華師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)華師大版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．分式方程有增根，則的值為（

）A．1B．2C．-2D．02．函數(shù)的自變量的取值范圍為（

）A．B．C．D．3．已知點(diǎn)在y軸上，則m的值是（

）A．1B．2C．-1D．-24．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（

）A．3B．C．-3D．5．下列變形從左到右錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．6．華為手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)．A．B．C．D．7．學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和足球．若每個(gè)足球的價(jià)格比籃球的價(jià)格貴25元，且用800元購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量與用1000元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量相同．設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為元，則可列方程為（

）A．B．C．D．8．一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)位于第二象限，則的值可能是（

）A．-4B．1C．2D．39．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，若的面積為12，則符合題意的點(diǎn)C有（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)10．如圖所示，一次函數(shù)（是常數(shù)，）與一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象相交于點(diǎn)，下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．關(guān)于的方程的解是B．關(guān)于的不等式的解集是C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值小D．關(guān)于，的方程組的解是二、填空題11．計(jì)算：______________．12．已知點(diǎn)A(2，a)與點(diǎn)B(b，4)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a+b＝_____．13．若的值為正數(shù)，則x的取值范圍為_(kāi)_____________．14．將直線(xiàn)的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位后得到的一次函數(shù)的解析式為_(kāi)______________．15．若正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且函數(shù)圖像上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等，則m的值為_(kāi)_____________．16．如圖，過(guò)x軸上的點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)，與反比例函數(shù)、分別交于點(diǎn)A、B，若的面積為3，則______________．三、解答題17．解方程：．18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．一水果經(jīng)營(yíng)戶(hù)從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)了草莓和葡萄共60千克（每種水果不少于10千克），到市場(chǎng)去賣(mài)，草莓和葡萄當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表表示：品名草莓葡萄批發(fā)價(jià)/（元/千克）1610零售價(jià)/（元/千克）2214設(shè)全部售出60千克水果的總利潤(rùn)為y（元），草莓的批發(fā)量x（千克），請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求最大利潤(rùn)為多少?20．漳武高速公路南靖至永定段正在加速建設(shè)，高速全長(zhǎng)40千米，預(yù)計(jì)2022年竣工．屆時(shí)，如果汽車(chē)行駛高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高60%，那么行駛40千米的高速公路比行駛同等長(zhǎng)度的普通公路所用時(shí)間將會(huì)縮短小時(shí)，求該汽車(chē)在高速公路上的平均速度．21．觀察以下等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；……按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第7個(gè)等式：_____________；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（n為正整數(shù)），并證明．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與反比例函數(shù)交于，兩點(diǎn)．（1）求直線(xiàn)AB和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）連接AO，求的面積．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．（1）作關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的．（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使得最小，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．小琳根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小琳的探究過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．…-4-3-2-1012……10-1-2-10…（1）列表：①_____________；②若，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，則_________；（2）描點(diǎn)并畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象可得：該函數(shù)的最小值為_(kāi)_____________；②觀察函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該圖象的兩條性質(zhì)__________；__________；③已知直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相交，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為是_____________．25．如圖，直線(xiàn)l：y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△COM的面積S與點(diǎn)M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)t＝6時(shí)，①直接寫(xiě)出直線(xiàn)CM所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；②問(wèn)直線(xiàn)CM與直線(xiàn)有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．C【解析】將原式化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得出的值，將的值代入整式方程即可求得的值．【詳解】解：方程兩邊都乘，得：，根據(jù)分式方程有增根，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無(wú)解的情況，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：1、讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；2、化分式方程為整式方程；3、把增根代入整式方程即可求得相關(guān)參數(shù)的值．2．C【解析】根據(jù)分式的分母不等于零列式解答．【詳解】解：由題意得，解得，故選：C．3．A【解析】根據(jù)在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，求出m的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵在于能夠熟記y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0．4．A【解析】將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可；【詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式中，得：，解得：，故選擇：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查求反比例函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式時(shí)常用的方法．5．D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、，此選項(xiàng)正確，不符合題意；C、，此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的數(shù)或整式，分式的值不變．6．D【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵．7．C【解析】【分析】根據(jù)用800元購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量與用1000元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量相同列分式方程．【詳解】解：設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為元，則每個(gè)籃球（x-25）元，根據(jù)題意得，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】根據(jù)題意將兩個(gè)函數(shù)聯(lián)立方程組，再根據(jù)交點(diǎn)在第二象限列不等式組，即可求出m的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝-2x+m和y＝x+2圖象相交，∴，解得，∵交點(diǎn)位于第二象限，∴，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式的解集為，∴m的值可能為1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式及兩直線(xiàn)相交：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線(xiàn)相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．9．D【解析】【分析】分類(lèi)討論：當(dāng)C點(diǎn)在y軸上，設(shè)C（0，t），根據(jù)三角形面積公式得到|t+3|?4＝12，當(dāng)C點(diǎn)在x軸上，設(shè)C（m，0），根據(jù)三角形面積公式得到|m-4|?3＝12，然后分別解絕對(duì)值方程求出t和m即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)C點(diǎn)在y軸上，設(shè)C（0，t），∵三角形ABC的面積為12，∴?|t+3|?4＝12，解得t＝3或?9．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），（0，?9），②當(dāng)C點(diǎn)在x軸上，設(shè)C（m，0），∵三角形ABC的面積為12，∴?|m-4|?3＝12，解得m＝12或?4．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（12，0），（?4，0），綜上所述，C點(diǎn)有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)，也考查了三角形面積公式．10．B【解析】【分析】根據(jù)條件結(jié)合圖象對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)（是常數(shù)，）與一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象相交于點(diǎn)，∴關(guān)于的方程的解是，選項(xiàng)A判斷正確，不符合題意；∵由圖可知，直線(xiàn)在直線(xiàn)上方時(shí)，都在點(diǎn)的左側(cè)，∴關(guān)于的不等式的解集是，選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤，符合題意；∵當(dāng)x＜0時(shí)，直線(xiàn)在直線(xiàn)上方，∴當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)的值比函數(shù)的值小，選項(xiàng)C判斷正確，不符合題意；∵一次函數(shù)（是常數(shù)，）與一次函數(shù)（是常數(shù)）的圖象相交于點(diǎn)，∴關(guān)于，的方程組的解是，選項(xiàng)D判斷正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組），一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)．方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．11．1【解析】【分析】由于，即任何不為0的0次冪為1，根據(jù)零指數(shù)冪的意義完成即可.【詳解】1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義，這里要注意的是，底數(shù)不能為0．12．-2【解析】【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（2，a）與點(diǎn)B（b，4）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴b＝2，a＝?4，則a＋b＝?4＋2＝?2，故答案為：?2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．x>2【解析】【分析】根據(jù)除法運(yùn)算的符號(hào)法則：同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，由分子為正，則分母也為正，可得關(guān)于x得不等式，解不等式即可.【詳解】∵，且2>0∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，分式的值，除法的符號(hào)法則等知識(shí)，根據(jù)除法的符號(hào)法則得到關(guān)于x的不等式是解題的關(guān)鍵．14．【解析】【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位后得到的一次函數(shù)的解析式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖像與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解題的關(guān)鍵．15．【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)值y隨x的增大而減小，可得出的正負(fù)，根據(jù)函數(shù)圖像上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等可得出的值．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴，解得：，∵函數(shù)圖像上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．6【解析】【分析】設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0），則A（t，），B（t，），即可得到，，再根據(jù)求解即可．【詳解】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，0），則A（t，），B（t，），∴，，∵，∴，∴，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．17．x=4【解析】【分析】方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，化成一元一次方程，解一元一次方程即可．【詳解】方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，得：解方程得：x=4當(dāng)x=4時(shí)，＝18≠0所以原方程的解為x=4【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn)．18．，-1【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的同分母分式減法，將除法化為乘法，再計(jì)算除法，最后將代入求值即可．【詳解】解：原式==，當(dāng)時(shí)，原式=-1．【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．；340【解析】【分析】根據(jù)題意可以求得y與x的關(guān)系式，進(jìn)而可以求得y的最大值．【詳解】由題意可得，，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，即y與x的函數(shù)關(guān)系式是，最大利潤(rùn)為340元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．20．96千米/小時(shí)【解析】【分析】設(shè)汽車(chē)在普通公路上的平均速度為x千米/小時(shí)，然后根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)汽車(chē)在普通公路上的平均速度為x千米/小時(shí)，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解集，∴汽車(chē)在高速公路上的平均速度=60×（1+60%）=96千米/小時(shí)，答：汽車(chē)在高速公路上的平均速度為96千米/小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列方程求解．21．（1）；（2），證明見(jiàn)解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的等式的規(guī)律，可以寫(xiě)出第7個(gè)等式；（2）根據(jù)題目中的等式的規(guī)律，猜想出第n個(gè)等式，然后將等號(hào)左邊的式子化簡(jiǎn)，即可證明猜想成立；【詳解】解：（1）由第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；第5個(gè)等式：；依次可得：第6個(gè)式子為：；第7個(gè)式子為：；故答案為：；（2）根據(jù)每個(gè)式子結(jié)構(gòu)相同，每一項(xiàng)的分子分母隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律可猜想：第n個(gè)等式為：；證明如下：∵左邊=，=，=，=右邊，∴成立，【點(diǎn)睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點(diǎn)，寫(xiě)出相應(yīng)的式子．22．（1）直線(xiàn)AB：；反比例函數(shù)：（2）【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得的值，即可得反比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得的值，然后運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，則的面積=的面積+的面積，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵直線(xiàn)與反比例函數(shù)交于，兩點(diǎn)，將代入中得：，解得：，∴反比例函數(shù)解析式為：，將代入中得：，∴，設(shè)一次函數(shù)解析式為：，則，解得，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）設(shè)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為，∵一次函數(shù)的解析式為：，令得：，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題中，三角形面積的問(wèn)題時(shí)，盡可能選擇與坐標(biāo)軸平行的邊為底邊，有利于問(wèn)題的解決．23．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）【解析】【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)分別找到三點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，，連線(xiàn)即可解答；（2）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B2，連接B2C交y軸于一點(diǎn)，即為點(diǎn)P，連接PB、PC，此時(shí)PB+PC最小，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．【詳解】解：（1）如圖：即為所求；（2）如圖，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B2，連接B2C交y軸于一點(diǎn)，即為點(diǎn)P，連接PB、PC，此時(shí)PB+PC最小．則B2（-3，3），設(shè)直線(xiàn)B2C的解析式為y=kx+b，∴，解得，∴直線(xiàn)B2C的解析式為，當(dāng)x=0時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，最短路徑問(wèn)題作圖，作關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的圖形，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟記軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)確定特殊點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．24．（1）①1；②4；（2）見(jiàn)解析；（3）①-2；②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；③或【解析】【分析】（1）①把代入即可得到答案；②把代入即可得到答案；（2）根據(jù)表格中的點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)，連線(xiàn)，畫(huà)出函數(shù)圖像即可；（3）①根據(jù)（2）中所畫(huà)的函數(shù)圖像求解即可；②根據(jù)（2）中所畫(huà)的函數(shù)圖像寫(xiě)出相應(yīng)的性質(zhì)即可；③畫(huà)出函數(shù)的圖像，然后利用圖像法求解即可．【詳解】解：（1）①把代入得，∴，故答案為：1；②把代入得，即，∴或，∵，為該函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)∴，故答案為：4；（2）如圖所示，即為所求：（3）①如圖所示，由函數(shù)圖像可知，該函數(shù)的最小值為-2，故答案為：-2；②由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；③如圖所示，畫(huà)出函數(shù)，由圖像可知，兩直線(xiàn)的交點(diǎn)分別為（-4，1），（0-，1），∴當(dāng)或時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫(huà)函數(shù)圖像，求函數(shù)的自變量和函數(shù)值，函數(shù)圖像的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖像的交點(diǎn)解不等式等等