第10講有理數(shù)混合運算與近似數(shù)(3種題型)(原卷版+解析)

第10講有理數(shù)混合運算與近似數(shù)（3種題型）【知識梳理】有理數(shù)的混合運算1、有理數(shù)的混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的，再算括號外面的。2、括號前帶負(fù)號，去掉括號后括號內(nèi)各項要變號，即，二．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．三．科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（1）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字；（2）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)．例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位．【考點剖析】一．有理數(shù)的混合運算（共25小題）1．（2022秋?新化縣校級期中）下列各組運算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2） C．（﹣3）2÷（﹣2）2 D．（﹣3）2÷（﹣2）2．（2022秋?永康市期中）計算：（1）4﹣28.5﹣（﹣29.5）+（﹣24）（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×3．（2022秋?永康市期中）定義一種新運算：“*”，規(guī)則為a*b＝，如2*3＝＝，求出[3*（﹣4）]*（﹣）的值．4．（2023?杭州）（﹣2）2+22＝（）A．0 B．2 C．4 D．85．（2022秋?蘭溪市期末）計算5÷（﹣2﹣3）的結(jié)果是（）A．﹣1 B． C． D．6．（2022秋?云夢縣期末）若規(guī)定“!”是一種數(shù)學(xué)運算符號，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，則的值為（）A．9900 B．99! C． D．27．（2020秋?衢州期中）定義一種新運算：新定義運算a*b＝a（a﹣b）2，則2*5的結(jié)果是．8．（2022秋?蒼南縣期末）計算：（1）12﹣（﹣3）+（﹣12）+|﹣4|；（2）（﹣18）÷6+5×（﹣2）3．9．（2022秋?余姚市期末）計算：（1）；（2）．10．（2022秋?鄞州區(qū)期末）計算：（1）．（2）．11．（2022秋?長興縣月考）“雙減”政策實施后，同學(xué)們作業(yè)負(fù)擔(dān)大大減少，小明記錄了本周寫家庭作業(yè)的時間，情況如表（以30分鐘為標(biāo)準(zhǔn)，時間多于30分鐘用正數(shù)表示，時間少于30分鐘用負(fù)數(shù)表示）：星期一二三四五六日與標(biāo)準(zhǔn)時間的差（分鐘）﹣5﹣6﹣8﹣2﹣9+8+15（1）這一周內(nèi)寫家庭作業(yè)用時最多的是星期，用時最少的是星期；（2）求小明這一周每天寫家庭作業(yè)的平均時間．12．（2022秋?陽新縣校級期末）小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股30元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股每日收盤價格相比前一天的漲跌情況（單位：元）．星期一二三四五每股漲跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1+1（1）星期一收盤時，該股票每股多少元？（2）這周內(nèi)該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費．若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，是盈利還是虧損，盈利或虧損了多少元？13．某服裝店購進了30套保暖內(nèi)衣，銷售時，針對不同的顧客，這30套保暖內(nèi)衣的售價不完全相同，若以100元為標(biāo)準(zhǔn)，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負(fù)，則記錄結(jié)果如表所示：售出件數(shù)76782售價（元）+5+10﹣2﹣5（1）與標(biāo)準(zhǔn)價格相比，30件保暖內(nèi)衣總售價超過或不足多少元？（2）若該服裝店每件進價為80元，則盈利多少元？14．（2021秋?祥云縣期末）計算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．15．（2022秋?永康市期中）在學(xué)習(xí)一個數(shù)的絕對值過程中，化簡|a|時，可以這樣分類：當(dāng)a＞0時，|a|＝a；當(dāng)a＝0時，|a|＝0；當(dāng)a＜0時，|a|＝﹣a．請用這種方法解決下列問題．（1）當(dāng)a＝3，a＝﹣2時，分別求的值．（2）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab＞0時，試求+的值．（3）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc＜0時，試求的值．16．（2022秋?余姚市月考）在一次班會活動上，全班同學(xué)參加一個游戲，游戲的規(guī)則如下：連續(xù)從一個箱子中隨機抽取4張卡片，并按照如下步驟進行計算：第一步：把第1張卡片上的數(shù)字平方；第二步：把第一步的計算結(jié)果除以第2張卡片上的數(shù)字；第三步：把第二步的計算結(jié)果減去第3張卡片上的數(shù)字；第四步：把第三步的計算結(jié)果乘以第4張卡片上的數(shù)字．比較最后的結(jié)果，規(guī)定計算結(jié)果小的同學(xué)表演節(jié)目．小強抽到如圖1的4張卡片，小華抽到如圖2的4張卡片，請你通過計算說明由誰會為大家表演節(jié)目．17．（2022秋?余姚市月考）對有理數(shù)a，b，定義運算a?b＝，請計算（﹣2）?[（﹣1）?]的值．18．（2022秋?慈溪市期末）定義一種新運算符號“Θ”，滿足aΘb＝|a﹣b|+ab，則（﹣1）Θ（2Θ3）的值為（）A．7 B．8 C．9 D．1119．（2020秋?拱墅區(qū)校級期末）用“※”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a為常數(shù)）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值為3，則a的值為．20．（2022秋?武義縣期末）計算：6×（﹣■）+2．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是，請計算．（2）如果計算結(jié)果等于14，求被污染的數(shù)字．21．（2022秋?青田縣期末）計算：．毛毛在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．如果計算結(jié)果等于14，求被污染的數(shù)字．22．（2021秋?椒江區(qū)期末）食品廠為檢測某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過和不足100克的部分分別用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克﹣4﹣20123袋數(shù)346863（1）在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？（2）食品袋中標(biāo)有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請你計算出這30袋食品的合格率；（3）這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多（或少）多少克？23．（2022秋?余姚市月考）班會活動上有一個游戲，規(guī)則如下：連續(xù)從一個箱子中隨機抽取4張卡片，并按以下步驟進行計算：第一步：把第1張卡片上的數(shù)字平方；第二步：把第一步的計算結(jié)果除以第2張卡片上的數(shù)字；第三步：把第二步的計算結(jié)果減去第3張卡片上的數(shù)字；第四步：把第三步的計算結(jié)果乘以第4張卡片上的數(shù)字．規(guī)定計算結(jié)果小的同學(xué)表演節(jié)目．小強抽到如圖1的4張卡片，小華抽到如圖2的4張卡片，請你通過計算說明誰表演節(jié)目．24．（2022秋?臨平區(qū)月考）請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：因為：所以：＝＝＝問題：計算：；②．25．（2021秋?南潯區(qū)期末）定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：F（n）＝，以F（n，k）表示對正整數(shù)n進行k次“F”運算．例如，F(xiàn)（2，2）表示對2進行2次“F”運算，由于2是偶數(shù)，因此，第一次運算的結(jié)果為，由于第一次運算的結(jié)果1是奇數(shù)，故第二次運算的結(jié)果為1+5＝6，所以F（2，2）的運算結(jié)果是6．據(jù)此回答下列問題：（1）求F（3，1）的運算結(jié)果．（2）若n為偶數(shù)，且F（n，2）的運算結(jié)果為8，求n的值．（3）求F（3，2022）的運算結(jié)果．二．近似數(shù)和有效數(shù)字（共8小題）26．（2022秋?青田縣期中）用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到0.0001）27．（2022秋?儀征市期末）全球七大洲的總面積約為149480000km2，對這個數(shù)據(jù)精確到百萬位可表示為km2．28．（2022秋?上城區(qū)校級期中）近似數(shù)13.7萬精確到（）A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位29．（2022秋?泗陽縣期末）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）A．精確到十分位 B．精確到個位 C．精確到百位 D．精確到千位30．（2022秋?鹿城區(qū)校級期中）近似數(shù)5.20精確到位．31．（2022秋?蒼南縣期末）用四舍五入法對5.423取近似值，并精確到0.1后的結(jié)果是（）A．5.4 B．5.5 C．5.42 D．5.4332．（2022秋?東陽市期中）用四舍五入法，把4.76精確到十分位，取得的近似數(shù)是（）A．5 B．4.7 C．4.8 D．4.7733．（2022秋?瑞安市期中）小明的身高為1.68m，表示他實際身高a的范圍為（）A．1.675≤a＜1.685 B．1.675＜a≤1.685 C．1.675≤a≤1.685 D．1.675＜a＜1.685三．計算器—有理數(shù)（共4小題）34．計算器按鍵順序為（﹣4）x2﹣1．5＝結(jié)果是．35．在計算器上按照下面的程序進行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應(yīng)的計算結(jié)果：x﹣2﹣10123y﹣7﹣5﹣3﹣113上面操作程序中所按的“□□”中應(yīng)分別填入．36．用計算器探索規(guī)律：按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，…，，如果從中選出若干個數(shù)，使它們的和大于0.5，那么至少需選個數(shù)．37．有一臺單一功能的計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x1，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1﹣x2|的結(jié)果，比如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是|1﹣2|＝1．此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差后再取絕對值的運算．（1）若小明依次輸入3，4，5，則最后輸出的結(jié)果是．（2）若小明將1到2014這2014個整數(shù)隨意地一個一個地輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為m，則m的最大值為．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┌補精確到百分位得到的近似數(shù)是5.28，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·浙江紹興·七年級?？计谥校┯伤纳嵛迦敕ǖ玫降慕茢?shù)萬，下列說法正砫的是（

）A．精確到百位 B．精確到千位 C．精確到百分位 D．精確到千分位3．（2022秋·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）中國首艘航母“遼寧號”滿載排水量達噸．“”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）當(dāng)使用計算器的鍵，將的結(jié)果切換成小數(shù)格式19.16666667，則對應(yīng)這個結(jié)果19.16666667，以下說法錯誤的是（）A．它不是準(zhǔn)確值 B．它是一個估算結(jié)果C．它是四舍五入得到的 D．它是一個近似數(shù)6．（2022秋·七年級單元測試）2010年5月1日至2010年10月31日期間在上海舉行的世界博覽會總投資約450億元人民幣，其中“450億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）元A． B． C． D．7．（2022秋·浙江溫州·七年級溫州市第十二中學(xué)校聯(lián)考期中）如下圖是一個計算程序，若輸入a的值為，則輸出的結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．8．（2023秋·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）世界杯的小組賽比賽規(guī)則：四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，則戰(zhàn)勝丁的球隊是（

）A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲和丙二、填空題9．（2022秋·浙江寧波·七年級校聯(lián)考期中）近似數(shù)，精確到________位．10．（2022秋·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）定義一種新運算：，則______．11．（2022秋·浙江杭州·七年級?？计谥校┮阎欣頂?shù)，，，，請你通過有理數(shù)的加減乘除混合運算，使得運算結(jié)果最大，則這個最大結(jié)果為__________．12．（2022秋·浙江金華·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）現(xiàn)給出四個數(shù)，請你寫出一個包含這4個數(shù)并使其結(jié)果為24的算式_____．13．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校└鶕?jù)如圖的程序計算，若輸入的值為1，則輸出的值為______________.14．（2022秋·浙江溫州·七年級?？茧A段練習(xí)）若規(guī)定，則______．15．（2022秋·浙江·七年級校考期中）給定一個定義：對于排好順序的三個數(shù)：稱為數(shù)列，計算||，||，||，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列的價值，例如：對于數(shù)列2，﹣1，3，因為|2|＝2，||＝，||＝，所以數(shù)列2，，3的價值為，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其對應(yīng)的價值，如數(shù)列，2，3的價值為；數(shù)列3，，2的價值為1；經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，對于“2，，3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價值的最小值為，根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）數(shù)列4，3，2的價值為____________；（2）將“4，3，”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，則這些數(shù)列的價值的最小值____________．16．（2022秋·浙江杭州·七年級期中）（1）將用科學(xué)記數(shù)法表示為_________；（2）把精確到十分位的近似數(shù)是____________；（3）由四舍五入得到的近似數(shù)，它表示大于或等于_________，而小于_________的數(shù)．三、解答題17．（2022秋·浙江衢州·七年級?？茧A段練習(xí)）計算：(1)；(2)．18．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┤绻?guī)定△表示一種運算，且，求下列運算的結(jié)果：(1)；(2)19．（2023秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）計算：(1)(2)20．（2023春·浙江金華·七年級浙江省義烏市后宅中學(xué)?？奸_學(xué)考試）計算：(1)；(2)．21．（2023春·浙江衢州·七年級?？茧A段練習(xí)）“滴滴”司機沈師傅從上午在東西方向的綠谷大道上營運，共連續(xù)運載十批乘客．若規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，沈師傅營運十批乘客里程如下：（單位：千米），，，，，，，，，．(1)將最后一批乘客送到目的地時，沈師傅距離第一批乘客出發(fā)地的東面還是西面？距離多少千米？(2)上午沈師傅開車的平均速度是多少？(3)若“滴滴”的收費標(biāo)準(zhǔn)為：起步價8元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元．則沈師傅在上午一共收入多少元？22．用計算器計算：(1)0.84÷4＋(－0.79)×2；(2)49.75÷0.252；(3)×(5.63－3.31)×112－25.23．（2022秋·浙江麗水·七年級校聯(lián)考期中）小明有五張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題(1)從中抽出2張卡片，使這兩張卡片上數(shù)字乘積最大，最大值是．(2)從中抽出4張卡片，用學(xué)過的運算方法，使結(jié)果為24，（例如與視為同一種方法），請你再寫出兩種不同的運算式子．

第10講有理數(shù)混合運算與近似數(shù)（3種題型）【知識梳理】有理數(shù)的混合運算1、有理數(shù)的混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的，再算括號外面的。2、括號前帶負(fù)號，去掉括號后括號內(nèi)各項要變號，即，二．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．三．科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（1）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字；（2）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)．例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位．【考點剖析】一．有理數(shù)的混合運算（共25小題）1．（2022秋?新化縣校級期中）下列各組運算中，其值最小的是（）A．﹣（﹣3﹣2）2 B．（﹣3）×（﹣2） C．（﹣3）2÷（﹣2）2 D．（﹣3）2÷（﹣2）【分析】先分別計算出四個選項的值，再進行比較，即可得出它們的最小值．【解答】解：A、﹣（﹣3﹣2）2＝﹣25；B、（﹣3）×（﹣2）＝6；C、（﹣3）2÷（﹣2）2＝；D、（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣；由于A、D均為負(fù)數(shù)，因此最小值必在這兩者之中；由于25＞，所以﹣25＜﹣，即﹣（﹣3﹣2）2＜（﹣3）2÷（﹣2）．故選：A．【點評】本題考查的是有理數(shù)大小的比較方法，有理數(shù)大小的比較法則：1、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；2、兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)大；3、兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而?。?．（2022秋?永康市期中）計算：（1）4﹣28.5﹣（﹣29.5）+（﹣24）（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×【分析】（1）把相加得整數(shù)的先相加；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減．【解答】解：（1）原式＝（2﹣24）+（﹣28.5+29.5）＝﹣20+1＝﹣19；（2）原式＝﹣4+|﹣3|+24×（﹣）×＝﹣4+3﹣＝﹣．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)相關(guān)運算的法則．3．（2022秋?永康市期中）定義一種新運算：“*”，規(guī)則為a*b＝，如2*3＝＝，求出[3*（﹣4）]*（﹣）的值．【分析】根據(jù)新定義列出算式計算即可．【解答】解：[3*（﹣4）]*（﹣）＝[+（﹣）]*（﹣）＝*（﹣）＝12+（﹣13）＝﹣1．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，涉及新定義，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)相關(guān)運算的法則．4．（2023?杭州）（﹣2）2+22＝（）A．0 B．2 C．4 D．8【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先計算乘方，再計算加法即可．【解答】解：（﹣2）2+22＝4+4＝8．故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的乘方的定義是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022秋?蘭溪市期末）計算5÷（﹣2﹣3）的結(jié)果是（）A．﹣1 B． C． D．【分析】原式先算括號中的減法運算，再算除法運算即可求出值．【解答】解：原式＝5÷（﹣5）＝﹣1．故選：A．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2022秋?云夢縣期末）若規(guī)定“!”是一種數(shù)學(xué)運算符號，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，則的值為（）A．9900 B．99! C． D．2【分析】根據(jù)“!”的含義，可得100?。?00×99×98×97×…×2×1＝100×99×98！，據(jù)此求出的值是多少即可．【解答】解：由題意得：＝＝100×99＝9900，故選：A．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，明確新的運算含義．7．（2020秋?衢州期中）定義一種新運算：新定義運算a*b＝a（a﹣b）2，則2*5的結(jié)果是18．【分析】將a＝2，b＝5代入a*b＝a（a﹣b）2得出答案．【解答】解：2*5＝2×（2﹣5）2＝2×（﹣3）2＝2×9＝18，故答案為：18．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則．8．（2022秋?蒼南縣期末）計算：（1）12﹣（﹣3）+（﹣12）+|﹣4|；（2）（﹣18）÷6+5×（﹣2）3．【分析】（1）原式先化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)加減法法則進行計算即可；（2）原式先計算乘方，再進行乘法和除法運算，最后再進行加減運算即可．【解答】解：（1）原式＝12+3﹣12+4＝15﹣12+4＝3+4＝7；（2）原式＝﹣3+5×（﹣8）＝﹣3+（﹣40）＝﹣43．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．9．（2022秋?余姚市期末）計算：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計算即可；（2）先算乘方和絕對值，然后計算乘法，最后算加減法即可．【解答】解：（1）＝＝﹣9+8﹣2＝﹣3；（2）＝﹣1+9×2﹣2＝﹣1+18﹣2＝15．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意乘法分配律的應(yīng)用．10．（2022秋?鄞州區(qū)期末）計算：（1）．（2）．【分析】（1）先利用乘法分配律計算，然后計算加減法即可；（2）先計算乘方運算，然后計算乘除運算．【解答】解：（1）＝＝40﹣（15+20+24）＝40﹣59＝﹣19；（2）＝＝＝．【點評】本題主要考查含乘方的有理數(shù)的混合運算，乘法分配律，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．11．（2022秋?長興縣月考）“雙減”政策實施后，同學(xué)們作業(yè)負(fù)擔(dān)大大減少，小明記錄了本周寫家庭作業(yè)的時間，情況如表（以30分鐘為標(biāo)準(zhǔn)，時間多于30分鐘用正數(shù)表示，時間少于30分鐘用負(fù)數(shù)表示）：星期一二三四五六日與標(biāo)準(zhǔn)時間的差（分鐘）﹣5﹣6﹣8﹣2﹣9+8+15（1）這一周內(nèi)寫家庭作業(yè)用時最多的是星期日，用時最少的是星期五；（2）求小明這一周每天寫家庭作業(yè)的平均時間．【分析】（1）通過對本周小明每天寫作業(yè)時間比較并作差計算，可確定此題結(jié)果；（2）計算出小明本周寫數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的時間的平均數(shù)，再加上30即可．【解答】解：（1）∵﹣9＜﹣8＜﹣6＜﹣5＜﹣2＜+8＜+15，∴這一周內(nèi)家庭作業(yè)用時最多的是星期日，用時最少的是星期五，故答案為：日，五；（2）30+（﹣5﹣6﹣8﹣2﹣9+8+15）÷7＝30+（﹣7）÷7＝29（分鐘），答：這一周每天寫家庭作業(yè)的平均時間為29分鐘．【點評】此題考查了利用正負(fù)數(shù)的意義解決實際問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)實際問題準(zhǔn)確列式、計算．12．（2022秋?陽新縣校級期末）小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股30元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，小王記下該股每日收盤價格相比前一天的漲跌情況（單位：元）．星期一二三四五每股漲跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1+1（1）星期一收盤時，該股票每股多少元？（2）這周內(nèi)該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？（3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的千分之五的交易費．若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，是盈利還是虧損，盈利或虧損了多少元？【分析】（1）由買進時的股價，根據(jù)表格求出星期一收盤時的股價即可；（2）根據(jù)表格得出一周的股價，找出最高與最低即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：30+2＝32（元）；答：星期一收盤時，該股票每股32元；（2）一周的股價分別為：32（元）；32﹣0.5＝31.5（元）；31.5+1.5＝33（元）；33﹣1＝32（元）；32+1＝33（元）；這周內(nèi)該股票收盤時的最高價是33元，最低價是31.5元；（3）根據(jù)題意得：33×1000×（1﹣5‰）﹣30×1000×（1+5‰）＝2685（元），則賺了2685元．【點評】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．13．某服裝店購進了30套保暖內(nèi)衣，銷售時，針對不同的顧客，這30套保暖內(nèi)衣的售價不完全相同，若以100元為標(biāo)準(zhǔn)，將超過的錢數(shù)記為正，不足的錢數(shù)記為負(fù)，則記錄結(jié)果如表所示：售出件數(shù)76782售價（元）+5+10﹣2﹣5（1）與標(biāo)準(zhǔn)價格相比，30件保暖內(nèi)衣總售價超過或不足多少元？（2）若該服裝店每件進價為80元，則盈利多少元？【分析】（1）把正負(fù)數(shù)加起來進行計算即可得出答案；（2）根據(jù)總的售價﹣成本＝總利潤，列出代數(shù)式，再進行計算即可．【解答】解：（1）7×5+6×1+7×0+8×（﹣2）+2×（﹣5）＝35+6+0﹣16﹣10＝15（元），答：與標(biāo)準(zhǔn)價格相比，30件保暖內(nèi)衣總售價超過15元；（2）根據(jù)題意得：30×100+15﹣80×30＝615（元），答：盈利615元．【點評】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，用到的知識點是有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵在于根據(jù)表格計算出一共賣了多少錢．14．（2021秋?祥云縣期末）計算：﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【分析】按照有理數(shù)混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的．【解答】解：原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【點評】此題要注意正確掌握運算順序以及符號的處理．15．（2022秋?永康市期中）在學(xué)習(xí)一個數(shù)的絕對值過程中，化簡|a|時，可以這樣分類：當(dāng)a＞0時，|a|＝a；當(dāng)a＝0時，|a|＝0；當(dāng)a＜0時，|a|＝﹣a．請用這種方法解決下列問題．（1）當(dāng)a＝3，a＝﹣2時，分別求的值．（2）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab＞0時，試求+的值．（3）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc＜0時，試求的值．【分析】（1）直接將a＝3，a＝﹣2代入求出答案；（2）分別利用a＞0，b＞0或a＜0，b＜0分析得出答案；（3）分別利用當(dāng)a，b，c三個字母中有一個字母小于0，其它兩個字母大于0，當(dāng)a，b，c都小于0，分析得出答案．【解答】解：（1）當(dāng)a＝3時，＝1；當(dāng)a＝﹣2時，＝﹣1；（2）若a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab＞0時，分兩種情況：當(dāng)a＞0，b＞0時，+＝1+1＝2，當(dāng)a＜0，b＜0時，+＝﹣1﹣1＝﹣2．∴當(dāng)ab＞0時，+的值為±2；（3）若a，b是有理數(shù)，當(dāng)abc＜0時，分2種情況：①當(dāng)a，b，c三個字母中有一個字母小于0，其它兩個字母大于0時，＝﹣1+1+1﹣1＝0，②當(dāng)a＜0，b＜0，c＜0時，＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4，綜上所述，的所有可能的值為0或﹣4．【點評】本題主要考查了絕對值，掌握分類討論是關(guān)鍵．16．（2022秋?余姚市月考）在一次班會活動上，全班同學(xué)參加一個游戲，游戲的規(guī)則如下：連續(xù)從一個箱子中隨機抽取4張卡片，并按照如下步驟進行計算：第一步：把第1張卡片上的數(shù)字平方；第二步：把第一步的計算結(jié)果除以第2張卡片上的數(shù)字；第三步：把第二步的計算結(jié)果減去第3張卡片上的數(shù)字；第四步：把第三步的計算結(jié)果乘以第4張卡片上的數(shù)字．比較最后的結(jié)果，規(guī)定計算結(jié)果小的同學(xué)表演節(jié)目．小強抽到如圖1的4張卡片，小華抽到如圖2的4張卡片，請你通過計算說明由誰會為大家表演節(jié)目．【分析】先按照步驟列出算式，然后分別進行計算即可解答．【解答】解：小強：[（﹣1）2÷（﹣）﹣（﹣2）]×＝[1÷（﹣）﹣（﹣2）]×＝[1×（﹣）+2]×＝（﹣+2）×＝×＝；小華：（22÷1﹣4）×（﹣）＝（4÷1﹣4）×（﹣）＝（4×﹣4）×（﹣）＝（3﹣4）×（﹣）＝（﹣1）×（﹣）＝；∵＜，∴小強表演節(jié)目．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．17．（2022秋?余姚市月考）對有理數(shù)a，b，定義運算a?b＝，請計算（﹣2）?[（﹣1）?]的值．【分析】按照定義的新運算，進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：（﹣2）?[（﹣1）?]＝（﹣2）?＝（﹣2）?＝（﹣2）?＝＝＝，∴（﹣2）?[（﹣1）?3]的值為．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，理解定義的新運算是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋?慈溪市期末）定義一種新運算符號“Θ”，滿足aΘb＝|a﹣b|+ab，則（﹣1）Θ（2Θ3）的值為（）A．7 B．8 C．9 D．11【分析】按照新運算符號“Θ”的定義進行運算即可．【解答】解：∵aΘb＝|a﹣b|+ab，∴（﹣1）Θ（2Θ3）＝（﹣1）Θ（|2﹣3|+23）＝（﹣1）Θ（1+8）＝（﹣1）Θ9＝|﹣1﹣9|+（﹣1）9＝10﹣1＝9，故選：C．【點評】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，新定義運算、絕對值化簡等知識，理解新定義的運算方式并掌握相關(guān)計算是解題關(guān)鍵．19．（2020秋?拱墅區(qū)校級期末）用“※”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)x和y，x※y＝xy+a（x+y）+1（a為常數(shù)）．例如：2※3＝2×3+（2+3）a+1＝5a+7．若2※（﹣1）的值為3，則a的值為4．【分析】根據(jù)x※y＝xy+a（x+y）+1，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵2※（﹣1）的值為3，∴2※（﹣1）＝3，∴2×（﹣1）+a[2+（﹣1）]+1＝3，解得a＝4，故答案為：4．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．20．（2022秋?武義縣期末）計算：6×（﹣■）+2．圓圓在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是，請計算．（2）如果計算結(jié)果等于14，求被污染的數(shù)字．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計算即可；（2）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可．【解答】解：（1）＝6×﹣6×+2＝3﹣8+2＝﹣3；（2）設(shè)被污染的數(shù)字為x，由題意可得，6×（﹣x）+2＝14，解得x＝﹣，即被污染的數(shù)字為﹣．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．21．（2022秋?青田縣期末）計算：．毛毛在做作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)題中有一個數(shù)字被墨水污染了．如果計算結(jié)果等于14，求被污染的數(shù)字．【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運算法則計算即可．【解答】解：根據(jù)題意可得，被污染的數(shù)字＝．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)混合運算法則是解題的關(guān)鍵．22．（2021秋?椒江區(qū)期末）食品廠為檢測某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過和不足100克的部分分別用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克﹣4﹣20123袋數(shù)346863（1）在抽測的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？（2）食品袋中標(biāo)有“凈重100±2克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請你計算出這30袋食品的合格率；（3）這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多（或少）多少克？【分析】（1）找到最大和最小值相減即可求解；（2）找到所給數(shù)值中，絕對值小于或等于2的食品的袋數(shù)占總袋數(shù)的多少即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的加法和乘法，求出所抽取的袋數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差的和，再求平均數(shù)即可．【解答】解：（1）3﹣（﹣4）＝7（克）．答：它們的質(zhì)量相差最大7克．（2）合格有：4+6+8+6＝24（袋），24÷30×100%＝80%，答：這批抽樣食品中共有24袋質(zhì)量合格，合格率為：80%．（3）（﹣4）×3+（﹣2）×4+0×6+1×8+2×6+3×3＝9（克），9÷30＝0.3（克），答：這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.3克．【點評】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，在計算時要注意運算結(jié)果的符號．23．（2022秋?余姚市月考）班會活動上有一個游戲，規(guī)則如下：連續(xù)從一個箱子中隨機抽取4張卡片，并按以下步驟進行計算：第一步：把第1張卡片上的數(shù)字平方；第二步：把第一步的計算結(jié)果除以第2張卡片上的數(shù)字；第三步：把第二步的計算結(jié)果減去第3張卡片上的數(shù)字；第四步：把第三步的計算結(jié)果乘以第4張卡片上的數(shù)字．規(guī)定計算結(jié)果小的同學(xué)表演節(jié)目．小強抽到如圖1的4張卡片，小華抽到如圖2的4張卡片，請你通過計算說明誰表演節(jié)目．【分析】先根據(jù)步驟列出算式，然后再分別進行計算即可解答．【解答】解：小強：[（﹣1）2÷（﹣）﹣（﹣2）]×＝[1÷（﹣）﹣（﹣2）]×＝[1×（﹣）﹣（﹣2）]×＝（﹣+2）×＝×＝；小華：（22÷1﹣4）×（﹣）＝（4÷1﹣4）×（﹣）＝（4×﹣4）×（﹣）＝（3﹣4）×（﹣）＝（﹣1）×（﹣）＝；∵＜，∴小強表演節(jié)目．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋?臨平區(qū)月考）請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：因為：所以：＝＝＝問題：計算：①；②．【分析】（1）分子為1，分母是兩個連續(xù)自然數(shù)的乘積，第n項為＝﹣，依此抵消即可求解；（2）分子為1，分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，第n項為＝（﹣），依此抵消即可求解．【解答】解：①＝＝＝；②＝＝＝＝＝．【點評】考查了有理數(shù)的混合運算，解決這類題目要找出變化規(guī)律，消去中間項，只剩首末兩項，使運算變得簡單．25．（2021秋?南潯區(qū)期末）定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：F（n）＝，以F（n，k）表示對正整數(shù)n進行k次“F”運算．例如，F(xiàn)（2，2）表示對2進行2次“F”運算，由于2是偶數(shù)，因此，第一次運算的結(jié)果為，由于第一次運算的結(jié)果1是奇數(shù)，故第二次運算的結(jié)果為1+5＝6，所以F（2，2）的運算結(jié)果是6．據(jù)此回答下列問題：（1）求F（3，1）的運算結(jié)果．（2）若n為偶數(shù)，且F（n，2）的運算結(jié)果為8，求n的值．（3）求F（3，2022）的運算結(jié)果．【分析】（1）認(rèn)真讀懂題意，利用新定義計算；（2）根據(jù)新定義列等式，求出n的值；（3）利用新定義計算．【解答】解：（1）F（3，1）表示對正整數(shù)3進行1次“F”運算，∵3為奇數(shù)，∴n+5＝3+5＝8，∴F（3，1）的運算結(jié)果為8；（2）∵n為偶數(shù)，∴第一次運算的結(jié)果為n，第二次運算的結(jié)果為n或n+5，∵F（n，2）的運算結(jié)果為8，∴n＝8或n+5＝8，∴n＝32或n＝6；（3）F（3，2022）表示對正整數(shù)3進行2022次“F”運算，根據(jù)題意可得：F（3，1）＝8，F(xiàn)（3，2）＝4，F(xiàn)（3，3）＝2，F(xiàn)（3，4）＝1，F(xiàn)（3，5）＝6，F(xiàn)（3，6）＝3，F(xiàn)（3，7）＝8，F(xiàn)（3，8）＝4，F(xiàn)（3，9）＝2，F(xiàn)（3，10）＝1，F(xiàn)（3，11）＝6，F(xiàn)（3，12）＝3，F(xiàn)（3，13）＝8，.....．猜想結(jié)果是以3，8，4，2，1，6循環(huán)出現(xiàn)的，能被6整除的結(jié)果為3，∵2022能被6整除，∴F（3，2022）的運算結(jié)果為3．【點評】本題考查了有理數(shù)混合運算的新定義，解題的關(guān)鍵是讀懂題意掌握新定義，利用新定義解決問題．二．近似數(shù)和有效數(shù)字（共8小題）26．（2022秋?青田縣期中）用四舍五入法按要求對0.05019分別取近似值，其中錯誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.05（精確到千分位） C．0.05（精確到百分位） D．0.0502（精確到0.0001）【分析】A．精確到0.1就是保留小數(shù)點后一位，因為小數(shù)點后第二位是5，進一得0.1；B．精確到千分位，就是保留小數(shù)點后三位，因為小數(shù)點后第四位是1，舍去得0.050，C．精確到百分位，就是保留小數(shù)點后兩位，因為小數(shù)點后第三位是0，舍去得0.05，故C符合題意；D．精確到0.0001，就是保留小數(shù)點后四位，因為小數(shù)點后第五位是9，進一得0.0502，故D不符合題意．【解答】解：A、0.05019≈0.1（精確到0.1），所以此選項正確，故A不符合題意；B、0.05019≈0.050（精確到千分位），所以此選項錯誤，故B符合題意；C、0.05019≈0.05（精確到百分位），所以此選項正確，故C不符合題意；D、0.05019≈0.0502（精確到0.0001），所以此選項正確，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了近似數(shù)，掌握近似數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．27．（2022秋?儀征市期末）全球七大洲的總面積約為149480000km2，對這個數(shù)據(jù)精確到百萬位可表示為1.49×108km2．【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后根據(jù)近似數(shù)的精確度四舍五入即可．【解答】解：149480000km2≈1.49×108km2（精確到百萬位）．故答案為1.49×108．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字．28．（2022秋?上城區(qū)校級期中）近似數(shù)13.7萬精確到（）A．十分位 B．百位 C．千位 D．千分位【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【解答】解：近似數(shù)13.7萬精確到千位．故選：C．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．29．（2022秋?泗陽縣期末）由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8×103，下列說法中正確的是（）A．精確到十分位 B．精確到個位 C．精確到百位 D．精確到千位【分析】由于103代表1千，所以8.8×103等于8.8千，小數(shù)點后一位是百．【解答】解：近似數(shù)8.8×103精確到百位．故選：C．【點評】本題考查了近似數(shù)精確度的意義，近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位．30．（2022秋?鹿城區(qū)校級期中）近似數(shù)5.20精確到百分位．【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【解答】解：近似數(shù)5.20精確到百分位．故答案為：百分．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．31．（2022秋?蒼南縣期末）用四舍五入法對5.423取近似值，并精確到0.1后的結(jié)果是（）A．5.4 B．5.5 C．5.42 D．5.43【分析】根據(jù)精確到某一位，即對下一位的數(shù)字進行四舍五入直接進行判斷．【解答】解：用四舍五入法對5.423取近似值，并精確到0.1后的結(jié)果是5.4，故選：A．【點評】本題考查了近似數(shù)的求法，精確到某一位，即對下一位的數(shù)字進行四舍五入．32．（2022秋?東陽市期中）用四舍五入法，把4.76精確到十分位，取得的近似數(shù)是（）A．5 B．4.7 C．4.8 D．4.77【分析】對百分位數(shù)字四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法，把4.76精確到十分位，取得的近似數(shù)是4.8，故選：C．【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．33．（2022秋?瑞安市期中）小明的身高為1.68m，表示他實際身高a的范圍為（）A．1.675≤a＜1.685 B．1.675＜a≤1.685 C．1.675≤a≤1.685 D．1.675＜a＜1.685【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度對各選項進行判斷．【解答】解：小明的身高為1.68m，表示他實際身高a的范圍為1.675≤a＜1.685．故選：A．【點評】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是精確度的常用的表示形式．三．計算器—有理數(shù)（共4小題）34．計算器按鍵順序為（﹣4）x2﹣1．5＝結(jié)果是（14.5）．【分析】由按鍵順序可知：先算﹣4的平方，再把計算的結(jié)果減去1.5即可，由此得出答案即可．【解答】解：（﹣4）2﹣1.5＝16﹣1.5＝14.5．故答案為：14.5．【點評】此題主要考查運用計算器計算．可實際操作驗證一下．35．在計算器上按照下面的程序進行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應(yīng)的計算結(jié)果：x﹣2﹣10123y﹣7﹣5﹣3﹣113上面操作程序中所按的“□□”中應(yīng)分別填入﹣，3．【分析】根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)以及計算器上程序分別進行計算即可；【解答】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得：題中x、y之間的關(guān)系為y＝2x﹣3；故所按的“□□”中應(yīng)分別是“﹣”“3”．故答案為﹣，3．【點評】此題主要考查了計算器﹣有理數(shù)，根據(jù)計算器程序分別進行得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵，同學(xué)們要能熟練應(yīng)用計算器，會用科學(xué)計算器進行計算．36．用計算器探索規(guī)律：按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：，，，…，，如果從中選出若干個數(shù)，使它們的和大于0.5，那么至少需選7個數(shù)．【分析】本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計算器，會用科學(xué)計算器進行計算．【解答】解：從最大的開始，從大到小逐個求和，即+…，當(dāng)它們的和大于0.5時，停止．統(tǒng)計一下，用了7個數(shù)．故答案為：7．【點評】本題要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計算器，并根據(jù)計算器算出的結(jié)果進行分析處理．37．有一臺單一功能的計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)x1，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)x2后則顯示|x1﹣x2|的結(jié)果，比如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是|1﹣2|＝1．此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差后再取絕對值的運算．（1）若小明依次輸入3，4，5，則最后輸出的結(jié)果是4．（2）若小明將1到2014這2014個整數(shù)隨意地一個一個地輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果設(shè)為m，則m的最大值為2013．【分析】（1）根據(jù)已知得出輸入與輸出結(jié)果的規(guī)律求出即可；（2）先將1到n（n≥3）這n個正整數(shù)隨意地一個一個地輸入，全部輸入完畢后顯示的最后結(jié)果為m，根據(jù)分析的奇偶性進行構(gòu)造，其中k為非負(fù)整數(shù)，連續(xù)四個正整數(shù)結(jié)合指的是按（*）式結(jié)構(gòu)計算分別得出最大值與最小值，從而得出n＝2014時的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意可以得出：||3﹣4|﹣5|＝|1﹣5|＝4；故答案為：4．（2）對于任意兩個正整數(shù)x1，x2，|x1﹣x2|一定不超過x1和x2中較大的一個，對于任意三個正整數(shù)x1，x2，x3，||x1﹣x2|﹣x3|一定不超過x1，x2和x3中最大的一個，以此類推，設(shè)小明輸入的n個數(shù)的順序為x1，x2，…xn，則m＝|||…|x1﹣x2|﹣x3|﹣…|﹣xn|，m一定不超過x1，x2，…xn，中的最大數(shù)，所以0≤m≤n，易知m與1+2+…+n的奇偶性相同；1，2，3可以通過這種方式得到0：||3﹣2|﹣1|＝0；任意四個連續(xù)的正整數(shù)可以通過這種方式得到0：|||a﹣（a+1）|﹣（a+3）|﹣（a+2）|＝0（*）；下面根據(jù)前面分析的奇偶性進行構(gòu)造，其中k為非負(fù)整數(shù)，連續(xù)四個正整數(shù)結(jié)合指的是按（*）式結(jié)構(gòu)計算．當(dāng)n＝4k時，1+2+…+n為偶數(shù)，則m為偶數(shù)，連續(xù)四個正整數(shù)結(jié)合可得到0，則最小值為0，前三個結(jié)合得到0，接下來連續(xù)四個結(jié)合得到0，僅剩下n，則最大值為n；當(dāng)n＝4k+1時，1+2+…+n為奇數(shù)，則m為奇數(shù)，除1外，連續(xù)四個正整數(shù)結(jié)合得到0，則最小值為1，從1開始連續(xù)四個正整數(shù)結(jié)合得到0，僅剩下n，則最大值為n；當(dāng)n＝4k+2時，1+2+…+n為奇數(shù)，則m為奇數(shù)，從1開始連續(xù)四個正整數(shù)結(jié)合得到0，僅剩下n和n﹣1，則最小值為1，從2開始連續(xù)四個正整數(shù)結(jié)合得到0，僅剩下1和n，最大值為n﹣1；當(dāng)n＝4k+3時，1+2+…+n為偶數(shù)，則m為偶數(shù)，前三個結(jié)合得到0，接下來連續(xù)四個正整數(shù)結(jié)合得到0，則最小值為0，從3開始連續(xù)四個正整數(shù)結(jié)合得到0，僅剩下1，2和n，則最大值為n﹣1．∴當(dāng)n＝2014時，m的最大值為2013，最小值為0，故答案為：2013．【點評】此題考查了整數(shù)的奇偶性問題以及含有絕對值的函數(shù)最值問題，雖然以計算為載體，但首先要有試驗觀察和分情況討論的能力．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2022秋·浙江寧波·七年級?？计谥校┌補精確到百分位得到的近似數(shù)是5.28，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)近似數(shù)的精確度得到，然后分別進行判斷．【詳解】解：∵精確到百分位得到的近似數(shù)是5.28，∴，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．2．（2022秋·浙江紹興·七年級?？计谥校┯伤纳嵛迦敕ǖ玫降慕茢?shù)萬，下列說法正砫的是（

）A．精確到百位 B．精確到千位 C．精確到百分位 D．精確到千分位【答案】A【分析】近似數(shù)由四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字實際在哪一位．【詳解】解：近似數(shù)萬末尾數(shù)字0表示0百，∴近似數(shù)萬，精確到百位．故選：A．【點睛】本題考查的是近似數(shù)，熟練掌握四舍五入是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）中國首艘航母“遼寧號”滿載排水量達噸．“”這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選C．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．4．（2023秋·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)運算法則，先算括號里面的，再算除法，即可求解．【詳解】故選：A【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．5．（2022秋·浙江·七年級專題練習(xí)）當(dāng)使用計算器的鍵，將的結(jié)果切換成小數(shù)格式19.16666667，則對應(yīng)這個結(jié)果19.16666667，以下說法錯誤的是（）A．它不是準(zhǔn)確值 B．它是一個估算結(jié)果C．它是四舍五入得到的 D．它是一個近似數(shù)【答案】B【分析】化為小數(shù)，是一個無限循環(huán)小數(shù).【詳解】將化為小數(shù)，是一個無限循環(huán)小數(shù).所以，將的結(jié)果切換成小數(shù)格式19.16666667，則對應(yīng)這個結(jié)果19.16666667，是一個四舍五入的近似數(shù).故選B【點睛】本題考核知識點：近似數(shù).解題關(guān)鍵點：理解近似數(shù)的意義.6．（2022秋·七年級單元測試）2010年5月1日至2010年10月31日期間在上海舉行的世界博覽會總投資約450億元人民幣，其中“450億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）元A． B． C． D．【答案】A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將450億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.5×1010．故選A．【點睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（2022秋·浙江溫州·七年級溫州市第十二中學(xué)校聯(lián)考期中）如下圖是一個計算程序，若輸入a的值為，則輸出的結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意列式，進行計算即可得．【詳解】解：輸入a的值為，則，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確計算．8．（2023秋·浙江湖州·七年級統(tǒng)考期末）世界杯的小組賽比賽規(guī)則：四個球隊進行單循環(huán)比賽（每兩隊賽一場），勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，某小組比賽結(jié)束后，甲、乙、丙、丁四隊分別獲得第一、二、三、四名，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，則戰(zhàn)勝丁的球隊是（

）A．甲 B．甲和乙 C．丙 D．甲和丙【答案】D【分析】4個隊一共要比場比賽，每個隊都要進行3場比賽，各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，甲、乙、丙、丁四隊的得分情況只能是進行分析即可．【詳解】解∶根據(jù)題意得：4個隊一共要比場比賽，每個隊都要進行3場比賽，∵各隊的總得分恰好是四個連續(xù)奇數(shù)，甲、乙、丙、丁四隊的得分情況只能是所以，甲隊勝2場，平1場，負(fù)0場．乙隊勝1場，平2場，負(fù)0場．丙隊勝1場，平0場，負(fù)2場．丁隊勝0場，平1場，負(fù)2場．戰(zhàn)勝丁的球隊是甲和丙，故選D．【點睛】首先確定比賽總場數(shù)，然后根據(jù)“各隊的總得分恰好是四個連續(xù)的奇數(shù)”進行分析是完成本題的關(guān)鍵．二、填空題9．（2022秋·浙江寧波·七年級校聯(lián)考期中）近似數(shù)，精確到________位．【答案】十【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看的末位數(shù)字實際在哪一位．【詳解】解：∵的原數(shù)約為，∴7后面的0所在的數(shù)位是十位，所以近似數(shù)精確到十位，故答案為：十．【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)，對于用科學(xué)記表示的數(shù)，要看的最末位在原數(shù)中的位置．10．（2022秋·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）定義一種新運算：，則______．【答案】【分析】根據(jù)新運算可得，再代入，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴．故答案為：【點睛】本題考查新定義下的運算，解題的關(guān)鍵是理解新定義運算，根據(jù)新定義運算法則，進行計算．11．（2022秋·浙江杭州·七年級?？计谥校┮阎欣頂?shù)，，，，請你通過有理數(shù)的加減乘除混合運算，使得運算結(jié)果最大，則這個最大結(jié)果為__________．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的四則混合運算法則編排、計算即可．【詳解】最大的組合為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的四則混合運算，掌握有理數(shù)的四則混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．12．（2022秋·浙江金華·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）現(xiàn)給出四個數(shù)，請你寫出一個包含這4個數(shù)并使其結(jié)果為24的算式_____．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意列出結(jié)果為24的算式，根據(jù)有理數(shù)的混合運算進行計算即可求解．【詳解】解：，故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題意列出結(jié)果為24的算式是解題的關(guān)鍵．13．（2022秋·浙江寧波·七年級校考期中）根據(jù)如圖的程序計算，若輸入的值為1，則輸出的值為______________.【答案】4【分析】把代入程序中計算，判斷結(jié)果是否大于0，即可確定出y的值．【詳解】解：由題意得：，∴，∴輸出y的值為4．故答案為：4【點睛】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題中給出的計算程序的含義．14．（2022秋·浙江溫州·七年級校考階段練習(xí)）若規(guī)定，則______．【答案】【分析】利用新運算的規(guī)定先運算括號內(nèi)的，再運算括號外的．【詳解】原式故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，本題是新定義型，理解并熟練應(yīng)用新運算的規(guī)定是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋·浙江·七年級?？计谥校┙o定一個定義：對于排好順序的三個數(shù)：稱為數(shù)列，計算||，||，||，將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列的價值，例如：對于數(shù)列2，﹣1，3，因為|2|＝2，||＝，||＝，所以數(shù)列2，，3的價值為，我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其對應(yīng)的價值，如數(shù)列，2，3的價值為；數(shù)列3，，2的價值為1；經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，對于“2，，3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，價值的最小值為，根據(jù)以上材料，回答下列問題：（1）數(shù)列4，3，2的價值為____________；（2）將“4，3，”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，則這些數(shù)列的價值的最小值____________．【答案】3；．【分析】（1）根據(jù)定義，代入直接可求；（2）數(shù)列共6種排列方式，分別求出每