電路基礎(chǔ)（微課版）課件 第2章 電路的等效變換

第2章

電路的等效變換第2章電路的等效變換電路等效變換是電路分析理論中非常重要的一種思想和方法，通過(guò)等效變換可以化簡(jiǎn)復(fù)雜的電路，使電路變得容易分析和計(jì)算。本章首先介紹二端網(wǎng)絡(luò)等效的概念，接著介紹電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換和電源模型的等效變換。2第2章電路的等效變換2.1電路等效的概念2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換2.3電源模型的等效變換32.1電路等效的概念對(duì)電路進(jìn)行外析和計(jì)算時(shí)，有時(shí)可以把電路中某一部分簡(jiǎn)化，即用一個(gè)較為簡(jiǎn)單的電路代替該電路，而使得電路中其他各處的物理量維持不變，這就是電路等效。本章介紹的電路等效是指二端網(wǎng)絡(luò)的等效。42.1電路等效的概念一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)在電路中的作用是由它端子上的電壓、電流關(guān)系（端口伏安關(guān)系）決定的。具有相同端口伏安關(guān)系的兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)無(wú)論其內(nèi)部結(jié)構(gòu)是否相同，它們?cè)陔娐分械淖饔檬峭耆嗤?。因此定義：如果內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)不同的兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)（如下圖所示），它們對(duì)應(yīng)端子的伏安關(guān)系完全相同，則稱它們是相互等效的二端網(wǎng)絡(luò)。52.1電路等效的概念根據(jù)二端網(wǎng)絡(luò)等效的定義可知，如果把電路中的某部分電路用其等效電路替代，該電路未被替代部分的電壓和電流均保持不變。需要指出的是，電壓和電流保持不變是指等效電路以外的部分，即“外電路”，也就是說(shuō)這里的“等效”是指“對(duì)外等效”。把電路中的一部分用它的等效電路替換，稱為電路的等效變換。電路等效變換是電路分析計(jì)算中常用的一種方法，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q往往可以把電路結(jié)構(gòu)變得更加簡(jiǎn)單清晰，便于分析求解。常用的電路等效變換形式包括：電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換和電源的等效變換。6若電路中有

n個(gè)電阻依次首尾連接起來(lái)中間沒(méi)有分支，稱為電阻的串聯(lián)。顯然串聯(lián)的各個(gè)電阻流過(guò)同一個(gè)電流。2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換72.2.1電阻的串并聯(lián)及其等效變換2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換82.2.1電阻的串并聯(lián)及其等效變換根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫電壓定律，對(duì)于串聯(lián)電阻有：因此有：也即：電阻串聯(lián)，其等效電阻等于各個(gè)串聯(lián)電阻之和。若電路中有

n個(gè)電阻的首尾分別連接在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)上，稱為電阻的并聯(lián)。顯然并聯(lián)的各個(gè)電阻兩端電壓相同。2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換92.2.1電阻的串并聯(lián)及其等效變換2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換102.2.1電阻的串并聯(lián)及其等效變換根據(jù)歐姆定律和基爾霍夫電流定律，對(duì)于并聯(lián)電阻有：因此有：也即：電阻并聯(lián)，其等效電阻的倒數(shù)等于各個(gè)并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和。由于電導(dǎo)與電阻互為倒數(shù)，如果使用電導(dǎo)表示，則有：電導(dǎo)并聯(lián)，其等效電導(dǎo)等于各個(gè)并聯(lián)電導(dǎo)之和。2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換112.2.1電阻的串并聯(lián)及其等效變換

2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換122.2.2電阻的星形連接和三角形連接及其等效變換如果三個(gè)電阻的一端連接在一起，另一端分別連接在外電路的三個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)上，稱為電阻的星形連接（又稱

Y形連接或

T形連接），如下圖（a）所示。如果三個(gè)電阻首尾相連形成一個(gè)閉合的三角形，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)與外電路的三個(gè)節(jié)點(diǎn)連接，稱為電阻的三角形連接（又稱

△

連接或

π

形連接），如下圖（b）所示。2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換132.2.2電阻的星形連接和三角形連接及其等效變換電阻星形連接等效變換為三角形連接，以及三角形連接等效變換為星形連接的計(jì)算式分別為：2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換142.2.2電阻的星形連接和三角形連接及其等效變換特殊的，當(dāng)星形連接的三個(gè)電阻相等時(shí),則與其等效的三角形連接的三個(gè)電阻也相等：2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換15例題求下圖電路中所示的電流

I。2.2電阻網(wǎng)絡(luò)的等效變換16例題求下圖電路中所示的電流

I。2.3電源模型的等效變換17n個(gè)理想電壓源串聯(lián)，對(duì)外可以等效為一個(gè)理想電壓源，其電壓為各個(gè)電壓源電壓的代數(shù)和，各個(gè)理想電壓源的參考方向與等效電壓源電壓的參考方向一致的取正，反之取負(fù)，即：n

個(gè)理想電流源并聯(lián)，對(duì)外可以等效為一個(gè)理想電流源，其電流為各個(gè)電流源電流的代數(shù)和，各個(gè)理想電流源的電流參考方向與等效電流源電流的參考方向一致的取正，反之取負(fù)，即：2.3電源模型的等效變換18只有電壓相等且極性一致的理想電壓源才允許并聯(lián)，否則將會(huì)違背基爾霍夫電壓定律，其等效電源為其中任一電壓源。只有電流相等且方向一致的理想電流源才允許串聯(lián)，否則將會(huì)違背基爾霍夫電流定律，其等效電源為其中任一電流源。2.3電源模型的等效變換19一個(gè)理想電流源與理想電壓源或者電阻串聯(lián)，對(duì)外就等效為該理想電流源；一個(gè)理想電壓源與理想電流源或者電阻并聯(lián)，對(duì)外就等效為該理想電壓源。如下圖所示：2.3電源模型的等效變換20實(shí)際電源可以用理想電壓源與電阻串聯(lián)的模型表示，也可以用理想電流源與電導(dǎo)并聯(lián)的模型表示。如下圖所示：如果上圖所示電路端口的伏安關(guān)系完全相同，則根據(jù)二端網(wǎng)絡(luò)等效的定義可知圖中的電壓源模型與電流源模型是等效的。2.3電源模型的等效變換21可得兩種電源模型等效變換的條件2.3