05解直角三角形及其應用大題綜合-【黃金沖刺】考前10天中考數(shù)學極限滿分沖刺(浙江專用)原卷版+解析

05解直角三角形及其應用大題綜合1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）某校數(shù)學興趣小組的學生進行社會實踐活動時，想利用所學知識測量鐵塔的高度，他們先在點D處用測角儀測得塔頂B的仰角為，再沿方向前行40米到達點A處，在點A處測得塔頂B的仰角為，已知測角儀高為米．請根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)，求此塔的高．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）2．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）圖1是一個太陽能面板，其側(cè)面如圖2，點C是的中點，，支架可繞點C旋轉(zhuǎn)，當太陽光線與面板垂直時，吸收光能的效率最高．若太陽光與地面夾角為，要想吸收光能的效率最高，求A端離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：）3．（2023·浙江麗水·統(tǒng)考一模）如圖1，是一臺小型輸送機，其示意圖如圖2所示．已知兩個支架的端點的距離，傳輸帶與支架所成的角，支架端點離地面的高度，求支架端點離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)，，）．4．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）虎年歲末，臺州進入輕軌時代，極大地方便了市民的出行，如圖1是臺州市城鐵路線恩澤醫(yī)院站出入口的自動扶梯，圖2是其截面示意圖，已知扶梯與購票廳地面的夾角，扶梯的長度為，求扶梯的底端C距離入口平臺的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關鍵．5．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）如圖1是一種可折疊的臺燈，圖2是臺燈的結(jié)構(gòu)圖，是可以繞點A旋轉(zhuǎn)的支架，是可以繞點B旋轉(zhuǎn)的支架，C為燈泡的位置．量得，當，時，求點C到的距離．（參考數(shù)據(jù)，，，）6．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖所示為汽車內(nèi)常備的一種菱形千斤頂?shù)脑韴D，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連接，轉(zhuǎn)動手柄可改變的大小（菱形的邊長不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋碅、C之間的距離）．經(jīng)測量，可在和之間發(fā)生變化，（包含和），．(1)當時，求此時的長；(2)當從變?yōu)闀r，這個千斤頂升高了多少？（，，）7．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）圖示為某校園的閘口，其雙翼展開時為兩個圓心角的扇形，，C、D處于同一水平線上且距離地面高度為，水平距離為．(1)求A點距離地面的高度（精確到）(2)為了起到有效的阻隔作用，要求，請通過計算說明該設備的安裝是否符合要求．（參考數(shù)據(jù)）解題的關鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．8．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）讀書架也稱臨帖架、書托架，可幫助我們解放雙手和保護眼睛，非常適合書法人群和學生使用．圖是實木讀書架實物圖，圖是其側(cè)面示意圖，其工作原理是通過調(diào)節(jié)點在上的位置，來改變的傾斜角度．已知，，當點調(diào)節(jié)到圖位置時，測得，，．(1)求點到的距離．(2)求的長．（參考數(shù)據(jù)：，，）9．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）某次科學實驗中，小王將某個棱長為10cm正方體木塊固定于水平木板上，cm，將木板繞一端點O旋轉(zhuǎn)至（即）（如圖為該操作的截面示意圖）．(1)求點C到豎直方向上升高度（即過點C，水平線之間的距離）；(2)求點D到豎直方向上升高度（即過點D，水平線之間的距離）．（參考數(shù)據(jù)：，（1）（2）題中結(jié)果精確到個位）解題的關鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．10．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖1是鋼琴緩降器，圖2和圖3是鋼琴緩降器兩個位置的示意圖．是緩降器的底板，壓柄可以繞著點旋轉(zhuǎn)，液壓伸縮連接桿的端點分別固定在壓柄與底板上，已知．(1)如圖2，當壓柄與底座垂直時，約為，求的長；(2)現(xiàn)將壓柄從圖2的位置旋轉(zhuǎn)到與成角（即），如圖3的所示，求此時液壓伸縮連接桿的長．（結(jié)果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：；）11．（2023·浙江溫州·模擬預測）如圖為某學校安裝的紅外線體溫檢測儀（如圖1），該設備通過探測人體紅外輻射能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速測溫，其紅外線探測點O可以在垂直于地面的支桿上下調(diào)節(jié)（如圖2），已知探測最大角（）為，探測最小角（）為．(1)若該設備的安裝高度為米時，求測溫區(qū)域的寬度．(2)該校要求測溫區(qū)域的寬度為米，請你幫助學校確定該設備的安裝高度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）12．（2023·浙江舟山·統(tǒng)考一模）如圖1是一種可折疊的臺燈，圖2是臺燈的結(jié)構(gòu)圖，是可以繞點A旋轉(zhuǎn)的支架，點C為燈泡的位置，燈罩可繞點C旋轉(zhuǎn)．量得，，此時，且．(1)當，時（圖2），求燈泡C所在的高度；(2)在（1）的條件下，旋轉(zhuǎn)支架（固定）．當從變成（圖3）時，且的度數(shù)不變，，求的值．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）13．（2023·浙江寧波·校考一模）某種落地燈如圖1所示，為立桿，其高為，為支桿，它可繞點B旋轉(zhuǎn)，其中長為，為懸桿，支桿與懸桿之間的夾角為．(1)如圖2，當支桿與地面垂直，且燈泡懸掛點D距離地面的高度為，求的長；(2)在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，如圖3，求此時燈泡懸掛點D到地面的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）14．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，從點處觀測樓房的樓頂端點的仰角為，從點處沿著直線直走到達點，從點處觀測樓頂端點的仰角為，觀測廣告牌端點的仰角為，求樓房的高度和廣告牌的高度（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，）．15．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖1是一架踏板式人字梯，如圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，左支撐架和右支撐架長度都為，最上一層的踏板側(cè)面平行于地面，若支撐架的張角．(1)求的長．(2)求踏板到地面的距離（結(jié)果精確到)（參考數(shù)據(jù)：）16．（2023·浙江臺州·臺州市書生中學統(tǒng)考一模）如圖是汽車尾門向上開啟時的截面圖，已知車高，尾門，當尾門開啟時，，求點C離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到）17．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）圖1是一款筆記本電腦支架，它便于電腦散熱，減輕使用者的頸椎壓力．圖2是支架與電腦底部的接觸面以及側(cè)面的抽象圖．已知，互相平分于點O，，若，．(1)求的長．(2)求點D到底架的高．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）18．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）如圖1是某小車側(cè)面示意圖，圖2是該車后備箱開啟側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示（單位：）且，，箱蓋開啟過程中，點B，E繞點A沿逆時針方向轉(zhuǎn)動相同角度，分別到點，的位置，點在線段的延長線上．若直線．(1)求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．(2)若，求的長度．19．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）如圖1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形為其橫截面，為吸管，其示意圖如圖2所示，．(1)當杯子蓋上時，吸管繞點O按順時針方向轉(zhuǎn)動到處，求掃過的面積．(2)當杯子繞點C按順時針方向轉(zhuǎn)動到與水平線平行時（如圖3）．①求杯子與水平線的夾角的度數(shù)．②由圖2到圖3，點A的位置是升高了還是下降了？變化了多少厘米？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）20．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖是某風車平面示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片，此時各葉片影子在點M右側(cè)形成線段，O的對應點為D，測得，此時太陽的與地面的夾角為（即）．(1)求旋轉(zhuǎn)中心到地面的距離的值．(2)風車轉(zhuǎn)動時，要求葉片外端離地面的最低高度高于米，請判斷此風車是否符合要求．21．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）若小紅的眼睛離地面的距離為米，在一處用眼睛看籃球框，測得仰角，繼續(xù)向正前方走米再看籃球框，測得仰角，問籃球框距地面的高度是多少米？22．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖1，是一個自動伸縮晾衣架的實物圖，圖2是它的支架左側(cè)平面示意圖，當，D在上滑槽上左右滑動時，，同時在與平行的下滑槽上滑動，帶動整個支架改變菱形內(nèi)角度數(shù)，從而調(diào)節(jié)支架的高度，圖2中，中間個菱形的邊長均為．(1)當調(diào)節(jié)至時，求兩滑槽間的距離（即與之間的距離）；(2)根據(jù)生活經(jīng)驗，當一個身高的人，頭頂與下滑槽的距離不超過時，曬衣服比較方便，若上滑槽距離地面，那么至少調(diào)整到多少度？（參考數(shù)據(jù)：，，）23．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）桑梯——登以採桑，它是我國古代勞動人民發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知米，米，設，為保證安全，的調(diào)整范圍是．(1)當時，若人站在的中點處，求此人離地面（）的高度．(2)在安全使用范圍下，求桑梯頂端到地面的距離范圍．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，精確到0.1米）24．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖①是一把折疊躺椅，其示意圖如圖②所示，其中平行地面，人們可通過調(diào)整和的大小來滿足不同需求，經(jīng)測量兩支腳，支點在上且，椅背，躺椅打開時兩支腳的夾角．(1)求躺椅打開時兩支腳端點、之間的距離；(2)躺椅打開時，調(diào)整椅背使，求此時椅背的最高點F到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，）通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵．25．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）在課題學習《如何設計遮陽棚》中，計劃在移門上方安裝一個可伸縮的遮陽棚（如圖1），其中為移門的高度，B為遮陽棚固定點，為遮陽棚的寬度（可變動），，．小丁所在小組負責探究“移門在正午完全透光時太陽高度角與遮陽棚寬度的關系”，查閱得到如下信息：太陽高度角是指太陽光線與地平面的夾角；該地區(qū)冬至日正午的太陽高度角a最小（約）；夏至日正午的太陽高度角a最大（約）．請你協(xié)助該小組，完成以下任務：【任務1】如圖2，在冬至日正午時要使太陽光完全透過移門，應該不超過多少長度（結(jié)果精確到）【任務2】如圖3，有一小桌子在移門的正前方，桌子最外端E到移門的距離為，桌子高度．若要求在夏至日正午時太陽光恰好照射不到桌面，則BD應該多長？（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）．05解直角三角形及其應用大題綜合1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）某校數(shù)學興趣小組的學生進行社會實踐活動時，想利用所學知識測量鐵塔的高度，他們先在點D處用測角儀測得塔頂B的仰角為，再沿方向前行40米到達點A處，在點A處測得塔頂B的仰角為，已知測角儀高為米．請根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)，求此塔的高．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】米【分析】根據(jù)題意得到，，，分別在和中，得到，，據(jù)此列出方程，解之可得x，從而求出，再加上即可．【詳解】解：由題意可得：，，，設，在中，，

在中，，由題意列方程得：，解得：，∴，∴塔高為米．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，涉及到等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握以上知識是解答此題的關鍵．2．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）圖1是一個太陽能面板，其側(cè)面如圖2，點C是的中點，，支架可繞點C旋轉(zhuǎn)，當太陽光線與面板垂直時，吸收光能的效率最高．若太陽光與地面夾角為，要想吸收光能的效率最高，求A端離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：）【答案】【分析】作于點E，利用三角函數(shù)解即可．【詳解】解：如圖，作于點E，由題意知，，，點C是的中點，，，在中，，，即A端離地面的高度為．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，解題的關鍵是掌握三角函數(shù)的定義，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形．3．（2023·浙江麗水·統(tǒng)考一模）如圖1，是一臺小型輸送機，其示意圖如圖2所示．已知兩個支架的端點的距離，傳輸帶與支架所成的角，支架端點離地面的高度，求支架端點離地面的高度．（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)，，）．【答案】【分析】過點A作于點F，可得，在利用三角函數(shù)求出BF，利用即可得解．【詳解】解：過點作于點，可得，在中，，∴∴【點睛】本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數(shù)、矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型．4．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）虎年歲末，臺州進入輕軌時代，極大地方便了市民的出行，如圖1是臺州市城鐵路線恩澤醫(yī)院站出入口的自動扶梯，圖2是其截面示意圖，已知扶梯與購票廳地面的夾角，扶梯的長度為，求扶梯的底端C距離入口平臺的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】扶梯的底端C距離入口平臺的高度約為．【分析】過點B作，交的延長線于點．由題意可求，再結(jié)合銳角三角函數(shù)即可求出的長，即扶梯的底端C距離入口平臺的高度．【詳解】解：如圖，過點B作，交的延長線于點．∵，∴．由題意可得，在中，．∴扶梯的底端C距離入口平臺的高度約為．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用．正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關鍵．5．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）如圖1是一種可折疊的臺燈，圖2是臺燈的結(jié)構(gòu)圖，是可以繞點A旋轉(zhuǎn)的支架，是可以繞點B旋轉(zhuǎn)的支架，C為燈泡的位置．量得，當，時，求點C到的距離．（參考數(shù)據(jù)，，，）【答案】【分析】過點C作交的延長線于點D，根據(jù)解直角三角形的長，求出點C到的距離即可．【詳解】解：過點C作交的延長線于點D，則，∴，在中，，∴點C到的距離為．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵．6．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖所示為汽車內(nèi)常備的一種菱形千斤頂?shù)脑韴D，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連接，轉(zhuǎn)動手柄可改變的大小（菱形的邊長不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋碅、C之間的距離）．經(jīng)測量，可在和之間發(fā)生變化，（包含和），．(1)當時，求此時的長；(2)當從變?yōu)闀r，這個千斤頂升高了多少？（，，）【答案】(1)(2)【分析】（1）連接交于點E，由四邊形是菱形得到，，，，當時，，由得到是等邊三角形，則；（2）當時，在中，，則，則，當時，中，則可得到，得到，即可得到答案【詳解】（1）連接交于點E，∵四邊形是菱形，∴，，，，當時，，又∵，∴是等邊三角形，∴；（2）當時，中，，∴，∴，當時，中，，∴，∴∴這個千斤頂升高了，答：這個千斤頂升高了64.8cm．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形等知識，數(shù)形結(jié)合和準確計算是解題的關鍵．7．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考二模）圖示為某校園的閘口，其雙翼展開時為兩個圓心角的扇形，，C、D處于同一水平線上且距離地面高度為，水平距離為．(1)求A點距離地面的高度（精確到）(2)為了起到有效的阻隔作用，要求，請通過計算說明該設備的安裝是否符合要求．（參考數(shù)據(jù)）【答案】(1)70cm(2)該設備的安裝符合要求【分析】（1）過點作于點，在中，求出的長，即可得出結(jié)果；（2）作于N點，分別求出的長，進而求出的長，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：過點作于點．在中，，．，∵點距離地面的高度為點距離地面的高度為（2）解：作于N點，在中，，．同理．∴該設備的安裝符合要求．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用．解題的關鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．8．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）讀書架也稱臨帖架、書托架，可幫助我們解放雙手和保護眼睛，非常適合書法人群和學生使用．圖是實木讀書架實物圖，圖是其側(cè)面示意圖，其工作原理是通過調(diào)節(jié)點在上的位置，來改變的傾斜角度．已知，，當點調(diào)節(jié)到圖位置時，測得，，．(1)求點到的距離．(2)求的長．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】(1)(2)【分析】（1）如圖，過點作于點，解，即可求解；（2）延長交于點，過點作于點．根據(jù)已知得出，進而得出，在中，求得，在中，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解：如圖，過點作于點．在中，，．（2）延長交于點，過點作于點．，，．．．．在中，．在中，．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用，構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵．9．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考一模）某次科學實驗中，小王將某個棱長為10cm正方體木塊固定于水平木板上，cm，將木板繞一端點O旋轉(zhuǎn)至（即）（如圖為該操作的截面示意圖）．(1)求點C到豎直方向上升高度（即過點C，水平線之間的距離）；(2)求點D到豎直方向上升高度（即過點D，水平線之間的距離）．（參考數(shù)據(jù)：，（1）（2）題中結(jié)果精確到個位）【答案】(1)38cm(2)36cm【分析】（1）過點作，在中，利用銳角三角函數(shù)求出的長度即可．（2）過點作，交的延長線于點，設交于點，分別求出的長，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：過點作于點，∵正方體木塊的棱長為10cm，cm，∴，∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴在中，；∴點C到豎直方向上升高度為38cm；（2）過點作，交的延長線于點，設交于點則：四邊形矩形，，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，∴，在中，，∴；∴點D到豎直方向上升高度為36cm．【點睛】本題考查解直角三角形的應用．解題的關鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．10．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖1是鋼琴緩降器，圖2和圖3是鋼琴緩降器兩個位置的示意圖．是緩降器的底板，壓柄可以繞著點旋轉(zhuǎn)，液壓伸縮連接桿的端點分別固定在壓柄與底板上，已知．(1)如圖2，當壓柄與底座垂直時，約為，求的長；(2)現(xiàn)將壓柄從圖2的位置旋轉(zhuǎn)到與成角（即），如圖3的所示，求此時液壓伸縮連接桿的長．（結(jié)果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：；）【答案】(1)cm(2)cm【分析】（1）根據(jù)正切即為對邊與鄰邊的比可得答案；（2）過點作，垂足為，在中，根據(jù)三角函數(shù)解直角三角形求出的值，根據(jù)求出的長度，然后根據(jù)勾股定理可得的長度．【詳解】（1）解：在中，，答：此時的長約為5cm；（2）過點作，垂足為，在中，，，∴，在中，，答：此時液壓伸縮連接桿的長約為cm．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用以及勾股定理，熟練利用三角函數(shù)解直角三角形是解本題的關鍵．11．（2023·浙江溫州·模擬預測）如圖為某學校安裝的紅外線體溫檢測儀（如圖1），該設備通過探測人體紅外輻射能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速測溫，其紅外線探測點O可以在垂直于地面的支桿上下調(diào)節(jié)（如圖2），已知探測最大角（）為，探測最小角（）為．(1)若該設備的安裝高度為米時，求測溫區(qū)域的寬度．(2)該校要求測溫區(qū)域的寬度為米，請你幫助學校確定該設備的安裝高度．（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】(1)米(2)米【分析】（1）根據(jù)題意可得，，，米，利用銳角三角函數(shù)列式計算即可；（2）根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)列式計算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可知：，，，米，在中，（米，在中，（米，（米．答：測溫區(qū)域的寬度為米；（2）根據(jù)題意可知：，在中，，，在中，，，解得米，（米．答：該設備的安裝高度約為米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是掌握解直角三角形的過程．12．（2023·浙江舟山·統(tǒng)考一模）如圖1是一種可折疊的臺燈，圖2是臺燈的結(jié)構(gòu)圖，是可以繞點A旋轉(zhuǎn)的支架，點C為燈泡的位置，燈罩可繞點C旋轉(zhuǎn)．量得，，此時，且．(1)當，時（圖2），求燈泡C所在的高度；(2)在（1）的條件下，旋轉(zhuǎn)支架（固定）．當從變成（圖3）時，且的度數(shù)不變，，求的值．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】(1)燈泡所在的高度為；(2)．【分析】（1）過點作于，于，利用直角三角形求出，的長度即可求解；（2）由（1）可知，，，過點作于，于，同（1）方法相同，求出，進而求出，即可求解．【詳解】（1）解：過點作于，于，∵，∴四邊形為矩形，則，，在中，∵，，∴，，則，∵，∴，則，∴，∴燈泡所在的高度為：；即：燈泡所在的高度為；（2）由（1）可知，，，∴，則，，當從變成時，且的度數(shù)不變，則，過點作于，于，∵，∴四邊形為矩形，則，，∴，∵，∴，在中，，在中，∵，，∴，，∴；則，∴【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解決本題的關鍵是掌握解直角三角形的過程．13．（2023·浙江寧波·校考一模）某種落地燈如圖1所示，為立桿，其高為，為支桿，它可繞點B旋轉(zhuǎn)，其中長為，為懸桿，支桿與懸桿之間的夾角為．(1)如圖2，當支桿與地面垂直，且燈泡懸掛點D距離地面的高度為，求的長；(2)在圖2所示的狀態(tài)下，將支桿繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，如圖3，求此時燈泡懸掛點D到地面的距離．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）【答案】(1)的長為(2)此時燈泡懸掛點D到地面的距離為．【分析】（1）過點D作于點G，過點D作于點F，從而可求出的長度，然后利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．（2）過點D作于點F，過點C作于點H，過點D作于點M，過點B作于點N，從而可知四邊形和四邊形是矩形，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出的長度即可求出答案．【詳解】（1）過點D作于點G，過點D作于點F，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，答：的長為；（2）過點D作于點F，過點C作于點H，過點D作于點M，過點B作于點N，，∴四邊形和四邊形是矩形，由題意可知：，∴，在中，，∴，∴，在中，∴，∴，∴，答：此時燈泡懸掛點D到地面的距離為．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義．14．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，從點處觀測樓房的樓頂端點的仰角為，從點處沿著直線直走到達點，從點處觀測樓頂端點的仰角為，觀測廣告牌端點的仰角為，求樓房的高度和廣告牌的高度（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，，，，，，，）．【答案】樓房的高度為，廣告牌的高度為【分析】設，利用正切定義，表示出和的長，根據(jù)，列方程求出和的長，在中，利用正切定義求出的長，根據(jù)，可求出廣告牌的高度．【詳解】解：由題意，得，，設，則，．，∴，解得．∴，．又∵，∴．∴．答：樓房的高度為，廣告牌的高度為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用—仰角和俯角問題：解決此類問題要了解角之間的關系，找到與已知和未知相關聯(lián)的直角三角形，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關系問題加以解決．15．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖1是一架踏板式人字梯，如圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，左支撐架和右支撐架長度都為，最上一層的踏板側(cè)面平行于地面，若支撐架的張角．(1)求的長．(2)求踏板到地面的距離（結(jié)果精確到)（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)(2)【分析】（1）過點A作于點H，利用等腰三角形的判定和性質(zhì)得到，，利用解直角三角形得，即可得到的長．（2）設交于點M，得，，，求出，即可得到，得到踏板到地面的距離．【詳解】（1）解：過點A作于點H，∵，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，即的長為．（2）解：設交于點M，∵，∴，，∴，，∵，∴，即踏板到地面的距離為．【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)和解直角三角形是解題的關鍵．16．（2023·浙江臺州·臺州市書生中學統(tǒng)考一模）如圖是汽車尾門向上開啟時的截面圖，已知車高，尾門，當尾門開啟時，，求點C離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到）【答案】點C離地面的高度約為2.2米【分析】過點C作交延長線于點D，由題意可以得出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的正弦值求解即可．【詳解】解：過點C作交延長線于點D，∵，∴，∵，∴，∴（米），∴（米），答：點C離地面的高度約為2.2米．【點睛】本題考查了解直角三角函數(shù)的實際應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關鍵．17．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）圖1是一款筆記本電腦支架，它便于電腦散熱，減輕使用者的頸椎壓力．圖2是支架與電腦底部的接觸面以及側(cè)面的抽象圖．已知，互相平分于點O，，若，．(1)求的長．(2)求點D到底架的高．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意得出，由，證明與均是正三角形，即可得出答案；（2）在中，利用正弦定義求解即可.【詳解】（1）解：∵，，互相平分于點O，∴，∵，∴與均是正三角形，∴．（2）解：在中，，即，答：點D到底架的高為．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判斷和性質(zhì)，解直角三角形，對頂角性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，準確計算．18．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）如圖1是某小車側(cè)面示意圖，圖2是該車后備箱開啟側(cè)面示意圖，具體數(shù)據(jù)如圖所示（單位：）且，，箱蓋開啟過程中，點B，E繞點A沿逆時針方向轉(zhuǎn)動相同角度，分別到點，的位置，點在線段的延長線上．若直線．(1)求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．(2)若，求的長度．【答案】(1)(2)【分析】（1）過A作，垂足為G，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)分別得到，，相加可得結(jié)果；（2）過作延長線交于點，由旋轉(zhuǎn)一定角度后得到可知，旋轉(zhuǎn)角度為，過作，交于點，分別表示出、的長，即可得出的長．【詳解】（1）解：如圖，過A作，垂足為G，由旋轉(zhuǎn)可得：，且都為旋轉(zhuǎn)角，，∵，∴，∴，則，∵，則，∴；（2）如圖，過點作于，過點作于，則，，，，在中，，設，則，，，，由（1）可知：，，，，，，，，，四邊形是矩形，，，，，．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，已知三角函數(shù)表示邊長，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及勾股定理等知識，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角是是解題的關鍵．19．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）如圖1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形為其橫截面，為吸管，其示意圖如圖2所示，．(1)當杯子蓋上時，吸管繞點O按順時針方向轉(zhuǎn)動到處，求掃過的面積．(2)當杯子繞點C按順時針方向轉(zhuǎn)動到與水平線平行時（如圖3）．①求杯子與水平線的夾角的度數(shù)．②由圖2到圖3，點A的位置是升高了還是下降了？變化了多少厘米？（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1)(2)①；②點A的位置是下降了厘米【分析】（1）根據(jù)扇形面積公式即可求解；（2）①過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；②過點作于點，延長交的延長線于點，在中，，在中，，，求得，即可求解．【詳解】（1）解：掃過的面積為，（2）解：①如圖所示，過點作，∴，，∴，∵，∴；②如圖所示，過點作于點，延長交的延長線于點，∵，∴，∴，在中，，∴，∴，在中，，，∴，，∴；點A的位置是下降了厘米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，平行線的性質(zhì)，求扇形面積，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．20．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖是某風車平面示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片，此時各葉片影子在點M右側(cè)形成線段，O的對應點為D，測得，此時太陽的與地面的夾角為（即）．(1)求旋轉(zhuǎn)中心到地面的距離的值．(2)風車轉(zhuǎn)動時，要求葉片外端離地面的最低高度高于米，請判斷此風車是否符合要求．【答案】(1)(2)此風車符合要求【分析】（1）由平行線分線段成比例定理求得，再利用三角形函數(shù)的定義求解即可；（2）過點C作，垂足為F，則四邊形為矩形，利用特殊角的三角函數(shù)值求得，進一步計算即可求解．【詳解】（1）解：由題意得，，，∴，∴．∵，∴，∵，∴．（2）解：如圖，過點C作，垂足為F，則四邊形為矩形．∵，∴，即，∴葉片外端離地面的最低高度為，∵．∴此風車符合要求．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，平行線分線段成比例，及勾股定理和矩形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．21．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）若小紅的眼睛離地面的距離為米，在一處用眼睛看籃球框，測得仰角，繼續(xù)向正前方走米再看籃球框，測得仰角，問籃球框距地面的高度是多少米？【答案】【分析】連接，過點D作，垂足為點E，交的延長線于點C，根據(jù)題意得：，設，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)可得的長，再由，求出x的值，即可．【詳解】解：如圖，連接，過點D作，垂足為點E，交的延長線于點C，根據(jù)題意得：，設，在中，，，在中，，，∵，∴，解得：，即，∴籃球框距地面的高度是米．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，明確題意，準確構(gòu)造直角三角形是解題的關鍵．22．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖1，是一個自動伸縮晾衣架的實物圖，圖2是它的支架左側(cè)平面示意圖，當，D在上滑槽上左右滑動時，，同時在與平行的下滑槽上滑動，帶動整個支架改變菱形內(nèi)角度數(shù)，從而調(diào)節(jié)支架的高度，圖2中，中間個菱形的邊長均為．(1)當調(diào)節(jié)至時，求兩滑槽間的距離（即與之間的距離）；(2)根據(jù)生活經(jīng)驗，當一個身高的人，頭頂與下滑槽的距離不超過時，曬衣服比較方便，若上滑槽距離地面，那么至少調(diào)整到多少度？（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】(1)(2)至少調(diào)整到【分析】（1）連接，延長交于點，延長交于點，利用，，求出的度數(shù)，利用三角函數(shù)求出，，最后用求出最后結(jié)果．（2）由（1）可知，所以，根據(jù)題意得出，利用已知可求出，再得出最后結(jié)果即可．【詳解】（1）如圖，連接，延長交于點，延長交于點．由菱形的軸對稱性可知，，，為與之間的距離，即兩滑槽間的距離，，，，．同理，，兩滑槽間的距離為．（2）如圖，由（1）可知，，由題意可得，，即，，，，至少調(diào)整到．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用，利用三角函數(shù)求邊長，正確作出輔助線，結(jié)合圖形判斷出是解答本題的關鍵．23．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）桑梯——登以採桑，它是我國古代勞動人民發(fā)明的一種采桑工具．圖1是明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖2所示，已知米，米，設，為保證安全，的調(diào)整范圍是．(1)當時，若人站在的中點處，求此人離地面（）的高度．(2)在安全使用范圍下，求桑梯頂端到地面的距離范圍