2024-2025學(xué)年黑龍江省綏化二中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年黑龍江省綏化二中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)向量a=(12,m)，b=(2m,6)，若a//b，則A.?6 B.0 C.6 D.±62.已知復(fù)數(shù)z=1?ii，則|z|=(

)A.1 B.3 C.2 3.已知向量a=(2,m)，b=(m+1,?1)，若a⊥b，則A.?12 B.12 C.?24.如圖，已知正三棱柱ABC?A1B1C1,AB1=A.1

B.104

C.65.已知一組數(shù)據(jù)為2，5，7，8，9，12，則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為(

)A.9 B.8.5 C.8 D.76.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z?(1?i)=3+5i，則復(fù)數(shù)z=(

)A.4+4i B.4?4i C.?1+4i D.?1?4i7.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a=4,b=5,C=π3，則c=(

)A.61 B.21 C.28.若正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為a，且其側(cè)面積為12，則此三棱柱外接球的表面積是(

)A.83π B.283π C.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若復(fù)數(shù)z=3?i，則下列說(shuō)法正確的是A.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限 B.z的虛部為?i

C.z2=4?23i10.在空間中，已知a，b是兩條不同的直線(xiàn)，α,β是兩個(gè)不同的平面，則下列選項(xiàng)中正確的是

(

)A.若a//b，且a⊥α，b⊥β，則α//β.

B.若α⊥β，且a//α，b//β，則a⊥b.

C.若a與b相交，且a⊥α，b⊥β，則α與β相交．

D.若a⊥b，且a//α，b//β，則α⊥β．11.已知圓錐的底面半徑為1，其母線(xiàn)長(zhǎng)是2，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.圓錐的高是3 B.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為2π3

C.圓錐的表面積是3π D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a=3，B=45°，C=75°，則b=______．13.已知球的半徑為3，則該球的表面積等于______，則該球的體積等于______．14.某校高一年級(jí)有1200名學(xué)生，高二年級(jí)有1000名學(xué)生，高三年級(jí)有800名學(xué)生，現(xiàn)要從該校全體學(xué)生中抽取100人進(jìn)行視力檢查，應(yīng)從高一年級(jí)抽取______人.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知向量a,b滿(mǎn)足|a(1)求向量a,(2)求2a+16.(本小題12分)已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)(sinB?sinC)2(1)求A；(2)若b+c=4，△ABC的面積為32，求a17.(本小題12分)某公司為了解員工對(duì)食堂的滿(mǎn)意程度，隨機(jī)抽取了200名員工做了一次問(wèn)卷調(diào)查，要求員工對(duì)食堂的滿(mǎn)意程度進(jìn)行打分，所得分?jǐn)?shù)均在[40,100]內(nèi)，將所得數(shù)據(jù)分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求a的值，并估計(jì)這200名員工所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)和中位數(shù)(精確到0.1)；(2)現(xiàn)從[70,80)，[80,90)，[90,100]這三組中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取24人，求[70,80)這組中抽取的人數(shù)．18.(本小題12分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C(1)求證：AB/?/平面A(2)求證：AC1⊥19.(本小題12分)

在正三棱柱ABC?A1B1C1中，E為棱BC的中點(diǎn)，如圖所示．

(1)求證：A1B/?/平面AEC1；

(2)若二面角

參考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.A

6.D

7.B

8.B

9.AD

10.AC

11.AC

12.213.36π

36π

14.40

15.解：(1)因?yàn)?a所以a2因?yàn)閨a所以22?a因?yàn)閍?所以cos??又因?yàn)?≤a所以?a(2)由(1)知，a?b=?2所以(2a所以|2a

16.解：(1)在ΔABC中，(sinB?sinC)2=sin2A?sinBsinC，

由正弦定理得到(b?c)2=a2?bc，化簡(jiǎn)可得b2+c2?a2=bc，17.解：(1)由題意知(0.005+0.010+0.025+0.035+a+0.010)×10=1，解得a=0.015．估計(jì)這200名員工所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)x=45×0.05+55×0.1+65×0.25+75×0.35+85×0.15+95×0.1=72.5[40,70)的頻率為(0.005+0.010+0.025)×10=0.4，[40,80)的頻率為(0.005+0.010+0.025+0.035)×10=0.75，所以中位數(shù)落在區(qū)間[70,80)，設(shè)中位數(shù)為m，

所以(0.005+0.010+0.025)×10+(m?70)×0.035=0.5，解得m≈72.9，即估計(jì)這200名員工所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為72.9．(2)[70,80)的人數(shù)：0.035×10×200=70，

[80,90)的人數(shù)：0.015×10×200=30，[90,100]的人數(shù)：0.010×10×200=20，所以[70,80)這組中抽取的人數(shù)為：24×70

18.證明：(1)∵正方體ABCD?A1B1C1D1，

∴AB//CD，又∴AB//平面A1(2)【法一】連接AC1，AD1，BC1，

正方體ABCD?A1B1C1D1中AB⊥平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1，

所以AB⊥B1C，

在正方形BCC1B1中，BC1⊥B1C，又AB∩BC1=B，AB?平面ABC1D1，BC1?平面ABC1D1，

19.解：(1)證明：如圖，連接A1C，設(shè)A1C∩AC1=O，連接OE，

在△A1BC中，A1O=OC，BE=EC，∴OE//A1B，

又A1B?平面AEC1，OE?平面AEC1，

∴A1B//平面AEC1．

(2)由正三棱柱ABC?A1B1C1，可得BB1⊥平面ABC，

∵A