2024-2025學(xué)年湖南省常德市臨澧一中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年湖南省常德市臨澧一中高三（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x0>0，exA.?x>0，ex?1>x B.?x<0，ex?1>x

C.?x>0，ex2.已知全集U=R，集合A={x∈Z|x?3x+1≤0},B={x|x>2}，則A∩A.{0,1,2} B.{?1,0,1,2} C.{x|?1≤x≤2} D.{x|?1<x≤2}3.若函數(shù)?(x)=lnx?12ax2?2在[1,2]A.(?∞,1] B.(?∞,14] C.(?∞,1)4.函數(shù)f(x)=x2?sinA. B.

C. D.5.函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且f1+x=f1?x，若x∈0,1，fA.4 B.2 C.1 D.06.已知函數(shù)f(x)=ax+1?a,0≤x≤12x2?ax,1<x≤2，若?x1，x1∈[0,2]A.(0,2] B.(?∞,1] C.(0,1] D.(0,+∞)7.若命題：“?a，b∈R，使得a?cosb≤b?cosa”為假命題，則a，b的大小關(guān)系為(

)A.a<b B.a>b C.a≤b D.a≥b8.若正實(shí)數(shù)x0是方程ex+1=aln(ax?1)的根，則eA.?1 B.1 C.2 D.?2二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a>0，b>0且a+b=2，則下列不等式恒成立的是(

)A.a2+b2的最小值為2 B.1a+2b的最小值為3+2210.給出下列命題，其中正確的命題有(

)A.

函數(shù)f(x)=x?3+log3x的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,3)；

B.

若關(guān)于x的方程12x?m=0有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(011.關(guān)于函數(shù)f(x)=1x+2lnx，下列判斷正確的是A.x=12是f(x)的極大值點(diǎn)

B.函數(shù)y=f(x)?x有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.對(duì)k>1不等式f(x)<kx在[1,+∞)上恒成立

D.對(duì)任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=log2(x+4),?4<x<1,x2+ax,x≥1,13.已知命題p：|x?a|<4，命題q：(x?1)(2?x)>0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．14.設(shè)定義在D上的函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)P(x0,?(x0))處的切線方程為l：y=g(x)，當(dāng)x≠x0時(shí)，若?(x)?g(x)x?x0四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，△ABC的面積為

12(1)求A；(2)若a=2，且△ABC的周長(zhǎng)為5，設(shè)D為邊BC中點(diǎn)，求AD．16.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10，a4?a3=2．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)等比數(shù)列{17.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，PA⊥AB，AB//CD，且AB=2CD=2AD=2BC=2AP=2．(1)證明：平面PAC⊥平面PBC；(2)求平面PAD與平面PBC夾角的正弦值．18.(本小題12分)已知M為圓x2+y2=9上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MN垂直x軸，垂足為N，O(1)求點(diǎn)G的軌跡方程；(2)記(1)中的軌跡為曲線C，直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q(0,1)，若點(diǎn)H(3,0)恰好是△ABQ的垂心，求直線19.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=2ln(1)討論函數(shù)g(x)=xf(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x?①求a的取值范圍;?②證明：a(x1+參考答案1.C

2.A

3.B

4.D

5.B

6.C

7.B

8.A

9.AC

10.ABD

11.BCD

12.2

13.[?2,5]

14.(e,315.解：(1)依題意，12所以csin由正弦定理可得，c2由余弦定理，c2+b2因?yàn)锳∈(0,π)，所以

A=π(2)依題意，b+c=5?a=3，因?yàn)閏2+b因?yàn)锳D=所以AD2所以AD=

16.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d=a4?a3=2，

又a1+a2=10，∴2a1+d=2a1+2=10，得a1=4，

∴an=4+2(n?1)=2n+2；

(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，

∵b2=a3=8，b3=a7=16，∴q=2，

∴b1=4，bn=4?2n?1=2n+1．

∴cn=5a17.解：(1)證明：由題意可知AB=2CD=2AD=2BC=2，則∠ABC=60°，

因?yàn)锽C=1，AB=2，所以∠ACB=90°，AC⊥BC，

因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，且PA⊥AB，PA?平面PAB，

所以PA⊥平面ABCD，

因?yàn)锽C?平面ABCD，所以PA⊥BC，

且AC∩PA=A，AC，PA?平面PAC，

所以BC⊥平面PAC，

又BC?平面PBC，

所以平面PAC⊥平面PBC．

(2)如圖，以A為原點(diǎn)，AP，AB分別為x軸，y軸正方向，過A點(diǎn)且垂直于平面APB的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則A(0,0,0)，P(1,0,0)，B(0,2,0)，D(0,12,32)，C(0,32,32)，

所以AP=(1,0,0)，AD=(0,12,32)，PB=(?1,2,0)，BC=(0,?12,32)，

設(shè)平面PAD的法向量n1=(x,y,z)，

則n1?AP=x=0n18.解：(1)設(shè)G(x,y)，M(x0,y0)，則N(x0,0)，

因G為△OMN的重心，故有：x=2x03y=y03，解得x0=3x2，y0=3y，

代入x02+y02=9，化簡(jiǎn)得x24+y2=1，

又x0y0≠0，故xy≠0，

所以G的軌跡方程為x24+y2=1(xy≠0)．

(2)因H為△ABQ的垂心，故有AB⊥HQ，AH⊥BQ，

又kHQ=?33，

故可設(shè)直線l的方程為y=3x+m(m≠1)，

19.解：(1)∵x>0，g(x)=2lnx+1?ax2，g′(x)=2x?2ax=21?ax2x，

?①若a≤0，g′(x)>0，g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

?②若a>0，g′(x)=0，x=aa，g(x)在(0,aa)上單調(diào)遞增，在(aa,+∞)上單調(diào)遞減，

綜上所述：若a≤0，g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，

若a>0，g(x)在(0,aa)上單調(diào)遞增，在(a