直流電路與電路分析教學教程

電工技術(shù)第1章直流電路與電路分析1.1電路和電路模型

1.2電路中的主要物理量

1.3電路的基本元件

1.4基爾霍夫定律

1.5基爾霍夫定律的應用

1.6簡單電阻電路的分析方法

1.1電路和電路模型圖1.1手電筒圖1.2電路模型圖1.2是圖1.1所示實際電路的電路模型。圖中US表示電源，S表示開關(guān)，R表示耗能元件。1.2電路中的主要物理量1.電流及其參考方向幾種常見的電流波形如圖1.3所示，圖1.3（a）為直流電流，圖1.3（b）為交流電流。圖1.3幾種常見的電流波形

1.2電路中的主要物理量參考方向是一個假想的電流方向。特別注意：圖中實線箭頭和電流符號i缺一不可。圖1.4電流的參考方向

1.2電路中的主要物理量2.電壓及其參考方向在分析電路時，也需要對未知電壓任意規(guī)定電壓“參考方向”，其標注方法如圖1.5所示。其中，圖1.5（b）所示的標注方法，即參考極性標注法中，“+”號表示參考高電位端(正極)，“-”號表示參考低電位端(負極)；圖1.5（c）所示的標注方法中，參考方向是由A點指向B點。1.2電路中的主要物理量圖1.5電壓參考方向的幾種標注方法1.3電路的基本元件1.3.1電阻元件1.3.2電容元件1.3.3電感元件1.3.4電壓源1.3.5電流源1.3.1電阻元件1.電阻和電阻元件2.電導3.電阻元件上電壓、電流的關(guān)系如圖1.9所示電路，u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，其伏安特性為u=Ri

u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向時，有u=-Ri

1.3.1電阻元件圖1.9電阻元件的圖形符號1.3.1電阻元件4.電阻元件上的功率若u、i為關(guān)聯(lián)參考方向，則電阻R上消耗的功率為p=ui=（Ri）i=Ri2

若u、i為非關(guān)聯(lián)參考方向，則p=-ui=-（-Ri）i=Ri2

可見，p>0，說明電阻總是消耗(吸收)功率，而與其上的電流、電壓極性無關(guān)。5.電阻器的使用1.3.2電容元件1.電容器電容器是一種能夠儲存電場能量的元件。2.電容元件3.電容上的電壓與電流在如圖1.15所示電路中，u、i選關(guān)聯(lián)參考方向，其伏安關(guān)系為i=CduC/dt

4.電容器的使用1.3.3電感元件1.電感器2.電感元件3.電感上的電壓與電流在圖1.17所示電路中，u、i取關(guān)聯(lián)參考方向，其伏安關(guān)系為u=LdiL/dt1.3.4電壓源電壓源是實際電源(如干電池、蓄電池等)的一種抽象概念，是理想電壓源的簡稱。電壓源具有如下兩個特點：（1）它的端電壓固定不變，與外電路取用的電流I無關(guān)；（2）通過它的電流取決于它所連接的外電路，電流是可以改變的。1.3.5電流源電流源也是實際電源(如光電池)的一種抽象概念，是理想電流源的簡稱。本節(jié)內(nèi)容僅涉及直流電流源(恒流源)，用符號IS表示。電流源的圖形符號及其伏安特性曲線如圖1.20所示。箭頭所指方向為IS的參考方向。1.3.5電流源圖1.20直流電流源的圖形符號及其伏安特性曲線1.3.5電流源電流源具有如下兩個特點：（1)電流源流出的電流I是恒定的，即I=IS，與其兩端的電壓U無關(guān)；（2)電流源的端電壓取決于它所連接的外電路，端電壓是可以改變的。例如，設IS=3A，將R=5Ω的電阻連接于a、b兩端，則有U=15V；若將R改為6Ω，則有U=ISR=18V。1.4基爾霍夫定律1.4.1幾個有關(guān)的電路名詞1.4.2基爾霍夫電流定律1.4.3基爾霍夫電壓定律

1.4.1幾個有關(guān)的電路名詞1.支路2.節(jié)點3.回路4.網(wǎng)孔1.4.2基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律（簡稱KCL）指出：任一時刻，流入電路中任一個節(jié)點的各支路電流的代數(shù)和恒等于零，即∑i=0

KCL源于電荷守恒。1.4.3基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律(簡稱KVL)指出：任一時刻，沿電路中的任何一個回路，所有支路的電壓代數(shù)和恒等于零，即∑u=0

KVL源于能量守恒原理。1.5基爾霍夫定律的應用1.5.1支路電流法1.5.2網(wǎng)孔電流法1.5.3節(jié)點電壓法

1.5.1支路電流法支路電流法是以支路電流為未知數(shù)，根據(jù)KCL和KVL列方程的一種方法?？梢宰C明，對于具有b條支路、n個節(jié)點的電路，應用KCL只能列(n-1)個節(jié)點方程，應用KVL只能列l(wèi)=b-(n-1)個回路方程。1.5.1支路電流法應用支路電流法的一般步驟：（1）在電路圖上標出所求支路電流參考方向，再選定回路繞行方向；（2)根據(jù)KCL和KVL列方程組；（3)聯(lián)立方程組，求解未知量。1.5.2網(wǎng)孔電流法以假想的網(wǎng)孔電流為未知數(shù)，應用KVL列出各網(wǎng)孔的電壓方程，并聯(lián)立解出網(wǎng)孔電流，再進一步求出各支路電流的方法稱為網(wǎng)孔電流法。網(wǎng)孔電流法簡稱網(wǎng)孔法，它是分析網(wǎng)絡的基本方法之一。假想在每一網(wǎng)孔中流動著的獨立電流稱為網(wǎng)孔電流，如圖1.29所示。1.5.2網(wǎng)孔電流法圖1.29網(wǎng)孔電流1.5.2網(wǎng)孔電流法如圖1.29中的Ia、Ib分別為網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2的網(wǎng)孔電流。圖中的順時針箭頭既可以表示網(wǎng)孔電流的參考方向，同時也表示繞行方向。根據(jù)KVL可列出如下方程。網(wǎng)孔1：IaR1+(Ia-Ib)R2-US1=0

網(wǎng)孔2：IbR3+(Ib-Ia)R2+US3=0

1.5.2網(wǎng)孔電流法整理得(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-R2Ia+(R2+R3)Ib=-US3寫出一般式為R11Ia+R12Ib=US11R21Ia+R22Ib=US221.5.2網(wǎng)孔電流法式中，R11=R1+R2為網(wǎng)孔1的所有電阻之和；R22=R2+R3為網(wǎng)孔2的所有電阻之和，并分別稱為網(wǎng)孔1、2的自阻，自阻總是正的；R12=R21=-R2代表相鄰1、2兩網(wǎng)孔之間的公共支路的電阻，稱為互阻，互阻的正負，取決于流過公共支路的網(wǎng)孔電流的方向，相同為正，相反為負；US1、US2分別為1、2網(wǎng)孔中所有電壓源電位升(從負極到正極)的代數(shù)和，當電壓源沿本網(wǎng)孔電流的參考方向電位上升時，US為正，否則為負。1.5.3節(jié)點電壓法1.節(jié)點法以節(jié)點電壓為未知數(shù)，應用KCL列出各節(jié)點的電流方程，并聯(lián)立解出節(jié)點電壓，再進一步求出各支路電流的方法稱為節(jié)點電壓法。節(jié)點電壓法簡稱節(jié)點法，是電路分析中的一種重要方法。1.5.3節(jié)點電壓法電路中，任意選擇一節(jié)點為參考點，其他節(jié)點與參考點之間的電壓便是節(jié)點電壓。圖1.32給出的電路共有三個節(jié)點，編號分別為0、①、②。1.5.3節(jié)點電壓法圖1.32節(jié)點電壓1.5.3節(jié)點電壓法設節(jié)點0為參考點，則節(jié)點①、②的電壓分別為U10、U20。根據(jù)KCL列出節(jié)點①:IS1-I1-I2-I3=0

節(jié)點②:I3-I4-I5=0(1.19)

1.5.3節(jié)點電壓法將

I1=U10/R1=G1U10

I2=U10/R2=G2U10

I3=(U10-U20)/R3=G3(U10-U2)

I4=U20/R4=G4U20

I5=(U20-US5)/R3=G3(U10-US5)

代入式(1.19)，整理得1.5.3節(jié)點電壓法節(jié)點①:(G1+G2+G3)U10-G3U20=IS1

節(jié)點②:-G3U10+(G3+G4+G5)U20=G5US5寫出一般式為G11U10+G12U20=IS1G21U10+G22U20=IS21.5.3節(jié)點電壓法式中，G11=G1+G2+G3為節(jié)點①的所有電導之和，G22=G3+G4+G5為節(jié)點②的所有電導之和，G11、G22分別稱為節(jié)點①、②的自導，自導總是正的；G12=G21=-G3，G12、G21代表相鄰①、②兩節(jié)點之間的所有公共支路的電導之和，稱為互導，互導總是負的；1.5.3節(jié)點電壓法IS1、IS2分別為①、②節(jié)點中所有電流源的代數(shù)和，當電流源的電流流入節(jié)點時前面取正號，電壓源和電阻串聯(lián)支路則變成電流源與電阻并聯(lián)后同前考慮。2.彌爾曼定理1.6簡單電阻電路的分析方法1.6.1二端網(wǎng)絡等效的概念1.6.2電阻的串并聯(lián)及分壓、分流公式

1.6.1二端網(wǎng)絡等效的概念1.二端網(wǎng)絡網(wǎng)絡是指復雜的電路。網(wǎng)絡A通過兩個端鈕與外電路連接，A叫二端網(wǎng)絡，如圖1.36(a)所示。2.等效的概念當二端網(wǎng)絡A與二端網(wǎng)絡A1的端鈕的伏安特性相同時，即I=I1，U=U1，則稱A與A1是兩個對外電路等效的網(wǎng)絡，如圖1.36(b)所示。1.6.1二端網(wǎng)絡等效的概念圖1.36二端網(wǎng)絡及其等效的概念1.6.2電阻的串1.電阻的串聯(lián)及分壓公式圖1.37所示為電路的串聯(lián)及其等效電路。根據(jù)KVL得U=U1+U2=(R1+R2)I=RI

式中，R=R1+R2稱為串聯(lián)電路的等效電阻。

1.6.2電阻的串同理，當有n個電阻串聯(lián)時，其等效電阻為R=R1+R2+R3+…+Rn

當有兩個電阻串聯(lián)時，其分壓公式為U1=IR1=U/(R1+R2)R1

所以U1=R1/(R1+R2)U同理U2=R2/(R1+R2)U1.6.2電阻的串圖1.37電阻的串聯(lián)及其等效電路1.6.2電阻的串2.電阻的并聯(lián)及分流公式圖1.38所示為電阻的并聯(lián)及其等效電路。根據(jù)KCL得I=I1+I2=U/R1+U/R2=(1/R1+1/R2)U=(1/R)U式中，式1/R=1/R1+1/R2(或R=R1R2/(R1+R2)中的R稱為并聯(lián)電路的等效電阻。1.6.2電阻的串同理，當有n個電阻并聯(lián)時，其等效電阻的計算公式為1/R=1/R1+1/R2+…+1/Rn

用電導表示，即G=G1+G2+…+Gn1.6.2電阻的串當兩個電阻并聯(lián)時，其分流公式為I1=U/R=IR/R1所以U=R2I/(R1+R2)同理I2=R1I/(R1+R2)1.6.3實際電壓源與實際電流源的等效變換如圖1.41(a)所示實際電壓源，是由理想電壓源US和內(nèi)阻RS串聯(lián)組成的；如圖1.41(b)所示實際電流源，是由理想電流源IS和內(nèi)阻R′S并聯(lián)組成的。兩者等效變換的條件如下：

1.6.3實際電壓源與實際電流源的等效變換圖1.41實際電壓源與實際電流源1.6.3實際電壓源與實際電流源的等效變換由圖1.41(a)得

U=US-IR

(1.26)由圖1.41(b)得

I