2024-2025學(xué)年河南省南陽三中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省南陽三中八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的是(

)A.±3是27的立方根 B.負(fù)數(shù)沒有平方根，但有立方根

C.25的平方根為5 D.27的立方根為2.在實數(shù)1.732、5、?227、?8、A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.若xa=2，xb=3，則xA.1 B.?1 C.89 D.4.已知a?b=3，b?c=?4，則代數(shù)式a2?ac?b(a?c)的值為(

)A.?3 B.?4 C.?12 D.45.若n為整數(shù)，則代數(shù)式(3n+3)(n+3)+3的值一定可以(

)A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被9整除6.在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形(a>b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個矩形(如圖乙)，根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證等式(

)A.(a+b)2B.(a?b)2=aD.(a+b)(a?2b)=7.下列各式從左到右，是因式分解的是(

)A.(y?1)(y+1)=y2?1 B.x2y+xy8.在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC.用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D，使△ACD為等腰三角形.下列作法不正確的是(

)A.B.C.D.9.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=10，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則△PAQ的周長為(

)A.10 B.12 C.13 D.1510.若a，b，c是直角三角形的三條邊，下列說法正確的是(

)A.a2，b2，c2能組成三角形

B.3a，3b，3c能組成直角三角形

C.a+3，b+4，c+5能組成直角三角形

D.3a，4b二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫出一個大于3的正無理數(shù)是______．12.如圖，有A，B兩類正方形卡片和C類長方形卡片若干張.若要拼一個長為(2a+3b)，寬為(3a+b)的長方形，則需要A類卡片6張，B類卡片______張，C類卡片______張.13.若(x2?mx+8)(x2+3x?n)的展開式中不含x2和14.分解因式：a3?9a=

．15.如圖，在△ABC中，BC=7cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，AC的長為13cm，則△BCE的周長等于______cm．三、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

把下列各式因式分解．

(1)a3?4a；

17.(本小題8分)

已知：x的兩個平方根是a+3與2a?15，且2b?1的算術(shù)平方根是3．

(1)求a、b的值；

(2)求a+b?1的立方根．18.(本小題8分)

(1)若2x=3，求(2x+2?2x)2的值；

(2)19.(本小題8分)

數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了圖1中三種不同大小的正方形與長方形卡片如圖1依次記A、B、C三類，拼成了一個如圖2所示的正方形．

(1)請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和．

方法1：______；

方法2：______．

(2)請直接寫出三個代數(shù)式：(a+b)2，a2+b2，ab之間的一個等量關(guān)系______．

(3)若要拼出一個面積為(a+2b)(a+b)的矩形，則需要A類卡片______張，B類卡片______張，C類卡片______張.

(4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①已知m+n=5，m2+n2=20，求mn和(m?n20.(本小題8分)

已知a，b，c是△ABC的三邊．

(1)a=4，b=6，則c的取值范圍是______；

若c為偶數(shù)，則△ABC的最大周長為______．

(2)若△ABC是等腰三角形，a=4，周長為16，求另外兩邊長．21.(本小題8分)

如圖，AB=CD，AF=CE，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F.求證：Rt△ABE≌Rt△CDF．

參考答案1.B

2.C

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.A

9.A

10.B

11.1012.3

11

13.1314.a(a+3)(a?3)

15.20

16.解：(1)原式=a(a2?4)

=a(a+2)(a?2)；

(2)原式=y(x217.解：(1)解：∵x的平方根是a+3與2a?15，且2b?1的算術(shù)平方根是3，

∴a+3+2a?15=0，2b?1=9，

解得：a=4，b=5；

(2)∵a=4，b=5，

∴a+b?1=4+5?1=8，

∴a+b?1的立方根是2．

18.解：(1)∵2x=3，

∴(2x+2?2x)219.(1)方法一：陰影部分是兩個正方形，面積和為：a2+b2，

方法二：陰影部分的面積等于外圍的大正方形的面積減去2個長方形的面積，即(a+b)2?2ab，

(2)a2+b2=(a+b)2?2ab；

(3)拼圖如下：

觀察圖形可得：需要A類卡片1張，B類卡片3張，C類卡片2張．

(4)①根據(jù)(2)題可得(m+n)2?2

m

n，

∵m+n=5，m2+n2=20，

∴20=52?2mn，

∴mn=52，

(m?n)2=m2+n2?2mn=20?2×52=15；

②設(shè)m=x?2021，n=x?2023，

∵(x?2021)2+(x?2023)220.(1)2<c<10；18．

(2)當(dāng)a為腰時，另外兩邊邊長為4，16?4?4=8，

∵4+4=8，

∴此時三邊不能構(gòu)成三角形，不符合題意舍去；

當(dāng)a為底時，另外