第23章旋轉(zhuǎn)全章復習與測試(原卷版+解析)

第23章旋轉(zhuǎn)全章復習與測試【知識梳理】一．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點O旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做對應點．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點．．二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣．三．旋轉(zhuǎn)對稱圖形（1）旋轉(zhuǎn)對稱圖形如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．（2）常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．四．坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（1）關于原點對稱的點的坐標P（x，y）?P（﹣x，﹣y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．五．中心對稱（1）中心對稱的定義把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．．（2）中心對稱的性質(zhì)①關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．六．中心對稱圖形（1）定義把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點，這點應注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應用方法相同．（2）常見的中心對稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．七．關于原點對稱的點的坐標關于原點對稱的點的坐標特點（1）兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）．（2）關于原點對稱的點或圖形屬于中心對稱，它是中心對稱在平面直角坐標系中的應用，它具有中心對稱的所有性質(zhì)．但它主要是用坐標變化確定圖形．注意：運用時要熟練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標系，只根據(jù)符號變化直接寫出對應點的坐標．八．利用軸對稱設計圖案利用軸對稱設計圖案關鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．九．利用平移設計圖案確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設計出美麗的圖案．通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．十．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．十一．利用旋轉(zhuǎn)設計圖案由一個基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換出一些復合圖案．利用旋轉(zhuǎn)設計圖案關鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設計圖案．通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進行旋轉(zhuǎn)都可設計出美麗的圖案．十二．幾何變換的類型（1）平移變換：在平移變換下，對應線段平行且相等．兩對應點連線段與給定的有向線段平行（共線）且相等（2）軸對稱變換：在軸對稱變換下，對應線段相等，對應直線（段）或者平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分．（3）旋轉(zhuǎn)變換：在旋轉(zhuǎn)變換下，對應線段相等，對應直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（4）位似變換：在位似變換下，一對位似對應點與位似中心共線；一條線上的點變到一條線上，且保持順序，即共線點變?yōu)楣簿€點，共點線變?yōu)楣颤c線；對應線段的比等于位似比的絕對值，對應圖形面積的比等于位似比的平方；不經(jīng)過位似中心的對應線段平行，即一直線變?yōu)榕c它平行的直線；任何兩條直線的平行、相交位置關系保持不變；圓變?yōu)閳A，且兩圓心為對應點；兩對應圓相切時切點為位似中心．【考點剖析】一．利用軸對稱設計圖案（共1小題）1．（2023?東莞市一模）在下列簡筆畫圖案中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．二．利用平移設計圖案（共1小題）2．（2023春?藁城區(qū)期中）下列圖形中，不能通過其中一個圖形平移得到的是（）A． B． C． D．三．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共3小題）3．（2022秋?新豐縣期末）下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動，③方向盤的轉(zhuǎn)動，④水龍頭的轉(zhuǎn)動；其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．（2023?金昌）如圖1，我國是世界上最早制造使用水車的國家．1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐．而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風情線上的標志性景觀，是蘭州“水車之都”的象征．如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）OA長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當水流沖動水車輪刮板時，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動，水斗依次舀滿河水在點A處離開水面，逆時針旋轉(zhuǎn)150°上升至輪子上方B處，斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導入水渠，進而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉(zhuǎn)動到B處（倒水）所經(jīng)過的路程是米．（結(jié)果保留π）5．（2023?市南區(qū)一模）在俄羅斯方塊游戲中，屏幕上方圖形向下運動，若某行被小方格填滿，則該行中的所有小方格會自動消失．如圖，假如屏幕上方圖形“L”可直接經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到圖中左下方的陰影位置，則旋轉(zhuǎn)中心為圖中的點．四．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共3小題）6．（2023?通遼）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點B的對應點D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（）A．24° B．28° C．48° D．66°7．（2023?清苑區(qū)二模）平面內(nèi)菱形ABCD和線段MN的位置如圖所示（點C，A在點N的正上方），將線段MN繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)，則下列菱形的頂點最可能在MN掃過范圍內(nèi)的是?（）A．點A B．點B C．點C D．點D8．（2023?天津）如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B，C的對應點分別是點D，E，且點E在BC的延長線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD五．旋轉(zhuǎn)對稱圖形（共2小題）9．（2023?寧江區(qū)三模）下列圖形繞某點旋轉(zhuǎn)90°后，能與原來圖形重合的是（）A． B． C． D．10．（2022秋?紅橋區(qū)校級期末）正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）A．30° B．60° C．120° D．180°六．中心對稱（共3小題）11．（2023?衡水三模）已知AC是△ABC的最長邊，將△ABC沿AC的中點旋轉(zhuǎn)180°后得到△ADC，如果四邊形ABCD是正方形，則下列對△ABC描述正確的是（）A．△ABC是銳角三角形 B．△ABC是直角三角形 C．△ABC是等腰三角形 D．△ABC是等腰直角三角形12．（2023?上虞區(qū)模擬）如圖，菱形ABCD中，點O為對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B移動，移動到點B停止，作射線EO，交邊CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形13．（2023?大興區(qū)一模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J是網(wǎng)格線交點，△ABC與△DEF關于某點成中心對稱，則其對稱中心是（）A．點G B．點H C．點I D．點J七．中心對稱圖形（共2小題）14．（2023春?山亭區(qū)期中）下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．15．（2023春?秀峰區(qū)校級期中）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．八．關于原點對稱的點的坐標（共2小題）16．（2023?任丘市校級模擬）如果點P（x，y）關于原點對稱的點在第四象限，則（）A．x＜0，y＞0 B．x＞0，y≥0 C．x＞0，y＜0 D．x＞0，y≤017．（2023?涼山州）點P（2，﹣3）關于原點對稱的點P′的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）九．坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共2小題）18．（2023?封丘縣三模）如圖，點A的坐標為（2，0），點B是y軸的正半軸上的一點，將線段AB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A與點C重合．若點C的坐標為（6，a），則第123次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（）A．（6，8） B．（﹣2，12） C．（﹣2，0） D．（﹣6，4）19．（2023?西華縣三模）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為的正三角形ABC的中心與原點O重合，AB∥x軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（）A． B． C． D．一十．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共9小題）20．（2023?東方校級二模）將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（）A． B． C． D．21．（2023?南山區(qū)二模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點為網(wǎng)格線的交點）．?（1）將△ABC繞著點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度，得到△A1B1C1，并畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1：（2）請在網(wǎng)格中，僅用無刻度的直尺畫出線段AC的垂直平分線PQ，交AB于點P，交AC于點Q（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．22．（2023?天長市校級二模）如圖，如果圖中每個小正方形的邊長為一個單位長度，利用網(wǎng)格線作圖并填空：（1）作出△ABC向右平移6個單位長度再向下平移2個單位長度以后的△A'B'C'；（2）畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1；（3）寫出A'和C1的坐標：A'，C1．23．（2023?金安區(qū)校級三模）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中△ABC為格點三角形．（1）在圖中作出點C關于直線AB對稱的點C'；（2）以點C為旋轉(zhuǎn)中心，作出將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1，其中點A與點A1對應，點B與點B1對應．24．（2023?溫州）如圖，在2×4的方格紙ABCD中，每個小方格的邊長為1．已知格點P，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個等腰三角形PEF，使底邊長為，點E在BC上，點F在AD上，再畫出該三角形繞矩形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；（2）在圖2中畫一個Rt△PQR，使∠P＝45°，點Q在BC上，點R在AD上，再畫出該三角形向右平移1個單位后的圖形．25．（2023?全椒縣三模）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy，△ABC的頂點均在網(wǎng)格線的交點上．（1）畫出△ABC關于點B中心對稱的△DBE；（點A、C的對應點分別是點D、E）（2）將△ABC平移，使點A平移到點（4，0）處．①請畫出平移后的△A1B1C1（點A、B、C的對應點分別是點A1、B1、C1）②若點P（a，b）為△ABC內(nèi)一點，則平移后，點P的對應點的坐標為（用含a、b的代數(shù)式表示）．26．（2023?舒城縣模擬）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）將△ABC向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到，請畫出△A2B2C2．27．（2023?寧波）在4×4的方格紙中，請按下列要求畫出格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中先畫出一個以格點P為頂點的等腰三角形PAB，再畫出該三角形向右平移2個單位后的△P′A′B′．（2）將圖2中的格點△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C．28．（2023?青山區(qū)校級模擬）如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖1中，△ABC的三個頂點都是格點．D是邊AB與網(wǎng)格線的交點．先將線段BC平移到DE（B的對應點是D），畫出線段DE，再畫點F，使B，F(xiàn)兩點關于直線AC對稱；（2）在圖2中，B是格點，A、C在格線上，先將點A繞格點G順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點M，畫出點M，再過C作CH，使CH⊥AB于點H，畫線段CH．一十一．利用旋轉(zhuǎn)設計圖案（共1小題）29．（2023?香洲區(qū)校級一模）美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì)．如圖，雪花圖案是一個中心對稱圖形，也可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個角的度數(shù)可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°一十二．幾何變換的類型（共2小題）30．（2023?靖江市二模）在平面直角坐標系中，把一個多邊形的所有頂點坐標（其中有一個頂點為原點、有一條邊在橫坐標軸上）分別乘以﹣所對應的圖形與原圖形是（）A．位似變換 B．旋轉(zhuǎn)變換 C．軸對稱變換 D．平移變換31．（2023?九江一模）如圖，△CMD的位置經(jīng)過怎樣的運動和△AMB重合（）A．沿BD翻折 B．平移 C．繞點M旋轉(zhuǎn)90° D．繞點M旋轉(zhuǎn)180°【過關檢測】一、單選題1．點A(2,1)與點(2,-1)關于______對稱A．x軸 B．y軸 C．原點 D．都不對2．在平面直角坐標系中，點P(?1，?2)關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．3．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影凃在圖中標有數(shù)字（）的格子內(nèi)．A．1 B．2 C．3 D．44．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．把圖中的圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）

A． B． C． D．6．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則的大小為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，則BE的長為（

）A．5 B．4 C．3 D．28．數(shù)學興趣小組同學從“中國結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如圖2，用2個相同的菱形放置，得到3個菱形．下面說法正確的是（

）A．用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形B．用4個相同的菱形放置，最多能得到16個菱形C．用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形D．用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形9．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補B．對頂角相等C．如果a＝b，那么=D．四邊形是多邊形10．如圖，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，得到線段，則點的對應點的坐標是（）A．(-3,?2) B．(2,?2) C．(3,?0) D．(2,?1)11．從3時到6時，鐘表的時針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題12．請你發(fā)現(xiàn)下圖的規(guī)律，在空格上畫出第4個圖案．______13．在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個中心對稱圖形，請寫出棋子P的位置坐標_____（寫出1個即可）．14．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應點D′的坐標是___________．15．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（，1），將OA繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OB，則點B的坐標為_____．16．若點與點關于原點對稱，則_________.17．若點與關于原點對稱，則=_______．18．如圖，菱形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A在軸上，∠B=120°，OA=2，將菱形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn)105°至OA′B′C′的位置，則點B′的坐標為____________．三、解答題19．如圖所示的兩個圖形成中心對稱，請找出它的對稱中點．20．如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置．（1）旋轉(zhuǎn)中心是點，旋轉(zhuǎn)角度是度；（2）若連結(jié)EF，則△AEF是三角形；并證明21．如圖，繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，求的度數(shù)．22．如圖，正方形網(wǎng)格中，的頂點均在格點上，其中，請在所給的直角坐標系中按要求回答下列問題：(1)與關于坐標原點成中心對稱，則的坐標為__________；(2)將繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)后，其對應點分別為，，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標為__________，并在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的．23．如圖所示，點D是等邊△ABC內(nèi)一點，DA＝13，DB＝19，DC＝21，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACE的位置，求△DEC的周長．24．如圖，在等腰中，，P是內(nèi)一點，，，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后與重合．求：(1)線段的長；(2)的度數(shù)．25．閱讀下列材料，并按要求完成相應的任務．任務：（1）如圖2，是5×5的正方形網(wǎng)格，且小正方形的邊長為1，利用“皮克定理”可以求出圖中格點多邊形的面積是；（2）已知：一個格點多邊形的面積S為15，且邊界上的點數(shù)b是內(nèi)部點數(shù)a的2倍，則a+b＝；（3）請你在圖3中設計一個格點多邊形（要求：①格點多邊形的面積為8；②格點多邊形是一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形）

第23章旋轉(zhuǎn)全章復習與測試【知識梳理】一．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（1）旋轉(zhuǎn)的定義：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某一個點O旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)．點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做對應點．（2）注意：①旋轉(zhuǎn)是圍繞一點旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關鍵．②旋轉(zhuǎn)中心是點而不是線，旋轉(zhuǎn)必須指出旋轉(zhuǎn)方向．③旋轉(zhuǎn)的范圍是平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，否則有可能旋轉(zhuǎn)成立體圖形，因而要注意此點．．二．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．（2）旋轉(zhuǎn)三要素：①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．注意：三要素中只要任意改變一個，圖形就會不一樣．三．旋轉(zhuǎn)對稱圖形（1）旋轉(zhuǎn)對稱圖形如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．（2）常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．四．坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（1）關于原點對稱的點的坐標P（x，y）?P（﹣x，﹣y）（2）旋轉(zhuǎn)圖形的坐標圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．五．中心對稱（1）中心對稱的定義把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點．．（2）中心對稱的性質(zhì)①關于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．六．中心對稱圖形（1）定義把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．注意：中心對稱圖形和中心對稱不同，中心對稱是兩個圖形之間的關系，而中心對稱圖形是指一個圖形自身的特點，這點應注意區(qū)分，它們性質(zhì)相同，應用方法相同．（2）常見的中心對稱圖形平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．七．關于原點對稱的點的坐標關于原點對稱的點的坐標特點（1）兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）．（2）關于原點對稱的點或圖形屬于中心對稱，它是中心對稱在平面直角坐標系中的應用，它具有中心對稱的所有性質(zhì)．但它主要是用坐標變化確定圖形．注意：運用時要熟練掌握，可以不用圖畫和結(jié)合坐標系，只根據(jù)符號變化直接寫出對應點的坐標．八．利用軸對稱設計圖案利用軸對稱設計圖案關鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．九．利用平移設計圖案確定一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設計出美麗的圖案．通過改變平移的方向和距離可使圖案變得豐富多彩．十．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（1）旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）旋轉(zhuǎn)作圖有自己獨特的特點，決定圖形位置的因素較多，旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)中心，任意不同，位置就不同，但得到的圖形全等．十一．利用旋轉(zhuǎn)設計圖案由一個基本圖案可以通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱以及中心對稱等方法變換出一些復合圖案．利用旋轉(zhuǎn)設計圖案關鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設計圖案．通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進行旋轉(zhuǎn)都可設計出美麗的圖案．十二．幾何變換的類型（1）平移變換：在平移變換下，對應線段平行且相等．兩對應點連線段與給定的有向線段平行（共線）且相等（2）軸對稱變換：在軸對稱變換下，對應線段相等，對應直線（段）或者平行，或者交于對稱軸，且這兩條直線的夾角被對稱軸平分．（3）旋轉(zhuǎn)變換：在旋轉(zhuǎn)變換下，對應線段相等，對應直線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（4）位似變換：在位似變換下，一對位似對應點與位似中心共線；一條線上的點變到一條線上，且保持順序，即共線點變?yōu)楣簿€點，共點線變?yōu)楣颤c線；對應線段的比等于位似比的絕對值，對應圖形面積的比等于位似比的平方；不經(jīng)過位似中心的對應線段平行，即一直線變?yōu)榕c它平行的直線；任何兩條直線的平行、相交位置關系保持不變；圓變?yōu)閳A，且兩圓心為對應點；兩對應圓相切時切點為位似中心．【考點剖析】一．利用軸對稱設計圖案（共1小題）1．（2023?東莞市一模）在下列簡筆畫圖案中，是軸對稱圖形的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、圖形不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；B、圖形是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；C、圖形不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；D、圖形不是軸對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點評】本題考查了利用軸對稱圖形設計圖案．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二．利用平移設計圖案（共1小題）2．（2023春?藁城區(qū)期中）下列圖形中，不能通過其中一個圖形平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：A．不能通過其中一個圖形平移得到，需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到，符合題意；B．能通過其中一個圖形平移得到，不合題意；C．能通過其中一個圖形平移得到，不合題意；D．能通過其中一個圖形平移得到，不合題意．故選：A．【點評】本題考查的是利用平移設計圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關鍵．三．生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共3小題）3．（2022秋?新豐縣期末）下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動，③方向盤的轉(zhuǎn)動，④水龍頭的轉(zhuǎn)動；其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的定義對各小題分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：①地下水位逐年下降，是平移現(xiàn)象；②傳送帶的移動，是平移現(xiàn)象；③方向盤的轉(zhuǎn)動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；④水龍頭的轉(zhuǎn)動，是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．屬于旋轉(zhuǎn)的有③④，共有2個．故選：C．【點評】本題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，熟練掌握平移與旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關鍵．4．（2023?金昌）如圖1，我國是世界上最早制造使用水車的國家．1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐．而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風情線上的標志性景觀，是蘭州“水車之都”的象征．如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）OA長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當水流沖動水車輪刮板時，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動，水斗依次舀滿河水在點A處離開水面，逆時針旋轉(zhuǎn)150°上升至輪子上方B處，斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導入水渠，進而灌溉，那么水斗從A處（舀水）轉(zhuǎn)動到B處（倒水）所經(jīng)過的路程是5π米．（結(jié)果保留π）【分析】根據(jù)弧長公式直接代入數(shù)值求解．【解答】解：＝（米）．故答案為：5π．【點評】本題主要考查了學生對弧長公式的掌握情況，難度不大，認真計算即可．5．（2023?市南區(qū)一模）在俄羅斯方塊游戲中，屏幕上方圖形向下運動，若某行被小方格填滿，則該行中的所有小方格會自動消失．如圖，假如屏幕上方圖形“L”可直接經(jīng)過一次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到圖中左下方的陰影位置，則旋轉(zhuǎn)中心為圖中的點A．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心在對應點連線的垂直平分線上即可得出答案．【解答】解：如圖，連接兩對對應點，分別作垂直平分線，交于點為A，則點A即為旋轉(zhuǎn)中心．故答案為：A．【點評】本題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換進行作圖，解題時注意：平移作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．解決問題的關鍵是掌握：旋轉(zhuǎn)中心在對應點連線的垂直平分線上．四．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共3小題）6．（2023?通遼）如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點B的對應點D恰好落在BC邊上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為（）A．24° B．28° C．48° D．66°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．【解答】解：∵DE⊥AC，∠CAD＝24°，∴∠ADE＝66°，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ADE，∴∠B＝∠ADE＝66°，AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝66°∴∠BAD＝48°，故選：C．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．7．（2023?清苑區(qū)二模）平面內(nèi)菱形ABCD和線段MN的位置如圖所示（點C，A在點N的正上方），將線段MN繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)，則下列菱形的頂點最可能在MN掃過范圍內(nèi)的是?（）A．點A B．點B C．點C D．點D【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可．【解答】解：連接AN、MC、MA，∵點C、A在點N的正上方，∴點C在線段AN上，且AN⊥MN，∴MC＞MN，MA＞MN，∵點D在點A、C的右邊，∴MD＞MN，∴點C、A、D一定不在MN掃過的范圍內(nèi)，∵點B在點A、C的左邊，∴點可能在掃過的范圍內(nèi)．故選：B．【點評】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解決此題的關鍵．8．（2023?天津）如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點B，C的對應點分別是點D，E，且點E在BC的延長線上，連接BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，由三角形內(nèi)角和定理可得∠BED＝∠BAD＝∠CAE．【解答】解：如圖，設AD與BE的交點為O，∵把△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，又∵∠AOB＝∠DOE，∴∠BED＝∠BAD＝∠CAE，故選：A．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．五．旋轉(zhuǎn)對稱圖形（共2小題）9．（2023?寧江區(qū)三模）下列圖形繞某點旋轉(zhuǎn)90°后，能與原來圖形重合的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念作答．【解答】解：A、繞它的中心旋轉(zhuǎn)60°才能與原圖形重合，故本選項不合題意；B、繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°能與原圖形重合，故本選項符合題意；C、繞它的中心旋轉(zhuǎn)180°能與原圖形重合，故本選項不合題意；D、繞它的中心旋轉(zhuǎn)120°能與原圖形重合，故本選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形的知識，如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形．10．（2022秋?紅橋區(qū)校級期末）正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）A．30° B．60° C．120° D．180°【分析】正六邊形可以被經(jīng)過中心的射線平分成6個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)的角度即可確定．【解答】解：正六邊形可以被經(jīng)過中心的射線平分成6個全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷6＝60度，能夠與本身重合．故選：B．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的知識，注意正六邊形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，確定旋轉(zhuǎn)角的方法是需要準確掌握的內(nèi)容．六．中心對稱（共3小題）11．（2023?衡水三模）已知AC是△ABC的最長邊，將△ABC沿AC的中點旋轉(zhuǎn)180°后得到△ADC，如果四邊形ABCD是正方形，則下列對△ABC描述正確的是（）A．△ABC是銳角三角形 B．△ABC是直角三角形 C．△ABC是等腰三角形 D．△ABC是等腰直角三角形【分析】由正方形的性質(zhì)得到AB＝BC，∠ABC＝90°，因此△ABC是等腰直角三角形【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．故選：D．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形，關鍵是掌握正方形的性質(zhì)．12．（2023?上虞區(qū)模擬）如圖，菱形ABCD中，點O為對稱中心，點E從點A出發(fā)沿AB向點B移動，移動到點B停止，作射線EO，交邊CD于點F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形 B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形 C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形 D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形【分析】根據(jù)對稱中心的定義，菱形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，點O為對稱中心，∴這個四邊形先是平行四邊形，當對角線相等時是菱形，然后又是平行四邊形，最后點E與點B重合時是菱形．故選：B．【點評】本題考查了中心對稱、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，根據(jù)對角線的情況熟練判定各種四邊形的形狀是解題的關鍵．13．（2023?大興區(qū)一模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J是網(wǎng)格線交點，△ABC與△DEF關于某點成中心對稱，則其對稱中心是（）A．點G B．點H C．點I D．點J【分析】關于中心對稱的兩個圖形，對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，由此即可解決問題．【解答】解：∵△ABC與△DEF關于某點成中心對稱，∴對應點B和E的連線與對應點C和F的連線的交點I是對稱中心．故選：C．【點評】本題考查中心對稱，關鍵是掌握中心對稱的性質(zhì)．七．中心對稱圖形（共2小題）14．（2023春?山亭區(qū)期中）下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：一個平面圖形，沿某條直線對折，直線兩旁的部分，能夠完全重合，中心對稱圖形的定義：一個平面圖形，繞一點旋轉(zhuǎn)180°，與自身完全重合，逐一進行判斷即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸相關定義是解題的關鍵．15．（2023春?秀峰區(qū)校級期中）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【解答】解：選項A、C、D均不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項B能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：B．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關鍵是找出對稱中心．八．關于原點對稱的點的坐標（共2小題）16．（2023?任丘市校級模擬）如果點P（x，y）關于原點對稱的點在第四象限，則（）A．x＜0，y＞0 B．x＞0，y≥0 C．x＞0，y＜0 D．x＞0，y≤0【分析】首先根據(jù)題意判斷出P點在第二象限，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標符號（﹣，+）可得答案．【解答】解：∵P（x，y）關于原點對稱的點在第四象限，∴P點在第二象限，∴x＜0，y＞0．故選：A．【點評】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，以及各象限內(nèi)點的坐標符號，關鍵是判斷出P點所在象限．17．（2023?涼山州）點P（2，﹣3）關于原點對稱的點P′的坐標是（）A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，3）【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．【解答】解：點P（2，﹣3）關于原點對稱的點P′的坐標是（﹣2，3）．故選：D．【點評】本題主要考查了關于原點的對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．九．坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共2小題）18．（2023?封丘縣三模）如圖，點A的坐標為（2，0），點B是y軸的正半軸上的一點，將線段AB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A與點C重合．若點C的坐標為（6，a），則第123次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（）A．（6，8） B．（﹣2，12） C．（﹣2，0） D．（﹣6，4）【分析】過C作CD⊥y軸于點D，通過證得△AOB≌△BEC（AAS），得出OA＝BE＝2，OB＝CE＝6，可得點C的坐標，再由旋轉(zhuǎn)的角度90°，可知旋轉(zhuǎn)4次是一個循環(huán)，則第123次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時與第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時的位置一樣，即可得出結(jié)論．【解答】解：過C作CD⊥y軸于點D，如圖：∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，∵∠AOB＝∠CEB＝90°，AB＝BC，∴△AOB≌△BEC（AAS），∵OA＝BE，OB＝CE，∵點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（6，a），∴OA＝2，CE＝6，∴BE＝2，OB＝6，∴OE＝8，∴C（6，8），∴第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A（6，8）；第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A（﹣2，12）；第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A（﹣6，4）；第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A（2，0）；…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：旋轉(zhuǎn)4次一個循環(huán)，∵123÷4＝30……3，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A（﹣6，4），故選：D．【點評】本題考查了坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)、規(guī)律型﹣點的坐標，解決本題的關鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．19．（2023?西華縣三模）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為的正三角形ABC的中心與原點O重合，AB∥x軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（）A． B． C． D．【分析】首先確定點A的坐標，再根據(jù)4次一個循環(huán)，推出經(jīng)過第2023次旋轉(zhuǎn)后點的坐標即可．【解答】解：∵邊長為的正三角形ABC的中心與原點O重合，AB∥x軸，∴AP＝，OP＝1，∠OPA＝90°，∴第1次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（﹣1，），第2次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（，1），第3次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（1，﹣），第4次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（﹣，﹣1），∴4次一個循環(huán)，∵2023÷4＝505??3，∴第2023次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標為（1，﹣）．故選：C．【點評】本題考查正三角形的性質(zhì)，規(guī)律型問題，坐標與圖形變化——旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．一十．作圖-旋轉(zhuǎn)變換（共9小題）20．（2023?東方校級二模）將△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，則下列作圖正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，點A與點D、B與E關于點O成中心對稱解答．【解答】解：∵△AOB繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到△DOE，∴作圖正確的是C選項圖形．故選：C．【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟記旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，判斷出對應點關于點O對稱是解題的關鍵．21．（2023?南山區(qū)二模）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點為網(wǎng)格線的交點）．?（1）將△ABC繞著點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度，得到△A1B1C1，并畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1：（2）請在網(wǎng)格中，僅用無刻度的直尺畫出線段AC的垂直平分線PQ，交AB于點P，交AC于點Q（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；（2）取AB的中點P，AC的中點Q，作直線PQ即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，直線PQ即為所求．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22．（2023?天長市校級二模）如圖，如果圖中每個小正方形的邊長為一個單位長度，利用網(wǎng)格線作圖并填空：（1）作出△ABC向右平移6個單位長度再向下平移2個單位長度以后的△A'B'C'；（2）畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1；（3）寫出A'和C1的坐標：A'（3，3），C1（1，﹣2）．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可作出△ABC向右平移6個單位長度再向下平移2個單位長度以后的△A'B'C'；（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可畫出△ABC關于原點對稱的△A1B1C1；（3）結(jié)合（1）（2）即可寫出A'和C1的坐標．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）如圖△A1B1C1即為所求；（3）A'（3，3），C1（1，﹣2）．故答案為：（3，3），（1，﹣2）．【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，解決本題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．23．（2023?金安區(qū)校級三模）如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為格點，頂點均在格點上的圖形稱為格點圖形，圖中△ABC為格點三角形．（1）在圖中作出點C關于直線AB對稱的點C'；（2）以點C為旋轉(zhuǎn)中心，作出將△ABC順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1，其中點A與點A1對應，點B與點B1對應．?【分析】（1）延長AC，在延長線上找出C'，使得AC'＝AC，即可得到答案；（2）先找出A、B點旋轉(zhuǎn)之后的對應點A1、B1，再順次連接各點即可得到答案．【解答】解：（1）如圖所示，點C'即為所求，（2）解：如圖所示，△A1B1C即為所求．【點評】本題主要考查了圖形變化—軸對稱，畫旋轉(zhuǎn)圖形，找到關鍵點，畫出變化后的點，再順次連接即可得到答案是解題的關鍵．24．（2023?溫州）如圖，在2×4的方格紙ABCD中，每個小方格的邊長為1．已知格點P，請按要求畫格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中畫一個等腰三角形PEF，使底邊長為，點E在BC上，點F在AD上，再畫出該三角形繞矩形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；（2）在圖2中畫一個Rt△PQR，使∠P＝45°，點Q在BC上，點R在AD上，再畫出該三角形向右平移1個單位后的圖形．【分析】（1）跟進一下作出圖形即可；（2）作等腰直角三角形PQR，可得結(jié)論．【解答】解：（1）圖形如圖1所示（答案不唯一）；（2）圖形如圖2所示（答案不唯一）．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，解題的關鍵是掌握在旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．25．（2023?全椒縣三模）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy，△ABC的頂點均在網(wǎng)格線的交點上．（1）畫出△ABC關于點B中心對稱的△DBE；（點A、C的對應點分別是點D、E）（2）將△ABC平移，使點A平移到點（4，0）處．①請畫出平移后的△A1B1C1（點A、B、C的對應點分別是點A1、B1、C1）②若點P（a，b）為△ABC內(nèi)一點，則平移后，點P的對應點的坐標為（a+1，b﹣3）（用含a、b的代數(shù)式表示）．【分析】（1）確定A（3，3），C（4，1），B（1，1），利用中點坐標公式確定D、E坐標后，畫圖即可．（2）①根據(jù)A（3，3）平移到點（4，0）處，確定平移規(guī)律是向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，確定平移后的三角形即可．②根據(jù)平移規(guī)律計算即可．【解答】（1）根據(jù)題意，得A（3，3），C（4，1），B（1，1），∴，解得xD＝﹣1，yD＝﹣1，xE＝﹣2，yE＝1∴D（﹣1，﹣1），E（﹣2，1），畫圖如下：則△DBE即為所求．（2）①∵A（3，3）平移到點（4，0）處，C（4，1），B（1，1），∴平移規(guī)律是向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，∴A1（4，0），B1（1+1，1﹣3）即B1（2，﹣2），C1（4+1，1﹣3）即C1（5，﹣2），如圖所示，則△A1B1C1即為所求．②∵平移規(guī)律是向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度，∴P（a，b）平移后坐標為P1（a+1，b﹣3），故答案為：（a+1，b﹣3）．【點評】本題考查了中點坐標公式，平移，熟練掌握平移規(guī)律，中點坐標公式是解題的關鍵．26．（2023?舒城縣模擬）如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）．（1）將△ABC向右平移5個單位長度，得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將△A1B1C1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°得到，請畫出△A2B2C2．【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點A1，B1，C1即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應點，B2，C2即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換等知識，解題的關鍵是掌握在旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．27．（2023?寧波）在4×4的方格紙中，請按下列要求畫出格點三角形（頂點均在格點上）．（1）在圖1中先畫出一個以格點P為頂點的等腰三角形PAB，再畫出該三角形向右平移2個單位后的△P′A′B′．（2）將圖2中的格點△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義，平移變換的性質(zhì)作出圖形即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1，△P′A′B′即為所求；（2）如圖2，△A′B′C即為所求．【點評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．28．（2023?青山區(qū)校級模擬）如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖1中，△ABC的三個頂點都是格點．D是邊AB與網(wǎng)格線的交點．先將線段BC平移到DE（B的對應點是D），畫出線段DE，再畫點F，使B，F(xiàn)兩點關于直線AC對稱；（2）在圖2中，B是格點，A、C在格線上，先將點A繞格點G順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點M，畫出點M，再過C作CH，使CH⊥AB于點H，畫線段CH．【分析】（1）取格點P，作平行四邊形ABCP，利用平移得性質(zhì)得D點在CP上的對應點E即可，取格點K，使BK⊥AC，取格點P，作平行四邊形ACPG，延長GP交BK于F點即可；（2）構(gòu)造∠AGM的角平分線，再作點A關于GS對稱點M即可；作點B繞格點G順時針旋轉(zhuǎn)90°的點Q，連接CQ，可得AB⊥QM，再利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形構(gòu)造?CNQM即可得CN∥QM．【解答】解：（1）取格點P，作平行四邊形ABCP，利用平移得性質(zhì)得D點在CP上的對應點E即可，連接DE即為所求；取格點K，使BK⊥AC，取格點P，作平行四邊形ACPG，延長GP交BK于F點，F(xiàn)點為所求；理由：∵四邊形ABCP是平行四邊形，∴AB∥PC，由網(wǎng)格的特點可知：AD＝EP，BD＝CE，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴BD∥CE，BD＝CE，∵四邊形ABCP是平行四邊形，∴GP∥AC，AG＝CP＝AB，，∴BT＝TF由作法可知：BK⊥AC，∴B，F(xiàn)兩點是關于直線AC對稱；（2）取格點S，作連接GS，再做點A關于GS的對稱點M即為所求，取格點Q，使QG＝BG，∠BGQ＝90°，連接CQ交網(wǎng)格于R點，連接MR并延長交交網(wǎng)格于N點，連接CN并延長交AB于H點，則CH為所求．理由：AG＝GM，∠AGM＝90°，故點M為將點A繞格點G順時針旋轉(zhuǎn)90°所得對應點，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，AB⊥QM，由網(wǎng)格性質(zhì)和作圖可知：CR＝QR，NR＝MR，∴四邊形CNQM為平行四邊形，∴CN∥QM，∴CH⊥AB．【點評】本題考查了用無刻度直尺在網(wǎng)格中作圖的知識，格點圖通過數(shù)格子連對角線作垂直，作出平行四邊形和垂直平分線、角平分線，特殊角，轉(zhuǎn)化思想是解決問題的關鍵．一十一．利用旋轉(zhuǎn)設計圖案（共1小題）29．（2023?香洲區(qū)校級一模）美麗的冬奧雪花呈現(xiàn)出浪漫空靈的氣質(zhì)．如圖，雪花圖案是一個中心對稱圖形，也可以看成自身的一部分圍繞它的中心依次旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，這個角的度數(shù)可以是（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】根據(jù)圖形的對稱性，用360°除以6計算即可得解．【解答】解：∵360°÷6＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角是60°的整數(shù)倍，∴這個角的度數(shù)可以是60°，故選：C．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360°后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，常見的旋轉(zhuǎn)對稱圖形有：線段，正多邊形，平行四邊形，圓等．一十二．幾何變換的類型（共2小題）30．（2023?靖江市二模）在平面直角坐標系中，把一個多邊形的所有頂點坐標（其中有一個頂點為原點、有一條邊在橫坐標軸上）分別乘以﹣所對應的圖形與原圖形是（）A．位似變換 B．旋轉(zhuǎn)變換 C．軸對稱變換 D．平移變換【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：在平面直角坐標系中，把一個多邊形的所有頂點坐標（其中有一個頂點為原點、有一條邊在橫坐標軸上）分別乘以﹣所對應的圖形與原圖形是位似變換，故選：A．【點評】本題考查了幾何變換的類型，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關鍵．31．（2023?九江一模）如圖，△CMD的位置經(jīng)過怎樣的運動和△AMB重合（）A．沿BD翻折 B．平移 C．繞點M旋轉(zhuǎn)90° D．繞點M旋轉(zhuǎn)180°【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：△CMD繞點M旋轉(zhuǎn)180°可以與△AMB重合．故選：D．【點評】本題考查的是幾何變換的類型，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵．【過關檢測】一、單選題1．點A(2,1)與點(2,-1)關于______對稱A．x軸 B．y軸 C．原點 D．都不對【答案】A【分析】根據(jù)，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，即可得到答案.【詳解】根據(jù)點和的橫坐標都為2，縱坐標由1變成-1，因此可得關于x軸對稱.【點睛】本題主要考查坐標的對稱問題，較為簡單，但必須熟練掌握.2．在平面直角坐標系中，點P(?1，?2)關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），然后直接作答即可．【詳解】解：根據(jù)題意知：點P(?1，?2)關于原點對稱的點的坐標為（1，2）．故選：C．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點坐標，是需要熟記的基本問題，關鍵是掌握關于原點對稱的兩個點的橫縱坐標分別互為相反數(shù)．3．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影凃在圖中標有數(shù)字（）的格子內(nèi)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】從陰影部分圖形的各頂點向虛線作垂線并延長相同的距離找對應點，然后順次連接各點可得答案.【詳解】如圖所示，把陰影涂在圖中標有數(shù)字3的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對稱圖形.故選：.【點睛】本題考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法：①先確定圖形的關鍵點；②利用軸對稱性質(zhì)作出關鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點.4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進行判斷即可．【詳解】A選項圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B選項圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；C選項圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；D選項圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形、軸對稱圖形的概念，即一個圖形繞著中心點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，我們把這種圖形叫做中心對稱圖形，這個中心點稱為對稱中心；如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形關于這條直線對稱（軸對稱)，這條直線就是對稱軸．5．把圖中的圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，用除以3計算即可．【詳解】解：∵，∴旋轉(zhuǎn)的角度是的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是．故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，仔細觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是的整數(shù)倍是解答本題的關鍵．6．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則的大小為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，由等腰三角形性質(zhì)得∠B=∠ADB，由旋轉(zhuǎn)角為120°得∠BAD=120°，由三角形內(nèi)角和定理得∠B+∠ADB+∠BAD=180°，由此可求出∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=120°，∴∠B=∠ADB，∵∠B+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠B=∠ADB==30°．故選A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．解題的關鍵是理解并能夠熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．7．如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，則BE的長為（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根據(jù)將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED可得△ABE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】解：∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴AE=AB，∠BAE=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=4，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，得出△ABE是等邊三角形是解題的關鍵．8．數(shù)學興趣小組同學從“中國結(jié)”的圖案（圖1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如圖2，用2個相同的菱形放置，得到3個菱形．下面說法正確的是（

）A．用3個相同的菱形放置，最多能得到6個菱形B．用4個相同的菱形放置，最多能得到16個菱形C．用5個相同的菱形放置，最多能得到27個菱形D．用6個相同的菱形放置，最多能得到41個菱形【答案】B【分析】根據(jù)平移和大菱形的位置得出菱形的個數(shù)進行判定即可【詳解】如圖所示，用2個相同的菱形放置，最多能得到3個菱形；用3個相同的菱形放置，最多能得到8個菱形，用4個相同的菱形放置，最多能得到16個菱形，用5個相同的菱形放置，最多能得到29個菱形，用6個相同的菱形放置，最多能得到47個菱形．故選：B．【點睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，菱形的判定，正確的識別圖形是解題的關鍵．9．下列命題的逆命題是真命題的是（

）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補B．對頂角相等C．如果a＝b，那么=D．四邊形是多邊形【答案】A【分析】分別寫出各個命題的逆命題，根據(jù)平行線的判定定理、對頂角的概念、多邊形的概念判斷．【詳解】解：A、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的逆命題是同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，是真命題；B、對頂角相等的逆命題是相等的角是對頂角，是假命題；C、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命題是如果a2＝b2，那么a＝b，是假命題；D、四邊形是多邊形的逆命題是多邊形是四邊形，是假命題；故選：A．【點睛】本題主要考查逆命題的概念以及判斷真假命題的能力，關鍵要知道逆命題是把原命題的假設和結(jié)論互換．10．如圖，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，得到線段，則點的對應點的坐標是（）A．(-3,?2) B．(2,?2) C．(3,?0) D．(2,?1)【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=A′O，進而得出A′點坐標.【詳解】解：∵將線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段BA′，∴A′點正好在x軸上，∴可得出BC=OA′=3，則點A的對應點A′的坐標是：（3，0）．故選C.【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及點的坐標確定，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出A′點的位置是解題關鍵.11．從3時到6時，鐘表的時針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】時針1小時走1大格，1大格為30°．解答：解：從3時到6時，鐘表的時針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（6-3）×30°=90°，故選C．二、填空題12．請你發(fā)現(xiàn)下圖的規(guī)律，在空格上畫出第4個圖案．______【答案】【分析】觀察可知這六個圖形是字母各自組成的軸對稱圖形，由此求解即可．【詳解】解：由題意得這六個圖形是字母各自組成的軸對稱圖形，并且按照上下對稱，左右對稱循環(huán)出現(xiàn)，∴第4個圖形的圖案為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，軸對稱圖形，正確找到圖形之間的關聯(lián)是解題的關鍵．13．在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0），在其他點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個中心對稱圖形，請寫出棋子P的位置坐標_____（寫出1個即可）．【答案】（0，1）．【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案．【詳解】如圖所示：點P（0，1）答案不唯一．故答案為（0，1）．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，正確把握定義是解題關鍵．14．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應點D′的坐標是___________．【答案】（2，10）或（﹣2，0）【詳解】∵點D（5，3）在邊AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若順時針旋轉(zhuǎn)，則點D′在x軸上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆時針旋轉(zhuǎn)，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以，D′（2，10），綜上所述，點D′的坐標為（2，10）或（﹣2，0）．故答案為：（2，10）或（﹣2，0）．15．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（，1），將OA繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得OB，則點B的坐標為_____．【答案】（﹣1，）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△OCA≌△ODB,進而得OD=,BD=1,即可解題.【詳解】解：如下圖,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,△OCA≌△ODB,∵A的坐標為（，1），∴OC=,AC=1,∴OD=,BD=1,∴B的坐標為（﹣1，）【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn),屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.16．若點與點關于原點對稱，則_________.【答案】2【分析】根據(jù)關于原點對稱的兩個點的橫、縱坐標互為相反數(shù)，可得關于a、b的方程組，解方程組即可求得答案.【詳解】由題意得：，解得：，所以a+b=2，故答案為2.【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特征，二元一次方程組的解法，熟練掌握關于原點對稱的點的坐標特征是解題的關鍵.17．若點與關于原點對稱，則=_______．【答案】/0.5/【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的橫、縱坐標都互為相反數(shù)可得：a=2，b=﹣1，再代入計算即可．【詳解】解：∵點（a，1）與（﹣2，b）關于原點對稱，∴b=﹣1，a=2，∴==．故答案為：．【點睛】此題主要考查了