為“全部”，否定結(jié)論：“是等腰三角形”改為“不是等腰三角形”，故綈p為“全部三角形不是等腰三角形”．故選C.答案：C4．對(duì)于隨意兩個(gè)簡(jiǎn)潔命題p，q，則“p或q”“p且q”“非p”“非q”中真命題有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．個(gè)數(shù)不確定解析：可以針對(duì)p，q的真假性進(jìn)行探討．不妨設(shè)p真q假，則“p或q”和“非q”為真，“p且q”和“非p”為假，真命題只有2個(gè)．同理可以探討其他幾種狀況，可知無(wú)論哪種狀況，真命題都有2個(gè)．答案：B5．對(duì)于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：要區(qū)分向量平行與向量相等，相反向量等基本概念，向量平行不肯定向量相等，向量相等或相反必平行．答案：A6．若命題p：?x∈(0，＋∞)，log2x>0，命題q：?x0∈R,2x0<0，則下列命題為真命題的是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧qD．p∨(綈q)解析：當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，log2eq\f(1,2)＝－1<0，故p為假命題，因?yàn)?x∈R,2x>0恒成立，所以命題q為假命題，所以p∨(綈q)為真命題．故選D.答案：D7．已知命題p：若實(shí)數(shù)x，y滿意x3＋y3＝0，則x，y互為相反數(shù)；命題q：若a>b>0，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b).下列命題p∧q，p∨q，綈p，綈q中，真命題的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．4解析：易知命題p，q都是真命題，則p∧q，p∨q都是真命題，綈p，綈q是假命題．答案：B8．“a<0”是“方程ax2＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)根”A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：方程ax2＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)根等價(jià)于x2＝－eq\f(1,a)，故a<0，故選C.答案：C9．下列命題中，真命題是()A．?x0∈R，ex0≤0B．?x∈R,2x>x2C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是eq\f(a,b)＝－1D．a(chǎn)>1，b>1是ab>1的充分條件解析：因?yàn)?x∈R，ex>0，故解除A；取x＝2，則22＝22，故解除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，則不能推出eq\f(a,b)＝－1，故解除C.答案：D10．設(shè)f(x)＝x2－4x(x∈R)，則f(x)>0的一個(gè)必要不充分條件是()A．x<0B．x<0或x>4C．|x－1|>1D．|x－2|>3解析：由x2－4x>0得x>4或x<0，故集合|x|x>4或x<0}應(yīng)真包含于f(x)>0的必要不充分條件中x的取值集合，驗(yàn)證可知，只有C選項(xiàng)符合．答案：C11．已知命題p：“?x∈[1，＋∞)，x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋2ax0＋2－a＝0”．若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A．{a|a≤－2或a＝1}B．{a|a≤－2或1≤a≤2}C．{a|a≥1}D．{a|－2≤a≤1}解析：由已知可知p和q均為真命題，由命題p為真命題，得a≤1；由命題q為真命題，知Δ＝4a2－4(2－a)≥0成立，得a≤－2或a≥1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|a≤－2或a答案：A12．假如不等式|x－a|<1成立的充分但不必要條件是eq\f(1,2)<x<eq\f(3,2)，則()A.eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2)B.eq\f(1,2)≤a≤eq\f(3,2)C．a(chǎn)>eq\f(3,2)或a<eq\f(1,2)D．a(chǎn)≥eq\f(3,2)或a≤eq\f(1,2)解析：由|x－a|<1可得a－1<x<a＋1，則由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≤\f(1,2)，,a＋1≥\f(3,2)))(等號(hào)不能同時(shí)取到)，解得eq\f(1,2)≤a≤eq\f(3,2).故選B.答案：B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)13．命題“若a?A，則b∈B”的逆否命題是________．解析：逆否命題既否定其條件又否定其結(jié)論，然后交換其依次．答案：若b?B，則a∈A14．命題p：若a，b∈R，則ab＝0是a＝0的充分條件，命題q：函數(shù)y＝eq\r(x－3)的定義域是[3，＋∞)，則“p∨q”“p∧q”“綈p”中是真命題的為________．解析：p為假命題，q為真命題，故p∨q為真命題，綈p為真命題．答案：p∨q，綈p15．已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)(3－x)>0，若綈p是綈q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．解析：p：a－4<x<a＋4，q：2<x<3.由綈p是綈q的充分條件可知，q是p的充分條件，即q?p，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4≤2，,a＋4≥3，))解得－1≤a≤6.答案：[－1,6]16．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命題，則x的范圍是________．解析：由題意得，p：x∈[2,5]，q：x∈{x|x<1或x>4}，因?yàn)閜∨q為假，所以p假q假，故有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2或x>5，,1≤x≤4，))解得1≤x<2.答案：[1,2)三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．(10分)把下列命題改寫成“若p，則q”的形式，并推斷命題的真假．(1)能被6整除的數(shù)肯定是偶數(shù)；(2)當(dāng)eq\r(a－1)＋|b＋2|＝0時(shí)，a＝1，b＝－2；(3)已知x，y為正整數(shù)，當(dāng)y＝x2時(shí)，y＝1，x＝1.解析：(1)若一個(gè)數(shù)能被6整除，則這個(gè)數(shù)為偶數(shù)，是真命題．(2)若eq\r(a－1)＋|b＋2|＝0，則a＝1且b＝－2，真命題．(3)已知x，y為正整數(shù)，若y＝x2，則y＝1且x＝1，假命題．18．(12分)推斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并推斷其真假．(1)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；(2)至少有—個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；(3)?x0∈{x|x>0}，x＋eq\f(1,x)≥2；(4)?x0∈Z，log2x0>2.解析：(1)本題隱含了全稱量詞“全部的”，其實(shí)命題應(yīng)為“全部的對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”，是全稱命題，且為真命題．(2)命題中含有存在量詞“至少有一個(gè)”，因此是特稱命題，真命題．(3)命題中含有全稱量詞“?”，是全稱命題，真命題．(4)命題中含有存在量詞“?”，是特稱命題，真命題．19．(12分)已知p：x2－8x－33>0，q：x2－2x＋1－a2>0(a>0)，若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．解析：解不等式x2－8x－33>0，得p：A＝{x|x≥11或x<－3}；解不等式x2－2x＋1－a2>0，得q：B＝{x|x>1＋a或x<1－a，a>0}．依題意p?q但qD?/p，說(shuō)明AB.于是有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,1＋a≤11，,1－a>－3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,1＋a<11，,1－a≥－3，))解得0<a≤4，∴a∈(0,4]．20．(12分)已知命題：“?x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命題．(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合B；(2)設(shè)不等式(x－3a)(x－a－2)<0的解集為A，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a解析：(1)命題：“?x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命題，得x2－x－m<0在－1≤x≤1時(shí)恒成立，∴m>(x2－x)max，得m>2，即B＝{m|m>2}．(2)不等式(x－3a)(x－a①當(dāng)3a>2＋a，即a>1時(shí)，解集A＝{x|2＋a<x<3a}，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則AB，∴2＋a≥2，此時(shí)a∈(1，＋②當(dāng)3a＝2＋a，即a＝1時(shí)，解集A＝?，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則AB③當(dāng)3a<2＋a，即a<1時(shí)，解集A＝{x|3a<x<2＋a}，若x∈A是x∈B的充分不必要條件，則A∴3a≥2，此時(shí)a∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)).綜上①②③可得a∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞)).21．(12分)已知c>0，設(shè)命題p：y＝cx為減函數(shù)，命題q：函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x)>eq\f(1,c)在x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上恒成立．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求c的取值范圍．解析：由p∧q真，p∧q假，知p與q為一真一假，對(duì)p，q進(jìn)行分類探討即可．若p真，由y＝cx為減函數(shù)，得0<c<1.當(dāng)x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))時(shí)，由不等式x＋eq\f(1,x)≥2(x＝1時(shí)取等號(hào))知，f(x)＝x＋eq\f(1,x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))上的最小值為2.若q真，則eq\f(1,c)<2，即c>eq\f(1,2).若p真q假，則0<c<1，c≤eq\f(1,2)，所以0<c≤eq\f(1,2)；若p假q真，則c≥1，c>eq\f(1,2)，所以c≥1.綜上可得，c∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))∪[1，＋∞)．22．(12分)已知a>0，b>0，函數(shù)f(x)＝ax－bx2.(1)求證：?x∈R均有f(x)≤1是a≤2eq\r(b)的充分條件；(2)當(dāng)b＝1時(shí)，求f(x)≤1，x∈[0,1]恒成立的充要條件．解析：(1)f(x)＝ax－bx2＝－beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(a,2b)))2＋eq\f(a2,4b)，因?yàn)?x∈R，f(x)≤1，所以eq\f(a2,4b)≤1，又a>0，b>0，所以a≤2eq\r(b)，所以?x∈R均有f(x)