2024-2025學年四川省成都市都江堰市九年級數學第一學期開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024-2025學年四川省成都市都江堰市九年級數學第一學期開學達標測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某公司承擔了制作600個廣州亞運會道路交通指引標志的任務，原計劃x天完成，實際平均每天多制作了10個，因此提前5天完成任務，根據題意，下列方程正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）如圖所示，一場臺風過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B

恰好碰到地面，經測量AB=2，則樹高為（）米．A．1+ B．1+ C．2-1 D．33、（4分）一次函數的圖象不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、（4分）如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5、（4分）在數學活動課上，同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形.下面是某學習小組4位同學擬定的方案，其中正確的是()A．測量對角線是否平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量其中三個角是否是直角 D．測量對角線是否相等6、（4分）若a是（﹣4）2的平方根，b的一個平方根是2，則a+b的立方根為（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣27、（4分）如圖，O是?ABCD對角線的交點，，，，則的周長是A．17 B．13 C．12 D．108、（4分）已知y與x成正比例，并且時，，那么y與x之間的函數關系式為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍為__________．10、（4分）若是的小數部分，則的值是______．11、（4分）當___________________時，關于的分式方程無解12、（4分）如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，把繞點順時針旋轉后得到，則點的坐標為____．13、（4分）等腰三角形中，兩腰上的高所在的直線所形成的銳角為35°，則等腰三角形的底角為___________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab（2）解方程：=+15、（8分）如圖將矩形ABCD沿對角線AC對折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE與AD相交于點F,求證:EF=DF.16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在反比例函數圖象上，直線交于點，交正半軸于點，且求的長:若，求的值．17、（10分）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于，兩點（1）求一次函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出關于的不等式的解集；（3）求的面積．18、（10分）計算：+－－B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC和BD相交于點O，AC＝4cm，BD＝8cm，則這個菱形的面積是_____cm1．20、（4分）若一組數據6，x，2，3，4的平均數是4，則這組數據的方差為______．21、（4分）如圖，D、E分別是AC和AB上的點，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當點D落在BC上時，平移的距離為________．22、（4分）?ABCD中，AE⊥BD，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC+BD＝14cm，則△OBC的周長是_____cm．23、（4分）如圖所示，直線y=kx+b經過點（﹣2，0），則關于x的不等式kx+b＜0的解集為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BC＝10，對角線AC、BD相交于點O，且AC⊥BD，設AD＝x，△AOB的面積為y．（1）求∠DBC的度數；（2）求y關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）如圖1，設點P、Q分別是邊BC、AB的中點，分別聯結OP，OQ，PQ．如果△OPQ是等腰三角形，求AD的長．25、（10分）已知：線段m、n和∠（1）求作：△ABC，使得AB＝m，BC＝n，∠B＝∠；（2）作∠BAC的平分線相交BC于D．（以上作圖均不寫作法，但保留作圖痕跡）26、（12分）有一個等腰三角形的周長為。（1）寫出底邊關于腰長的函數關系式；（2）寫出自變量的取值范圍。

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

關鍵描述語是：實際平均每天比原計劃多制作了10個，根據等量關系列式．【詳解】解：設原計劃x天完成，根據題意可得：，故選：A．此題考查分式方程的應用，涉及的公式：工作效率＝工作量÷工作時間，解題時找到等量關系是列式的關鍵2、A【解析】

根據題意利用勾股定理得出BC的長，進而得出答案．【詳解】解：由題意得：在直角△ABC中，AC2+AB2=BC2，則12+22=BC2，∴BC=，∴樹高為：（1+）m．故選：A．此題主要考查了勾股定理的應用，熟練利用勾股定理得出BC的長是解題關鍵．3、B【解析】根據一次函數的性質即可得到結果．，圖象經過一、三、四象限，不經過第二象限，故選B.4、A【解析】分析：根據折疊的性質，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．詳解：設CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，由折疊的性質知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=1．故選：A．點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質是軸對稱，對應線段相等，對應角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．5、C【解析】分析：根據矩形的判定方法逐項分析即可.詳解：A、根據對角線互相平分只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；B、根據對邊分別相等，只能得出四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；C、根據矩形的判定，可得出此時四邊形是矩形，故本選項正確；D、根據對角線相等不能得出四邊形是矩形，故本選項錯誤；故選C．點睛：本題考查了矩形的判定方法的實際應用，熟練掌握矩形的判定方法是解答本題的關鍵.矩形的判定方法有：①有一個角的直角的平行四邊形是矩形；②對角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個角是直角的四邊形是矩形；④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.6、C【解析】

先依據平方根的定義和性質求得a,b的值，然后依據有理數的加法法則求解，再求立方根即可解答【詳解】∵（﹣4）2＝16，∴a＝±4，∵b的一個平方根是2，∴b＝4，當a＝4時，∴a+b＝8，∴8的立方根是2，當a＝﹣4時，∴a+b＝0，∴0的立方根是0，故選：C．此題考查了平方根和立方根，解題關鍵在于求出a,b的值7、C【解析】

利用平行四邊形的性質和勾股定理易求BO的長即可.【詳解】∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴AO=CO=3∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==1．∴△AOB的周長=AB+AO+BO=4+3+1=12，故選C．本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單．8、A【解析】

根據y與x成正比例，可設，用待定系數法求出k值.【詳解】解：設，將，，代入得：解得：k=8，所以y與x之間的函數關系式為.故答案為：A本題考查了正比例函數的解析式，根據正比例函數的定義設出其表達式是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x≤1【解析】

解：∵二次根式有意義，∴1-x≥0,∴x≤1．故答案為：x≤1．10、1【解析】

根據題意知，而，將代入，即可求解．【詳解】解：∵是的小數部分，而我們知道，∴，∴．故答案為1．本題目是二次根式的變型題，難度不大，正確理解題干并表示出來，是順利解題的關鍵．11、m=1、m=-4或m=6.【解析】

方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化為整式方程，當分式方程有增根或分式方程化成的整式方程無解時原分式方程無解，根據這兩種情形即可計算出m的值．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）去分母得，

2（x+2）+mx=3（x-2），

整理得（1-m）x=10，∴當m=1時，此整式方程無解，所以原分式方程也無解.

又當原分式方程有增根時，分式方程也無解，∴當x=2或-2時原分式方程無解，

∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，

解得：m=-4或m=6，

∴當m=1、m=-4或m=6時，關于x的方程無解．本題考查了分式方程的無解條件.分式方程無解有兩種情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程無解.12、（7，3）【解析】

先求出點A、B的坐標得到OA、OB的長度，過點作C⊥x軸于C，再據旋轉的性質得到四邊形是矩形，求出AC、C即可得到答案.【詳解】令中y=0得x=3，令x=0得y=4，∴A(3，0)，B(0，4)，∴OA=3，OB=4，由旋轉得，=OB=4，=OA=3，如圖：過點作C⊥x軸于C，則四邊形是矩形，∴AC==4，C==3，∠OC=90°，∴OC=OA+AC=3+4=7，∴點的坐標是（7,3）故答案為：（7,3）.此題考查一次函數與坐標軸的交點坐標，矩形的判定及性質，旋轉的性質，利用矩形求對應的線段的長是解題的關鍵.13、17.5°或72.5°【解析】

分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題．【詳解】解：①如圖，當∠BAC是鈍角時，由題意：AB=AC，∠AEH=∠ADH=90°，∠EHD=35°，∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-35°=145°，∴∠ABC=；②如圖，當∠A是銳角時，由題意：AB=AC，∠CDA=∠BEA=90°，∠CHE=35°，∴∠DHE=145°，∴∠A=360°-90°-90°-115°=35°，∴∠ABC=；故答案為：17.5°或72.5°．本題考查等腰三角形的性質，四邊形內角和定理等知識，解題的關鍵是用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）（a-b+1）（a-b-1）（2）原方程無解.【解析】

（1）先用完全平方公式再用平方差公式分解.（2）按照去分母、去括號、移項合并同類項、系數化為1的步驟計算后，檢驗即可.【詳解】（1）a2﹣1+b2﹣2ab=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）（2）方程兩邊同時乘以（x+2）（x-2）得：x2-4x+4=x2+4x+4+16,-8x=16x=-2檢驗：當x=-2時，（x+2）（x-2）=0所以x=-2是原方程的增根，原方程無解.本題考查的是分解因式及解分式方程，熟練掌握分解因式的方法及解分式方程的一般步驟是關鍵，要注意，分式方程必須檢驗.15、見解析【解析】

先由四邊形為矩形，得出AE=CD，∠E=∠D，再由對頂角相等，即可證明△AEF≌△CDF即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠E，AE=CD，又∵∠AFE=∠CFD，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF(AAS)，∴EF=DF.16、（1）6；（2）4【解析】

（1）首先利用勾股定理求出EF的長，然后結合題意利用菱形的性質證明出△DOE為等腰三角形，由此求出DO，最后進一步求解即可；（2）過點A作AN⊥OE，垂足為E，在Rt△AON中，利用勾股定理求出AN的長，然后進一步根據反比例函數的性質求出值即可.【詳解】（1）∵，∴EF=，∠OEF=∠OFE=45°，∵四邊形OABC為菱形，∴OA=AB=BC=OC，OB⊥AC，DO=DB，∴△DOE為等腰三角形，∴DO=DE=EF=3，∴OB=2DO=6；（2）如圖，過點A作AN⊥OE，垂足為E，則△ANE為等腰直角三角形，∴AN=NE，設AN=，則NE=，ON=，在Rt△AON中，由勾股定理可得：，解得：，，當時，A點坐標為：(，)，C點坐標為：(，)；當時，C點坐標為：(，)，A點坐標為：(，)；∴.本題主要考查了菱形的性質和等腰三角形性質與判定及勾股定理和反比例函數性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.17、（1）；（2）或（3）.【解析】

（1）把A和B代入反比例函數解析式即可求得坐標，然后用待定系數法求得一次函數的解析式；（2）不等式的解集就是：對于相同的x的值，反比例函數的圖象在上邊的部分自變量的取值范圍；（3）根據三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）把，代入中，得，∴，的坐標分別為，把，代入中，得解得∴一次函數的表達式為（2）根據圖象得，不等式的解集為：或時.（3）設一次函數與軸相交于點,當時，∴點的坐標為∴本題綜合考查一次函數與反比例函數的圖象與性質，同時考查用待定系數法求函數解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數值的取值范圍，都應該從交點入手思考；需注意反比例函數的自變量不能取1．18、2+3【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式＝4+3﹣﹣＝2+3本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算，本題屬于基礎題型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2．【解析】試題分析：根據菱形的面積等于對角線乘積的一半解答．試題解析：∵AC=4cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×4×8=2cm1．考點：菱形的性質．20、1【解析】

先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算即可．【詳解】解：∵數據6，x，1，3，4的平均數是4，∴（6+x+1+3+4）÷5=4，解得：x=5，∴這組數據的方差是[（6-4）1+（5-4）1+（1-4）1+（3-4）1+（4-4））1]=1；故答案為：1．本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x1，x1，…xn的平均數和方差，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了平均數．21、1【解析】試題分析：根據勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據平移的性質即可得到結論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當點D落在BC上時，平移的距離為BE=1．考點：平移的性質22、1．【解析】

首先根據平行四邊形基本性質，AE⊥BD，∠EAD=60°，可得∠ADE=30°，然后再根據直角三角形的性質可得AD=2AE=4cm，再根據四邊形ABCD是平行四邊形可得AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，進而求出BO+CO的長，然后可得△OBC的周長．【詳解】∵AE⊥BD,∠EAD=60°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE=4cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，∵AC+BD=14cm，∴BO+CO=7cm，∴△OBC的周長為：7+4=1(cm)，故答案為1本題考查平行四邊形的基本性質，解題關鍵在于根據直角三角形的性質得出AD=2AE=4cm23、x＜﹣1．【解析】

結合函數圖象，寫出直線在軸下方所對應的自變量的范圍即可．【詳解】∵直線經過點（-1，0），

∴當時，，

∴關于的不等式的解集為．

故答案為：．本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數圖象的角度看，就是確定直線在軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）∠DBC＝45；（2）y＝x（x＞0）；（3）滿足條件的AD的值為1﹣1．【解析】

（1）過點D作AC的平行線DE，與BC的延長線交于E點，只要證明△BDE是等腰直角三角形即可解決問題；（2）由（1）可知：△BOC，△AOD都是等腰直角三角形，由題意OA=x，OB=5，根據y=?OA?OB計算即可；（3）分三種情形討論即可解決問題；【詳解】（1）過點D作AC的平行線DE，與BC的延長線交于E點．∵梯形ABCD中，AD∥BC，AC∥DE，∴四邊形ACED為平行四邊形，AC＝DE，AD＝CE，∵AB＝CD，∴梯形ABCD為等腰梯形，∴AC＝BD，∴BD＝DE，又AC⊥BD，∴∠BOC＝90°∵AC∥DE∴∠BDE＝90°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴∠DBC＝45°．（2）由（1）可知：△BOC，△AOD都是等腰直角三角形，∵AD＝x，BC＝1，∴OA＝x，OB＝5，∴y＝．（3）如圖2中，①當PQ＝PO＝BC＝5時，∵AQ＝QB，BP＝PC＝5，∴PQ∥AC，PQ＝AC，∴AC＝1，∵OC＝5，∴OA＝1﹣5，∴A