13.1.2 第1課時(shí) 線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定 人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課件

新知一覽軸對(duì)稱畫軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定軸對(duì)稱畫軸對(duì)稱圖形等腰三角形等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱線段的垂直平分線的有關(guān)作圖課題學(xué)習(xí)

最短路徑問題含30°

角的直角的三角形的性質(zhì)等腰三角形的判定13.1.2線段垂直平分線的性質(zhì)第十三章

軸對(duì)稱人教版八年級(jí)(上)第1課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)與判定某學(xué)校為了方便學(xué)生生活，計(jì)劃在三個(gè)宿舍樓

A、B、C之間修建一個(gè)食堂，試問該食堂應(yīng)建于何處，才能使得它到宿舍樓的距離相等？證一證.某學(xué)校為了方便學(xué)生生活，計(jì)劃在三個(gè)宿舍樓

A、B、C之間修建一個(gè)食堂，試問該食堂應(yīng)建于何處，才能使得它到宿舍樓的距離相等？在△ABC

中，如何找到一點(diǎn)P使得它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等？數(shù)學(xué)建模知識(shí)點(diǎn)：線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定動(dòng)手實(shí)踐在△ABC

中，如何找到一點(diǎn)P使得它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等？分析：先探究一點(diǎn)到一邊證明該點(diǎn)特殊位置解決實(shí)際問題探究一：

在平面中找一點(diǎn)P(不在線段上)使得它到線段

AB

的距離相等.分析：線段AB的對(duì)稱軸證明PA=PB找到點(diǎn)P所在的特殊直線已知證明證明PA=PB在平面中找一點(diǎn)P(不在線段上)使得它到線段

AB

的距離相等.轉(zhuǎn)化探究如圖，直線

l⊥AB，垂足為

C，AC=CB，點(diǎn)

P

在l

上.求證

PA=PB.證明：∵

l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA=PB．線段垂直平分線的性質(zhì)：

線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_____.相等幾何表達(dá)：如果

l⊥AB，AC=CB，那么對(duì)

l

上任意一點(diǎn)

P，有

PA=PB.1.(鄂爾多斯)如圖，在△ABC

中，邊

BC

的垂直平分線

DE

交

AB

于點(diǎn)

D，連接

DC，若

AB

=

3.7，AC=2.3，則△ADC

的周長(zhǎng)是_____.6探究二：如果在平面內(nèi)一點(diǎn)P(不在線段上)使得它到線段

AB

的距離相等，那么點(diǎn)P是否在線段的垂直平分線上？分析：過

P

作

PC⊥AB證

AC=BC如圖，已知點(diǎn)P是線段

AB外一點(diǎn)連接

PA、PB，PA=PB，求證：點(diǎn)

P

在線段

AB

的垂直平分線上.證明：過點(diǎn)

P

作

AB

的垂線

PC，垂足為點(diǎn)

C．∴

點(diǎn)

P

在線段

AB

的垂直平分線上．又PC⊥AB，∴AC=BC．∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL)．

PA=PB，PC=PC，在

Rt△PCA

和

Rt△PCB

中，則∠PCA=∠PCB=90°．線段垂直平分線的判定：與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_____的點(diǎn)在這條線段的____________.相等垂直平分線上直線l可看成與兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合.幾何表達(dá)：如果點(diǎn)

P

滿足

PA=PB，那么過點(diǎn)

P⊥AB并交

AB于點(diǎn)

C，有

AC=CB.例1尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.

已知：直線

l和

l外一點(diǎn)

P.

求作：l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)

P.分析：方法一：用三角尺作圖；方法二：用圓規(guī)作圖.例2某學(xué)校為了方便學(xué)生生活，計(jì)劃在三個(gè)宿舍樓

A、B、C之間修建一個(gè)食堂，試問該食堂應(yīng)建于何處，才能使得它到宿舍樓的距離相等？證一證.解：連接

AB、BC、CA，食堂應(yīng)該建在線段

AB、BC、CA

的垂直平分線的交點(diǎn)上，理由如下：總結(jié)∵點(diǎn)

P在線段

AB的垂直平分線

MN上，∴

PA=PB.同理，PB=PC.∴PA=PB=PC.三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.2.(襄陽襄州區(qū)期中)如圖，已知

AB=AC，AD⊥BC，AB+BD=DE，求證：點(diǎn)

C

在

AE

的垂直平分線上.分析：AB=AC

AD垂直平分BCAC⊥BCBD=DCAB+BD=DECA=CE點(diǎn)

C

在

AE

的垂直平分線上證明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴點(diǎn)

C

在

AE

的垂直平分線上.∴CA=CE.∵AB+BD=DE，AB=AC，∴BD=DC.∴AD垂直平分BC.線段的垂直平分線的性質(zhì)___________________與這條線段_________的距離_____與__________________距離_____的點(diǎn)在這條線段的___________上.互逆線段垂直平分線的點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)相等這條線段兩個(gè)端點(diǎn)相等垂直平分線基礎(chǔ)練習(xí)1.如圖，在△ABC

中，DE⊥AB，垂足為

E，AE=BE.(1)

如果

BD

=

5

cm，那么

AD

=_____cm；(2)

如果△ACD

的周長(zhǎng)為

13

cm，AC

=

4

cm，那么

BC=_____cm.592.(黃岡)如圖在△ABC

中，DE

是

AC

的垂直平分線，且分別交

BC

.AC

于點(diǎn)

D

和

E，∠B=60°，∠C

=

25°，則∠BAD

為

(

)A.50°

B.70°

C.75°

D.80°B3.小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中

EH＝FH，ED＝FD，小明說不用測(cè)量就知道

DH是

EF的垂直平分線，其中蘊(yùn)含的道理是___________________________________________

________________________________________．與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上4.(婁底)如圖，在四邊形

ABCD

中，AD∥BC.E

為

CD

的中點(diǎn).連接

AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)

AE

交

BC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F.求證:(1)

FC

=

AD.(2)

AB

=

BC+AD.分析：(1)AD∥BC△ADE≌△FCEE

為

CD

的中點(diǎn)FC

=

AD(2)線段垂直平分線性質(zhì)AB

=

BFAD

=

CF△ADE≌△FCEAB

=

BC+AD證明:(1)∵AD∥BC(已知)，∴FC

=

AD(全等三角形的性質(zhì)).∴△ADE≌△FCE(ASA).∵在△ADE

與△FCE

中，∠ADE

=∠FCE，

DE

=

CE，∠AED=∠FEC(對(duì)頂角相等)∴DE=EC

(中點(diǎn)的定義).∵E

是

CD

的中點(diǎn)(已知)，∴∠ADC=∠ECF(兩直線平行，內(nèi)