專題05一元一次不等式(組)及其應(yīng)用(原卷版+解析)

專題5一元一次不等式（組）及其應(yīng)用不等式的性質(zhì)1．（2022?杭州）已知a，b，c，d是實數(shù)，若a＞b，c＝d，則（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)+b＞c+d C．a(chǎn)+c＞b﹣d D．a(chǎn)+b＞c﹣d解不等式（組）2．（2021?金華）一個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜03．（2023?臺州）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．4．（2022?嘉興）不等式3x+1＜2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（2022?紹興）關(guān)于x的不等式3x﹣2＞x的解集是．6．（2022?麗水）不等式3x＞2x+4的解集是．7．（2021?衢州）不等式2（y+1）＜y+3的解集為．8．（2022?溫州）（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在數(shù)軸上．9．（2022?金華）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．10．（2022?舟山）（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．11．（2023?紹興）（2）解不等式：3x﹣2＞x+4．12．（2023?寧波）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．13．（2022?衢州）不等式組的解集是（）A．x＜3 B．無解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜414．（2021?溫州）不等式組的解集為．15．（2023?溫州）不等式組的解是．16．（2022?湖州）解一元一次不等式組．（2022?寧波）（2）解不等式組：．18．（2021?杭州）以下是圓圓解不等式組的解答過程：解：由①，得2+x＞﹣1，所以x＞﹣3．由②，得1﹣x＞2，所以﹣x＞1，所以x＞﹣1．所以原不等式組的解集是x＞﹣1．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．19．（2023?麗水）解一元一次不等式組：．20．（2023?浙江）（1）解不等式：2x﹣3＞x+1．21．（2021?寧波）（2）解不等式組：．由實際問題抽象出一元一次不等式22．（2023?麗水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（）A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n23．（2022?衢州）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車油箱容積：40升油價：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費用：元新能源車電池電量：60千瓦時電價：0.6元/千瓦時續(xù)航里程：a千米每千米行駛費用：_____元（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用．（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費用．②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？（年費用＝年行駛費用+年其它費用）24．（2021?溫州）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？

專題5一元一次不等式（組）及其應(yīng)用不等式的性質(zhì)1．（2022?杭州）已知a，b，c，d是實數(shù)，若a＞b，c＝d，則（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)+b＞c+d C．a(chǎn)+c＞b﹣d D．a(chǎn)+b＞c﹣d【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷A選項；根據(jù)特殊值法判斷B，C，D選項．【解答】解：A選項，∵a＞b，c＝d，∴a+c＞b+d，故該選項符合題意；B選項，當(dāng)a＝2，b＝1，c＝d＝3時，a+b＜c+d，故該選項不符合題意；C選項，當(dāng)a＝2，b＝1，c＝d＝﹣3時，a+c＜b﹣d，故該選項不符合題意；D選項，當(dāng)a＝﹣1，b＝﹣2，c＝d＝3時，a+b＜c﹣d，故該選項不符合題意；故選：A．解不等式（組）2．（2021?金華）一個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（）A．x+2＞0 B．x﹣2＜0 C．2x≥4 D．2﹣x＜0【分析】解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案．【解答】解：A、x＞﹣2，故A不符合題意；B、x＜2，故B符合題意；C、x≥2，故C不符合題意；D、x＞2，故D不符合題意．故選：B．3．（2023?臺州）不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【分析】直接解一元一次不等式，再將解集在數(shù)軸上表示即可．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，在數(shù)軸上表示，如圖所示：．故選：B．4．（2022?嘉興）不等式3x+1＜2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)解不等式的方法可以解答本題．【解答】解：3x+1＜2x，移項，得：3x﹣2x＜﹣1，合并同類項，得：x＜﹣1，其解集在數(shù)軸上表示如下：，故選：B．5．（2022?紹興）關(guān)于x的不等式3x﹣2＞x的解集是x＞1．【分析】根據(jù)解一元一次不等式步驟即可解得答案．【解答】解：∵3x﹣2＞x，∴3x﹣x＞2，即2x＞2，解得x＞1，故答案為：x＞1．6．（2022?麗水）不等式3x＞2x+4的解集是x＞4．【分析】先移項，再合并同類項即可．【解答】解：3x＞2x+4，3x﹣2x＞4，x＞4，故答案為：x＞4．7．（2021?衢州）不等式2（y+1）＜y+3的解集為y＜1．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得，注意移項要變號．【解答】解：2（y+1）＜y+32y+2＜y+32y﹣y＜3﹣2y＜1，故答案為：y＜1．8．（2022?溫州）（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在數(shù)軸上．【分析】（2）先解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出其解集即可．【解答】（2）9x﹣2≤7x+3，移項，得：9x﹣7x≤3+2，合并同類項，得：2x≤5，系數(shù)化為1，得：x≤2.5，其解集在數(shù)軸上表示如下：．9．（2022?金華）解不等式：2（3x﹣2）＞x+1．【分析】利用解不等式的方法解答即可．【解答】解：去括號得：6x﹣4＞x+1，移項得：6x﹣x＞4+1，合并同類項得：5x＞5，∴x＞1．10．（2022?舟山）（2）解不等式：x+8＜4x﹣1．【分析】（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題．【解答】（2）x+8＜4x﹣1移項及合并同類項，得：﹣3x＜﹣9，系數(shù)化為1，得：x＞3．11．（2023?紹興）（2）解不等式：3x﹣2＞x+4．【分析】（2）利用解一元一次不等式的方法進行求解即可．【解答】（2）3x﹣2＞x+4，移項得：3x﹣x＞4+2，即：2x＞6，系數(shù)化為1，得：x＞3，∴原不等式的解是：x＞3．12．（2023?寧波）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】解出每個不等式，取公共解集，再表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤1，∴﹣1＜x≤1，解集表示在數(shù)軸上如圖：故選：C．13．（2022?衢州）不等式組的解集是（）A．x＜3 B．無解 C．2＜x＜4 D．3＜x＜4【分析】先解出每個不等式，再求公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得x＜4，解不等式②得x＞3，∴不等式組的解集為3＜x＜4，故選：D．14．（2021?溫州）不等式組的解集為1≤x＜7．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣3＜4，得：x＜7，解不等式≥1，得：x≥1，則不等式組的解集為1≤x＜7，故答案為：1≤x＜7．15．（2023?溫州）不等式組的解是﹣1≤x＜3．【分析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜3，∴該不等式組的解集為﹣1≤x＜3，故答案為：﹣1≤x＜3．16．（2022?湖州）解一元一次不等式組．【分析】分別解這兩個一元一次不等式，然后根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律即可得出答案．【解答】解：解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式組的解集為x＜1．17．（2022?寧波）（1）計算：（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）．（2）解不等式組：．【分析】（1）根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式展開，合并同類項即可得出答案；（2）分別解這兩個不等式，根據(jù)不等式解集的規(guī)律即可得出答案．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1；（2），解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣2，∴原不等式組的解集為：x＞3．18．（2021?杭州）以下是圓圓解不等式組的解答過程：解：由①，得2+x＞﹣1，所以x＞﹣3．由②，得1﹣x＞2，所以﹣x＞1，所以x＞﹣1．所以原不等式組的解集是x＞﹣1．圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，請寫出正確的解答過程．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：圓圓的解答過程有錯誤，正確過程如下：由①得2+2x＞﹣1，∴2x＞﹣3，∴x＞﹣，由②得1﹣x＜2，∴﹣x＜1，∴x＞﹣1，∴不等式組的解集為x＞﹣1．19．（2023?麗水）解一元一次不等式組：．【分析】利用一元一次不等式的解法的一般步驟分別求得求得兩個不等式的解集，最后確定不等式組的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得：x＞1，解不等式②，得：x＜3，∴原不等式組的解集為：1＜x＜3．20．（2023?浙江）（1）解不等式：2x﹣3＞x+1．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟進行計算即可；【解答】解：（1）2x﹣3＞x+1，移項得：2x﹣x＞1+3，合并同類項得：x＞4；21．（2021?寧波）（2）解不等式組：．【分析】（2）分別解不等式，進而得出不等式組的解集．【解答】(2),解①得：x＜4,解②得：x≥3,∴原不等式組的解集是：3≤x＜4．由實際問題抽象出一元一次不等式22．（2023?麗水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．從這個月開始，小霞每月存15元零花錢，小明每月存12元零花錢，設(shè)經(jīng)過n個月后小霞的存款超過小明，可列不等式為（）A．52+15n＞70+12n B．52+15n＜70+12n C．52+12n＞70+15n D．52+12n＜70+15n【分析】利用小霞原來存款數(shù)+15×月數(shù)n＞小明原來存款數(shù)+12×月數(shù)n，求出即可．【解答】解：由題意可得：52+15n＞70+12n．故選：A．23．（2022?衢州）金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價格相同的兩款國產(chǎn)車．燃油車油箱容積：40升油價：9元/升續(xù)航里程：a千米每千米行駛費用：元新能源車電池電量：60千瓦時電價：0.6元/千瓦時續(xù)航里程：a千米每千米行駛費用：_____元（1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費用．（2）若燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元．①分別求出這兩款車的每千米行駛費用．②若燃油車和新能源車每年的其它費用分別為4800元和7500元．問：每年行駛里程為多少千米時，買新能源車的年費用更低？（年費用＝年行駛費用+年其它費用）【分析】（1）根據(jù)表中的信息，可以計算出新能源車的每千米行駛費用；（2）①根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元和表中的信息，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要檢驗；②根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的不等式，然后求解即可．【解答】解：（1）由表格可得，新能源車的每千米行駛費用為：＝（元），即新能源車的每千米行駛費用為元；（2）①∵燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.54元，∴﹣＝0.54，解得a＝600，經(jīng)檢驗，a＝600是原分式方程的解，∴＝0.6，＝0.06，答：燃油車的每千米行駛費用為0.6元，新能源車的每千米行駛費用為0.06元；②設(shè)每年行駛里程為xkm，由題意得：0.6x+4800＞0.06x+7500，解得x＞5000，答：當(dāng)每年行駛里程大于5000km時，買新能源車的年費用更低．24．（2021?溫州）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進價分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)