第九章-相關(guān)與回歸

第九章回歸分析與相關(guān)分析§9.1相關(guān)分析概述§9.2一元線性回歸分析相關(guān)和回歸分析是研究事物的相互關(guān)系、測(cè)定它們聯(lián)系的緊密程度、揭示其變化的具體形式和規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)方法，是構(gòu)造各種經(jīng)濟(jì)模型、進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析、政策評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)和控制的重要工具?！镆?、相關(guān)分析的意義二、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定§9.1相關(guān)分析概述★⒈出租汽車費(fèi)用與行駛里程：總費(fèi)用=行駛里程每公里單價(jià)⒉家庭收入與恩格爾系數(shù)：家庭收入高，則恩格爾系數(shù)低。函數(shù)關(guān)系（確定性關(guān)系）相關(guān)關(guān)系（非確定性關(guān)系）比較下面兩種現(xiàn)象間的依存關(guān)系現(xiàn)象間的依存關(guān)系大致可以分成兩種類型：函數(shù)關(guān)系指現(xiàn)象間所具有的嚴(yán)格的確定性的依存關(guān)系相關(guān)關(guān)系指客觀現(xiàn)象間確實(shí)存在，但數(shù)量上不是嚴(yán)格對(duì)應(yīng)的依存關(guān)系函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系之間并無嚴(yán)格的界限：有函數(shù)關(guān)系的變量間，由于有測(cè)量誤差及各種隨機(jī)因素的干擾，可表現(xiàn)為相關(guān)關(guān)系；對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量有深刻了解之后，相關(guān)關(guān)系有可能轉(zhuǎn)化為或借助函數(shù)關(guān)系來描述。相關(guān)分析的意義⒈按涉及變量的多少分為相關(guān)關(guān)系的種類⒉按照表現(xiàn)形式不同分為⒊按照變化方向不同分為一元相關(guān)多元相關(guān)直線相關(guān)曲線相關(guān)負(fù)相關(guān)正相關(guān)相關(guān)分析的意義一、相關(guān)分析的意義二、相關(guān)關(guān)系的測(cè)定§9.1相關(guān)分析概述★★定性分析是依據(jù)研究者的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)與判定系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度相關(guān)關(guān)系的測(cè)定簡單相關(guān)表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較少，不需要分組的情況分組相關(guān)表適用于所觀察的樣本單位數(shù)較多標(biāo)志變異又較復(fù)雜，需要分組的情況將現(xiàn)象之間的相互關(guān)系，用表格的形式來反映。相關(guān)表正相關(guān)負(fù)相關(guān)曲線相關(guān)不相關(guān)xyxyxyxy又稱散點(diǎn)圖，用直角坐標(biāo)系的x軸代表自變量，y軸代表因變量，將兩個(gè)變量間相對(duì)應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。相關(guān)圖在直線相關(guān)的條件下，用以反映兩變量間線性相關(guān)密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用r表示相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r的取值范圍：-1≤r≤1r>0為正相關(guān)，r<0為負(fù)相關(guān)；|r|=0表示不存在線性關(guān)系；|r|＝1表示完全線性相關(guān)；0<|r|<1表示存在不同程度線性相關(guān)：|r|

<0.4為低度線性相關(guān)；0.4≤|r|＜0.7為顯著性線性相關(guān)；0.7≤|r|＜1.0為高度顯著性線性相關(guān)。是相關(guān)系數(shù)的平方，用表示；用來衡量回歸方程對(duì)y的解釋程度。判定系數(shù)取值范圍：越接近于1，表明x與y之間的相關(guān)性越強(qiáng)；越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎沒有直線相關(guān)關(guān)系.判定系數(shù)【例】計(jì)算工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的相關(guān)系數(shù)及判定系數(shù)資料結(jié)論：工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源消耗量x的變化能夠解釋工業(yè)總產(chǎn)值y變化的95.2﹪。第九章相關(guān)與回歸分析§9.1相關(guān)分析概述§9.2一元線性回歸分析★★一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差§9.2一元線性回歸分析★回歸分析與相關(guān)分析理論和方法具有一致性；無相關(guān)就無回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好；

相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)方向一致，可以互相推算。聯(lián)系：相關(guān)分析中x與y對(duì)等，回歸分析中x與y要確定自變量和因變量；相關(guān)分析中x、y均為隨機(jī)變量，回歸分析中只有y為隨機(jī)變量；相關(guān)分析測(cè)定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。回歸分析與相關(guān)分析區(qū)別：回歸分析的種類一元回歸（簡單回歸）多元回歸（復(fù)回歸）線性回歸非線性回歸一元線性回歸SimpleLinearregression按自變量的個(gè)數(shù)分⒈按回歸曲線的形態(tài)分⒉一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差★★§9.2一元線性回歸分析一元線性回歸方程的幾何意義截距斜率一元線性回歸方程的可能形態(tài)

為正

為負(fù)

為0一元線性回歸方程中參數(shù)a、b的確定：最小平方法基本數(shù)學(xué)要求：整理得到由兩個(gè)關(guān)于a、b的二元一次方程組成的方程組：進(jìn)一步整理，有：【分析】因?yàn)楣I(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系（），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量的線性回歸方程?！纠拷⒐I(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量的線性回歸方程資料解：設(shè)線性回歸方程為即線性回歸方程為：計(jì)算結(jié)果表明，在其他條件不變時(shí)，能源消耗量每增加一個(gè)單位（十萬噸），工業(yè)總產(chǎn)值將增加0.7961個(gè)單位（億元）。b與r的關(guān)系：r＞0r＜0r=0b＞0b＜0 b=0判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系判定系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的區(qū)別：判定系數(shù)無方向性，相關(guān)系數(shù)則有方向，其方向與樣本回歸系數(shù)b相同；判定系數(shù)說明變量值的總離差平方和中可以用回歸線來解釋的比例，相關(guān)系數(shù)只說明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向；相關(guān)系數(shù)有夸大變量間相關(guān)程度的傾向，因而判定系數(shù)是更好的度量值。一、回歸分析概述二、一元線性回歸模型三、回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差★★§9.2一元線性回歸分析★回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差是因變量各實(shí)際值與其估計(jì)值之間的平均差異程度，表明其估計(jì)值對(duì)各實(shí)際值代表性的強(qiáng)弱；其值越小，回歸方程的代表性越強(qiáng)，用回歸方程估計(jì)或預(yù)測(cè)的結(jié)果越準(zhǔn)確。在大樣本條件下，可用公式計(jì)算：【例】計(jì)算前面擬合的工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)能源消耗量回歸方程的回歸標(biāo)準(zhǔn)差

資料企業(yè)編號(hào)月產(chǎn)量（千噸）X生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）Y123456781.22.03.13.85.06.17.28.0628680110115132135160八個(gè)同類工業(yè)企業(yè)的月產(chǎn)量與生產(chǎn)費(fèi)用簡單相關(guān)表平均每晝夜產(chǎn)量固定資產(chǎn)原值35～4040～4545～5050～5555～6060～6565～70600～65011550～600123500～550213450～5001517400～450224350～4000300～35022223543120（百萬元）（噸）20個(gè)同類工業(yè)企業(yè)固定資產(chǎn)原值與平均每晝夜產(chǎn)量分組相關(guān)表序號(hào)能源消耗量（十萬噸）x工業(yè)總產(chǎn)值（億元）yx2y2xy12345678910111213141516353840424952545962646568697172762425242832313740414047504951485812251444160017642401270429163481384440964225462447615041518457765766255767841