高中數(shù)學(xué) 3.3 一元二次不等式及其解法（第2課時）練習(xí) 新人教B版必修5

第三章3.3第2課時一、選擇題1．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集為空集，則a的取值范圍是()A．－4≤a≤4 B．－4＜a＜4C．a(chǎn)≤－4或a≥4 D．a(chǎn)＜－4或a＞4[答案]A[解析]欲使不等式x2＋ax＋4＜0的解集為空集，則Δ＝a2－16≤0，∴－4≤a≤4.2．若0＜t＜1，則不等式x2－(t＋eq\f(1,t))x＋1＜0的解集是()A．{x|eq\f(1,t)＜x＜t} B．{x|x＞eq\f(1,t)或x＜t}C．{x|x＜eq\f(1,t)或x＞t} D．{x|t＜x＜eq\f(1,t)}[答案]D[解析]化為(x－t)(x－eq\f(1,t))＜0，∵0＜t＜1，∴eq\f(1,t)＞1＞t，∴t＜x＜eq\f(1,t)，3．如果不等式eq\f(2x2＋2mx＋m,4x2＋6x＋3)<1對一切實數(shù)x均成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(1,3) B．(－∞，3)C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)[答案]A[解析]由4x2＋6x＋3＝(2x＋eq\f(3,2))2＋eq\f(3,4)>0對一切x∈R恒成立，從而原不等式等價于2x2＋2mx＋m<4x2＋6x＋3(x∈R)?2x2＋(6－2m)x＋(3－m)>0對一切實數(shù)x恒成立?Δ＝(6－2m)2－8(3－m)＝4(m－1)(m－3)<0，解得1<m<3.4．(·江西文，6)下列選項中，使不等式x＜eq\f(1,x)＜x2成立的x的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(－1,0)C．(0,1) D．(1，＋∞)[答案]A[解析]本題考查了分式不等式解法等．由eq\f(1,x)>x知eq\f(1,x)－x>0，eq\f(1－x2,x)>0即x(1－x2)>0，所以x<－1或0<x<1；由eq\f(1,x)<x2知eq\f(1,x)－x2<0，eq\f(1－x3,x)<0，即x(1－x3)<0，所以x<0或x>1，所以x<eq\f(1,x)<x2的解集為x<－1，選A．本題可也用特殊值代入法進(jìn)行排除．5．若f(x)＝－x2＋mx－1的函數(shù)值有正值，則m的取值范圍是()A．m＜－2或m＞2 B．－2＜m＜2C．m≠±2 D．1＜m＜3[答案]A[解析]∵f(x)＝－x2＋mx－1有正值，∴△＝m2－4＞0，∴m＞2或m＜－2.6．對于任意實數(shù)x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍()A．(－∞，2) B．(－∞，2]C．(－2,2) D．(－2,2][答案]D[解析]當(dāng)a＝2時，－4＜0恒成立；當(dāng)a≠2時，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2＜0,4a－22＋16a－2＜0))，∴－2＜a＜2，綜上得－2＜a≤2.二、填空題7．不等式eq\f(2x－5,3x－1)＜1的解集是________．[答案]{x＜－4或x＞eq\f(1,3)}[解析]化為eq\f(x＋4,3x－1)＞0，化為(x＋4)(3x－1)＞0，∴x＜－4或x＞eq\f(1,3).8．若關(guān)于x的不等式－eq\f(1,2)x2＋2x>mx的解集是{x|0<x<2}，則實數(shù)m的值是________．[答案]1[解析]不等式可化為x2－(4－2m)x<0，則0與2是方程x2－(4－2m)x＝0的兩個根，∴4－(4－2m)×2＝0，即m＝1.三、解答題9．解關(guān)于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R)．[解析]原不等式可化為(x－a)(x－a2)>0.∴當(dāng)a<0時，a<a2，x<a或x>a2；當(dāng)a＝0時，a2＝a，x≠0；當(dāng)0<a<1時，a2<a，x<a2或x>a；當(dāng)a＝1時，a2＝a，x≠1；當(dāng)a>1時，a<a2，x<a或x>a2.綜上所述，當(dāng)a<0或a>1時，原不等式的解集為{x|x<a或x>a2}；當(dāng)0<a<1時，原不等式的解集為{x|x<a2或x>a}；當(dāng)a＝0時，原不等式的解集為{x|x≠0}；當(dāng)a＝1時，原不等式的解集為{x|x≠1}.一、選擇題1．已知關(guān)于x的不等式x2＋bx＋c>0的解集為{x|x<－1或x>2}，則b2＋c2＝()A．5 B．4C．1 D．2[答案]A[解析]由x2＋bx＋c>0的解集為{x|x<－1或x>2}，可知－1、2為x2＋bx＋c＝0的兩個根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋2＝－b,－1×2＝c))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－1,c＝－2)).∴b2＋c2＝5.2．(～學(xué)年度河南鄭州市高二期末測試)不等式x2－ax－6a2<0(a<0)的解集為()A．(－∞，－2a)∪(3a，＋∞) B．(－2a,3a)C．(－∞，3a)∪(2a，＋∞) D．(3a，－2a)[答案]D[解析]不等式x2－ax－6a2<0可化為(x－3a)(x＋2a)<0，又∵a<0，∴3a<x<－2a，故選D．3．a(chǎn)＞0，b＞0.不等式－b＜eq\f(1,x)＜a的解集為()A．{x|x＜－eq\f(1,b)或x＞eq\f(1,a)} B．{x|－eq\f(1,a)＜x＜eq\f(1,b)}C．{x|x＜－eq\f(1,a)或x＞eq\f(1,b)} D．{x|－eq\f(1,b)＜x＜0或0＜x＜eq\f(1,a)}[答案]A[解析]∵b＞0∴－b＜0，又a＞0，∴不等式－b＜eq\f(1,x)＜a化為－b＜eq\f(1,x)＜0或0＜eq\f(1,x)＜A．∴x＜－eq\f(1,b)或x＞eq\f(1,a).∴選A．4．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤0,－x＋2，x>0))，則不等式f(x)≥x2的解集為()A．[－1,1] B．[－2,2]C．[－2,1] D．[－1,2][答案]A[解析]不等式f(x)≥x2化為(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤0,x＋2≥x2))或(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,－x＋2≥x2)).解不等式組(1)得－1≤x≤0；解不等式組(2)得0<x≤1.因此原不等式的解集是[－1,1]，選A．二、填空題5．已知函數(shù)y＝(m2＋4m－5)x2＋4(1－m)x＋3對任意實數(shù)x，函數(shù)值恒大于零，則實數(shù)m的取值范圍是__________．[答案]1≤m<19[解析]①當(dāng)m2＋4m－5＝0時，m＝－5或m＝1，若m＝－5，則函數(shù)化為y＝24x＋3.對任意實數(shù)x不可能恒大于0.若m＝1，則y＝3＞0恒成立．②當(dāng)m2＋4m－5≠0時，據(jù)題意應(yīng)有，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋4m－5＞0,161－m2－12m2＋4m－5＜0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＜－5或m＞1,1＜m＜19))，∴1＜m＜19.綜上可知，1≤m＜19.[點評]y＝ax2＋bx＋c>0恒成立(a≠0)?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0,Δ<0))；y＝ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,Δ<0)).6．不等式[(a－1)x＋1](x－1)＜0的解集為{x|x＜1或x＞2}，則a＝__________.[答案]eq\f(1,2)[解析]由題意x＝2是方程(a－1)x＋1＝0的根，且a－1＜0，∴a＝eq\f(1,2).三、解答題7．解關(guān)于x的不等式：56x2－ax－a2>0.[解析]56x2－ax－a2＞0可化為(7x－a)(8x＋a)＞0.①當(dāng)a＞0時，－eq\f(a,8)＜eq\f(a,7)，∴x＞eq\f(a,7)或x＜－eq\f(a,8)；②當(dāng)a＜0時，－eq\f(a,8)＞eq\f(a,7)，∴x＞－eq\f(a,8)或x＜eq\f(a,7)；③當(dāng)a＝0時，x≠0.綜上所述，當(dāng)a>0時，原不等式的解集為{x|x>eq\f(a,7)或x<－eq\f(a,8)}；當(dāng)a＝0時，原不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}；當(dāng)a<0時，原不等式的解集為{x|x>－eq\f(a,8)或x<eq\f(a,7)}．8．解關(guān)于x的不等式eq\f(mx2,mx－1)－x>0.[解析]原不等式可化為eq\f(x,mx－1)>0，即x(mx－1)>0.當(dāng)m>0時，解得x<0或x>eq\f(1,m)；當(dāng)m<0時，解得eq\f(1,m)<x<0；當(dāng)m＝0時，解得x<0.綜上，當(dāng)m>0時，不等式的解集為{x|x<0或x>eq\f(1,m)}；當(dāng)m<0時，不等式的解集為{x|eq\f(1,m)<x<0}；當(dāng)m＝0時，不等式的解集為{x|x<0}．9．當(dāng)a為何值時，不等式(a2－1)x2＋(a－1)x－1<0的解集是R?[解析]由a2－1＝0，得a＝±1.當(dāng)a