天津市9校聯(lián)考高三數(shù)學（理）試題

九校聯(lián)考高三試卷2018.04理科數(shù)學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若復數(shù)滿足，則其共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.若實數(shù)，滿足，則的最小值（）A．1B．3C．4D．93.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的是254，則應為（）A.B．C．D．4.下列說法不正確的個數(shù)有（）甲、乙兩學生參與某考試，設命題：甲考試及格，：乙考試及格，則命題“至少有一位學生不及格”可表示為.命題“對，都有”的否定為“，使得”.“若，則”是假命題.④“”是“”的必要不充分條件.⑤函數(shù)是偶函數(shù)A．0個B．1個C.2個D．3個5.設雙曲線（，）的左，右焦點分別為，，以為圓心，為半徑的圓與雙曲線在第一、第二象限內(nèi)依次交于，兩點，若，則該雙曲線的離心率是（）A．B．C.D．26.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖，（）A．B．C.D．17.定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，設，，，則（）A．B．C.D．8.定義在上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)（）的所有零點之和為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每題5分，滿分30分）9.集合，，則．10.在極坐標系中，點到直線的距離等于．11.一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為．12.已知，，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的最小值為．13.在中，，其中，，分別為角，，所對應的三角形的邊長，則．14.由1,2,3,4,5,6組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有個．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期及其圖象的對稱中心；（2）在中，若，銳角滿足，求的值.16.已知袋中裝有大小相同的2個白球、2個紅球和1個黃球。一項游戲規(guī)定:每個白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每局從袋中一次性取出三個球，將3個球?qū)姆种迪嗉雍蠓Q為該局的得分，計算完得分后將球放袋中，當出現(xiàn)第局得分()的情況就算游戲過關(guān)，同時游戲結(jié)束，若第四句過后仍未過關(guān)，游戲也結(jié)束.（1）求在一局游戲中得3分的概率；（2）求游戲結(jié)束時局數(shù)的分布列和數(shù)學期望.17.如圖，四棱錐中，底面是矩形，面面，且是邊長為2的等邊三角形，，在上，且面（1）求證：是的中點；（2）求直線與所成角的正切值；（3）在上是否存在點，使二面角為直角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.18.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足：，且是和的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，，求使成立的最小的正整數(shù)的值.19.已知過點的橢圓：（）的左右焦點分別為、，為橢圓上的任意一點，且，，成等差數(shù)列.（1）求橢圓的標準方程；（2）直線：交橢圓于，兩點，若點始終在以為直徑的圓外，求實數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)，，，.（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線在點處的切線與曲線切于點，求的值；（3）若恒成立，求的最大值.試卷答案一、選擇題14:ABCB58:CDAC二、填空題9.10.11.12.1613. 14.120三、解答題15.解：（1）因為，所以函數(shù)的最小正周期為.對稱中心：，（2）由（1）得，，由已知，，又角為銳角，所以，由正弦定理，得.16.解：（1）設在一局游戲中得3分為事件，則.答：在一局游戲中得3分的概率為.（2）的所有可能取值為1,2,3,4.【在一局游戲中得2分的概率為，】寫后面也行；；；.所以1234∴.17.解：（1）證明：連交于，連.∵是矩形，∴是中點.又面，且是面與面的交線，∴，∴是的中點.（2）取中點，由（1），，兩兩垂直.以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系（如圖），則各點坐標為，，，，，.（3）設存在滿足要求，且，則由得，平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，，得，解得，故存在，使二面角為直角，此時.18.解：（1）設的公比為，由已知，得，得，解得..從而得得，解得，或，（舍去）所以數(shù)列的通項公式為.（2），設則，兩式相減可得，所以由，得，則，故滿足不等式的最小正整數(shù).19.解：（1）∵，，成等差數(shù)列，∴，由橢圓定義得，∴；又橢圓：（）過點，∴；∴，解得，；∴橢圓的標準方程為；（2）設，，聯(lián)立方程，消去得：；依題意：恒過點，此點為橢圓的左頂點，∴，，①由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，；②可得；③由①②③，解得，；由點在以為直徑的圓外，得為銳角，即；由，，∴；即，整理得，，解得：或.∴實數(shù)的取值范圍是或.20.解：（I），則.令，得，所以在上單調(diào)遞增.令，得，所以在商單調(diào)遞減.（II）因為，所以，所以的方程為.依題意，，.于是與拋物線切于點，由得.所以，，.（III）設，則恒成立.易得.（1）當時，因為，所以此時在上單調(diào)遞增.①若，則當時滿足條件，此時；②，取且，此時，所以不恒成