2024-2025學(xué)年云南省昆明市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省昆明市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|(x?2)(x?4)<0}，則A∩B=(

)A.(2,3] B.[1,2) C.(?∞,4) D.[1,4)2.已知命題p：?z∈C，z2+1<0，則p的否定是(

)A.?z∈C，z2+1<0 B.?z∈C，z2+1≥0

C.?z∈C，z23.正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的公差為d，已知a1=4，且a1，a3A.7 B.5 C.3 D.14.若sin160°=m，則sin40°=(

)A.?2m B.?2m1?m2 C.5.已知向量a=(1,2),|a+b|=7A.?55 B.?5106.函數(shù)f(x)=ln(x2+1+kx)是奇函數(shù)且在A.{?1} B.{0} C.{1} D.{?1,1}7.函數(shù)f(x)=3sin(ωx+π6),ω>0，若f(x)≤f(2π)對(duì)x∈R恒成立，且f(x)在[π6,13πA.16 B.76 C.136 D.8.設(shè)橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)CA.59 B.57 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知SA.{an}為等差數(shù)列 B.{an}不可能為常數(shù)列

C.若{an10.甲、乙兩班各有50位同學(xué)參加某科目考試，考后分別以y1=0.8x1+20、y2=0.75x2+25的方式賦分，其中x1，x2分別表示甲、乙兩班原始考分，y1，A.甲班原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)比乙班原始分?jǐn)?shù)的平均數(shù)高

B.甲班原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差比乙班原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差高

C.甲班每位同學(xué)賦分后的分?jǐn)?shù)不低于原始分?jǐn)?shù)

D.若甲班王同學(xué)賦分后的分?jǐn)?shù)比乙班李同學(xué)賦分后的分?jǐn)?shù)高，則王同學(xué)的原始分?jǐn)?shù)比李同學(xué)的原始分?jǐn)?shù)高11.已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域?yàn)镽，若f(x+1)與f′(x)均為偶函數(shù)，且f(?1)+f(1)=2，則下列結(jié)論正確的是(

)A.f′(1)=0 B.4是f′(x)的一個(gè)周期

C.f(2024)=0 D.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,1)對(duì)稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.曲線f(x)=ex?x在x=013.若復(fù)數(shù)z=λ(1+sinθ?cos2θ2)+isinθ(0<θ<π)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線y=x上，則λ14.過拋物線C：y2=3x的焦點(diǎn)作直線l交C于A，B兩點(diǎn)，過A，B分別作l的垂線與x軸交于M，N兩點(diǎn)，若|AB|=12，則|MN|=______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a?2b+2ccosA=0．

(1)求角C；

(2)若AB邊上的高為1，△ABC的面積為33，求△ABC的周長(zhǎng)．16.(本小題15分)

如圖，PC是圓臺(tái)O1O2的一條母線，△ABC是圓O2的內(nèi)接三角形，AB為圓O2的直徑，AB=4,AC=22．

(1)證明：AB⊥PC；

(2)若圓臺(tái)O1O217.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=lnx+ax．

(1)若f(x)≤0在x∈(0,+∞)恒成立，求a的取值范圍；

(2)若a=1，g(x)=f(ex)?f(x)，證明：g(x)存在唯一極小值點(diǎn)x018.(本小題17分)

動(dòng)點(diǎn)M(x,y)到直線l1：y=3x與直線l2：y=?3x的距離之積等于34，且|y|<3|x|.記點(diǎn)M的軌跡方程為Γ．

(1)求Γ的方程；

(2)過Γ上的點(diǎn)P作圓Q：x2+(y?4)2=1的切線PT，T為切點(diǎn)，求|PT|的最小值；

(3)已知點(diǎn)G(0,419.(本小題17分)

設(shè)n∈N，數(shù)對(duì)(an,bn)按如下方式生成：(a0,b0)=(0,0)，拋擲一枚均勻的硬幣，當(dāng)硬幣的正面朝上時(shí)，若an>bn，則(an+1,bn+1)=(an+1,bn+1)，否則(an+1,bn+1)=(an+1,bn)；當(dāng)硬幣的反面朝上時(shí)，若bn參考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.C

6.C

7.B

8.D

9.AC

10.ACD

11.ABD

12.y=1

13.214.815.解：(1)由a?2b+2ccosA=0，根據(jù)正弦定理得sinA?2sinB+2sinCcosA=0，

將sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC代入，整理得sinA(1?2cosC)=0，

因?yàn)锳∈(0,π)，可得sinA>0，所以1?2cosC=0，即cosC=12，結(jié)合C∈(0,π)，得C=π3；

(2)因?yàn)椤鰽BC的AB邊上的高?=1，所以S△ABC=12c?=33，解得c=233．

由C=π3，得S△ABC=1216.解：(1)證明：因?yàn)镻C是圓臺(tái)O1O2的一條母線，所以PC與O1O2的延長(zhǎng)線必相交，

所以P，C，O1，O2四點(diǎn)共面，

連接O1O2，O2C，O1P，則O1O2⊥平面ABC，

因?yàn)锳B?平面ABC，所以O(shè)1O2⊥AB，

因?yàn)椤鰽BC是圓O2的內(nèi)接三角形，AB為圓O2的直徑，所以AC⊥BC，

因?yàn)锳B為圓O2的直徑，AB=4,AC=22，

所以BC=AB2?AC2=22=AC，所以AB⊥O2C，

因?yàn)镺1O2∩O2C=O2，所以AB⊥平面O1O2CP，

因?yàn)镻C?平面O1O2CP，所以AB⊥PC；

(2)因?yàn)閳A臺(tái)O1O2的高為3，體積為7π，設(shè)圓O1的半徑為r，

則V=13×3π×(4+2r+r2)=7π，解得r=1，

因?yàn)閳A面O1//圓面O2，圓面O1∩平面O1O2CP=O1P，圓面O2∩平面O1O2CP=17.解：(1)對(duì)f(x)=lnx+ax求導(dǎo)，得f′(x)=1x+a，

若a>0，當(dāng)x>0時(shí)，1x>0，則f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，f(x)不可能恒小于等于0，

若a<0，令f′(x)=0，則1x+a=0，解得x=?1a，

當(dāng)0<x<?1a時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x>?1a時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，

所以f(x)在x=?1a處取得最大值，f(?1a)=ln(?1a)?1，

要使f(x)≤0恒成立，即ln(?1a)?1≤0，解得a≤?1e，

故a的范圍為(?∞,?1e]；

(2)證明：當(dāng)a=1時(shí)，g(x)=ex?lnx，g′(x)=ex?1x，

因?yàn)閥=ex，y=?1x在(0,+∞)上單調(diào)遞增，所以g′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

又g′(12)=e?2<0，g′(1)=e?1>0，

故存在x0∈(18.解：(1)根據(jù)M(x,y)到直線l1：y=3x與直線l2：y=?3x的距離之積等于34，

可得|3x?y|2?|3x+y|2=34，化簡(jiǎn)得|3x2?y2|=3，

結(jié)合|y|<3|x|，可得3x2?y2=3，整理得x2?y23=1，即為曲線Γ的方程；

(2)設(shè)P(x,y)，可得|PT|=PQ2?12=x2+(y?4)2?12=43y2?8y+16=43(y?3)2+4，

根據(jù)點(diǎn)P在曲線Γ：x2?y23=1，可知y∈R，所以當(dāng)y=3時(shí)，|PT|最小值為2；

19.解：(1)當(dāng)拋擲一次硬幣結(jié)果為正時(shí)，(a1,b1)=(1,0)；

當(dāng)拋擲一次硬幣結(jié)果為反時(shí)，(a1,b1)=(0,1)；

當(dāng)拋擲兩次硬幣結(jié)果為(正，正)時(shí)，(a2,b2)=(2,1)；

當(dāng)拋擲兩次硬幣結(jié)果為(正，反)時(shí)，(a2,b2)=(1,1)；

當(dāng)拋擲兩次硬幣結(jié)果為(反，正)時(shí)，(a2,b2)=(1,1)；

當(dāng)拋擲兩次硬幣結(jié)果為(反，反)時(shí)，(a2,b2)=