2024-2025學(xué)年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)A.x+2y=1 B.ax2+bx+c=0 C.3x+2.已知5x=4y(y≠0)，則下列比例式正確的是(

)A.x5=y4 B.x5=3.如圖，AB//CD//EF，AC=2，AE=5，BD=1.5，那么BF的長(zhǎng)為(

)A.154

B.94

C.524.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AO=AB，則∠COD的度數(shù)(

)A.30°

B.60°

C.45°

D.90°5.在一個(gè)不透明的袋子里有紅球、黃球共15個(gè)，這些球除顏色外都相同，小明通過多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)可能是(

)A.4 B.6 C.9 D.106.2024龍年春晚主題為“龍行龘龘(dá)，欣欣家園”，“龘”這個(gè)字引發(fā)一波熱門關(guān)注，據(jù)記載，“龘”出自第一部楷書字典《玉篇》，“龍行龘龘”形容龍騰飛的樣子，昂揚(yáng)而熱烈.某服裝店購(gòu)進(jìn)一款印有“鬣”字圖案的上衣，據(jù)店長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，該款上衣1月份銷售量為320件，3月份銷售量為500件，則該款上衣銷售量的月平均增長(zhǎng)率為(

)A.20% B.22% C.25% D.26%7.若實(shí)數(shù)b，c滿足c?b+2=0，則關(guān)于x的方程x2+bx+c=0根的情況是(

)A.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定8.如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，AE與CD交于點(diǎn)F，其中AB=3，AD=2，則DF的長(zhǎng)為(

)A.56

B.1

C.32

9.如圖，在△ABC中，D是△ABC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BD上，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，若BF：FD=3：1，BC=20，則CE的長(zhǎng)為(

)A.4

B.8

C.103

D.10.如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC交AC與E，已知AD=AB，連接BE交AD于F，下列結(jié)論：①BE=CE；②∠CAD=∠ABE；③AF=DF；④S△ABF=3S△DEF；⑤△DEF∽△DAE，其中正確的有A.5

B.4

C.3

D.2二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.方程2x2?3x+4=012.若yx=12，則x+2y13.如圖，為測(cè)量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域(圖中的陰影部分)的面積，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為3m的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機(jī)投擲小石子(假設(shè)小石子落在正方形內(nèi)每一點(diǎn)都是等可能的)，經(jīng)過大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計(jì)不規(guī)則區(qū)域的面積是______m2．14.已知線段AB=4厘米，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AP>BP)，那么線段AP=______厘米．(結(jié)果保留根號(hào))15.設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2?2(m?1)x+m2?2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且(16.如圖，在矩形ABCD中，AB=43,BC=12，點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不含B，C兩點(diǎn))，連接AE，以AE為一邊在AE的右上方作等邊三角形AEF，連接DF，則線段DF三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題16分)

解方程：

(1)(x+1)2=25；

(2)x(x+4)=5(x+4)；

(3)x218.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，在AC上求作一點(diǎn)D，使得△BCD∽△ACB.(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)19.(本小題6分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(n+2)x+n=0．

(1)求證：該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若x=?220.(本小題7分)

如圖，在四邊形AECD中，AB//CD，AD//CE，AC平分∠DAB，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)B使得BE=AE，連接CB．

(1)求證：四邊形AECD為菱形；

(2)若∠DAE=60°，DC=6，求△ABC的面積．21.(本小題7分)

2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)新增了四個(gè)項(xiàng)目：霹靂舞，滑板，沖浪，運(yùn)動(dòng)攀巖，依次記為A，B，C，D，濱河體育隊(duì)的小明同學(xué)把這四個(gè)項(xiàng)目寫在了背面完全相同的卡片上.將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．

(1)小明想從中隨機(jī)抽取一張，去了解該項(xiàng)目在奧運(yùn)會(huì)中的得分標(biāo)準(zhǔn)，恰好抽到是B(滑板)的概率是______．

(2)體育老師想從中選出來兩個(gè)項(xiàng)目，讓小明做成手抄報(bào)給大家普及一下，他先從中隨機(jī)抽取一張不放回，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求體育老師抽到的兩張卡片恰好是B(滑板)和D(運(yùn)動(dòng)攀巖)的概率．22.(本小題8分)

如圖所示，小明的爺爺想用長(zhǎng)為25米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為14米)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門.若花圃的面積剛好為54平方米．

(1)設(shè)花圃AB段的長(zhǎng)為x米，則BC的長(zhǎng)可表示為______米.

(2)求花圃AB段的長(zhǎng)x的值．23.(本小題10分)

西安世博園是一個(gè)融合了古今中外園林藝術(shù)的美麗地方，讓人流連忘返，它占地面積很大，擁有眾多主題園區(qū)，每個(gè)園區(qū)都有獨(dú)特的景觀和特色.在陽光明媚的一天，小濱和小美去世園會(huì)游玩，想利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一棵銀杏樹的高度(銀杏樹四周被圍起來了，底部不易到達(dá))、小濱提議用平面鏡和陽光下的影子來測(cè)量銀杏樹的高，方法如下：首先，小濱在某一時(shí)刻測(cè)得站立在E處的小美的影長(zhǎng)EG=1.6m，在同一時(shí)刻測(cè)量銀杏樹的影長(zhǎng)時(shí)，因樹靠近墻面，影子有一部分落在墻上，他測(cè)得落在墻上的影長(zhǎng)CD=2m；然后，小濱在小美和墻面之間的直線CE上平放一平面鏡，這個(gè)平面鏡在直線CE上的點(diǎn)M處，鏡子不動(dòng)，小濱來回走動(dòng)，走到點(diǎn)N時(shí)，恰好在鏡面中看到銀杏樹頂端A的像，這時(shí)測(cè)得小濱的眼睛距地面的距離HN=1.5m，CN=0.8m，MN=1m，如圖，已知點(diǎn)G、B、N均在直線CE上，EF⊥EC，HN⊥EC，AB⊥EC，CD⊥EC，小美的身高EF=1.6m，其中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的大小和厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出銀杏樹AB的高．24.(本小題12分)

(1)問題呈現(xiàn)：如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE、易知BDCE=______；

(2)類比探究：如圖2，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且ABBC=ADDE=34，連接BD、CE，求BDCE的值；

(3)拓展提升：如圖3，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，連接BD、EC，延長(zhǎng)EC交BD于點(diǎn)F參考答案1.D

2.D

3.A

4.B

5.B

6.C

7.B

8.A

9.B

10.B

11.?3

12.2

13.9414.215.?2

16.217.解：(1)(x+1)2=25，

開方得，x+1=5，x+1=?5，

解得，x1=4，x2=?6；

(2)x(x+4)=5(x+4)，

移項(xiàng)得，x(x+4)?5(x+4)=0，

因式分解得(x+4)(x?5)=0，

∴x+4=0，x?5=0，

解得，x1=?4，x2=5；

(3)x2?6x+8=0，

因式分解得，(x?2)(x?4)=0，

x?2=0，x?4=0，

解得，x1=4，x2=2；

(4)18.解：如圖，△BCD即為所求．

理由：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=36°，

∵∠C=∠C，∠CBD=∠A=36°，

∴△BCD∽△ACB．

19.(1)證明：∵在一元二次方程x2+(n+2)x+n=0中，a=1，b=n+2，c=n，

∴Δ=b2?4ac=(n+2)2?4n=n2+4>0，

∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

(2)解：∵x=?2是該方程的一個(gè)解，

∴(?2)2?2(n+2)+n=0，

解得n=0，

∴該方程為20.(1)證明：∵AB//CD，AD//CE，

∴四邊形AECD是平行四邊形，∠EAC=∠DCA，

∵AC平分∠DAB，

∴∠EAC=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴AD=CD，

∴平行四邊形AECD為菱形；

(2)解：∵AD//CE，∠DAE=60°，

∴∠CEB=∠DAE=60°，

∵AC平分∠DAB，

∴∠EAC=30°，

由(1)可知，四邊形AECD為菱形，

∴AE=CE=CD=6，

∴∠ECA=∠EAC=30°，

∵BE=AE，

∴AE=BE=CE=6，

∴AB=2AE=12，△BCE是等邊三角形，

∴∠BCE=60°，BC=CE=6，

∴∠ACB=∠ECA+∠BCE=30°+60°=90°，

∴AC=AB2?BC221.(1)14；

(2)畫樹狀圖如下：

，

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“B”和“D”的結(jié)果數(shù)為2，

∴體育老師抽到的兩張卡片恰好是B(滑板)和D(運(yùn)動(dòng)攀巖)的概率1622.(1)(27?3x)；

(2)x(27?3x)=54，

化簡(jiǎn)得：x2?9x+18=0，

解得：x1=3，x2=6．

當(dāng)x=3時(shí)，27?3x=18>14，不符合要求；

當(dāng)x=6時(shí)，27?3x=9<14，符合要求．

答：花圃23.解：如圖，過點(diǎn)D作D

P⊥A

B于點(diǎn)P．

由題意可得PD=BC，PB=CD=2m，

∵∠APD=∠FEG=90°，∠ADP=∠FGE，EF=EG=1.6m，

∴△APD∽△FEG，

∴PAPD=EFEG=1，

∴PA=PD，

∴BC=PD=AB?PB=AB?2，

∵∠ABM=∠HNM=90°，∠AMB=∠HMN，

∴△ABM∽△HNM，

∴ABHN=BMNM，即AB1.5=24.(1)1；

(2)∵ABBC=ADDE=34，∠ABC=∠ADE=90°，

∴△ABC∽△ADE，

設(shè)AB=3x，AD=3y，

則BC=4x,AC=AB2+BC2=5x，DE=4y,AE=AD2+DE2=5y，

∵△ABC∽△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，ABAC=ADAE=35；

∴∠C