江蘇省南京棲霞區(qū)2024屆中考三模數(shù)學試題含解析

江蘇省南京棲霞區(qū)2024屆中考三模數(shù)學試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知兩點都在反比例函數(shù)圖象上，當時，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征．甲同學：它有4個面是三角形；乙同學：它有8條棱．該模型的形狀對應的立體圖形可能是()A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱錐 D．四棱錐3．已知關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，AB∥CD，那么（）A．∠BAD與∠B互補 B．∠1=∠2 C．∠BAD與∠D互補 D．∠BCD與∠D互補5．若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或46．如果與互補，與互余，則與的關系是（）A． B．C． D．以上都不對7．如圖，3個形狀大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點．已知菱形的一個角為60°，A、B、C都在格點上，點D在過A、B、C三點的圓弧上，若也在格點上，且∠AED=∠ACD，則∠AEC度數(shù)為（）A．75° B．60° C．45° D．30°8．如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是（）A． B． C．9 D．9．如圖是某公園的一角，∠AOB=90°，弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，點D在弧AB上，CD∥OB，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（）A．米2 B．米2 C．米2 D．米210．已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有n個．隨機地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（）A．20 B．30 C．40 D．50二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且半徑OC⊥AB，點D在半徑OB的延長線上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，則由，線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為__．12．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點，點A的坐標為（6，0），⊙P的半徑為，則點P的坐標為_______.13．已知關于x的一元二次方程kx2+3x﹣4k+6=0有兩個相等的實數(shù)根，則該實數(shù)根是_____．14．一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標軸的兩個交點之間的距離為5，則k的值為______．15．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的兩實數(shù)根，則的值為_____．16．如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積等于_______．17．如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第4幅圖中有_____個，第n幅圖中共有_____個．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學生，對學生每周的課外閱讀時間x（單位：小時）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分別直方圖和扇形統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數(shù)分布直方圖（2）求扇形統(tǒng)計圖中m的值和E組對應的圓心角度數(shù)（3）請估計該校3000名學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)19．（5分）某文教店老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進價比B品牌每套套裝進價多2.5元，已知用200元購進A種套裝的數(shù)量是用75元購進B種套裝數(shù)量的2倍．求A、B兩種品牌套裝每套進價分別為多少元？若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進B品牌的數(shù)量比購進A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進A品牌工具套裝多少套？20．（8分）我市正在開展“食品安全城市”創(chuàng)建活動，為了解學生對食品安全知識的了解情況，學校隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進行統(tǒng)計，并繪制了下列兩幅統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：此次共調(diào)查了名學生；扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為；將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校共有800名學生，請你估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數(shù)．21．（10分）“中國制造”是世界上認知度最高的標簽之一，因此，我縣越來越多的群眾選擇購買國產(chǎn)空調(diào)，已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元，求A、B兩種型號的空調(diào)的購買價各是多少元？22．（10分）某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉(zhuǎn)盤中指針指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，區(qū)域?qū)膬?yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域?qū)粌?yōu)惠？本次活動共有兩種方式．方式一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙，若兩個轉(zhuǎn)盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠．（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率．23．（12分）為了解某市市民上班時常用交通工具的狀況，某課題小組隨機調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結果繪制了如圖所示的尚不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：本次接受調(diào)查的市民共有人；扇形統(tǒng)計圖中，扇形B的圓心角度數(shù)是；請補全條形統(tǒng)計圖；若該市“上班族”約有15萬人，請估計乘公交車上班的人數(shù)．24．（14分）已知是的函數(shù)，自變量的取值范圍是的全體實數(shù)，如表是與的幾組對應值．小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）從表格中讀出，當自變量是﹣2時，函數(shù)值是；（2）如圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）在畫出的函數(shù)圖象上標出時所對應的點，并寫出．（4）結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：∵當x1＜x2＜0時，y1＜y2，

∴在每個象限y隨x的增大而增大，

∴k＜0，

故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．2、D【解析】試題分析：根據(jù)有四個三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個三角形的面，但是只有6條棱.故選D考點：幾何體的形狀3、C【解析】

解：∵關于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴△==，解得m≥1，故選C．【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式．4、C【解析】

分清截線和被截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BAD與∠D互補，即C選項符合題意；當AD∥BC時，∠BAD與∠B互補，∠1=∠2，∠BCD與∠D互補，故選項A、B、D都不合題意，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．5、D【解析】

直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵x是1的相反數(shù)，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-x=4或-1．故選D．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確得出x，y的值是解題關鍵．6、C【解析】

根據(jù)∠1與∠2互補，∠2與∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2來表示，再進行運算．【詳解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故選C．【點睛】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90°，互為補角的兩個角的和為180度．7、B【解析】

將圓補充完整，利用圓周角定理找出點E的位置，再根據(jù)菱形的性質(zhì)即可得出△CME為等邊三角形，進而即可得出∠AEC的值．【詳解】將圓補充完整，找出點E的位置，如圖所示．∵弧AD所對的圓周角為∠ACD、∠AEC，∴圖中所標點E符合題意．∵四邊形∠CMEN為菱形，且∠CME=60°，∴△CME為等邊三角形，∴∠AEC=60°．故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定依據(jù)圓周角定理，根據(jù)圓周角定理結合圖形找出點E的位置是解題的關鍵．8、A【解析】解：如圖，連接BE，設BE與AC交于點P′，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關于AC對稱，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最?。碢在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，為BE的長度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=CD=3，∴BE==．故選A．點睛：此題考查了軸對稱﹣﹣最短路線問題，正方形的性質(zhì)，要靈活運用對稱性解決此類問題．找出P點位置是解題的關鍵．9、C【解析】

連接OD，∵弧AB的半徑OA長是6米，C是OA的中點，∴OC=OA=×6=1．∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA．在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=1，∴．又∵，∴∠DOC=60°．∴（米2）．故選C．10、A【解析】分析：根據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據(jù)白球個數(shù)確定出總個數(shù),進而確定出黑球個數(shù)n.詳解：根據(jù)題意得:,

計算得出:n=20,

故選A.

點睛：根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2﹣π．【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：∠O=2∠A=60°，則△OBC為等邊三角形，根據(jù)∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，則CD=，，則．12、（3，2）．【解析】

過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長，再根據(jù)勾股定理求出PD的長，故可得出答案．【詳解】過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，∵A（6，0），PD⊥OA，∴OD=OA=3，在Rt△OPD中∵OP=OD=3，∴PD=2∴P(3，2).故答案為（3，2）．【點睛】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．13、﹣1【解析】

根據(jù)二次項系數(shù)非零結合根的判別式△=0，即可得出關于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k值，將其代入原方程中解之即可得出原方程的解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程kx1+3x-4k+6=0有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：k=，∴原方程為x1+4x+4=0，即（x+1）1=0，解得：x=-1．故答案為：-1．【點睛】本題考查根的判別式、一元二次方程的定義以及配方法解一元二次方程，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．14、【解析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點坐標；由于函數(shù)與x軸的交點的縱坐標是0，可以設橫坐標是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3，從而求出k的值．【詳解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，則函數(shù)與y軸的交點坐標是：（0，3）；設函數(shù)與x軸的交點坐標是（a，0），根據(jù)勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；當a=4時，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；當a=-4時，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；故k的值為或【點睛】考點：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解決本題的關鍵是求出函數(shù)與y軸的交點坐標，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點坐標，進而求出k的值．15、1．【解析】試題分析：∵，是方程的兩實數(shù)根，∴由韋達定理，知，，∴===1，即的值是1．故答案為1．考點：根與系數(shù)的關系．16、【解析】

分析：題圖中陰影部分為弓形與三角形的和，因此求出扇形AOC的面積即可，所以關鍵是求圓心角的度數(shù).本題考查組合圖形的求法.扇形面積公式等.詳解：連結OC，∵△ABC為正三角形，∴∠AOC==120°，∵,∴圖中陰影部分的面積等于∴S扇形AOC=即S陰影=cm2.故答案為.點睛：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積等知識點的應用，關鍵是求出∠AOC的度數(shù)，主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力.17、72n﹣1【解析】

根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2×2-1=3個，第3幅圖中有2×3-1=5個，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個．

第2幅圖中有2×2-1=3個．

第3幅圖中有2×3-1=5個．

第4幅圖中有2×4-1=7個．

…．

可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個．

故第n幅圖中共有（2n-1）個．

故答案為7；2n-1．點睛：考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、略；m=40，1．4°；870人．【解析】試題分析：根據(jù)A組的人數(shù)和比例得出總人數(shù)，然后得出D組的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；根據(jù)C組的人數(shù)和總人數(shù)得出m的值，根據(jù)E組的人數(shù)求出E的百分比，然后計算圓心角的度數(shù)；根據(jù)D組合E組的百分數(shù)總和，估算出該校的每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)．試題解析：（1）補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（2）∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m=40∵4÷100=4%∴“E”組對應的圓心角度數(shù)=4%×360°=1．4°（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答：估計該校學生中每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù)是870人．考點：統(tǒng)計圖．19、（1）A種品牌套裝每套進價為1元，B種品牌套裝每套進價為7.5元；（2）最少購進A品牌工具套裝2套．【解析】試題分析：（1）利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.試題解析：（1）解：設B種品牌套裝每套進價為x元，則A種品牌套裝每套進價為（x+2.5）元．根據(jù)題意得：=2×，解得：x=7.5，經(jīng)檢驗，x=7.5為分式方程的解，∴x+2.5=1．答：A種品牌套裝每套進價為1元，B種品牌套裝每套進價為7.5元．（2）解：設購進A品牌工具套裝a套，則購進B品牌工具套裝（2a+4）套，根據(jù)題意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，解得：a＞16，∵a為正整數(shù)，∴a取最小值2．答：最少購進A品牌工具套裝2套．點睛：分式方程應用題：一設，一般題里有兩個有關聯(lián)的未知量，先設出一個未知量，并找出兩個未知量的聯(lián)系；二列，找等量關系，列方程，這個時候應該注意的是和差分倍關系：三解，正確解分式方程；四驗，應用題要雙檢驗；五答，應用題要寫答.20、（1）120；（2）54°；（3）詳見解析（4）1．【解析】

（1）根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總人數(shù)；（2）先根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（3）先求出對應的人數(shù)，再畫出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【詳解】（1）（25+23）÷40%=120（名），即此次共調(diào)查了120名學生，故答案為120；（2）360°×=54°，即扇形統(tǒng)計圖中D所在扇形的圓心角為54°，故答案為54°；（3）如圖所示：；（4）800×=1（人），答：估計對食品安全知識“非常了解”的學生的人數(shù)是1人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體等知識點，兩圖結合是解題的關鍵．21、A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為2120元、2320元【解析】試題分析：根據(jù)題意，設出A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為x元、y元，然后根據(jù)“已知購買1臺A型號的空調(diào)比1臺B型號的空調(diào)少200元，購買2臺A型號的空調(diào)與3臺B型號的空調(diào)共需11200元”，列出方程求解即可.試題解析：設A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為x元、y元，依題意得：解得：答：A、B兩種型號的空調(diào)購買價分別為2120元、2320元22、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意和圖形，可以求得顧客選擇方式一，享受優(yōu)惠的概率；（2）根據(jù)題意可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得相應的概率．【詳解】解：（1）由題意可得，顧客選擇方式一，則享受