簡單回歸分析計算例

簡單回歸分析計算例簡單回歸分析計算例/簡單回歸分析計算例【例9-3】-【例9-8】簡單回歸分析計算舉例利用例9-1的表9-1中已給出我國歷年城鎮(zhèn)居民人均消費支出和人均可支配收入的數(shù)據(jù)，（1）估計我國城鎮(zhèn)居民的邊際消費傾向和基礎(chǔ)消費水平。（2）計算我國城鎮(zhèn)居民消費函數(shù)的總體方差Ｓ2和回歸估計標準差Ｓ。（3）對我國城鎮(zhèn)居民邊際消費傾向進行置信度為95％的區(qū)間估計。（4）計算樣本回歸方程的決定系數(shù)。（5）以５％的顯著水平檢驗可支配收入是否對消費支出有顯著影響；對Ｈo：β2＝0.7，Ｈ1：β2＜０.7進行檢驗。（6）假定已知某居民家庭的年人均可支配收入為8千元，要求利用例9-3中擬合的樣本回歸方程與有關(guān)數(shù)據(jù)，計算該居民家庭置信度為95％的年人均消費支出的預(yù)測區(qū)間。解：（1）教材中的【例9-3】Ｙt＝β1＋β2Ｘt＋ut將表9-1中合計欄的有關(guān)數(shù)據(jù)代入（9.19）和（9.20）式，可得：＝＝0.6724＝97.228÷14-0.6724×129.009÷14＝0.7489樣本回歸方程為：＝0.7489＋0.6724Ｘt上式中：0.6724是邊際消費傾向，表示人均可支配收入每增加1千元，人均消費支出會增加0.6724千元；0.7489是基本消費水平，即與收入無關(guān)最基本的人均消費為0.7489千元。（2）教材中的【例9-4】將例9-1中給出的有關(guān)數(shù)據(jù)和以上得到的回歸系數(shù)估計值代入（9.23）式，得：＝771.9598－0.7489×97.228－0.6724×1039.683＝0.0808將以上結(jié)果代入（9.21）式，可得：Ｓ2＝0.0808／(14-2)＝0.006732進而有：Ｓ＝＝0.082047（3）教材中的【例9-5】將前面已求得的有關(guān)數(shù)據(jù)代入（9.34）式，可得：＝0.082047÷=0.0056查ｔ分布表可知：顯著水平為５％，自由度為12的ｔ分布雙側(cè)臨界值是2.1788，前面已求得，將其代入（9.32）式，可得：即：（4）教材中的【例9-6】ｒ2＝1-＝1-＝0.9992上式中的ＳＳＴ是利用表9-1中給出的數(shù)據(jù)按下式計算的：ＳＳＴ＝∑－（∑Ｙt）2／ｎ＝771.9598－（97.228）2÷14＝96.7252（5）教材中的【例9-7】首先,檢驗收入對消費支出是否有顯著影響，提出假設(shè)Ｈo：β2＝０，Ｈ1：β2≠０。利用（9.40）式計算ｔ值＝0.0.6724/0.0056＝119.82查ｔ分布表可知：顯著水平為５％，自由度為12的雙側(cè)ｔ檢驗的臨界值是2.178。以上計算的ｔ值遠遠大于此臨界值,所以拒絕原假設(shè),接受備擇假設(shè)，即認為可支配收入對消費支出的影響是非常顯著的。其次，對邊際消費傾向是否明顯小于0.7進行檢驗。利用（9.40）式計算ｔ值＝(0.6724-0.7)/0.0056＝-4.9210查ｔ分布表可知：顯著水平為５％，自由度為12的單側(cè)ｔ檢驗的臨界值是1.782。因為計算的ｔ值的絕對值大于此臨界值,所以否定β2＝０.7的原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，認為我國城鎮(zhèn)居民的平均消費傾向小于0.7。（6）教材中的【例9-8】將有關(guān)數(shù)據(jù)代入擬合好的樣本回歸方程，可得：＝0.7489＋0.6724Ｘf＝0.7489＋0.6724×8＝6.1280（千元）從前面幾例的結(jié)果可知：S=0.0820,n=14，213.7673,將其代入求預(yù)測標準誤差估計值的公式（9.47）式，有Ｓｅf＝0.0820＝0.0852（千元)查ｔ分布表可知：顯著水平為５％，自由度為12的雙側(cè)ｔ檢驗的臨界值是2.178。因此，當人均可支配收入為8千元時，置信