山東省聊城第六中學2024-2025學年九年級上學期第一次月考數(shù)學試題

2024—2025學年第一學期第一次學情調研九年級數(shù)學試題（時間：90分鐘分值：120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1．的值為（）A． B． C． D．2．如圖，在中，若，，，則（） 2題A． B． C． D．3．如圖，小兵同學從A處出發(fā)向正東方向走x米到達B處，再向正北方向走到C處，已知，則A，C兩處相距（） 3題A．米 B．米 C．米 D．米4．如圖，在中，對角線AC，BD相交于點O，點E為OC的中點，交BC于點F．若，則EF的長為（） 4題A． B．1 C． D．25．如圖，在6×7的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1．若點A，B，C都在格點上，則的值為（）A． B． C． D．6．如圖，在中，點D，E分別為邊AB，AC的中點．下列結論中，錯誤的是（） 6題A． B． C． D．7．如圖，已知，那么添加一個條件后，不能判定的是（） 7題A． B． C． D．8．如圖，為等邊三角形，點D，E分別在邊BC，AB上，．若，，則AD的長為（） 8題A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.29．在方格圖中，以格點為頂點的三角形叫做格點三角形．在如圖所示的平面直角坐標系中，格點、成位似關系，則位似中心的坐標為（） 9題A． B． C． D．10．如圖，在中，于點M，于點N，P為BC邊的中點，連接PM，PN，則下列結論：①；②；③為等邊三角形；④當時，．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分，共18分）11．在中，，若，則______．12．在銳角三角形ABC中，已知，滿足，則______．13．如圖，和是以點O為位似中心的位似圖形．若，若點B坐標則點E坐標為______． 13題14．如圖，數(shù)學興趣小組利用硬紙板自制的來測量操場旗桿MN的高度，他們通過調整測量位置，并使邊AC于旗桿頂點M在同一直線上，且與在同一個平面內．已知米，米，目測點A到地面的距離米，到旗桿的水平距離米，則旗桿MN的高度為______米． 14題15．如圖，在中，連接AC，點E是AD上一點，，連接BE交AC于點F，若，則四邊形CDEF的面積是______． 15題16．如圖，正的邊長為2，以BC邊上的高為邊作正，與公共部分的面積記為；再以正邊上的高為邊正，與公共部分的面積記為；…，以此類推，則______．（用含n的式子表示）三、解答題（共72分）17．（每題6分）（1）計算：．（2）．18．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側畫出的一個位似，使它與的位似比為2：1；（2）畫出將向左平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的；（3）判斷和是位似圖形嗎？若是，請在圖中標出位似中心M，并寫出點M的坐標．19．（12分）如圖，在中，D為AC邊上一點，．（1）求證：；（2）若，，求CD的長．20．（12分）如圖，四邊形ABCD為菱形，點E在AC的延長線上，．（1）求證：；（2）當，時，求CE的長．21．（12分）如圖，在中，，CD是AB邊上的中線，過點D作，垂足為點E，若，．（1）求BC的長；（2）求的正切值．22．（12分）如圖，中，，cm，cm，動點P從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向點A勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點B勻速運動，運動時間為t秒（），連接PQ．若△BPQ與△ABC相似，求t的值；

九年級數(shù)學試題答案一、選擇題（每題3分，共30分）題號12345678910答案BCBBADDCAD二、填空題（每題3分，共18分）11．12．75°13．14．1415．1116．三、解答題（共72分）17．（12分）（1）計算：．解：原式．（2）解：．18．（12分）（1）如圖，即為所作圖形；（2）如圖，即為所作圖形；（3）和是位似圖形，點M為所求位似中心，點M的坐標為．19．（12分）解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（2）∵△BDC∽△ABC，∴，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝2．20．（12分）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ACD＝∠BCA，∵∠ACD＝∠ABE，∴∠BCA＝∠ABE，∵∠BAC＝∠EAB，∴△ABC∽△AEB；（2）解：∵△ABC∽△AEB，∴，∵AB＝6，AC＝4，∴，∴，∴．21．（12分）（1）設，，∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴．（2）過