教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

蘇教版六級(jí)下冊單元知識(shí)點(diǎn)第一單元百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一、“求數(shù)A比數(shù)B多〔少〕百分之幾？〞的實(shí)際問題分解題目：條件：數(shù)A、數(shù)B；求：兩數(shù)差的百分?jǐn)?shù)解題方法：〔大數(shù)－小數(shù)〕÷單位“1〞例1：東山村去原方案造林16公頃，實(shí)際造林20公頃。實(shí)際造林比原方案多百分之幾？解:〔實(shí)際造林－原方案造林〕÷原方案造林〔20－16〕÷16=25%答：實(shí)際造林比原方案多25%。例2：東山村去原方案造林16公頃，實(shí)際造林20公頃。原方案造林比實(shí)際少百分之幾？解:〔實(shí)際造林－原方案造林〕÷實(shí)際造林〔20－16〕÷20=20%答：實(shí)際造林比原方案少20%。知識(shí)點(diǎn)二、“數(shù)A比數(shù)B多〔少〕百分之幾，求數(shù)A是多少？〞的實(shí)際問題分解題目：條件：數(shù)B、兩數(shù)和〔差〕的百分?jǐn)?shù)求：數(shù)A〔非單位“1〞〕解題方法：數(shù)B×〔1+百分?jǐn)?shù)〕——兩數(shù)和的方法數(shù)B×〔1-百分?jǐn)?shù)〕——兩數(shù)差的方法例1：東山村去原方案造林16公頃，實(shí)際造林比原方案多25%，實(shí)際造林多少公頃？解析：從題目“實(shí)際造林比原方案多25%〞中，可以看出“數(shù)A〞是“實(shí)際造林〞，“數(shù)B〞是“原方案造林〞，“兩數(shù)和的百分?jǐn)?shù)〞是“25%〞。依據(jù)公式可以得到：數(shù)B×〔1+百分?jǐn)?shù)〕16×〔1+25%〕=20〔公頃〕答：實(shí)際造林20公頃。例2：東山村去實(shí)際造林20公頃，原方案造林比實(shí)際少20%，原方案造林多少公頃？解析：從題目“原方案造林比實(shí)際少20%〞中，可以看出“數(shù)A〞是“原方案造林〞，“數(shù)B〞是“實(shí)際造林〞，“兩數(shù)差的百分?jǐn)?shù)〞是“20%〞。依據(jù)公式可以得到：數(shù)B×〔1-百分?jǐn)?shù)〕20×〔1-20%〕=16〔公頃〕答：原方案造林16公頃。知識(shí)點(diǎn)三、“數(shù)A比數(shù)B多〔少〕百分之幾，求數(shù)B是多少？〞分解題目：條件：數(shù)A、兩數(shù)和〔差〕的百分?jǐn)?shù)求：數(shù)B〔單位“1〞〕解題方法：數(shù)A÷〔1+百分?jǐn)?shù)〕——兩數(shù)和的方法數(shù)A÷〔1-百分?jǐn)?shù)〕——兩數(shù)差的方法例1：東山村去原方案造林16公頃，比實(shí)際造林少20%，實(shí)際造林多少公頃？解析：從題目“比實(shí)際造林多25%〞中，可以看出“數(shù)A〞是“原方案造林〞，在“比〞之前省略了，“數(shù)B〞是“實(shí)際造林〞，“兩數(shù)差的百分?jǐn)?shù)〞是“20%〞。依據(jù)公式可以得到：一個(gè)數(shù)÷〔1-百分?jǐn)?shù)〕16÷〔1-20%〕=20〔公頃〕答：實(shí)際造林20公頃。例2：東山村去實(shí)際造林20公頃，比原方案多25%，原方案造林多少公頃？解析：從題目“比原方案多25%〞中，可以看出“數(shù)A〞是“實(shí)際造林〞，在“比〞之前省略了，“數(shù)B〞是“原方案造林〞，“兩數(shù)和的百分?jǐn)?shù)〞是“25%〞。依據(jù)公式可以得到：一個(gè)數(shù)÷〔1+百分?jǐn)?shù)〕20÷〔1+25%〕=16〔公頃〕答：原方案造林16公頃。知識(shí)點(diǎn)四、應(yīng)納稅額的計(jì)算方法分解題目：求應(yīng)納稅額事實(shí)上就是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計(jì)算。解題方法：應(yīng)納稅額=收入額×稅率例1：星光書店去十二月份的營業(yè)額是60萬元。假如按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，這個(gè)書店去十二月份應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？解：收入額×稅率=應(yīng)納稅額60×5%=3〔萬元〕答：應(yīng)繳納營業(yè)稅3萬元。知識(shí)點(diǎn)五：利息的計(jì)算方法名詞說明：①本金：存入銀行的錢。②利息〔應(yīng)得利息〕：取款時(shí)銀行除還給本金外，另外付給的錢。③利率：利息占本金的百分率。按計(jì)算的叫做利率；按月計(jì)算的叫做月利率。④利息稅：利息所征收的個(gè)人所得稅，一般是利息稅率的5%。⑤純利息/實(shí)得利息：扣除利息稅后的利息。解題方法：①利息=本金×利率×?xí)r間②純利息=利息×〔1-5%〕=本金×利率×?xí)r間×95%或者=利息-利息稅例1：20078月20日，一定期存款的利率是3.87%。李爺爺把50000元存入銀行，一以后按5%繳納利息稅，應(yīng)繳納利息稅多少元？解析：此題求利息稅。題目中利息稅率5%，還告知了本金、利率和存款時(shí)間，所以依據(jù)公式：應(yīng)繳納利息稅=利息×利息稅率=本金×利率×存款時(shí)間×利息稅率50000×3.87%×1×5%=96.75元答：應(yīng)繳納利息稅96.75元。知識(shí)點(diǎn)六：折扣〔成數(shù)〕計(jì)算方法名詞說明：①折扣：商店常常把商品減價(jià)，按原價(jià)的百分之幾出售，通常稱為打折出售，簡稱為折扣。②折扣及百分?jǐn)?shù)的關(guān)系：打幾折就是按原價(jià)的百分之幾出售或說降價(jià)了〔1-百分之幾〕出售。③標(biāo)價(jià)：商品擺放柜臺(tái)出售的價(jià)格，包括本錢和利潤兩局部。④售價(jià)：商品的成交價(jià)格。售價(jià)常常等于或小于標(biāo)價(jià)。⑤成數(shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)非常之幾的數(shù)。通常用在工農(nóng)生產(chǎn)中表示生產(chǎn)的增長狀況。幾成就是非常之幾?！岸扫暰褪欠浅Ｖ?，就是百分之二十。⑥利潤率：利潤占本錢的百分率。解題方法：①售價(jià)〔現(xiàn)價(jià)〕=標(biāo)價(jià)〔原價(jià)〕×折扣折扣=售價(jià)〔現(xiàn)價(jià)〕÷標(biāo)價(jià)〔原價(jià)〕標(biāo)價(jià)〔原價(jià)〕=售價(jià)〔現(xiàn)價(jià)〕÷折扣②利潤率=利潤÷本錢例1：一本書原價(jià)是30元，現(xiàn)在明明少花9元買到這本書，現(xiàn)在這本書打幾折銷售？解析：此題求折扣，就要知道現(xiàn)價(jià)和原價(jià)。原價(jià)是30元，現(xiàn)價(jià)是30-9=21元。依據(jù)公式：折扣=現(xiàn)價(jià)÷原價(jià)21÷30=70%=七折答：現(xiàn)在這本書打七折銷售。知識(shí)點(diǎn)七：列方程解決稍困難的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的解題方法步驟：①審題：1，讀懂題；2，列出等量關(guān)系式②設(shè)未知數(shù)，列方程③解方程，檢驗(yàn)并寫答。解題方法：本單元的應(yīng)用題一般設(shè)單位“1〞為未知數(shù)。例1：一個(gè)機(jī)械加工廠，十月份生產(chǎn)零件2000個(gè)，比原方案多生產(chǎn)25%，多生產(chǎn)多少個(gè)零件？解析：此題中的單位“1〞是原方案生產(chǎn)的零件，所以十月份生產(chǎn)零件比原方案多25%x個(gè)。等量關(guān)系：原方案生產(chǎn)的零件+比原方案多生產(chǎn)的零件=十月份生產(chǎn)的零件設(shè)：原方案生產(chǎn)零件x個(gè)。X+25%X=2000X=16001600×25%=400個(gè)答：多生產(chǎn)400個(gè)零件。第二單元圓柱和圓錐知識(shí)點(diǎn)一：圓柱、圓錐的相識(shí)相關(guān)概念：①圓柱由一個(gè)上底面、一個(gè)下底面和一個(gè)側(cè)面組成。上下底面是兩個(gè)完全一樣的圓形；側(cè)面是一個(gè)曲面。②圓柱的高：上下底面之間的距離。圓柱有多數(shù)條高，每條高相等。③圓錐由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面組成。底面是一個(gè)圓形；側(cè)面是一個(gè)曲面。④圓柱的高：圓錐的定點(diǎn)究竟面圓心的距離。圓錐只有一條高。知識(shí)點(diǎn)二：圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法理解駕馭：圓柱的側(cè)面綻開圖：有可能是長方形，也有可能是正方形。①假設(shè)是長方形，則長方形的長a，就是圓柱底面的周長C，寬b就是圓柱的高h(yuǎn)。長方形的面積S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圓柱的側(cè)面積。②假設(shè)是正方形，則正方形的邊長a既等于圓柱底面的周長C，也等于圓柱的高h(yuǎn)，也就是說底面周長和高相等。正方形的面積S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圓柱的側(cè)面積。所以圓柱的側(cè)面積公式=Ch或者=2πrh或者=πdh知識(shí)點(diǎn)三：圓柱外表積的計(jì)算方法理解駕馭：圓柱的外表積由一個(gè)側(cè)面加上兩個(gè)底面組成，計(jì)算方法是S表=S側(cè)+2S底，因?yàn)镾側(cè)=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr2=2πrh+2πr2用乘法安排率得圓柱的外表積公式=2π〔rh+r2〕例1：一個(gè)圓柱形的罐頭盒，高是12.56厘米，它的側(cè)面綻開圖是一個(gè)正方形，做一個(gè)這樣的罐頭盒須要多少鐵皮？解析：此題中罐頭盒的側(cè)面綻開圖是正方形，說明圓柱的底面周長和高相等，都等于12.56厘米，可以依據(jù)圓的周長公式C=2πr，把r先求出，最終再用圓柱的外表積公式?！隆?=2厘米2×π×〔2×12.56+22〕=182.8736平方厘米答：做一個(gè)這樣的罐頭盒須要182.8736平方厘米鐵皮。知識(shí)點(diǎn)四：圓柱體積的計(jì)算方法理解駕馭：利用我們以前學(xué)過的長方體的體積公式V長方體=S底×h，可以得到圓柱的體積公式V圓柱=S底×h，長方體的底面積是長方形或正方形，而圓柱的底面積是圓。相關(guān)公式：①半徑和高，V圓柱=πr2h②直徑和高，V圓柱=π〔d÷2〕2h③周長和高，V圓柱=π〔C÷2π〕2h難點(diǎn)解析：把圓柱的底面平均分成n份，切開后平成一個(gè)近似的長方體。得到的結(jié)論：圓柱的底面周長等于長方體的兩條長的和；圓柱的半徑等于長方體的寬；圓柱的高等于長方體的高；圓柱的體積等于長方體的體積；★圓柱的側(cè)面=長方體的前、后兩個(gè)面積的和〔長×高〕；圓柱的上、下底面和等于長方體的上、下底面和〔長×寬〕，所以圓柱的外表積比長方體的外表積少左右兩個(gè)側(cè)面〔寬×高〕。知識(shí)點(diǎn)五：圓錐體積的計(jì)算方法理解駕馭：依據(jù)書本上的試驗(yàn)可以得到結(jié)論：等底等高的圓柱和圓錐，圓柱的體積是圓錐的3倍，或者說圓錐的體積是圓柱的三分之一。用字母表示為V圓柱=3V圓錐或者V圓錐=1/3V圓柱。相關(guān)公式：只須要在圓柱的相關(guān)公式前面乘以三分之一。①半徑和高，V圓錐=1/3πr2h②直徑和高，V圓錐=1/3π〔d÷2〕2h③周長和高，V圓錐=1/3π〔C÷2π〕2h重點(diǎn)解析：在一個(gè)圓柱里面挖一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積和剩余局部的體積比是1：2。例1：工地上的沙堆成近似的圓錐形，底面周長是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子約重1.7噸，這堆沙子共重多少噸？解析：依據(jù)題目中的條件，可以用公式V圓錐=1/3π〔C÷2π〕2h1/3××÷2÷3.14)2××1.7=10.676噸答：這堆沙子共重10.676噸。知識(shí)點(diǎn)七：圓柱和圓錐的橫截面理解駕馭：★圓柱橫截面的分割方法：按底面的直徑分割，這樣分割的橫截面是長方形或者是正方形，假如橫截面是正方形說明圓柱的底面直徑和高相等。按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。圓錐橫截面的分割方法：按圓錐的高分割，這樣分割的橫截面是等腰三角形。按平行于底面分割，這樣分割的橫截面是圓。第三單元比例知識(shí)點(diǎn)一：圖像的放大和縮小理解駕馭：把圖形按1：n的比縮小，就是把圖形的每條邊都放大到原來的1/n；把圖形按n：1的比放大，就是把圖形的每條邊都縮小到原來的n倍。知識(shí)點(diǎn)二：比例的意義理解駕馭：1、比例：表示兩個(gè)比相等的式子。任何一個(gè)比例都是由兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)組成。2、比和比例的區(qū)分：〔1〕比是表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系。比例是表示兩個(gè)比相等的關(guān)系?！?〕比由兩項(xiàng)組成〔前項(xiàng)、后項(xiàng)〕。比例由四項(xiàng)組成〔兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)、兩個(gè)外項(xiàng)〕。知識(shí)點(diǎn)三：應(yīng)用比的含義組成比例理解駕馭：推斷兩個(gè)比能否組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。假設(shè)比值相等，則能組成比例；假設(shè)比值不想等，則不能組成比例。知識(shí)點(diǎn)四：比例的根本性質(zhì)理解駕馭：比例的根本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。假設(shè)a:b=c:d，則ad=bc。假設(shè)用分?jǐn)?shù)表示比a/b=c/d，則ad=bc。------十字穿插法知識(shí)點(diǎn)五：解比例理解駕馭：解比例的依據(jù)是比例的根本性質(zhì)，比例中的隨意三項(xiàng)，就可以求出另外一項(xiàng)。例1：5:8=x:161/9:1/4=x:188x=5×164:9=x:18x=109x=4×18x=8知識(shí)點(diǎn)六：用比例解應(yīng)用題解題方法：審題列出比例等量關(guān)系式------設(shè)未知數(shù)列出比例方程------解比例并檢驗(yàn)寫答例1：A、B兩種商品的價(jià)格比是5：3，假如它們的價(jià)格分別上漲了420元后，價(jià)格比是6：5。則A商品原來多少元？解析：此題中告知我們A、B兩種商品漲價(jià)前后的價(jià)格比，利用比例的根本性質(zhì)可以得到等量關(guān)系是：〔A商品原來的價(jià)格+420元〕：〔B商品原來的價(jià)格+420元〕=6：5利用比例根本性質(zhì)，設(shè)A商品原來的價(jià)格是5x元，B商品原來的價(jià)格是3x元列出比例方程〔5x+420〕：〔3x+420〕=6：5〔5x+420〕×5=〔3x+420〕×6------比例根本性質(zhì)25x+2100=18x+2520------乘法安排率25x-18x=2520-2100------等式根本性質(zhì)x=605×60=300元答：A商品原來300元。知識(shí)點(diǎn)七：比例尺的意義理解駕馭：比例尺就是圖上距離及實(shí)際距離的比。圖上距離是比的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比的后項(xiàng)，比例尺是一個(gè)最簡單的整數(shù)比。相關(guān)公式：〔1〕比例尺=圖上距離÷實(shí)際距離〔2〕圖上距離=比例尺×實(shí)際距離〔3〕實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺知識(shí)點(diǎn)八：比例尺的應(yīng)用理解駕馭：〔1〕留意比例尺的前后單位是否統(tǒng)一。一般比例尺的單位是厘米，而題目往往會(huì)給出以千米做單位的比例尺。如1：40千米=1：4000000厘米因?yàn)閳D上距離是比例的前項(xiàng)，實(shí)際距離是比例的后項(xiàng)，所以當(dāng)比例尺的圖上距離大于實(shí)際距離時(shí)，表示設(shè)計(jì)圖紙大于實(shí)際物體，如比例尺是10：1〔常常在精細(xì)儀器、化學(xué)領(lǐng)域中出現(xiàn)〕；當(dāng)比例尺的圖上距離小于實(shí)際距離時(shí)，表示設(shè)計(jì)圖紙小于實(shí)際物體，如比例尺1：100〔比方設(shè)計(jì)一棟教學(xué)樓〕。第四單元確定位置知識(shí)點(diǎn)一、依據(jù)方向和距離確定物體的位置理解駕馭：〔1〕用字母表示方向。S表示“南〞，W表示“西〞，E表示“東〞，N表示“北〞?！?〕理解“X偏X假設(shè)干度〞，如南偏西15°，表示由南面對西面旋轉(zhuǎn)15°的方向；西偏南15°，表示有西面對南面旋轉(zhuǎn)15°的方向。這兩個(gè)方向一樣嗎？請同學(xué)們細(xì)致考慮一下？假如不一樣，則應(yīng)當(dāng)這么說呢？南偏西15°=偏°；西偏南15°=偏°?！?〕如何來用方向和距離確定位置呢？答：一找視察地點(diǎn)和實(shí)際地點(diǎn)，二看實(shí)際地點(diǎn)在視察地點(diǎn)的什么方向上，三量出視察地點(diǎn)和實(shí)際地點(diǎn)的距離，四標(biāo)注要清晰。知識(shí)點(diǎn)二、依據(jù)平面圖用方向和距離描述簡單的行走路線解題方法：描述行走路線的方法：按行走路線，確定觀測點(diǎn)及行走方向和路程，用“先……然后……再〞等詞語，按依次表達(dá)。第五單元正比例和反比例知識(shí)點(diǎn)一、正比例的意義及應(yīng)用理解駕馭：〔1〕正比例的定義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值〔在除法中是叫做商〕一定，則這兩個(gè)量叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系?！?〕假如用字母x和y分別表示兩種相關(guān)的量，用k表示它們的比值〔一定〕，正比例關(guān)系式可用x/y=k。〔3〕推斷兩種量是否成正比例的應(yīng)用方法：1、推斷兩個(gè)是否相關(guān)聯(lián)；