專題14填空題壓軸題(原卷版+解析)

華師版數(shù)學七上填空題壓軸題1．已知，則______0，________0，_______．2．若，則_______．3．設(shè)有理數(shù)、、滿足及，若，，則的值為__________．4．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所表示的點的位置如圖所示，則化簡|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|＝_____．5．已知，則的最大值是________．最小值是________．6．已知a、b為有理數(shù)，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號是____．（把正確結(jié)論的序號都填上）7．定義一種運算符號“★”：，如：，那么的結(jié)果是_______．8．已知化簡：=__________．9．已知，，的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正確的是_______．（請?zhí)顚懶蛱枺?0．如圖，長方形長為a，寬為b，若，則等于__________．（用含a、b的代數(shù)式表示）11．某水果店主營A，B，C三種水果在十月份的銷售單價之比為，并且A，B，C三種水果的銷量之比為．由于市場形勢的變化，十一月份時三種水果的銷售額將比十月份都會增加，其中水果A增加的銷售額占A，B，C三種水果總增加的銷售額的，此時B，C兩種水果的銷售額之比為，水果A的銷售額與十一月份三種水果的總銷售額之比為，并且十一月份A，B，C三種水果的銷售單價之和與十月份時相等，十一月份水果A的銷售單價提高了25%，水果C打九折，則十一月份水果A與水果B的銷量之比為___________．12．下列說法中，正確的數(shù)是________．①若，則；②若，則有是正數(shù)；③三點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是，若相鄰兩點的距離相等，則；④若代數(shù)式的值與x無關(guān)，則該代數(shù)式值為2021；⑤，，則的值為±1．13．設(shè)，，，則的最小值為________．14．定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時，結(jié)果為；②當n為偶數(shù)時，結(jié)果為；（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算可以重復進行，例如，取，則：若，則第2021次“F”運算的結(jié)果是___________．15．如圖所示，1925年數(shù)學家莫倫發(fā)現(xiàn)的世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形，圖中的數(shù)字為正方形編號，其中標注1，2的正方形邊長分別為x、y．請你計算：（1）第4個正方形的邊長＝______；（用含x、y的代數(shù)式表示）（2）當時，第10個正方形的面積＝_____．16．如圖，把五個長為、寬為（）的小長方形，按圖1和圖2兩種方式放在一個寬為的大長方形上（相鄰的小長方形既無重疊，又不留空隙）．設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長和為，圖2中陰影部分的周長為，若大長方形的長比寬大，則的值為______．17．當x＝1，y＝﹣1時，關(guān)于x、y的二次三項式+（m+1）by﹣3值為0，那么當x＝﹣，y＝時，式子amx+2mby+的值為_____．18．若m2+mn＝－1，n2－3mn＝10，則代數(shù)式m2+7mn－2n2的值為_______．19．已知有理數(shù)，，滿足，且，則_____．20．讓我們做一個數(shù)學游戲：第一步：取一個自然數(shù)，計算得；第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得；第三步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得．……依次類推，則______________________．21．如圖，模塊①由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊②一⑥均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成，現(xiàn)在從模塊②一⑥中選出三個模塊放到模塊①上，與模塊①組成一個棱長為3的大正方體，則符合上述要求的三個模塊序號是__________．22．已知OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝?∠COD，OE平分∠COD，設(shè)∠AOB＝β，則∠BOE＝_____．（用含β的代數(shù)式表示）23．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，S△ABC=16，點P為角平分線AD上任意一點，PE⊥AB，連接PB，則PB+PE的最小值為_____．24．已知，平分，，，則___________．25．如圖已知：ABCD，CDEF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有以下結(jié)論：①AB∥EF；②2∠1?∠4=90°；③2∠3?∠2=180°；④∠3+∠4=135°，其中，正確的結(jié)論有________．（填序號）26．如圖，已知AB//CD，BE、DE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠CDE的平分線，交點為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠CDE1的平分線，交點為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠CDE2的平分線，交點為E3，...第n（n≥2）次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠CDEn﹣1的平分線，交點為En，若∠En＝α度，則∠BED＝_______度．27．重慶實驗外國語學校有A、B、C三個食堂，每個食堂有多個打菜窗口供學生們排隊就餐，三個食堂提供的菜品類型和食堂的總?cè)菁{量各不相同，據(jù)統(tǒng)計A、B、C這三個食堂的打菜窗口個數(shù)之比為5：4：3，且A、B、C這三個食堂每一餐每個窗口平均可供排隊打菜的學生人數(shù)之比為2：3：1．為了減少學生排隊時間，學校增加了每個食堂的窗口個數(shù)，使得每一餐A、B、C這三個食堂可供排隊打菜的學生總?cè)藬?shù)增加10%，同時A、B、C這三個食堂每一餐每個窗口平均可供排隊的學生人數(shù)分別減少，，，其中A食堂新增的窗口個數(shù)占總新增窗口個數(shù)的，且A食堂現(xiàn)在總窗口個數(shù)占現(xiàn)在所有總窗口個數(shù)的，則B食堂新增的窗口個數(shù)與現(xiàn)在三個食堂所有總窗口個數(shù)之比是______．28．某演藝公司將觀賞廳分為上、中、下三大區(qū)位，同一區(qū)位包含若干個座位數(shù)相同的桌位（不同區(qū)位的單個桌位所含座位數(shù)不一定相同）．演藝公司對近三天的的上座情況進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，三天中每個區(qū)位坐有觀眾的桌位均剛好坐滿．第一天上、中、下區(qū)的坐有觀眾的桌位數(shù)之比為，中區(qū)的觀眾數(shù)占入場觀眾數(shù)的，上座率為；第二天上、中、下區(qū)的坐有觀眾的桌位數(shù)之比為，上區(qū)的觀眾數(shù)占入場觀眾數(shù)的，上座率為；第三天上區(qū)的觀眾數(shù)與第二天上區(qū)的觀眾數(shù)相同，中區(qū)的觀眾數(shù)是第一天的中區(qū)的觀眾數(shù)的，下區(qū)的觀眾數(shù)是當天上區(qū)和中區(qū)觀眾數(shù)的總和．則第三天的上座率為______．（上座率）29．在數(shù)軸上，有理數(shù)a，b的位置如圖，將a與b的對應點間的距離六等分，這五個等分點所對應的數(shù)依次為，且．下列結(jié)論：；；；④．其中所有正確結(jié)論的序號是____．華師版數(shù)學七上填空題壓軸題1．已知，則______0，________0，_______．【答案】

＜

＞

＜【詳解】解：∵a-b＜0，∴a＜b，∵ab＜0，∴a＜0，b＞0，又∵a+b＞0，∴|a|＜|b|．故答案為：＜，＞，＜．2．若，則_______．【答案】2或-2.【詳解】解：當a、b、c中沒有負數(shù)時，都是正數(shù)，則原式=1+1+1-1=2；當a、b、c中只有一個負數(shù)時，不妨設(shè)a是負數(shù)，則原式=-1+1+1+1=2；當a、b、c中有2個負數(shù)時，不妨設(shè)a、b是負數(shù)，則原式=-1-1+1-1=-2；當a、b、c都是負數(shù)時，則原式=-1-1-1+1=-2，總是代數(shù)式的值是2或-2，故答案為：2或-2.3．設(shè)有理數(shù)、、滿足及，若，，則的值為__________．【答案】28【詳解】解：∵a+b+c=0且abc＞0，∴a，b，c中必定是一個正數(shù)兩個負數(shù)，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，∴x=1-1-1=-1，∵a+b+c=0，∴b+c=-a，∴=-3==1+27=28故答案是：28.4．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所表示的點的位置如圖所示，則化簡|a+b|﹣|c﹣b|+|c|﹣|c﹣a|＝_____．【答案】?2b?c【詳解】根據(jù)題意得：b>0>c>a，且|a|>|b|∴a+b<0，c?b<0，c?a>0∴|a+b|?|c?b|+|c|?|c?a|=?(a+b)+(c?b)?c?(c?a)=?a?b+c?b?c?c+a=?2b?c故答案為：?2b?c．5．已知，則的最大值是________．最小值是________．【答案】

【詳解】解：∵，，，∴，，，當時，x最小取，最大取2，當時，y最小取，最大取2，當時，z最小取，最大取3∴的最大值為∶，的最小值為∶，故答案為：；．6．已知a、b為有理數(shù)，且，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號是____．（把正確結(jié)論的序號都填上）【答案】②③④【詳解】解：∵，∴，，∴，，，，故①錯誤，②正確，∴，，故③④正確，故答案為：②③④．7．定義一種運算符號“★”：，如：，那么的結(jié)果是_______．【答案】8【詳解】解：故答案為8．已知化簡：=__________．【答案】-a-3b-c【詳解】解：∵∴a≤0，b＜0，c≥0∴a+2b＜0，c-a＞0，-b-a＞0∴=-（a+2b）-（c-a）+（-b-a）=-a-2b-c+a-b-a=-a-3b-c故答案為-a-3b-c.9．已知，，的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：①；②；③；④；⑤.其中正確的是_______．（請?zhí)顚懶蛱枺敬鸢浮竣冖邰荨驹斀狻坑蓤D可得，b<0，0<a<c∴b+a+(-c)<0，故①錯誤；-a-b+c>0，故②正確；，故③正確；，故④錯誤；，故⑤正確；故答案為②③⑤.10．如圖，長方形長為a，寬為b，若，則等于__________．（用含a、b的代數(shù)式表示）【答案】【詳解】解：∵，∴，∵，∴，連接，如圖所示，則，∴，∴，同理可得，，∴，∴，∴，故答案為：．11．某水果店主營A，B，C三種水果在十月份的銷售單價之比為，并且A，B，C三種水果的銷量之比為．由于市場形勢的變化，十一月份時三種水果的銷售額將比十月份都會增加，其中水果A增加的銷售額占A，B，C三種水果總增加的銷售額的，此時B，C兩種水果的銷售額之比為，水果A的銷售額與十一月份三種水果的總銷售額之比為，并且十一月份A，B，C三種水果的銷售單價之和與十月份時相等，十一月份水果A的銷售單價提高了25%，水果C打九折，則十一月份水果A與水果B的銷量之比為___________．【答案】【詳解】由題意設(shè)A、B、C三種水果十月份的銷售單價為4a、3a、5a，十月份的銷售量為2b、3b、2b，所以三種水果的銷售額為8ab、9ab、10ab，設(shè)十一月份A增加的銷售額為14x，十一月份總增價的銷售額為39x，由題意可得，解得：十一月份A水果銷售額為，總銷售額為，十一月份B、C兩種水果銷售額為，又兩種水果銷售額之比為11，十一月份B、C兩種水果銷售額分別為、，十一月份A水果的銷售單價為，C水果單價為，十一月份A，B，C三種水果的銷售單價之和與十月份時相等，十一月份B種水果單價為：，十一月份A、B兩種水果的銷售量分別為：，，比為．故答案為：．12．下列說法中，正確的數(shù)是________．①若，則；②若，則有是正數(shù)；③三點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是，若相鄰兩點的距離相等，則；④若代數(shù)式的值與x無關(guān)，則該代數(shù)式值為2021；⑤，，則的值為±1．【答案】②【詳解】解：若，則，故①錯誤；若，則或或或，當時，則有是正數(shù)，當時，則有是正數(shù)，當時，則有是正數(shù)，當時，則有是正數(shù)，由上可得，是正數(shù)，故②正確；三點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是，若相鄰兩點的距離相等，若，則，解得（不合題意，舍去）或；若，則，解得（不合題意，舍去）或；若，則，解得；綜上可得或?10或14，故③錯誤；若代數(shù)式的值與x無關(guān)，則，故④錯誤；∵，，∴中一定是一負兩正，不妨設(shè)，∴，故⑤錯誤；∴正確的是②，故答案為：②13．設(shè)，，，則的最小值為________．【答案】7【詳解】∵，，，∴，分類討論：①當時，，此時的值隨x的增大而減小，∴最小值為；②當時，有：，此時的值隨x的增大而減小，∴最小值為；③當時，有：，此時的值為定值7，∴其最小值與②的最小值相同為7；④當時，即有，此時的值隨x的增大而增大，∴最小值為；綜上可知的最小值為7．故答案為：7．14．定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時，結(jié)果為；②當n為偶數(shù)時，結(jié)果為；（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算可以重復進行，例如，取，則：若，則第2021次“F”運算的結(jié)果是___________．【答案】98【詳解】解：本題提供的“F運算”，需要對正整數(shù)n分情況（奇數(shù)、偶數(shù)）循環(huán)計算，由于n=49為奇數(shù)應先進行F①運算，即3×49+5=152（偶數(shù)），需再進行F②運算，即152÷23=19（奇數(shù)），再進行F①運算，得到3×19+5=62（偶數(shù)），再進行F②運算，即62÷21=31（奇數(shù)），再進行F①運算，得到3×31+5=98（偶數(shù)），再進行F②運算，即98÷21=49，再進行F①運算，得到3×49+5=152（偶數(shù)），…，即第1次運算結(jié)果為152，…，第4次運算結(jié)果為31，第5次運算結(jié)果為98，…，可以發(fā)現(xiàn)第6次運算結(jié)果為49，第7次運算結(jié)果為152，則6次一循環(huán)，2021÷6=336…5，則第2021次“F運算”的結(jié)果是98．故答案為：98．15．如圖所示，1925年數(shù)學家莫倫發(fā)現(xiàn)的世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形，圖中的數(shù)字為正方形編號，其中標注1，2的正方形邊長分別為x、y．請你計算：（1）第4個正方形的邊長＝______；（用含x、y的代數(shù)式表示）（2）當時，第10個正方形的面積＝_____．【答案】

x+2y

36【詳解】解：（1）由圖可知第3個正方形的邊長為（x+y），∴第4個正方形的邊長為y+x+y=x+2y；故答案為：x+2y；（2）第5個正方形的邊長為y+（x+2y）=x+3y，第6個正方形的邊長為（x+3y）+（y-x）=4y，第7個正方形的邊長為4y-x，第10個正方形的邊長為（4y-x）-x-（x+y）=3y-3x=3（y-x）=6，∴第十個正方形的面積=6×6=36，故答案為：36．16．如圖，把五個長為、寬為（）的小長方形，按圖1和圖2兩種方式放在一個寬為的大長方形上（相鄰的小長方形既無重疊，又不留空隙）．設(shè)圖1中兩塊陰影部分的周長和為，圖2中陰影部分的周長為，若大長方形的長比寬大，則的值為______．【答案】12【詳解】由圖可知∴又∴故答案為12.17．當x＝1，y＝﹣1時，關(guān)于x、y的二次三項式+（m+1）by﹣3值為0，那么當x＝﹣，y＝時，式子amx+2mby+的值為_____．【答案】5【詳解】解：∵+（m+1）by﹣3是關(guān)于x、y的二次三項式，∴當x＝1，y＝﹣1時，有a﹣（m+1）b﹣3＝0，m2＝1，∴m＝±1，當m＝﹣1時不合題意，∴m＝1，∴a﹣2b﹣3＝0，∴a﹣2b＝3，∴，∴當x＝﹣，y＝時，式子amx+2mby+＝＝5．故答案為：5．18．若m2+mn＝－1，n2－3mn＝10，則代數(shù)式m2+7mn－2n2的值為_______．【答案】?21【詳解】∵，，∴原式=(m2＋mn)?2(n2?3mn)=?1?20=?21，故答案為：?21．19．已知有理數(shù)，，滿足，且，則_____．【答案】【詳解】解：當時，則，，，所以不合題意舍去，所以＜，＜故答案為：20．讓我們做一個數(shù)學游戲：第一步：取一個自然數(shù)，計算得；第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得；第三步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得．……依次類推，則______________________．【答案】26【詳解】解：由題意知：；；；；∵且數(shù)據(jù)規(guī)律為每3組是一個循環(huán)∴是第674個循環(huán)中的第1個∴故答案為：26．21．如圖，模塊①由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊②一⑥均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成，現(xiàn)在從模塊②一⑥中選出三個模塊放到模塊①上，與模塊①組成一個棱長為3的大正方體，則符合上述要求的三個模塊序號是__________．【答案】④⑤⑥【詳解】解：由圖形可知，模塊⑥補模塊①上面的左上角，模塊⑤補模塊①上面的右下角，模塊④補模塊①上面的⑥⑤之間，使得模塊①成為一個棱長為3的大正方體．故能夠完成任務的為模塊④，⑤，⑥．故答案為：④⑤⑥．22．已知OC是∠AOB的平分線，∠BOD＝?∠COD，OE平分∠COD，設(shè)∠AOB＝β，則∠BOE＝_____．（用含β的代數(shù)式表示）【答案】β或β【詳解】解：如圖1，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分線，∴∠COB=β，∵∠BOD＝?∠COD，∴∠BOD＝?∠COB=β，∠COD=β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=∠COD=β，∠BOE＝β+β=β；如圖2，∵∠AOB＝β，OC是∠AOB的平分線，∴∠COB=β，∵∠BOD＝?∠COD，∴∠BOD＝?∠COB=β，∠COD=β，∵OE平分∠COD，∴∠EOD=∠COD=β，∠BOE＝β-β=β；故答案為：β或β23．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，S△ABC=16，點P為角平分線AD上任意一點，PE⊥AB，連接PB，則PB+PE的最小值為_____．【答案】4【詳解】如圖，∵AB=AC=8，AD平分∴∴當BF⊥AC時，PB+PE的值最小=BF∴BF=4∴PB+PE的最小值為4.24．已知，平分，，，則___________．【答案】【詳解】解：如圖，作于，作于，則，設(shè)，則，，平分，，設(shè)，則，，，，，，，，，又，，解得，則，故答案為：．25．如圖已知：ABCD，CDEF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，有以下結(jié)論：①AB∥EF；②2∠1?∠4=90°；③2∠3?∠2=180°；④∠3+∠4=135°，其中，正確的結(jié)論有________．（填序號）【答案】①②③④【詳解】解：∵ABCD，CDEF，∴ABEF，故①正確；∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠1，∵ABCD，∴∠BAC+∠2=180°，∴2∠1+∠2=180°（1），∵AC⊥CE，∴∠2+∠4=90°（2），∴（1）-（2）得，2∠1-∠4=90°，故②正確；∵ABEF，∴∠BAE+∠3=180°，∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠BAE，∴∠1+∠3=180°，∴2∠1+2∠3=360°（3），∵2∠1+∠2=180°（1），（3）-（1）得，2∠3-∠2=180°，故③正確；∵CDEF，∴∠CEF+∠4=180°，∴∠3+∠AEC+∠4=180°，∵AE⊥CE，∴∠1+∠AEC=90°，∴∠AEC=90°-∠1，∴∠3+∠4-∠1=90°，∵2∠1-∠4=90°，∴∠1=45°+∠4，∴∠3+∠4=135°，故④正確．綜上，正確的結(jié)論有：①②③④．故答案為：①②③④．26．如圖，已知AB//CD，BE、DE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠CDE的平分線，交點為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠CDE1的平分線，交點為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠CDE2的平分線，交點為E3，...第n（n≥2）次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠CDEn﹣1的平分線，交點為En，若∠En＝α度，則∠BED＝_______度．【答案】【詳解】解：如下圖，過作，∵，∴，∴，∵，∴；如下圖，∵和的平分線交點為∴∵和的平分線交點為，∴；∵和的平分線交點為，∴；…以此類推，∴當度時，度．故答案為．27．重慶實驗外國語學校有A、B、C三個食堂，每個食堂有多個打菜窗口供學生們排隊就餐，三個食堂提供的菜品類型和食堂的總?cè)菁{量各不相同，據(jù)統(tǒng)計A、B、C這三個食堂的打菜窗口個數(shù)之比為5：4：3，且A、B、C這三個食堂每一餐每個窗口平均可供排隊打菜的學生人數(shù)之比為2：3：1．為了減少學生排隊時間，學校增加了每個食堂的窗口個數(shù)，使得每一餐A、B、C這三個食堂可供排隊打菜的學生總?cè)藬?shù)增加10%，同時A、B、C這三個食堂每一餐每個窗口平均可供排隊的學生人數(shù)分別減少，，，其中A食堂新增的窗口個數(shù)占總新增窗口個數(shù)的，且A食堂現(xiàn)在總窗口個數(shù)占現(xiàn)在所有總窗口個數(shù)的，則B食堂新增的窗口個數(shù)與現(xiàn)在三個食堂所有總窗口個數(shù)之比是______．【答案】【詳解】解：設(shè)原來A、B、C這三個食堂的打菜窗口個數(shù)分別為5a個，4a個，3a個，則原窗口總個數(shù)為個，原來A、B、C這三個食堂每一餐每個窗口平均可供排隊打菜的學生人數(shù)分別為人，人，人，則原來每一餐A、B、C這三個食堂可供排隊打菜的學生總?cè)藬?shù)為：（人），∴新增窗口后每一餐A、B、C這三個食堂可供排隊打菜的學生總?cè)藬?shù)為：（人）；食堂每一餐每個窗口平均可供排隊的學生人數(shù)分別：，，；再設(shè)總新增窗口個數(shù)為個，B食堂新增的窗口個數(shù)為個，則A食堂新增的窗口個數(shù)為個，此時C食堂新增的窗口個數(shù)為個，由題意可得，，解①得，經(jīng)檢驗是方程①的解，∴將代入②，解得，∴B食堂新增的窗口個數(shù)與現(xiàn)在三個食堂所有總窗口個數(shù)之比是：，故答案為：28．某演藝公司將觀賞廳分為上、中、下三大區(qū)位，同一區(qū)位包含若干個座位數(shù)相同的桌位（不同區(qū)位的單個桌位所含座位數(shù)不一定相同）．演藝公司對近三天的的上座情況進行統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，三天中每個區(qū)位坐有觀眾的桌位均剛好坐滿．第一天