安徽省六安中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中試題理含解析

PAGE13-安徽省六安中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期期中試題理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.下列各組的兩個向量，平行的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)兩向量平行的坐標表示干脆推斷.【詳解】，，若，則，A.不滿意條件；B.，不滿意條件；C.不成立；D.，滿意條件.故選：D【點睛】本題考查向量平行的坐標表示，屬于基礎題型.2.在中，，則的面積為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理面積公式計算即可.【詳解】由題知：.故選：C【點睛】本題主要考查正弦定理面積公式，熟記公式為解題關鍵，屬于簡潔題.3.已知數(shù)列，，，，…，則可能是這個數(shù)列的（）A.第6項 B.第7項C.第10項 D.第11項【答案】B【解析】【詳解】試題分析：數(shù)列，，，，…，即，，，，…，所以數(shù)列的通項公式為，所以，解得故選：B.考點：數(shù)列的概念及簡潔表示法.4.等比數(shù)列中，，則等于是（）A. B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等比數(shù)列通項公式干脆求解即可.【詳解】因為是等比數(shù)列，所以.故選：B【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的應用，屬于基礎題.5.已知等差數(shù)列的首項,公差，若，則n等于（）A674 B.675 C.672 D.673【答案】A【解析】【分析】首先求出，再依據(jù)計算即可.【詳解】由題知：，又因為，所以，解得.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列通項公式，熟記公式為解題關鍵，屬于簡潔題.6.在中，三個內(nèi)角，，C的對邊分別為假如，那么（）A.1∶∶2 B.1∶2∶3 C.1∶4∶9 D.1∶∶【答案】B【解析】【分析】干脆依據(jù)正弦定理，即可得答案；【詳解】，故選：B.【點睛】本題考查正弦定理的運用，考查運算求解實力，屬于基礎題.7.在等差數(shù)列中，有，則該數(shù)列的前項之和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以，所以，故選B.8.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，己知A=60°，，則B=（）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不對【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理求出的值，再結(jié)合，得出，從而可得出的值．【詳解】由正弦定理得，，，則，所以，，故選A．【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，要留意正弦定理所適用的基本情形，同時在求得角時，利用大邊對大角定理或兩角之和不超過得出合適的答案，考查計算實力，屬于中等題．9.已知是正六邊形，且，，則＝（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)正六邊形的性質(zhì)，依據(jù)幾何圖形表示.【詳解】如圖，由正六邊形的性質(zhì)可知，四邊形是平行四邊形，所以，且，且，所以.故選：D【點睛】本題考查依據(jù)平面幾何圖形表示向量，屬于基礎題型10.海事救援船在基地的北偏東，與基地相距海里，漁船被困海面，已知距離基地海里，而且在救援船正西方，則漁船與救援船的距離是（）A.海里 B.海里C.海里或海里 D.海里【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意畫出示意圖，利用勾股定理，即可得答案；【詳解】如圖所示，在直角三角形中，，，漁船與救援船的距離是海里，故選：D.【點睛】本題考查解三角形中方位角的概念及勾股定理的運用，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查運算求解實力，屬于基礎題.11.《萊因德紙草書》(RhindPapyrus)是世界上最古老的數(shù)學著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個面包分5份給五人，使每人所得成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先設每個人由少到多為，，，，，公差為，再依據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.【詳解】設每個人由少到多為，，，，，公差為，由題知：，整理得，解得.故選：B【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的前項和公式，同時考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡潔題.12.數(shù)列的通項為，，其前n項和為，則使成立的的最小值為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】A【解析】試題分析：因為數(shù)列的通項為所以，又，所以，又，解得的最小值為7，故選A．考點：等差數(shù)列的前n項和．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量，且，則_________.【答案】【解析】【分析】對平方，再依據(jù)向量數(shù)積的運算，即可得答案；【詳解】，，故答案為：.【點睛】本題考查向量模的運算，考查運算求解實力，屬于基礎題.14.在△中，三邊、、所對的角分別為、、，若，則角的大小為．【答案】【解析】，，則.15.已知向量，，則向量在方向上的投影為________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)數(shù)量積的幾何意義中投影公式，即可得答案；【詳解】向量在方向上的投影為，故答案為：.【點睛】本題考查平面對量數(shù)量積的幾何意義，考查運算求解實力，求解時留意投影是有正有負的.16.已知數(shù)列滿意，（），則數(shù)列的通項公式為_________.【答案】.【解析】【分析】利用累加法，依據(jù)遞推公式干脆求數(shù)列通項即可.【詳解】，，，，…，上述等式累加可得，，又，滿意上式，所以.【點睛】本題考查已知數(shù)列遞推公式求通項公式，考查累加法的應用，考查等差數(shù)列求和，難度不大.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.平面內(nèi)有向量=（1，3），=（2，1），=（-1，1）.（1）求；（2）求與夾角的余弦值.【答案】（1）5；（2）.【解析】【分析】（1）干脆利用坐標公式計算即可；（2）先利用坐標運算求出，然后再結(jié)合數(shù)量積的坐標公式求夾角的余弦值.【詳解】（1）,;（2）,,又，，即與夾角的余弦值為.【點睛】本題考查了平面對量的線性運算、模以及數(shù)量積的坐標運算，考查學生的計算實力，難度不大.18.已知等比數(shù)列滿意，記其前n項和為（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求.【答案】（1）；【解析】【分析】（1）首先依據(jù)題意得到，從而得到，再計算，即可得到.（2）首先依據(jù)題意得到，再解方程即可【詳解】（1）由題知：因為，所以，.，所以.（2）因為，所以，即.【點睛】本題第一問考查等比數(shù)列的通項公式，其次問考查等比數(shù)列的前項和，同時考查學生的計算實力，屬于簡潔題.19.已知等差數(shù)列的前三項和為15，且成等比數(shù)列.（1）求通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）或；（2）或【解析】【分析】（1）首先依據(jù)題意得到，又依據(jù)成等比數(shù)列得到，從而得到或，再求即可.（2）首先依據(jù)題意得到和，再分別計算即可.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，由題知：，所以.又因為成等比數(shù)列，所以，即，整理得：，解得或當時，，當時，，.（2）當時，，所以.當時，，，所以是以，的等比數(shù)列.所以.【點睛】本題第一問考查等差等比的綜合應用，其次問考查等比數(shù)列的前項和，同時考查學生的計算實力，屬于簡潔題.20.已知的內(nèi)角，，C的對邊分別為a，b，c，（1）求角C；（2）若的面積為，求的周長L.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理將邊化成角，求出，即可得答案；（2）依據(jù)三角形面積公式和余弦定理求出的值，即可得答案；【詳解】（1），，，，.（2）.【點睛】本題考查正余弦定理在解三角形中的運用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解實力，屬于基礎題.21.已知等差數(shù)列滿意：，的前項和為.（1）求及；（2）令，求數(shù)列的前項和.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為，依據(jù)題中條件列出等式，即可解出和，從而求出的通項公式和前項和；（2）先求出的通項公式，然后利用裂項相消法求和即可.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，則由，所以，，即，；（2）結(jié)合（1）可知，所以數(shù)列的前項和.【點睛】本題考查求等差數(shù)列的通項公式及其前項和，考查裂項相消法求和，難度不大.利用裂項相消法求和時要留意是鄰項相消還是隔項相消.22.在數(shù)學探討性學習活動中，某小組要測量河對面和兩個