北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

北師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．下面所列圖形中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的為（）A．B．C．D．2．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（

）A．B．C．D．3．若分式的值是零，則的值是（

）A．B．C．D．4．已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為8，那么它的腰長(zhǎng)為（）A．2B．3C．2或3D．不能確定5．七邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（

）A．900°B．720°C．360°D．180°6．如圖，在中，平分，交于點(diǎn)，，，則的周長(zhǎng)是（）A．1lB．13C．22D．267．如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，若BD＝16，則EF的長(zhǎng)為（）A．32B．16C．8D．48．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，使點(diǎn)落在邊上，連接，則的長(zhǎng)度是（

）A．10B．20C．D．9．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)所得四邊形是菱形．則四邊形ABCD一定是（）A．菱形B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形C．矩形D．對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形10．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（

）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCBB．AB∥DC，AB＝DCC．AB∥DC，AD∥BCD．AC＝BDC二、填空題11．分解因式：______．12．若式子有意義，則的取值范圍是______．13．若與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為_(kāi)_____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，BD＝6，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集為_(kāi)_____．16．如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若直角繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列說(shuō)法：①；②；③；④若的面積為一個(gè)定值，則的長(zhǎng)也是一個(gè)定值．其中正確的有______．三、解答題17．分解因式（1）（2）18．解分式方程：（1）

（2）19．解不等式組，并把它們的解集表示在數(shù)軸上．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，．（1）求證：四邊形是平行四邊形（2）當(dāng)?shù)亩葦?shù)為_(kāi)_____度時(shí)，四邊形是菱形；（3）若，則當(dāng)?shù)亩葦?shù)為_(kāi)_____度時(shí)，四邊形是矩形．22．某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季兒童運(yùn)動(dòng)鞋能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用7920元購(gòu)進(jìn)了一批這種兒童運(yùn)動(dòng)鞋，面世后果然供不應(yīng)求，商家又用17040元購(gòu)進(jìn)了第二批這種兒童運(yùn)動(dòng)鞋，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了20元，求該商家第一批購(gòu)進(jìn)兒童運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？23．某企業(yè)選購(gòu)甲、乙兩種物品，已知乙種物品單價(jià)是甲種物品單價(jià)的，購(gòu)買(mǎi)4500元甲種物品的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)2400元乙種物品的數(shù)量多5件．（1）直接寫(xiě)出甲、乙兩種物品的單價(jià)（2）如果該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種物品共150件，總費(fèi)用不超過(guò)3.9萬(wàn)元，則購(gòu)買(mǎi)甲種物品最多為多少件？24．已知：如圖，是等邊三角形，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段，連接，，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，．（1）當(dāng)點(diǎn)在圖1所在的位置時(shí)．①求證：；②求的度數(shù)；③求證：；（2）如圖2，當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)為6，時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段的最大值．25．某市從今年1月起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米消費(fèi)上漲20%，小明家去年12月的水費(fèi)是40元，而今年4月的水費(fèi)是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求該市今年居民用水的價(jià)格.26．如圖，在菱形中，，是對(duì)角線(xiàn)上一點(diǎn)，是線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)且，連接．（1）如圖，若是線(xiàn)段的中點(diǎn)，連接，其他條件不變，直接寫(xiě)出線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖，若是線(xiàn)段上任意一點(diǎn)，連接，其他條件不變，猜想線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系是什么？并證明你的猜想；（3）如圖，若是線(xiàn)段延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，其他條件不變，且，菱形的周長(zhǎng)為，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)度．參考答案1．C【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B、有五個(gè)角，但有旋轉(zhuǎn)，所以既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選C．2．D【詳解】解：、該變形是整式乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；、該變形沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；、該變形沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；、符合因式分解的概念，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．C【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：．故選：C．4．B【詳解】已知三角形一邊長(zhǎng)為2,(1)當(dāng)這一邊是等腰三角形的腰時(shí),它的腰長(zhǎng)就為2,則底邊是4根據(jù)三角形三邊關(guān)系,這種情況不符合條件;(2)當(dāng)這一邊是等腰三角形的底邊時(shí)∵周長(zhǎng)為8,底邊為2∴腰長(zhǎng)為:=3(等腰三角形兩腰相等)根據(jù)三角形三邊關(guān)系,這種情況符合條件;綜上所述,這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為3.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形的三邊關(guān)系與等腰三角形的性質(zhì).5．A【解析】【分析】利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算得結(jié)論．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．6．D【解析】【分析】先由?ABCD中，AD＝8，BE＝3，求得CE的長(zhǎng)，然后由DE平分∠ADC，證得△CED是等腰三角形，繼而求得CD的長(zhǎng)，則可求得答案．【詳解】∵在?ABCD中，AD＝8，∴BC＝AD＝8，AD∥BC，∴CE＝BC?BE＝8?3＝5，∠ADE＝∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝5，∴?ABCD的周長(zhǎng)是：2（AD＋CD）＝2（8＋5）＝26．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△CED是等腰三角形是解此題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和中位線(xiàn)的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵AD＝AC，∴是等腰三角形，∵AE⊥CD，∴，∴E是CD的中點(diǎn)，∵F是BC的中點(diǎn)，∴EF是△BCD的中位線(xiàn)，∴，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的線(xiàn)段長(zhǎng)問(wèn)題，掌握等腰三角形的性質(zhì)和中位線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，得出是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，，，，，，．是等邊三角形，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．9．D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四邊形為菱形，得出EF=EH，即可得到答案．【詳解】解：∵E，F(xiàn)，G，H分別是邊AD，AB，CB，DC的中點(diǎn)，∴EH=AC，EH∥AC，F(xiàn)G=AC，F(xiàn)G∥AC，EF=BD，∴EH∥FG，EF=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，假設(shè)AC=BD，∵EH=AC，EF=BD，則EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形，故選：D．【點(diǎn)睛】題目主要考查中位線(xiàn)的性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)，理解題意，熟練掌握運(yùn)用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．D【解析】【詳解】分析：本題根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出答案．詳解：A根據(jù)兩組對(duì)角相等可以得出平行四邊形；B根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等可以得出平行四邊形；C根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行可以得出平行四邊形；D無(wú)法判定，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行四邊形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題型．明確判定定理是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】直接提取公因式，進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】解：原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式．12．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．13．【解析】【分析】?jī)蓚€(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，據(jù)此可得，的值．【詳解】解：與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，解得，，的值，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是．14．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余、角平分線(xiàn)的定義、等角對(duì)等邊、直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半進(jìn)行推導(dǎo)即可得解．【詳解】解：∵在中，，∴∵平分∴∴∵∴∴在中，．故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的兩銳角互余、角平分線(xiàn)的定義、等角對(duì)等邊、直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】先把代入中求出，然后解不等式即可．【詳解】解：把代入得，解得，所以一次函數(shù)解析式為，解不等式，解得：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量的取值范圍．16．①②③④【解析】【分析】①如果連接，可證，得出；②由①知，，而為等腰直角的直角邊，由于斜邊，由勾股定理可求出；③由①知；④的面積，如果這是一個(gè)定值，則是一個(gè)定值，又，根據(jù)，從而可唯一確定的長(zhǎng)也是一個(gè)定值．【詳解】解：①連接．在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，在與中，，，，，．說(shuō)法正確；②在中，，，，．由①知，．說(shuō)法正確；③由①知，．說(shuō)法正確；④的面積，如果這是一個(gè)定值，則是一個(gè)定值，又，，的面積為一個(gè)定值，則的長(zhǎng)也是一個(gè)定值，故說(shuō)法正確．故答案為①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是證明．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接用平方差公式分解；（2）先提公因式，再用完全平方公式．【詳解】解：（1），；（2），，．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握整式的平方差公式和完全平方公式．18．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去分母，然后去括號(hào)，再移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括號(hào)，再移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1，即可得到答案.【詳解】解：（1），∴，∴，∴；經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；（2），∴，∴，∴，∴；經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方程和步驟.19．，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后求出兩個(gè)解集的公共部分即可得解．【詳解】解：，解不等式①得，，解不等式②得，，在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，解題的關(guān)鍵是掌握其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．20．－，【解析】【分析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【詳解】解：原式，，，，，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握正確化簡(jiǎn)分式的能力．21．（1）見(jiàn)解析；（2）90；（3）104【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，可以先證明和全等，然后即可得到，然后對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)；（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，在和中，，，，又，四邊形是平行四邊形；（2）當(dāng)?shù)亩葦?shù)為時(shí)，四邊形是菱形，理由：四邊形是菱形，，，故答案為：90；（3）當(dāng)?shù)亩葦?shù)為104度時(shí)，四邊形是矩形，理由：四邊形是矩形，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，故答案為：104．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．30雙【解析】【分析】設(shè)該商家第一批購(gòu)進(jìn)兒童運(yùn)動(dòng)鞋雙，則第二批購(gòu)進(jìn)兒童運(yùn)動(dòng)鞋雙，根據(jù)單價(jià)總價(jià)數(shù)量結(jié)合第二批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)比第一批購(gòu)進(jìn)的單價(jià)貴了10元，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商家第一批購(gòu)進(jìn)兒童運(yùn)動(dòng)鞋雙，則第二批購(gòu)進(jìn)兒童運(yùn)動(dòng)鞋雙，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：該商家第一批購(gòu)進(jìn)兒童運(yùn)動(dòng)鞋30雙．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．23．（1）甲種物品單價(jià)為300元，乙種物品單價(jià)為240元；（2）50件【解析】【分析】（1）設(shè)甲種物品的單價(jià)為元，則乙種物品的單價(jià)為元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)9000元甲種物品的數(shù)量比購(gòu)買(mǎi)4800元，乙種物品的數(shù)量多5件，列分式方程求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種物品件，則購(gòu)買(mǎi)乙種物品件，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)3.9萬(wàn)元列不等式，求出的范圍，從而確定的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)甲種物品的單價(jià)為元，則乙種物品的單價(jià)為元，根據(jù)題意，得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，乙種物品的單價(jià)為：（元，答：甲種物品的單價(jià)為300元，乙種物品的單價(jià)為240元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種物品件，則購(gòu)買(mǎi)乙種物品件，根據(jù)題意得，，解得，，為非負(fù)整數(shù)，∴的最大值為50，答：購(gòu)買(mǎi)甲種物品最多為50件．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，列出方程式解題的關(guān)鍵．24．（1）①見(jiàn)解析；②60°；③見(jiàn)解析；（2）9【解析】【分析】（1）①由“”可證；②由全等三角形的性質(zhì)可得，由外角的性質(zhì)可求解；③在上截取，連接，由“”可證，可得，即可求解；（2）由三角形的三邊關(guān)系可得，則當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，有最大值為，即可求解．【詳解】證明：（1）①將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，，，是等邊三角形，，，，在和中，，；②，，，，；③如圖1，在上截取，連接，，，是等邊三角形，，，將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，，，是等邊三角形，，，，又，，，，．（2）將線(xiàn)段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線(xiàn)段，，在中，，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，有最大值為，的最大值為9．【點(diǎn)睛】本題是了幾何變換的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)．25．該市今年居民用水價(jià)格為3元/立方米.【解析】【詳解】分析：首先設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為元/立方米，則今年居民用水價(jià)格為元/立方米，根據(jù)用水量列出分式方程，從而得出答案．詳解：解：