2023-2024學(xué)年山東省威海市環(huán)翠中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省威海市環(huán)翠中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算正確的是(

)A.16=±4 B.(?2.一元二次方程x2?6xA.(x+3)2=4 B.3.已知x、y為實(shí)數(shù)，且y=x?2023+A.2022 B.2023 C.2024 D.20254.菱形不具有的性質(zhì)是(

)A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊平行 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線相等5.如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法：

①若AC=BD，則四邊形EFGH為矩形；

②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；

③若四邊形EA.1 B.2 C.3 D.46.小明用四根相同長(zhǎng)度的木條制作了一個(gè)正方形學(xué)具(如圖1)，測(cè)得對(duì)角線AC=102cm，將正方形學(xué)具變形為菱形(如圖2)，∠DA.20cm B.106cm7.化簡(jiǎn)二次根式(x?3)A.3?x B.x?38.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2mx+m2?4m?A.9或?1 B.1或8 C.9 D.9.如圖，四個(gè)全等的直角三角形紙片既可以拼成(內(nèi)角不是直角)的菱形ABCD，也可以拼成正方形EFGH，則菱形ABCA.1 B.255 C.10.如圖，正方形ABCD中，在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，F(xiàn)，使DE=AD，DF=BD，連接BF分別交CD，CE于H，G下列結(jié)論：

A.①③ B.②④ C.①④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.要使式子a+2a有意義，則a的取值范圍為12.方程x2?3x=13.設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2?3x+k=14.若a是關(guān)于x一元二次方程3x2?x?2023=15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，AG=CH=8，BG=16.在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，△BCE是以BE為一腰的等腰三角形，若AB三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：(1)(3?18.(本小題8分)

解下列方程：

(1)4(x+19.(本小題8分)

在學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)時(shí)，知道(a)2=a2，利用這個(gè)性質(zhì)我們可以求4?7+4+7的值．

解：設(shè)x=4?7+4+7，兩邊平方，x2=(20.(本小題8分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2?4=021.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AD上，且AF=AB，連接BF交AE于點(diǎn)G，連接EF．

22.(本小題8分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC至F，使CF=BE，連接DF．

(1)求證：四邊形23.(本小題8分)

如圖，AD是銳角△ABC中BC邊上的高，將△ABD沿AB所在的直線翻折得到△ABE，將△ADC沿AC所在的直線翻折得到△AFC，延長(zhǎng)EB，F(xiàn)C相交于點(diǎn)P．

(1)如圖1，若∠BAC=45°，求證：四邊形AEPF為正方形；

(2)如圖2，若∠BAC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、16=4，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(?2)2×3=12=23，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

2.【答案】D

【解析】解：∵x2?6x?5=0，

∴x2?6x=53.【答案】C

【解析】解：∵x?2023≥0，2023?x≥0，

∴x?2023=0，

∴x=2023，

4.【答案】D

【解析】解：∵菱形不具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，

∴選項(xiàng)D符合題意，

故選：D．

根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷．

本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查中點(diǎn)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．

【解答】

解：由中位線定理知一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，

當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=B6.【答案】C

【解析】解：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，AC=102cm，

∴AB=AD=22AC=10cm，

在圖2中，連接BD交AC于O，

∵∠ABC=60°，AB=AD=10cm，

∴△ABD7.【答案】C

【解析】解：∵二次根式有意義，

∴3?x>0，

(x?3)13?x

=(x8.【答案】C

【解析】解：∵方程x2?2mx+=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴Δ=(?2m)2?4(m2?4m?1)=16m+4≥0，

解得：m≥?14，

∵原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，

∴x1+x2=2m，x1x2=m2?4m?19.【答案】C

【解析】解：設(shè)直角三角形的長(zhǎng)直角邊為b，短直角邊為a，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

即2a=AD，

∴∠A=60°，

∴b=3a

∴S菱形ABCD=2ab=23a10.【答案】D

【解析】解：∵DF=BD，

∴∠DFB=∠DBF，

∵AD/?/BC，DE=BC，

∴∠DEC=∠DBC=45°，

∴∠DEC=2∠EFB，

∴∠EFB=22.5°，∠CGB=∠CBG=22.5°，

∴CG=11.【答案】a≥?2【解析】解：根據(jù)題意得：a+2≥0且a≠0，

解得：a≥?2且a≠0．

故答案為：a≥?2且12.【答案】x1=0【解析】解：x(x?3)=0，

x=0或x?3=0，

∴x1=013.【答案】2

【解析】解：根據(jù)題意，知x1+x2=3x2=3，則x2=1，

將其代入關(guān)于x的方程x2?3x+k14.【答案】?2023【解析】解：∵a是方程3x2?x?2023=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴3a2?a?2023=0，

∴15.【答案】2【解析】【分析】

延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE?BG=2、HE=CH?CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長(zhǎng)．

本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過(guò)證三角形全等得出△GHE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，

∵AB=CD=10，BG=DH=6，AG=CH=8，

∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=CD16.【答案】2.5或2

【解析】解：∵四邊形ABD是矩形，

∴∠A=90°，AD=BC=5，

①當(dāng)BE=EC時(shí)，點(diǎn)E是BC的中垂線與AD的交點(diǎn)，DE=12AD=2.5；

②當(dāng)BC=BE′=5時(shí)，

在Rt△ABE′中，AB17.【答案】解：(1)(3?2)2+12+613

=【解析】(1)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(218.【答案】解：(1)4(x+2)2?9(x?3)2=0，

4(x+2)2=9(x?3)2，【解析】(1)先移項(xiàng)，再利用直接開平方法求解即可；

(219.【答案】解：(1)設(shè)x=3?5+3+5，

兩邊平方得，x2=(3?5+3+5)2，

∴x2=3?【解析】(1)設(shè)x=3?5+3+20.【答案】解：(1)∵方程x2+(2m+1)x+m2?4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=(2m+1)2?4(m2?4)=4m+17>0，

解得：m>?174．

∴當(dāng)m>?174時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【解析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=4m+17>0，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)方程的兩根分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合菱形的性質(zhì)，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據(jù)a+b21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴BE=AB，

∵AF=AB，【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=∠AEB，證出BE=AB，由A22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/DC且AB=DC，

∴∠ABE=∠DCF，

在△ABE和△DCF中，

AB=DC∠ABE=∠DCFBE=CF，

∴△ABE≌△DCF(SAS)，

∴AE=DF，∠AEB=【解析】(1)證△ABE≌△DCF(SA