專題05一元一次不等式(組)及其應(yīng)用(原卷版+解析)

專題5一元一次不等式（組）及其應(yīng)用不等式的性質(zhì)1．（2022?杭州）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＞b，c＝d，則（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)+b＞c+d C．a(chǎn)+c＞b﹣d D．a(chǎn)+b＞c﹣d解不等式（組）2．（2021?金華）一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜03．（2023?臺(tái)州）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．4．（2022?嘉興）不等式3x+1＜2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（2022?紹興）關(guān)于x的不等式3x﹣2＞x的解集是．6．（2022?麗水）不等式3x＞2x+4的解集是．7．（2021?衢州）不等式2（y+1）＜y+3的解集為．8．（2022?溫州）（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在數(shù)軸上．9．（2022?金華）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．10．（2022?舟山）（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．11．（2023?紹興）（2）解不等式：3x﹣2＞x+4．12．（2023?寧波）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．13．（2022?衢州）不等式組的解集是（）A．x＜3 B．無(wú)解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜414．（2021?溫州）不等式組的解集為．15．（2023?溫州）不等式組的解是．16．（2022?湖州）解一元一次不等式組．（2022?寧波）（2）解不等式組：．18．（2021?杭州）以下是圓圓解不等式組的解答過程：解：由①，得2+x＞﹣1，所以x＞﹣3．由②，得1﹣x＞2，所以﹣x＞1，所以x＞﹣1．所以原不等式組的解集是x＞﹣1．圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過程．19．（2023?麗水）解一元一次不等式組：．20．（2023?浙江）（1）解不等式：2x﹣3＞x+1．21．（2021?寧波）（2）解不等式組：．由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式22．（2023?麗水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個(gè)月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個(gè)月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（）A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n23．（2022?衢州）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車．燃油車油箱容積：40升油價(jià)：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：60千瓦時(shí)電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：_____元（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）24．（2021?溫州）某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購(gòu)買的甲食材比用20元購(gòu)買的乙食材多1千克．營(yíng)養(yǎng)品信息表營(yíng)養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？

專題5一元一次不等式（組）及其應(yīng)用不等式的性質(zhì)1．（2022?杭州）已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若a＞b，c＝d，則（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)+b＞c+d C．a(chǎn)+c＞b﹣d D．a(chǎn)+b＞c﹣d【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)特殊值法判斷B，C，D選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，∵a＞b，c＝d，∴a+c＞b+d，故該選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)a＝2，b＝1，c＝d＝3時(shí)，a+b＜c+d，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，當(dāng)a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3時(shí)，a+c＜b﹣d，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3時(shí)，a+b＜c﹣d，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．解不等式（組）2．（2021?金華）一個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個(gè)不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0【分析】解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案．【解答】解：A、x＞﹣2，故A不符合題意；B、x＜2，故B符合題意；C、x≥2，故C不符合題意；D、x＞2，故D不符合題意．故選：B．3．（2023?臺(tái)州）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】直接解一元一次不等式，再將解集在數(shù)軸上表示即可．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，在數(shù)軸上表示，如圖所示：．故選：B．4．（2022?嘉興）不等式3x+1＜2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解不等式的方法可以解答本題．【解答】解：3x+1＜2x，移項(xiàng)，得：3x﹣2x＜﹣1，合并同類項(xiàng)，得：x＜﹣1，其解集在數(shù)軸上表示如下：，故選：B．5．（2022?紹興）關(guān)于x的不等式3x﹣2＞x的解集是x＞1．【分析】根據(jù)解一元一次不等式步驟即可解得答案．【解答】解：∵3x﹣2＞x，∴3x﹣x＞2，即2x＞2，解得x＞1，故答案為：x＞1．6．（2022?麗水）不等式3x＞2x+4的解集是x＞4．【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：3x＞2x+4，3x﹣2x＞4，x＞4，故答案為：x＞4．7．（2021?衢州）不等式2（y+1）＜y+3的解集為y＜1．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得，注意移項(xiàng)要變號(hào)．【解答】解：2（y+1）＜y+32y+2＜y+32y﹣y＜3﹣2y＜1，故答案為：y＜1．8．（2022?溫州）（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在數(shù)軸上．【分析】（2）先解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出其解集即可．【解答】（2）9x﹣2≤7x+3，移項(xiàng)，得：9x﹣7x≤3+2，合并同類項(xiàng)，得：2x≤5，系數(shù)化為1，得：x≤2.5，其解集在數(shù)軸上表示如下：．9．（2022?金華）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．【分析】利用解不等式的方法解答即可．【解答】解：去括號(hào)得：6x﹣4＞x+1，移項(xiàng)得：6x﹣x＞4+1，合并同類項(xiàng)得：5x＞5，∴x＞1．10．（2022?舟山）（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．【分析】（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題．【解答】（2）x+8＜4x﹣1移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：﹣3x＜﹣9，系數(shù)化為1，得：x＞3．11．（2023?紹興）（2）解不等式：3x﹣2＞x+4．【分析】（2）利用解一元一次不等式的方法進(jìn)行求解即可．【解答】（2）3x﹣2＞x+4，移項(xiàng)得：3x﹣x＞4+2，即：2x＞6，系數(shù)化為1，得：x＞3，∴原不等式的解是：x＞3．12．（2023?寧波）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】解出每個(gè)不等式，取公共解集，再表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤1，∴﹣1＜x≤1，解集表示在數(shù)軸上如圖：故選：C．13．（2022?衢州）不等式組的解集是（）A．x＜3 B．無(wú)解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜4【分析】先解出每個(gè)不等式，再求公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得x＜4，解不等式②得x＞3，∴不等式組的解集為3＜x＜4，故選：D．14．（2021?溫州）不等式組的解集為1≤x＜7．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣3＜4，得：x＜7，解不等式≥1，得：x≥1，則不等式組的解集為1≤x＜7，故答案為：1≤x＜7．15．（2023?溫州）不等式組的解是﹣1≤x＜3．【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，∴該不等式組的解集為﹣1≤x＜3，故答案為：﹣1≤x＜3．16．（2022?湖州）解一元一次不等式組．【分析】分別解這兩個(gè)一元一次不等式，然后根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律即可得出答案．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式組的解集為x＜1．17．（2022?寧波）（1）計(jì)算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式組：．【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式展開，合并同類項(xiàng)即可得出答案；（2）分別解這兩個(gè)不等式，根據(jù)不等式解集的規(guī)律即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1；（2），解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣2，∴原不等式組的解集為：x＞3．18．（2021?杭州）以下是圓圓解不等式組的解答過程：解：由①，得2+x＞﹣1，所以x＞﹣3．由②，得1﹣x＞2，所以﹣x＞1，所以x＞﹣1．所以原不等式組的解集是x＞﹣1．圓圓的解答過程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過程．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解答】解：圓圓的解答過程有錯(cuò)誤，正確過程如下：由①得2+2x＞﹣1，∴2x＞﹣3，∴x＞﹣，由②得1﹣x＜2，∴﹣x＜1，∴x＞﹣1，∴不等式組的解集為x＞﹣1．19．（2023?麗水）解一元一次不等式組：．【分析】利用一元一次不等式的解法的一般步驟分別求得求得兩個(gè)不等式的解集，最后確定不等式組的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x＜3，∴原不等式組的解集為：1＜x＜3．20．（2023?浙江）（1）解不等式：2x﹣3＞x+1．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算即可；【解答】解：（1）2x﹣3＞x+1，移項(xiàng)得：2x﹣x＞1+3，合并同類項(xiàng)得：x＞4；21．（2021?寧波）（2）解不等式組：．【分析】（2）分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集．【解答】(2),解①得：x＜4,解②得：x≥3,∴原不等式組的解集是：3≤x＜4．由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式22．（2023?麗水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個(gè)月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個(gè)月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（）A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n【分析】利用小霞原來(lái)存款數(shù)+15×月數(shù)n＞小明原來(lái)存款數(shù)+12×月數(shù)n，求出即可．【解答】解：由題意可得：52+15n＞70+12n．故選：A．23．（2022?衢州）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車．燃油車油箱容積：40升油價(jià)：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：60千瓦時(shí)電價(jià)：0.6元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：a千米每千米行駛費(fèi)用：_____元（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用＝年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）【分析】（1）根據(jù)表中的信息，可以計(jì)算出新能源車的每千米行駛費(fèi)用；（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗(yàn)；②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）由表格可得，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：＝（元），即新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；（2）①∵燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元，∴﹣＝0.54，解得a＝600，經(jīng)檢驗(yàn)，a＝600是原分式方程的解，∴＝0.6，＝0.06，答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0.6元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0.06元；②設(shè)每年行駛里程為xkm，由題意得：0.6x+4800＞0.06x+7500，解得x＞5000，答：當(dāng)每年行駛里程大于5000km時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低．24．（2021?溫州）某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購(gòu)買的甲食材比用20元購(gòu)買的乙食材多1千克．營(yíng)養(yǎng)品信息表營(yíng)養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)