復(fù)數(shù)知識點與歷年高考經(jīng)典題型

數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入知識點（一）1．復(fù)數(shù)的概念：（1）虛數(shù)單位i；（2）復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，(a,b∈R)；（3）復(fù)數(shù)的實部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù)。2．復(fù)數(shù)集3．復(fù)數(shù)(a,b∈R)由兩部分組成，實數(shù)a與b分別稱為復(fù)數(shù)的實部與虛部，1與i分別是實數(shù)單位和虛數(shù)單位，當0時，就是實數(shù)，當b≠0時，是虛數(shù)，其中0且b≠0時稱為純虛數(shù)。應(yīng)特別注意，0僅是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的必要條件，若0，則0是實數(shù)。4．復(fù)數(shù)的四則運算若兩個復(fù)數(shù)z111i，z222i，（1）加法：z12=(a12)+(b12)i；（2）減法：z1－z2=(a1－a2)+(b1－b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2－b1b2)+(a1b22b1)i；（4）除法：；（5）四則運算的交換率、結(jié)合率；分配率都適合于復(fù)數(shù)的情況。（6）特殊復(fù)數(shù)的運算：①(n為整數(shù))的周期性運算；②(1±i)2=±2i；③若ω，則ω3=1，1+ω+ω2=0.5．共軛復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模（1）若，則，為實數(shù)，為純虛數(shù)(b≠0).（2）復(fù)數(shù)的模,且22.6.根據(jù)兩個復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a,b,c,d∈R，兩個復(fù)數(shù)和相等規(guī)定為.由這個定義得到0.兩個復(fù)數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。7．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a－，若兩復(fù)數(shù)是共軛復(fù)數(shù)，則它們所表示的點關(guān)于實軸對稱。若0，則實數(shù)a與實數(shù)a共軛，表示點落在實軸上。8．復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運算與實數(shù)的運算基本上沒有區(qū)別，最主要的是在運算中將i2=－1結(jié)合到實際運算過程中去。如()(a－)=a229．復(fù)數(shù)的除法是復(fù)數(shù)乘法的逆運算將滿足()()(≠0)的復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù)的商。由于兩個共軛復(fù)數(shù)的積是實數(shù)，因此復(fù)數(shù)的除法可以通過將分母實化得到，即.10．復(fù)數(shù)的模的幾何意義是指表示復(fù)數(shù)的點到原點的距離。（二）典型例題例1．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的實數(shù)m＝.例2．證明：＝1．數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入(歷高考經(jīng)典題型)（二）一、選擇題1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1)2i,則()11C.1D.12. （）A. B. C. D.3．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點表示復(fù)數(shù)，則圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點是（）A.B.C.D.4.已知i是虛數(shù)單位,則(-1)(2)=()3 1+3i3+3i 15.（）A.B.C.D.6.（）A.B.C.D.7.已知i是虛數(shù)單位,則(2)(3)=()A.5-5i B.7-5iC.5+5i D.7+5i8.復(fù)數(shù)z滿足(3)(2)=5(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為( )A.2 B.2 C.5 D.59.若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.10.復(fù)數(shù)，則（）A.25B.C.5D.11.設(shè)z1,z2是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是() A.若,則 B.若,則 C.若則 D.若則12.設(shè)z是復(fù)數(shù),則下列命題中的假命題是() A.若,則z是實數(shù) B.若,則z是虛數(shù) C.若z是虛數(shù),則 D.若z是純虛數(shù),則13.復(fù)數(shù)·(1)(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限14.已知集合{1，2，}為虛數(shù)單位，｛3，4｝，M∩｛4｝，則復(fù)數(shù) ()A.-2i B.2i C.-4i D.4i15.復(fù)數(shù)（-2）（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限16.設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則=（）A.B.C.D.17.設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a的值為 （ ）3 1 C.1 D.318.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)(2)2對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限19.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2）對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限20.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限21.復(fù)數(shù)的在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限22.若復(fù)數(shù)z滿足2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標是（）A.（2,4） B.（24） C.(42) D(4,2)23.若，，則復(fù)數(shù)的模是（）A．2B．3C．4D．524.復(fù)數(shù)的模為（）25.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題26.已知∈是虛數(shù)單位.若()(1),則.27