4.3.2第1課時等比數(shù)列的前n項和課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第四章數(shù)列

等比數(shù)列的前n項和公式第1課時等比數(shù)列的前n項和人教A版

數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊課程標準1.掌握等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)思路.2.掌握等比數(shù)列的前n項和公式,能夠運用公式解決相關(guān)問題.3.理解等比數(shù)列前n項和的函數(shù)特征.基礎(chǔ)落實·必備知識一遍過關(guān)知識點等比數(shù)列的前n項和公式

若等比數(shù)列的首項為a1,公比為q,則它的前n項和Sn=

.

q不明確時,要分類討論

名師點睛1.當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比未知或是代數(shù)式時,求等比數(shù)列的前n項和公式常需分q=1與q≠1兩種情況進行分類討論.2.當(dāng)q≠1時,等比數(shù)列的前n項和Sn有兩個求解公式:當(dāng)已知a1,q,n時,用思考辨析若等比數(shù)列{an}的公比q不為1,其前n項和變形為Sn=Aqn+B,則A與B有什么關(guān)系?提示A=-B.自主診斷1.[北師大版教材例題]已知等比數(shù)列{an}中,a1=2,q=3,求S3.重難探究·能力素養(yǎng)速提升重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一

等比數(shù)列前n項和公式的基本運算

【例1】

在等比數(shù)列{an}中,Sn為其前n項和,解決下列問題:(2)若Sn=189,q=2,an=96,求a1和n.規(guī)律方法

等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用問題在等比數(shù)列{an}的五個量a1,q,an,n,Sn中,a1,q和n是最基本的元素,當(dāng)條件與結(jié)論間的聯(lián)系不明顯時,均可以用a1,q和n表示an與Sn,從而列方程組求解.在解方程組時經(jīng)常用到兩式相除達到整體消元的目的.這是方程思想與整體思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用.CC探究點二等比數(shù)列前n項和公式的運算技巧【例2】

(1)[蘇教版教材例題]設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若

(2)[人教B版教材習(xí)題]已知等比數(shù)列{an}中,a3=6,S3=18,求公比q.變式探究(變條件)本例(2)中,若條件改為“數(shù)列{an}是等比數(shù)列,其前n項和為Sn,且S3=3a3”,求其公比q的值.規(guī)律方法

等比數(shù)列前n項和公式的關(guān)注點(1)在利用等比數(shù)列的前n項和公式時,若其公比不確定,則應(yīng)對公比分q=1和q≠1兩種情況進行討論.(2)當(dāng)n的值較小時,求Sn可以直接利用Sn=a1+a1q+a1q2+…求解,這樣與變式訓(xùn)練2[人教B版教材例題改編]已知等比數(shù)列{an}的公比q=,a8=1,則這個數(shù)列的前8項和是

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解

將該數(shù)列逆向重排即a8,a7,…,a1,構(gòu)成一個首項為1,公比為2的等比數(shù)列,則S8==255.探究點三

等比數(shù)列的前n項和公式的函數(shù)特征

★【例3】

[2024江蘇南通高二期末]已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足Sn=2an-1,則數(shù)列{an}的通項公式為(

)A.an=2n

B.an=2-nC.an=2n-1 D.an=21-nC解析

當(dāng)n=1時,a1=S1=2a1-1,解得a1=1.當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,∴an=2an-1.因此數(shù)列{an}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,an=2n-1.故選C.2.對于數(shù)列前n項和Sn=kan+b的結(jié)構(gòu),體會其等比數(shù)列屬性.C本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)等比數(shù)列中與前n項和有關(guān)的基本運算.(2)等比數(shù)列前n項和公式的運算技巧.(3)等比數(shù)列前n項和公式的函數(shù)特征.2.方法歸納:列方程(組),分類討論.3.常見誤區(qū):應(yīng)用等比數(shù)列前n項和公式時漏掉q=1這一情況.重難探究·能力