新課標(biāo)人教A版高中數(shù)學(xué)(必修一)課后習(xí)題解答全冊(cè)答案完整版

PAGE人教A版高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題答案目錄TOC\o"1-3"\h\u20694第一章集合與函數(shù)概念 124281.1集合 116955【P5】1.1.1集合的含義與表示【練習(xí)】 12966【P7】1.1.2集合間的基本關(guān)系【練習(xí)】 216818【P11】1.1.3集合的基本運(yùn)算【練習(xí)】 325095【P11】1.1集合【習(xí)題1.1A組】 43450【P12】1.1集合【習(xí)題1.1B組】 8103661.2函數(shù)及其表示 930537【P19】1.2.1函數(shù)的概念【練習(xí)】 9913【P23】1.2.2函數(shù)的表示法【練習(xí)】 1011316【P24】1.2函數(shù)及其表示【習(xí)題1.2A組】 1225483【P25】1.2函數(shù)及其表示【習(xí)題1.2B組】 1873501.3函數(shù)的基本性質(zhì) 2015061【P32】1.3.1單調(diào)性與最大（小）值【練習(xí)】 203591【P36】1.3.2單調(diào)性與最大（?。┲怠揪毩?xí)】 2211376【P44】復(fù)習(xí)參考題A組 2826410【P44】復(fù)習(xí)參考題B組 336991第二章基本初等函數(shù)（I） 3780182.1指數(shù)函數(shù) 372468【P54】2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算練習(xí) 378337【P58】2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)練習(xí) 3728495【P59】習(xí)題2.1A組 3818676【P60】習(xí)題2.1B組 40105172.2對(duì)數(shù)函數(shù) 4117778【P64】2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算練習(xí) 4128237【P68】2.2.1對(duì)數(shù)的運(yùn)算練習(xí) 427511【P73】2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)練習(xí) 4226907【P74】習(xí)題2.2A組 4314871【P74】習(xí)題2.2B組 44116442.3冪函數(shù) 4522190【P79】習(xí)題2.3 4528074【P82】第二章復(fù)習(xí)參考題A組 4623279【P83】第二章復(fù)習(xí)參考題B組 4732417第三章函數(shù)的應(yīng)用 5026823.1函數(shù)與方程 505581【P88】3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)練習(xí) 5027696【P91】3.1.2用二分法求方程的近似解練習(xí) 5112582【P92】習(xí)題3.1A組 5213907【P93】習(xí)題3.1B組 54259353.2函數(shù)模型及其應(yīng)用 5511456【P98】3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型練習(xí) 5526986【P101】3.2.1幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型練習(xí) 562533【P104】3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例練習(xí) 5614011【P106】3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例練習(xí) 574182【P107】習(xí)題3.2A組 57604【P107】習(xí)題3.2B組 584665【P112】第三章復(fù)習(xí)參考題A組 5818824【P113】第三章復(fù)習(xí)參考題B組 60人教A版高中數(shù)學(xué)課后習(xí)題解答答案（新課標(biāo)2007版）PAGEPAGE7第一章集合與函數(shù)概念1.1集合【P5】1.1.1集合的含義與表示【練習(xí)】1.用符號(hào)“”或“”填空：（1）設(shè)A為所有亞洲國(guó)家組成的集合，則中國(guó)_____A，美國(guó)_____A，印度____A，英國(guó)____A；（2）若，則_______；（3）若，則_______；（4）若，則_______，_______.解答：1.（1）中國(guó)，美國(guó)，印度，英國(guó)；中國(guó)和印度是屬于亞洲的國(guó)家，美國(guó)在北美洲，英國(guó)在歐洲.（2）.（3）.（4），.2.試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由小于的所有素?cái)?shù)組成的集合；（3）一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合；（4）不等式的解集.解答：2.解：（1）因?yàn)榉匠痰膶?shí)數(shù)根為，所以由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為；（2）因?yàn)樾∮诘乃財(cái)?shù)為，所以由小于的所有素?cái)?shù)組成的集合為；（3）由，得，即一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，所以一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合為；（4）由，得，所以不等式的解集為.【P7】1.1.2集合間的基本關(guān)系【練習(xí)】1.寫出集合的所有子集.1.解：按子集元素個(gè)數(shù)來分類，不取任何元素，得；取一個(gè)元素，得；取兩個(gè)元素，得；取三個(gè)元素，得，即集合的所有子集為.2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______；（5）______；（6）______.2.（1）是集合中的一個(gè)元素；（2）；（3）方程無實(shí)數(shù)根，；（4）（或）是自然數(shù)集合的子集，也是真子集；（5）（或）；（6）方程兩根為.3.判斷下列兩個(gè)集合之間的關(guān)系：（1），；（2），；（3），.3.解：（1）因?yàn)?，所以；?）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即是的真子集，；（3）因?yàn)榕c的最小公倍數(shù)是，所以.【P11】1.1.3集合的基本運(yùn)算【練習(xí)】1.設(shè)，求.1.解：，.2.設(shè)，求.2.解：方程的兩根為，方程的兩根為，得，即.3.已知，，求.3.解：，.4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B=｛1，3，5，7｝，求，.4.解：顯然，,則,,【P11】1.1集合【習(xí)題1.1A組】1.用符號(hào)“”或“”填空：（1）_______；（2）______；（3）_______；（4）_______；（5）_______；（6）_______.1.（1）是有理數(shù)；（2）是個(gè)自然數(shù)；（3）是個(gè)無理數(shù)，不是有理數(shù)；（4）是實(shí)數(shù)；（5）是個(gè)整數(shù)；（6）是個(gè)自然數(shù).2.已知，用“”或“”符號(hào)填空：（1）_______；（2）_______；（3）_______.2.（1）；（2）；（3）.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；3.用列舉法表示下列給定的集合：（1）大于且小于的整數(shù)；（2）；（3）.3.解：（1）大于且小于的整數(shù)為，即為所求；（2）方程的兩個(gè)實(shí)根為，即為所求；（3）由不等式，得，且，即為所求.4.試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合；（2）反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合；（3）不等式的解集.4.解：（1）顯然有，得，即，得二次函數(shù)的函數(shù)值組成的集合為；（2）顯然有，得反比例函數(shù)的自變量的值組成的集合為；（3）由不等式，得，即不等式的解集為.5.選用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：（1）已知集合，則有：_______；_______；_______；_______；（2）已知集合，則有：_______；_______；_______；_______；（3）_______；_______.5.（1）；；；；，即；（2）；；；=；；（3）；菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一定是菱形；.等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形.6.設(shè)集合，求.6.解：，即，得，則，.7.設(shè)集合，，求，，，.7.解：，則，，而，，則，.8.學(xué)校里開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)，，，學(xué)校規(guī)定，每個(gè)參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)，請(qǐng)你用集合的語言說明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋以下集合運(yùn)算的含義：（1）；（2）.8.解：用集合的語言說明這項(xiàng)規(guī)定：每個(gè)參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)，即為.（1）；（2）.9.設(shè),，求，、9.解：同時(shí)滿足菱形和矩形特征的是正方形，即，平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形，即=｛x｜x是領(lǐng)邊不相等的平行四邊形｝，=｛x｜x是梯形｝。10.已知集合，求，,,10.解：，，,,得，,【P12】1.1集合【習(xí)題1.1B組】1.已知集合，集合滿足，則集合有_________個(gè).1.集合滿足，則，即集合是集合的子集，得個(gè)子集.2.在平面直角坐標(biāo)系中，集合表示直線，從這個(gè)角度看，集合表示什么？集合之間有什么關(guān)系？2.解：集合表示兩條直線的交點(diǎn)的集合，即，點(diǎn)顯然在直線上，得.3.設(shè)集合，，求.3.解：顯然有集合，當(dāng)時(shí)，集合，則；當(dāng)時(shí)，集合，則；當(dāng)時(shí)，集合，則；當(dāng)，且，且時(shí)，集合，則.4.已知全集U=，試求集合B.4.解：顯然，由得,即，而，得，即B=｛0，2，4，6，8，9，10｝第一章集合與函數(shù)概念1.2函數(shù)及其表示【P19】1.2.1函數(shù)的概念【練習(xí)】1.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.1.解：（1）要使原式有意義，則，即，得該函數(shù)的定義域?yàn)?；?）要使原式有意義，則，即，得該函數(shù)的定義域?yàn)?2.已知函數(shù)，（1）求的值；（2）求的值.2.解：（1）由，得，同理得，則，即；（2）由，得，同理得，則，即.3.判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說明理由：（1）表示炮彈飛行高度與時(shí)間關(guān)系的函數(shù)和二次函數(shù)；（2）和.3.解：（1）不相等，因?yàn)槎x域不同，時(shí)間；（2）不相等，因?yàn)槎x域不同，.【P23】1.2.2函數(shù)的表示法【練習(xí)】1.如圖，把截面半徑為的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長(zhǎng)為，面積為，把表示為的函數(shù).1.解：顯然矩形的另一邊長(zhǎng)為，，且，即.2.下圖中哪幾個(gè)圖象與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖象寫出一件事.（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速.離開家的距離離開家的距離時(shí)間（A）離開家的距離時(shí)間（B）離開家的距離時(shí)間（C）離開家的距離時(shí)間（D）2.解：圖象（A）對(duì)應(yīng)事件（2），在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發(fā)生變化；圖象（B）對(duì)應(yīng)事件（3），剛剛開始緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速；圖象（D）對(duì)應(yīng)事件（1），返回家里的時(shí)刻，離開家的距離又為零；圖象（C）我出發(fā)后，以為要遲到，趕時(shí)間開始加速，后來心情輕松，緩緩行進(jìn).3.畫出函數(shù)的圖象.3.解：，圖象如下所示.4.設(shè)，從到的映射是“求正弦”，與中元素相對(duì)應(yīng)的中的元素是什么？與中的元素相對(duì)應(yīng)的中元素是什么？4.解：因?yàn)椋耘c中元素相對(duì)應(yīng)的中的元素是；因?yàn)?，所以與中的元素相對(duì)應(yīng)的中元素是.【P24】1.2函數(shù)及其表示【習(xí)題1.2A組】1.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）；（4）.1.解：（1）要使原式有意義，則，即，得該函數(shù)的定義域?yàn)?；?），都有意義，即該函數(shù)的定義域?yàn)?；?）要使原式有意義，則，即且，得該函數(shù)的定義域?yàn)?；?）要使原式有意義，則，即且，得該函數(shù)的定義域?yàn)?2.下列哪一組中的函數(shù)與相等？（1）；（2）；（3）.2.解：（1）的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)?，即兩函?shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等；（2）的定義域?yàn)?，而的定義域?yàn)?，即兩函?shù)的定義域不同，得函數(shù)與不相等；（3）對(duì)于任何實(shí)數(shù)，都有，即這兩函數(shù)的定義域相同，切對(duì)應(yīng)法則相同，得函數(shù)與相等.3.畫出下列函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)的定義域和值域.（1）；（2）；（3）；（4）.3.解：（1）定義域是，值域是；（2）定義域是，值域是；（3）定義域是，值域是；（4）定義域是，值域是.4.已知函數(shù)，求，，，.4.解：因?yàn)?，所以，即；同理，，即；，即；，?5.已知函數(shù)，（1）點(diǎn)在的圖象上嗎？（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）當(dāng)時(shí)，求的值.5.解：（1）當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)不在的圖象上；（2）當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，求的值為；（3），得，即.6.若，且，求的值.6.解：由，得是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即，得，即，得，即的值為.7.畫出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）.7.圖象如下：8.如圖，矩形的面積為，如果矩形的長(zhǎng)為，寬為，對(duì)角線為，周長(zhǎng)為，那么你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)？8.解：由矩形的面積為，即，得，，由對(duì)角線為，即，得，由周長(zhǎng)為，即，得，另外，而，得，即.9.一個(gè)圓柱形容器的底部直徑是，高是，現(xiàn)在以的速度向容器內(nèi)注入某種溶液.求溶液內(nèi)溶液的高度關(guān)于注入溶液的時(shí)間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域和值域.9.解：依題意，有，即，顯然，即，得，得函數(shù)的定義域?yàn)楹椭涤驗(yàn)?10.設(shè)集合，試問：從到的映射共有幾個(gè)？并將它們分別表示出來.10.解：從到的映射共有個(gè).分別是，，，，，，，.【P25】1.2函數(shù)及其表示【習(xí)題1.2B組】1.函數(shù)的圖象如圖所示.（1）函數(shù)的定義域是什么？（2）函數(shù)的值域是什么？（3）取何值時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng)？1.解：（1）函數(shù)的定義域是；（2）函數(shù)的值域是；（3）當(dāng)，或時(shí)，只有唯一的值與之對(duì)應(yīng).2.畫出定義域?yàn)椋涤驗(yàn)榈囊粋€(gè)函數(shù)的圖象.（1）如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，，那么其中哪些點(diǎn)不能在圖象上？（2）將你的圖象和其他同學(xué)的相比較，有什么差別嗎？2.解：圖象如下，（1）點(diǎn)和點(diǎn)不能在圖象上；（2）省略.3.函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.當(dāng)時(shí)，寫出函數(shù)的解析式，并作出函數(shù)的圖象.3.解：圖象如下4.如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)的距離是，從點(diǎn)沿海岸正東處有一個(gè)城鎮(zhèn).（1）假設(shè)一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是，（單位：）表示他從小島到城鎮(zhèn)的時(shí)間，（單位：）表示此人將船停在海岸處距點(diǎn)的距離.請(qǐng)將表示為的函數(shù).（2）如果將船停在距點(diǎn)處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長(zhǎng)時(shí)間（精確到）？4.解：（1）駕駛小船的路程為，步行的路程為，得，，即，.（2）當(dāng)時(shí)，.第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)【P32】1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲怠揪毩?xí)】1.請(qǐng)根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系.1.答：在一定的范圍內(nèi)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高，當(dāng)工人數(shù)量達(dá)到某個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率達(dá)到最大值，而超過這個(gè)數(shù)量時(shí)，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而降低.由此可見，并非是工人越多，生產(chǎn)效率就越高.2.整個(gè)上午天氣越來越暖，中午時(shí)分一場(chǎng)暴風(fēng)雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風(fēng)雨過后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽落山才又開始轉(zhuǎn)涼.畫出這一天期間氣溫作為時(shí)間函數(shù)的一個(gè)可能的圖象，并說出所畫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2.解：圖象如下是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間，是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間.3.根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).3.解：該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).4.證明函數(shù)在上是減函數(shù).4.證明：設(shè)，且，因?yàn)?，即，所以函?shù)在上是減函數(shù).5.設(shè)是定義在區(qū)間上的函數(shù).如果在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，畫出的一個(gè)大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)是函數(shù)的一個(gè).5.最小值.【P36】1.3.2單調(diào)性與最大（?。┲怠揪毩?xí)】1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）（3）；（4）.1.解：（1）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有，所以函數(shù)為偶函數(shù)；（2）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)椋驗(yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（3）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有，所以函數(shù)為奇函數(shù)；（4）對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)每一個(gè)都有，所以函數(shù)為偶函數(shù).2.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整.2.解：是偶函數(shù)，其圖象是關(guān)于軸對(duì)稱的；是奇函數(shù)，其圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的.【第39頁】習(xí)題1.3A組1.畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).（1）；（2）.1.解：（1）函數(shù)在上遞減；函數(shù)在上遞增；（2）函數(shù)在上遞增；函數(shù)在上遞減.2.證明：（1）函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）函數(shù)在上是增函數(shù).2.證明：（1）設(shè)，而，由，得，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù)；（2）設(shè)，而，由，得，即，所以函數(shù)在上是增函數(shù).3.探究一次函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.3.解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)在上是減函數(shù)，令，設(shè)，而，當(dāng)時(shí)，，即，得一次函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，即，得一次函數(shù)在上是減函數(shù).4.一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高.畫出自服藥那一刻起，心率關(guān)于時(shí)間的一個(gè)可能的圖象（示意圖）.4.解：自服藥那一刻起，心率關(guān)于時(shí)間的一個(gè)可能的圖象為5.某汽車租賃公司的月收益元與每輛車的月租金元間的關(guān)系為，那么，每輛車的月租金多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？5.解：對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（元），即每輛車的月租金為元時(shí)，租賃公司最大月收益為元.6.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.畫出函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)的解析式.6.解：當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，即，而由已知函數(shù)是奇函數(shù)，得，得，即，所以函數(shù)的解析式為.B組1.已知函數(shù)，.（1）求，的單調(diào)區(qū)間；（2）求，的最小值.1.解：（1）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，則函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，且函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，且函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以.2.如圖所示，動(dòng)物園要建造一面靠墻的間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長(zhǎng)是，那么寬（單位：）為多少才能使建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？2.解：由矩形的寬為，得矩形的長(zhǎng)為，設(shè)矩形的面積為，則，當(dāng)時(shí)，，即寬才能使建造的每間熊貓居室面積最大，且每間熊貓居室的最大面積是.3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，而且在上是減函數(shù)，判斷在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.3.判斷在上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，得，又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，得，所以在上是增函數(shù).【P44】復(fù)習(xí)參考題A組1.用列舉法表示下列集合：（1）；（2）；（3）.1.解：（1）方程的解為，即集合；（2），且，則，即集合；（3）方程的解為，即集合.2.設(shè)表示平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，屬于下列集合的點(diǎn)組成什么圖形？（1）；（2）.2.解：（1）由，得點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，即表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線；（2）表示的點(diǎn)組成以定點(diǎn)為圓心，半徑為的圓.3.設(shè)平面內(nèi)有，且表示這個(gè)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，指出屬于集合的點(diǎn)是什么.3.解：集合表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線，集合表示的點(diǎn)組成線段的垂直平分線，得的點(diǎn)是線段的垂直平分線與線段的垂直平分線的交點(diǎn)，即的外心.4.已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的值.4.解：顯然集合，對(duì)于集合，當(dāng)時(shí)，集合，滿足，即；當(dāng)時(shí)，集合，而，則，或，得，或，綜上得：實(shí)數(shù)的值為，或.5.已知集合，，，求，，.5.解：集合，即；集合，即；集合；則.6.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）.6.解：（1）要使原式有意義，則，即，得函數(shù)的定義域?yàn)?；?）要使原式有意義，則，即，且，得函數(shù)的定義域?yàn)?7.已知函數(shù)，求：（1）；（2）.7.解：（1）因?yàn)?，所以，得，即；?）因?yàn)?，所以，?8.設(shè)，求證：（1）；（2）.8.證明：（1）因?yàn)椋?，即；?）因?yàn)?，所以，?9.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍.9.解：該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，函數(shù)在上具有單調(diào)性，則，或，得，或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，或.10.已知函數(shù)，（1）它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？（2）它的圖象具有怎樣的對(duì)稱性？（3）它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（4）它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？10.解：（1）令，而，即函數(shù)是偶函數(shù)；（2）函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；（3）函數(shù)在上是減函數(shù)；（4）函數(shù)在上是增函數(shù).【P44】復(fù)習(xí)參考題B組1.學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一（1）班共有名同學(xué)參加比賽，有人參加游泳比賽，有人參加田徑比賽，有人參加球類比賽，同時(shí)參加游泳比賽和田徑比賽的有人，同時(shí)參加游泳比賽和球類比賽的有人，沒有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽.問同時(shí)參加田徑和球類比賽的有多少人？只參加游泳一項(xiàng)比賽的有多少人？1.解：設(shè)同時(shí)參加田徑和球類比賽的有人，則，得，只參加游泳一項(xiàng)比賽的有（人），即同時(shí)參加田徑和球類比賽的有人，只參加游泳一項(xiàng)比賽的有人.2.已知非空集合，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.2.解：因?yàn)榧?，且，所?3.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，，求集合B.3.解：由，得，集合里除去得集合B，所以集合.4.已知函數(shù).求，，的值.4.解：當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得；.5.證明：（1）若，則；（2）若，則.5.證明：（1）因?yàn)?，得，，所以；?）因?yàn)?，得，，因?yàn)?，即，所?6.（1）已知奇函數(shù)在上是減函數(shù)，試問：它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？（2）已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，試問：它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？6.解：（1）函數(shù)在上也是減函數(shù)，證明如下：設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，則，又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，則，即，所以函數(shù)在上也是減函數(shù)；（2）函數(shù)在上是減函數(shù)，證明如下：設(shè)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，則，又因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，則，即，所以函數(shù)在上是減函數(shù).7.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過元的部分不必納稅，超過元的部分為全月應(yīng)納稅所得額.此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為元，那么他當(dāng)月的工資、薪金所得是多少？全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過元的部分超過元至元的部分超過元至元的部分7.解：設(shè)某人的全月工資、薪金所得為元，應(yīng)納此項(xiàng)稅款為元，則由該人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為元，得，，得，所以該人當(dāng)月的工資、薪金所得是元.

第二章基本初等函數(shù)（I）2.1指數(shù)函數(shù)【P54】2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算練習(xí)1.a=,a=,a=,a=.2.(1)=x,(2)=(a+b),(3)=(m-n),(4)=(m-n)2,(5)=p3q,(6)=m=m.3.(1)()=［()2］=()3=;(2)2××=2×3×()×(3×22)=2×3=2×3=6;(3)aaa=a=a;(4)2x(x-2x)=x-4x=1-4x-1=1.【P58】2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)練習(xí)1.如圖圖2-1-2-142.(1)要使函數(shù)有意義,需x-2≥0,即x≥2,所以函數(shù)y=3的定義域?yàn)椋鹸|x≥2｝;(2)要使函數(shù)有意義,需x≠0,即函數(shù)y=()的定義域是｛x∣x≠0｝.3.y=2x(x∈N*)【P59】習(xí)題2.1A組1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x-y.2解：(1)===a0b0=1.(2)===a.(3)===m0=1.點(diǎn)評(píng)：遇到多重根號(hào)的式子,可以由里向外依次去掉根號(hào),也可根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來進(jìn)行.3.解：對(duì)于（1）,可先按底數(shù)5,再按鍵,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.7100;對(duì)于（2）,先按底數(shù)8.31,再按鍵,再按12,最后按即可.答案：2.8810;對(duì)于（3）這種無理指數(shù)冪,先按底數(shù)3,再按鍵,再按鍵,再按2,最后按即可.答案：4.7288;對(duì)于（4）這種無理指數(shù)冪,可先按底數(shù)2,其次按鍵,再按π鍵,最后按即可.答案：8.8250.4.解：(1)aaa=a=a;(2)aa÷a=a=a;(3)(xy)12==x4y-9;(4)4ab÷(ab)=(×4)=-6ab0=-6a;(5)===;(6)(-2xy)(3xy)(-4xy)=［-2×3×(-4)］x=24y;(7)(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x-9y;(8)4x(-3xy)÷(-6xy)==2xy.點(diǎn)評(píng)：進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算時(shí),要嚴(yán)格按法則和運(yùn)算順序,同時(shí)注意運(yùn)算結(jié)果的形式,但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式,也不能既有分母又有負(fù)指數(shù).5.（1）要使函數(shù)有意義,需3-x∈R,即x∈R,所以函數(shù)y=23-x的定義域?yàn)镽.（2）要使函數(shù)有意義,需2x+1∈R,即x∈R,所以函數(shù)y=32x+1的定義域?yàn)镽.(3)要使函數(shù)有意義,需5x∈R,即x∈R,所以函數(shù)y=()5x的定義域?yàn)镽.(4)要使函數(shù)有意義,需x≠0,所以函數(shù)y=0.7的定義域?yàn)閧x|x≠0}.點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)的定義域一是分式的分母不為零,二是偶次根號(hào)的被開方數(shù)大于零,0的0次冪沒有意義.6.解：設(shè)經(jīng)過x年的產(chǎn)量為y,一年內(nèi)的產(chǎn)量是a(1+),兩年內(nèi)產(chǎn)量是a(1+)2,…,x年內(nèi)的產(chǎn)量是a(1+)x,則y=a(1+)x(x∈N*,x≤m).點(diǎn)評(píng)：根據(jù)實(shí)際問題,歸納是關(guān)鍵,注意x的取值范圍.7.(1)30.8與30.7的底數(shù)都是3,它們可以看成函數(shù)y=3x,當(dāng)x=0.8和0.7時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?>1,所以函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù).而0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2)0.75-0.1與0.750.1的底數(shù)都是0.75,它們可以看成函數(shù)y=0.75x,當(dāng)x=-0.1和0.1時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?>0.75,所以函數(shù)y=0.75x在R上是減函數(shù).而-0.1<0.1,所以0.750.1<0.75-0.1.(3)1.012.7與1.013.5的底數(shù)都是1.01,它們可以看成函數(shù)y=1.01x,當(dāng)x=2.7和3.5時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?.01>1,所以函數(shù)y=1.01x在R上是增函數(shù).而2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4)0.993.3與0.994.5的底數(shù)都是0.99,它們可以看成函數(shù)y=0.99x,當(dāng)x=3.3和4.5時(shí)的函數(shù)值；因?yàn)?.99<1,所以函數(shù)y=0.99x在R上是減函數(shù).而3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8.(1)2m,2n可以看成函數(shù)y=2x,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?>1,所以函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù).因?yàn)?m<2n,所以m<n.(2)0.2m,0.2n可以看成函數(shù)y=0.2x,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?.2<1,所以函數(shù)y=0.2x在R上是減函數(shù).因?yàn)?.2m<0.2n,所以m>n.(3)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)?<a<1,所以函數(shù)y=ax在R上是減函數(shù).因?yàn)閍m<an,所以m>n.(4)am,an可以看成函數(shù)y=ax,當(dāng)x=m和n時(shí)的函數(shù)值;因?yàn)閍>1,所以函數(shù)y=ax在R上是增函數(shù).因?yàn)閍m>an,所以m>n.點(diǎn)評(píng)：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.9.(1)死亡生物組織內(nèi)碳14的剩余量P與時(shí)間t的函數(shù)解析式為P=().當(dāng)時(shí)間經(jīng)過九個(gè)“半衰期”后,死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量為P=()=()9≈0.002.答:當(dāng)時(shí)間經(jīng)過九個(gè)“半衰期”后,死亡生物組織內(nèi)的碳14的含量約為死亡前含量的2‰,因此,還能用一般的放射性探測(cè)器測(cè)到碳14的存在.(2)設(shè)大約經(jīng)過t萬年后,用一般的放射性探測(cè)器測(cè)不到碳14,那么()<0.001,解得t>5.7.答:大約經(jīng)過6萬年后,用一般的放射性探測(cè)器是測(cè)不到碳14的.【P60】習(xí)題2.1B組1.當(dāng)0＜a＜1時(shí),a2x-7＞a4x-12x-7＜4x－1x＞－3;當(dāng)a＞1時(shí),a2x-7＞a4x-12x－7＞4x－1x＜－3.綜上,當(dāng)0＜a＜1時(shí),不等式的解集是{x|x＞－3}；當(dāng)a＞1時(shí),不等式的解集是{x|x＜－3}.2.分析:像這種條件求值,一般考慮整體的思想,同時(shí)觀察指數(shù)的特點(diǎn),要注重完全平方公式的運(yùn)用.解：(1)設(shè)y=x+x,那么y2=(x+x)2=x+x-1+2.由于x+x-1=3,所以y=.(2)設(shè)y=x2+x-2,那么y=(x+x-1)2-2.由于x+x-1=3,所以y=7.(3)設(shè)y=x2-x-2,那么y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2=,所以y=±3.點(diǎn)評(píng)：整體代入和平方差,完全平方公式的靈活運(yùn)用是解題的突破口.3.解：已知本金為a元.1期后的本利和為y1=a+a×r=a(1+r),2期后的本利和為y2=a(1+r)+a(1+r)×r=a(1+r)2,3期后的本利和為y3=a(1+r)3,…x期后的本利和為y=a(1+r)x.將a=1000,r=0.0225,x=5代入上式得y=a(1+r)x=1000×(1+0.0225)5=1000×1.02255≈1118.答:本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=a(1+r)x,5期后的本利和約為1118元.4.解：(1)因?yàn)閥1=y2,所以a3x+1=a-2x.所以3x+1=-2x.所以x=.(2)因?yàn)閥1>y2,所以a3x+1>a-2x.所以當(dāng)a>1時(shí),3x+1>-2x.所以x>.當(dāng)0<a<1時(shí),3x+1<-2x.所以x<.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)【P64】2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算練習(xí)1.（1）；（2）；（3）；（4）2.（1）；（2）；（3）；（4）3.（1）設(shè)，則，所以；（2）設(shè)，則，所以；（3）設(shè)，則，所以；（4）設(shè)，則，所以；4.（1）1；（2）0；（3）2；（4）2；（5）3；（6）5.【P68】2.2.1對(duì)數(shù)的運(yùn)算練習(xí)1.（1）；（2）；（3）；（4）.2.（1）；（2）；（3）;（4）3.(1);(2);(3);(4).4.(1)1;(2)1;(3)【P73】2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)練習(xí)1.函數(shù)及的圖象如右圖所示.相同點(diǎn)：圖象都在軸的右側(cè)，都過點(diǎn)不同點(diǎn)：的圖象是上升的，的圖象是下降的關(guān)系：和的圖象是關(guān)于軸對(duì)稱的.2.(1)；(2);（3）；（4）3.(1)(2)(3)(4)【P74】習(xí)題2.2A組1.(1)；(2);（3）；（4）(5)(6)2.(1)(2)(3)(4)(5)(6)3.(1);(2);(3);(4);(5);(6).4.(1);(2);(3);(4)5.(1);(2);(3);(4).6.設(shè)年后我國(guó)的GDP在1999年的GDP的基礎(chǔ)上翻兩番，則解得.答：設(shè)年后我國(guó)的GDP在1999年的GDP的基礎(chǔ)上翻兩番.7.(1);(2).8.(1);(2);(3);(4).9.若火箭的最大速度，那么答：當(dāng)燃料質(zhì)量約為火箭質(zhì)量的402倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12km/s.10.(1)當(dāng)?shù)讛?shù)全大于1時(shí)，在的右側(cè)，底數(shù)越大的圖象越在下方.所以，①對(duì)應(yīng)函數(shù)，②對(duì)應(yīng)函數(shù)，③對(duì)應(yīng)函數(shù).(2)略.(3)與原函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱.11.(1)(2)12.(1)令，則，解得.答：鮭魚的游速為1.5米/秒.(2)令，則，解得.答：一條魚靜止時(shí)的耗氧量為100個(gè)單位.【P74】習(xí)題2.2B組1.由得：，于是2.①當(dāng)時(shí)，恒成立；②當(dāng)時(shí)，由，得，所以.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是或3.(1)當(dāng)W/m2時(shí)，；(2)當(dāng)W/m2時(shí)，答：常人聽覺的聲強(qiáng)級(jí)范圍為.4.(1)由，得，∴函數(shù)的定義域?yàn)?2)根據(jù)(1)知：函數(shù)的定義域?yàn)椤嗪瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱又∵∴是上的偶函數(shù).5.(1)，；(2)，.2.3冪函數(shù)【P79】習(xí)題2.31.函數(shù)y=是冪函數(shù).2.解析:設(shè)冪函數(shù)的解析式為f（x）=xα,因?yàn)辄c(diǎn)（2,）在圖象上,所以=2α.所以α=,即冪函數(shù)的解析式為f（x）=x,x≥0.3.（1）因?yàn)榱髁克俾蕍與管道半徑r的四次方成正比,所以v=k·r4；（2）把r=3,v=400代入v=k·r4中,得k=＝,即v=r4；（3）把r=5代入v=r4,得v=×54≈3086（cm3/s）,即r=5cm時(shí),該氣體的流量速率為3086cm3/s.【P82】第二章復(fù)習(xí)參考題A組1.（1）11；（2）；（3）；（4）.2.（1）原式===;（2）原式===.3.（1）因?yàn)閘g2=a,lg3=b,log125===,所以log125=.（2）因?yàn)椋?===.4.（1）（-∞,）∪（,+∞）;（2）［0,+∞）.5.（,1）∪（1,+∞）;（2）（-∞,2）;（3）（-∞,1）∪（1,+∞）.6.（1）因?yàn)閘og67>log66=1,所以log67>1.又因?yàn)閘og76<log77=1,所以log76<1.所以log67>log76.（2）因?yàn)閘og3π>log33=1,所以log3π>1.又因?yàn)閘og20.8<0,所以log3π>log20.8.7.證明：（1）因?yàn)閒（x）=3x,所以f（x）·f（y）=3x×3y=3x+y.又因?yàn)閒（x+y）=3x+y,所以f（x）·f（y）=f（x+y）.（2）因?yàn)閒（x）=3x,所以f（x）÷f（y）=3x÷3y=3x-y.又因?yàn)閒（x-y）=3x-y,所以f（x）÷f（y）=f（x-y）.8.證明:因?yàn)閒（x）=lg,a、b∈（-1,1）,所以f（a）+f（b）=lg=lg,f（）=lg（）=lg=lg.所以f（a）+f（b）=f（）.9.（1）設(shè)保鮮時(shí)間y關(guān)于儲(chǔ)藏溫度x的函數(shù)解析式為y=k·ax（a>0,且a≠1）.因?yàn)辄c(diǎn)（0,192）、（22,42）在函數(shù)圖象上,所以解得所以y=192×0.93x,即所求函數(shù)解析式為y=192×0.93x.（2）當(dāng)x=30℃時(shí),y≈22（小時(shí)）；當(dāng)x=16℃時(shí),y≈60（小時(shí)）,即溫度在30℃和16℃的保鮮時(shí)間約為22小時(shí)和60小時(shí).（3）圖象如圖：圖2-210.解析：設(shè)所求冪函數(shù)的解析式為f（x）=xα,因?yàn)閒（x）的圖象過點(diǎn)（2,）,所以=2α,即2=2α.所以α=.所以f（x）=x（x>0）.圖略,f(x)為非奇非偶函數(shù)；同時(shí)它在（0,+∞）上是減函數(shù).【P83】第二章復(fù)習(xí)參考題B組1.A2.因?yàn)?a=5b=10,所以a=log210,b=log510,所以+=+=lg2+lg5=lg10=1.3.（1）f（x）=a在x∈（-∞,+∞）上是增函數(shù).證明：任取x1,x2∈（-∞,+∞）,且x1<x2.f（x1）-f（x2）=a-a+=-=.因?yàn)閤1,x2∈（-∞,+∞）,所以又因?yàn)閤1<x2,所以即<0.所以f（x1）-f（x2）<0,即f（x1）<f（x2）.所以函數(shù)f（x）=a在（-∞,+∞）上是增函數(shù).（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f（x）為奇函數(shù),則f（-x）+f（x）=0,即a+a=0a=+=+=1,即存在實(shí)數(shù)a=1使f（x）=為奇函數(shù).4.證明:（1）因?yàn)閒（x）=,g（x）=,所以［g（x）］2-［f（x）］2=［g（x）+f（x）］［g（x）-f（x）］==ex·e-x=ex-x=e0=1,即原式得證.（2）因?yàn)閒（x）=,g（x）=,所以f（2x）=,2f（x）·g（x）=2··=.所以f（2x）=2f（x）·g（x）.（3）因?yàn)閒（x）=,g（x）=,所以g（2x）=,［g（x）］2+［f（x）］2=（）2+（）2==.所以g（2x）=［f（x）］2+［g（x）］2.5.由題意可知,θ1=62,θ0=15,當(dāng)t=1時(shí),θ=52,于是52=15+(62-15)e-k,解得k≈0.24,那么θ=15+47e-0.24t.所以,當(dāng)θ=42時(shí),t≈2.3;當(dāng)θ=32時(shí),t≈4.2.答:開始冷卻2.3和4.2小時(shí)后,物體的溫度分別為42℃和32℃.物體不會(huì)冷卻到12℃.6.(1)由P=P0e-kt可知,當(dāng)t=0時(shí),P=P0;當(dāng)t=5時(shí),P=(1-10%）P0.于是有(1-10%)P0=P0e-5k,解得k=ln0.9,那么P=P0e.所以,當(dāng)t=10時(shí),P=P0e=P0eln0.81=81%P0.答:10小時(shí)后還剩81%的污染物.(2)當(dāng)P=50%P0時(shí),有50%P0=P0e,解得t=≈33.答:污染減少50%需要花大約33h.(3)其圖象大致如下:圖2-3

第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1函數(shù)與方程【P88】3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)練習(xí)1.(1)令f(x)=-x2+3x+5,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(1))，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程-x2+3x+5=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)2x(x-2)=-3可化為2x2-4x+3=0，令f(x)=2x2-4x+3,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(2))，它與x軸沒有交點(diǎn)，所以方程2x(x-2)=-3無實(shí)數(shù)根.(3)x2=4x-4可化為x2-4x+4=0,令f(x)=x2-4x+4,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(3))，它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(相切)，所以方程x2=4x-4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(4)5x2+2x=3x2+5可化為2x2+2x-5=0,令f(x)=2x2+2x-5,作出函數(shù)f(x)的圖象(圖3-1-2-7(4))，它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程5x2+2x=3x2+5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.圖3-1-2-72.(1)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(1)),因?yàn)閒(1)=1>0,f(1.5)=-2.875<0,所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)是(-∞,+∞)上的減函數(shù)，所以f(x)=-x3-3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).(2)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(2)),因?yàn)閒(3)<0,f(4)>0,所以f(x)=2x·ln(x-2)-3在區(qū)間(3,4)上有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)=2x·ln(x-2)-3在(2,+∞)上是增函數(shù),所以f(x)在(3,4)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).(3)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(3)),因?yàn)閒(0)<0,f(1)>0,所以f(x)=ex-1+4x-4在區(qū)間(0,1)上有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)閒(x)=ex-1+4x-4在(-∞,+∞)上是增函數(shù),所以f(x)在(0,1)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).(4)作出函數(shù)圖象(圖3-1-2-8(4)),因?yàn)閒(-4)<0,f(-3)>0,f(-2)<0,f(2)<0,f(3)>0,所以f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x在(-4,-3),(-3,-2),(2,3)上各有一個(gè)零點(diǎn).圖3-1-2-8【P91】3.1.2用二分法求方程的近似解練習(xí)1.由題設(shè)可知f(0)=-1.4<0,f(1)=1.6>0,于是f(0)·f(1)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0.下面用二分法求函數(shù)f(x)=x3+1.1x2+0.9x-1.4在區(qū)間(0，1)內(nèi)的零點(diǎn).取區(qū)間(0，1)的中點(diǎn)x1=0.5,用計(jì)算器可算得f(0.5)=-0.55.因?yàn)閒(0.5)·f(1)<0,所以x0∈(0.5,1).再取區(qū)間(0.5，1)的中點(diǎn)x2=0.75,用計(jì)算器可算得f(0.75)≈0.32.因?yàn)閒(0.5)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.5,0.75).同理,可得x0∈(0.625,0.75)，x0∈(0.625,0.6875)，x0∈(0.65625,0.6875).由于|0.6875-0.65625|=0.03125<0.1,所以原方程的近似解可取為0.65625.2.原方程可化為x+lgx-3=0,令f(x)=x+lgx-3,用計(jì)算器可算得f(2)≈-0.70,f(3)≈0.48.于是f(2)·f(3)<0,所以這個(gè)方程在區(qū)間(2,3)內(nèi)有一個(gè)解x0.下面用二分法求方程x=3-lgx在區(qū)間(2,3)的近似解.取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)x1=2.5,用計(jì)算器可算得f(2.5)≈-0.10.因?yàn)閒(2.5)·f(3)<0,所以x0∈(2.5,3).再取區(qū)間(2.5,3)的中點(diǎn)x2=2.75,用計(jì)算器可算得f(2.75)≈0.19.因?yàn)閒(2.5)·f(2.75)<0,所以x0∈(2.5,2.75).同理,可得x0∈(2.5,2.625),x0∈(2.5625,2.625),x0∈(2.5625,2.59375),x0∈(2.578125,2.59375),x0∈(2.5859375,2.59375).由于|2.5859375-2.59375|=0.0078125<0.01,所以原方程的近似解可取為2.59375.【P92】習(xí)題3.1A組1.A,C點(diǎn)評(píng)：需了解二分法求函數(shù)的近似零點(diǎn)的條件.2.由x,f(x)的對(duì)應(yīng)值表可得f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,又根據(jù)“如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)·f(b)<0，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn).”可知函數(shù)f(x)分別在區(qū)間(2，3)，(3，4)，(4，5)內(nèi)有零點(diǎn).3.原方程即(x+1)(x-2)(x-3)-1=0,令f(x)=(x+1)(x-2)(x-3)-1,可算得f(-1)=-1,f(0)=5.于是f(-1)·f(0)<0,所以這個(gè)方程在區(qū)間(-1,0)內(nèi)有一個(gè)解.下面用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在區(qū)間(-1，0)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(-1，0)的中點(diǎn)x1=-0.5,用計(jì)算器可算得f(-0.5)=3.375.因?yàn)閒(-1)·f(-0.5)<0,所以x0∈(-1,-0.5).再取(-1，-0.5)的中點(diǎn)x2=-0.75,用計(jì)算器可算得f(-0.75)≈1.58.因?yàn)閒(-1)·f(-0.75)<0,所以x0∈(-1,-0.75).同理,可得x0∈(-1,-0.875)，x0∈(-0.9375,-0.875).由于|(-0.875)-(-0.9375)|=0.0625<0.1,所以原方程的近似解可取為-0.9375.4.原方程即0.8x-1-lnx=0,令f(x)=0.8x-1-lnx,f(0)沒有意義，用計(jì)算器算得f(0.5)≈0.59,f(1)=-0.2.于是f(0.5)·f(1)<0,所以這個(gè)方程在區(qū)間(0.5,1)內(nèi)有一個(gè)解.下面用二分法求方程0.8x-1=lnx在區(qū)間(0，1)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(0.5，1)的中點(diǎn)x1=0.75,用計(jì)算器可算得f(0.75)≈0.13.因?yàn)閒(0.75)·f(1)<0,所以x0∈(0.75,1).再取(0.75,1)的中點(diǎn)x2=0.875,用計(jì)算器可算得f(0.875)≈-0.04.因?yàn)閒(0.875)·f(0.75)<0,所以x0∈(0.75,0.875).同理,可得x0∈(0.8125,0.875)，x0∈(0.8125,0.84375).由于|0.8125-0.84375|=0.03125<0.1,所以原方程的近似解可取為0.84375.5.由題設(shè)有f(2)≈-0.31<0,f(3)≈0.43>0,于是f(2)·f(3)<0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，3)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).下面用二分法求函數(shù)f(x)=lnx在區(qū)間(2，3)內(nèi)的近似解.取區(qū)間(2，3)的中點(diǎn)x1=2.5,用計(jì)算器可算得f(2.5)≈0.12.因?yàn)閒(2)·f(2.5)<0,所以x0∈(2,2.5).再取(2，2.5)的中點(diǎn)x2=2.25,用計(jì)算器可算得f(2.25)≈-0.08.因?yàn)閒(2.25)·f(2.5)<0,所以x0∈(2.25,2.5).同理,可得x0∈(2.25,2.375)，x0∈(2.3125,2.375),x0∈(2.34375,2.375),x0∈(2.34375,2.359375),x0∈(2.34375,2.3515625),x0∈(2.34375,2.34765625).由于|2.34375-2.34765625|=0.00390625<0.01,所以原方程的近似解可取為2.34765625.【P93】習(xí)題3.1B組1.將系數(shù)代入求根公式x=,得x==,所以方程的兩個(gè)解分別為x1=,x2=.下面用二分法求方程的近似解.取區(qū)間(1.775,1.8)和(-0.3,-0.275),令f(x)=2x2-3x-1.在區(qū)間(1.775,1.8)內(nèi)用計(jì)算器可算得f(1.775)=-0.02375,f(1.8)=0.08.于是f(1.775)·f(1.8)<0.所以這個(gè)方程在區(qū)間(1.775,1.8)內(nèi)有一個(gè)解.由于|1.8-1.775|=0.025<0.1,所以原方程在區(qū)間(1.775,1.8)內(nèi)的近似解可取為1.8.同理,可得方程在區(qū)間(-0.3,-0.275)內(nèi)的近似解可取為-0.275.所以方程精確到0.1的近似解分別是1.8和-0.3.2.原方程即x3-6x2-3x+5=0,令f(x)=x3-6x2-3x+5,函數(shù)圖象如下圖所示.圖3-1-2-9所以這個(gè)方程在區(qū)間(-2,0),(0,1),(6,7)內(nèi)各有一個(gè)解.取區(qū)間(-2，0)的中點(diǎn)x1=-1,用計(jì)算器可算得f(-1)=1.因?yàn)閒(-2)·f(-1)<0,所以x0∈(-2,-1).再取(-2，-1)的中點(diǎn)x2=-1.5,用計(jì)算器可算得f(-1.5)=-7.375.因?yàn)閒(-1.5)·f(-1)<0,所以x0∈(-1.5,-1).同理,可得x0∈(-1.25,-1)，x0∈(-1.125,-1),x0∈(-1.125,-1.0625).由于|(-1.0625)-(-1.125)|=0.0625<0.1,所以原方程在區(qū)間(-2，0)內(nèi)的近似解可取為-1.0625.同理,可得原方程在區(qū)間(0，1)內(nèi)的近似解可取為0.7,在區(qū)間(6，7)內(nèi)的近似解可取為6.3.3.(1)由題設(shè)有g(shù)(x)=2-［f(x)］2=2-(x2+3x+2)2=-x4-6x3-13x2-12x-2.(2)函數(shù)圖象如下圖所示.圖3-1-2-10(3)由圖象可知，函數(shù)g(x)分別在區(qū)間(-3，-2)和區(qū)間(-1，0)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).取區(qū)間(-3，-2)的中點(diǎn)x1=-2.5,用計(jì)算器可算得g(-2.5)=0.1875.因?yàn)間(-3)·g(-2.5)<0,所以x0∈(-3,-2.5).再取(-3，-2.5)的中點(diǎn)x2=-2.75,用計(jì)算器可算得g(-2.75)≈0.28.因?yàn)間(-3)·g(-2.75)<0,所以x0∈(-3,-2.75).同理,可得x0∈(-2.875,-2.75)，x0∈(-2.8125,-2.75).由于|-2.75-(-2.8125)|=0.0625<0.1,所以原方程在區(qū)間(-3，-2)內(nèi)的近似解可取為-2.8125.