2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.1 列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系3.1.1代數(shù)式

第三章代數(shù)式七上數(shù)學(xué)RJ3.1.1

代數(shù)式3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系1.理解代數(shù)式的基本概念，能正確認(rèn)識(shí)代數(shù)式.2.掌握代數(shù)式的書寫要求，能根據(jù)代數(shù)式的類型正確書寫代數(shù)式.3.理解代數(shù)式的意義，明白每個(gè)符號(hào)代表的意義以及整個(gè)式子所表示的數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)問題

智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：（1）該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果？60s呢？ts呢？單位時(shí)間工作量工作效率工作時(shí)間工作量工作量=工作效率×工作時(shí)間對(duì)于問題（1），該機(jī)器人10s能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×10=50；60s能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×60=300；ts能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×t=5t.知識(shí)點(diǎn)1 代數(shù)式的定義

注意：

在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將數(shù)放在字母前，乘號(hào)寫作“·”或省略不寫.例如，5×t

可以寫成5·t或5t.觀察上面的式子，可以看出5×10，5×60表示機(jī)器人在兩個(gè)具體時(shí)間內(nèi)完成的工作量，含有字母t的式子5t表示機(jī)器人在任意時(shí)間t

內(nèi)完成的工作量.用字母代替數(shù)使我們的表達(dá)從一個(gè)具體問題推廣到一類問題，更具有一般性.問題

智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢之一.某品牌蘋果采摘機(jī)器人平均每秒可以完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手平均8s可以采摘一個(gè)蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題：（2）該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒？（3）若該機(jī)器人搭載了m個(gè)機(jī)械手（m>1），它與采摘工人同時(shí)工作1h，已知工人平均5s可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果？知識(shí)點(diǎn)1 代數(shù)式的定義

知識(shí)點(diǎn)1 代數(shù)式的定義

問題

（1）某工程隊(duì)負(fù)責(zé)鋪設(shè)一條長2km的地下管道，經(jīng)過d天完成，用式子表示這支工程隊(duì)平均每天鋪設(shè)的管道長度.知識(shí)點(diǎn)1 代數(shù)式的定義

平均每天鋪設(shè)的管道長度=鋪設(shè)的管道總長度÷工作天數(shù).

2÷d問題

（2）一個(gè)正方形的邊長是a，這個(gè)正方形的周長l是多少？面積S呢？知識(shí)點(diǎn)1 代數(shù)式的定義

由正方形的周長及面積公式，可得周長l=4a，面積S=a2.注意：

相同字母相乘，可以寫成冪的形式，例如，a·a寫成a2.

注意：這里的運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方.開方將在以后學(xué)習(xí).知識(shí)點(diǎn)1 代數(shù)式的定義

類型書寫規(guī)定示例數(shù)與字母相乘或字母與字母相乘.通常將乘號(hào)寫作“·”或省略不寫.相同字母寫成冪的形式.如2×m寫成2·m或2m.如m×n寫成m·n或mn.m·m寫成m2.數(shù)字因數(shù)是1或-1.“1”常省略不寫.如1×a寫成a，-1×a寫成-a.帶分?jǐn)?shù)與字母相乘.將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù).除法運(yùn)算.用分?jǐn)?shù)線.代數(shù)式是和或差的形式且后面有單位.把式子用括號(hào)括起來.如（a-b）千克.代數(shù)式的書寫要求：

可以省略帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)把式子用括號(hào)括起來數(shù)應(yīng)寫在字母前面除法運(yùn)算應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)形式A知識(shí)點(diǎn)1 代數(shù)式的定義

知識(shí)點(diǎn)2 代數(shù)式的意義

例2

（1）蘋果原價(jià)是p元/kg，現(xiàn)在按九折優(yōu)惠出售，用代數(shù)式表示蘋果的售價(jià)；（2）一個(gè)長方形的長是0.9m，寬是pm，用代數(shù)式表示這個(gè)長方形的面積；解：（1）蘋果的售價(jià)是0.9p元/kg.（2）這個(gè)長方形的面積是0.9p

m2.用字母表示數(shù)后，同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系.知識(shí)點(diǎn)2 代數(shù)式的意義

例2（3）某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量比前年產(chǎn)量的2倍少10件，用代數(shù)式表示去年的產(chǎn)量；（4）一個(gè)長方體水池底面的長和寬都是am，高是hm，池內(nèi)水的體積占水池容積的三分之一，用代數(shù)式表示池內(nèi)水的體積.

知識(shí)點(diǎn)2代數(shù)式的意義

易錯(cuò)：

注意兩者的運(yùn)算順序不同，在解釋代數(shù)式的意義時(shí)，要遵循運(yùn)算順序，確保符號(hào)語言與文字語言的準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換.舉例說明2a+3，2（a+3）所表示的實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.1.填空題.（1）每包書有10冊(cè)，6包書有

冊(cè)，n包書有

冊(cè)；（2）王芳今年m歲，她去年

歲，6年后

歲；（3）將pkg糖裝入n個(gè)包裝袋中，每袋糖的質(zhì)量相同，每袋裝入糖

kg；（4）棱長為a的正方體的體積是

.6010n（m-1）（m+6）

a3

解：（1）a的2倍與c的3倍的和;（2）m與n的差的3倍;（3）a

的平方與1的和;（4）a的3倍除以b的5倍的商.

數(shù)應(yīng)寫在字母前面除法運(yùn)算應(yīng)寫成分?jǐn)?shù)形式帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)D4.代數(shù)式100-2x可以表示不同實(shí)際問題中的數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)舉例說明.解：舉例1，每支筆的單價(jià)是2元，小華買x支筆，付給售貨員一張100元的人民幣，則找回的錢數(shù)為（100-2x）元；舉例2，甲、乙兩地之間公路全長100km.汽車沿此公路從甲地開往乙地