湖南省岳陽(yáng)地區(qū)2023屆高三上學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

岳陽(yáng)地區(qū)2022級(jí)高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分，每個(gè)小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.已知集合,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為實(shí)系數(shù)方程的一根，則（）A.4 B.2 C.0 D.3.中國(guó)青年志愿者協(xié)會(huì)成立于1994年12月5日，此后廣大志愿者?志愿服務(wù)組織不斷蓬勃發(fā)展，目前高校青年志愿者組織就有132個(gè).為了解某大學(xué)學(xué)生參加志愿者工作情況，隨機(jī)抽取某高校志愿者協(xié)會(huì)的40名成員，就他們2022年第2季度參加志愿服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如表所示.則這40名學(xué)生本季度參加志愿活動(dòng)的第40百分?jǐn)?shù)位為（）次數(shù)7891011人數(shù)610987A.9 B.8 C.8.5 D.9.54.在平面直角坐標(biāo)系中，“點(diǎn)在橢圓內(nèi)”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.青銅器是指以青銅為基本原料加工而成的器皿?用器等，青銅是紅銅與其它化學(xué)元素（錫?錦?鉛?磷等）的合金.其銅銹呈青綠色，故名青銅.青銅器以其獨(dú)特的器形，精美的紋飾，典雅的銘文向人們揭示了我國(guó)古代杰出的鑄造工藝和文化水平.圖中所示為觚，飲酒器，長(zhǎng)身，侈口，口底均成喇叭狀，外形近似雙曲線的一部分繞虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)而成的曲面.已知，該曲面高15寸，上口直徑為10寸，下口直徑為7.5寸.最小橫截面直徑為6寸，則該雙曲線的離心率為（）A B. C. D.6.已知正數(shù)，滿足，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7.已知面積為6直角中，為斜邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C.8 D.8.已知直三棱柱中，，當(dāng)該三棱柱體積最大時(shí)，其外接球的體積為（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分，每個(gè)小題至少有兩個(gè)正確選項(xiàng)，完全正確得5分，漏選得2分，錯(cuò)選或不選得0分）9.已知函數(shù)，則下列論述正確的是（）A.的定義域?yàn)锽.為偶函數(shù).C.是周期函數(shù)，且最小正周期為D.的解集為10.在平面直角坐標(biāo)系中，是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列判斷正確的有（）A.面積的最大值為1B.的取值范圍為C.若為直徑，則D.若直線過(guò)點(diǎn).則點(diǎn)到直線距離的最大值為11.設(shè)函數(shù)，已知在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則（）A.的取值范圍為B.的圖像與直線在上的交點(diǎn)恰有2個(gè)C.的圖像與直線在上的交點(diǎn)恰有1個(gè)D.在上單調(diào)遞增12.在直四棱柱中中，為中點(diǎn)，點(diǎn)滿足.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則四面體的體積為定值.B.若平面，則的最小值為.C.若的外心為，則為定值2.D.若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為.三?填空題（每小題5分，共20分）13.已知的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為8，則實(shí)數(shù)___________.14.已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若被軸平分，則直線的斜率為___________.15.將正整數(shù)分解為兩個(gè)正整數(shù)的積，即，當(dāng)兩數(shù)差的絕對(duì)值最小時(shí)，我們稱其為最優(yōu)分解.如即為6的最優(yōu)分解，當(dāng)是的最優(yōu)分解時(shí)，定義，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為___________.16.已知函數(shù)，，若存在，，使得成立，則的最小值為______.四?解答題（共70分）17.已知中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，又為與等比中項(xiàng).（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求前項(xiàng)和；（3）若，判斷數(shù)列是否存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，若存在，求的最大和最小項(xiàng)，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.伴隨經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，中國(guó)全民健身賽事活動(dòng)日益豐富，公共服務(wù)體系日趨完善.據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，中國(guó)經(jīng)常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%，城鄉(xiāng)居民達(dá)到《國(guó)民體質(zhì)測(cè)定標(biāo)準(zhǔn)》合格以上的人數(shù)比例達(dá)到90%以上.健身之于個(gè)人是一種自然而然的習(xí)慣，之于國(guó)家與民族，則是全民健康的基礎(chǔ)柱石之一，某市一健身連鎖機(jī)構(gòu)對(duì)去年的參與了該連鎖機(jī)構(gòu)健身的會(huì)員進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制作成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，圖1為該健身連鎖機(jī)構(gòu)會(huì)員年齡等級(jí)分布圖，圖2為一個(gè)月內(nèi)會(huì)員到健身連鎖機(jī)構(gòu)頻數(shù)分布扇形圖若將會(huì)員按年齡分為“年輕人”（20歲-39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或40歲及以上）兩類，將一月內(nèi)來(lái)健身房鍛煉16次及以上的會(huì)員稱為“健身達(dá)人”，15次及以下的會(huì)員稱為“健身愛好者”，且已知在“健身達(dá)人”中有是“年輕人”.（1）現(xiàn)從該健身連鎖機(jī)構(gòu)會(huì)員中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100人的樣本，根據(jù)上圖的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下方列聯(lián)表，并判斷依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否為“健身達(dá)人”與年齡有關(guān)；類別年輕人非年輕人合計(jì)健身達(dá)人健身愛好者合計(jì)100臨界值表：（2）將（1）中的頻率作為概率，連鎖機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取會(huì)員進(jìn)行回訪，抽取3人回訪.①若選到的3人中2人為“年輕人”，1人為“非年輕人”,再?gòu)倪@3人中隨機(jī)選取的1人，了解到該會(huì)員是“健身達(dá)人”，求該人為非年輕人的概率；②設(shè)3人中既是“年輕人”又是“健身達(dá)人”的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望值.20.如圖，圓柱的軸截面為正方形，點(diǎn)在底面圓周上，且為上的一點(diǎn)，且為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合）（1）若，設(shè)平面面，求證：；（2）當(dāng)平面與平面夾角為，試確定點(diǎn)的位置.21.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，左右頂點(diǎn)分別為為垂直于軸的動(dòng)直線.（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線的斜率之積為，且的周長(zhǎng)最大值為，求橢圓方程；（2）在第（1）問(wèn)條件下，將直線移動(dòng)至處