高中數(shù)學(xué) 1-1-1 集合的含義與表示能力強(qiáng)化提升 新人教A版必修1

【成才之路】高中數(shù)學(xué)1-1-1集合的含義與表示能力強(qiáng)化提升新人教A版必修1一、選擇題1．下列說法正確的是()A．小明身高1.78m，則他應(yīng)該是高個子的總體這一集合中的一個元素B．所有大于0小于10的實數(shù)可以組成一個集合，該集合有9個元素C．平面上到定直線的距離等于定長的所有點的集合是一條直線D．任意改變一個集合中元素的順序，所得集合仍和原來的集合相等[答案]D[解析]A中的高個子標(biāo)準(zhǔn)不能確定，因而不能構(gòu)成集合；B中對象能構(gòu)成集合，但元素有無窮多個；C中對象構(gòu)成的是兩條直線，D反映的是集合元素的無序性．2．(～河北孟村回民中學(xué)高一月考試題)下列關(guān)系中，表述正確的是()A．0∈{x2＝0} B．0∈{(0,0)}C．0∈N* D．0∈N[答案]D[解析]選項A的集合中元素是一個方程，B的集合中元素是點，而0是自然數(shù)，因此選D.3．下列各組中的兩個集合M和N，表示同一集合的是()A．M＝{π}，N＝{3.14159}B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)}C．M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}D．M＝{1，eq\r(3)，π}，N＝{π，1，|－eq\r(3)|}[答案]D[解析]選項A中兩個集合的元素互不相等，選項B中兩個集合一個是數(shù)集，一個是點集，選項C中集合M＝{0,1}，只有D是正確的．4．對集合{1,5,9,13,17}用描述法來表示，其中正確的一個是()A．{x|x是小于18的正奇數(shù)}B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k<5}C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}D．{x}x＝4s－3，s∈N*，且s≤5}[答案]D[解析]對選項A，由于7為正奇數(shù)，顯然不對．對于選項B，由于k∈Z，應(yīng)含有無數(shù)個元素，故不對，對于選項C，當(dāng)t＝0時x＝－3，不正確，故選D.5．下列集合中，不同于另外三個的是()A．{y|y＝2} B．{x＝2}C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}[答案]B[解析]選項A、C、D都等于集合{2}，故選B.6．集合A＝{x∈Z|y＝eq\f(12,x＋3)，y∈Z}的元素個數(shù)為()A．4 B．5C．10 D．12[答案]D[解析]12能被x＋3整除．∴y＝±1，±2，±3，±4，±6，±12，相應(yīng)的x的值有十二個：9，－15,3，－9,1，－7,0，－6，－1，－5，－2，－4.故選D.7．設(shè)A、B為兩個實數(shù)集，定義集合A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，則集合A＋B中元素的個數(shù)為()A．3 B．4C．5 D．6[答案]B[解析]當(dāng)x1＝1時，x1＋x2＝1＋2＝3或x1＋x2＝1＋3＝4，當(dāng)x1＝2時，x1＋x2＝2＋2＝4或x1＋x2＝2＋3＝5；當(dāng)x1＝3時，x1＋x2＝3＋2＝5或x1＋x2＝3＋3＝6.∴A＋B＝{3,4,5,6}，共4個元素．8．下列六種表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2|}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．能表示方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0))的解集的是()A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤C．②⑤ D．②⑤⑥[答案]C[解析]方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝0，,x－y＋3＝0))的解是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2.))二、填空題9．設(shè)集合M＝{平行四邊形}，p表示某個矩形，q表示某個梯形，則p________M，q________M.[答案]∈，?[解析]矩形是特殊的平行四邊形．而梯形不是平行四邊形10．集合A＝{x|x∈N，且eq\f(4,2－x)∈Z}，用列舉法可表示為A＝________.[答案]{0,1,3,4,6}[解析]注意到eq\f(4,2－x)∈Z，因此，2－x＝±2，±4，±1，解得x＝－2,0,1,3,4,6，又∵x∈N，∴x＝0,1,3,4,6.11．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，用列舉法表示集合C＝________.[答案]{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}12．已知集合A＝{x∈R|ax2＋x＋2＝0}，若A中至少有一個元素，則a的取值范圍是________．[答案]{a|a≤eq\f(1,8)}[解析]當(dāng)a＝0時，A＝{－2}符合題意；當(dāng)a≠0時，則Δ≥0，即1－8a≥0，解得a≤eq\f(1,8)且a≠0.綜上可知，a的取值范圍是{a|a≤eq\f(1,8)}．三、解答題13．用列舉法表示下列集合．(1)平方等于16的實數(shù)全體；(2)比2大3的實數(shù)全體；(3)方程x2＝4的解集；(4)大于0小于5的整數(shù)的全體．[答案](1){－4,4}(2){5}(3){－2,2}(4){1,2,3,4}．14．用描述法表示下列集合：(1){1,3,5,7,9}；(2){3,9,27,81，…}；(3)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(3,4)，\f(5,6)，\f(7,8)，…))；(4)被5除余2的所有整數(shù)的全體構(gòu)成的集合．[解析](1){x|x＝2n＋1，n∈N，n≤4}．(2){x|x＝3n，n∈N*}．(3){x|x＝eq\f(2n－1,2n)，n∈N*}．(4){x|x＝5n＋2，n∈Z}．15．集合A＝{x|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x,y＝x2))}可化簡為________．以下是兩位同學(xué)的答案，你認(rèn)為哪一個正確？試說明理由．學(xué)生甲：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x,y＝x2))，得x＝0或x＝1，故A＝{0,1}；學(xué)生乙：問題轉(zhuǎn)化為求直線y＝x與拋物線y＝x2的交點，得到A＝{(0,0)，(1,1)}．[解析]同學(xué)甲正確，同學(xué)乙錯誤．由于集合A的代表元素為x，因此滿足條件的元素只能為x＝0,1；而不是實數(shù)對eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝0))，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))；故同學(xué)甲正確．【點評】學(xué)習(xí)描述法時首先要看代表元素是數(shù)還是數(shù)對．16．集合M中的元素為自然數(shù)，且滿足：如果x∈M，則8－x∈M，試回答下列問題：(1)寫出只有一個元素的集合M；(2)寫出元素個數(shù)為2的所有集合M；(3)滿足題設(shè)條件的集合M共有多少個？[分析]抓住“x∈M時，8－x∈M”這一條件，對元素進(jìn)行逐一驗證，然后找出滿足題意的基本元素，最后寫出滿足各題意的解．[解析](1)M中只有一個元素，根據(jù)已知必須滿足x＝8－x，∴x＝4.故含有一個元素的集合M＝{4}．(2)當(dāng)M中只含兩個元素時，其元素只能是x和8－x，從而含兩個元素的集合M應(yīng)為{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}．(3)滿足條件的M是由集合{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的元素組成，它包括以下情況：①由以上1個集合組成的有{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}共5種．②由2個集合組成的有{4,0,8}，{4,1,7}，{4,2,6}，{4,3,5}，{0,8,1,7}，{0,8,2,6}，{0,8,3,5}，{1,7,2,6}，{1,7,3,5}，{2,6,3,5}共10種．③由3個集合組成的有{4,0,8,1,7}，{4,0,8,2,6}，{4,0,8,3,5}，{4,1,7,2,6}，{4,1,7,3,5}，{4,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6}，{0,8,1,7,3,5}，{1,7,2,6,3,5}，{0,8,2,6,3,5}共10種．④由4個集合組成的有{4,0,8,1,7,2,6}，{4,0,8,1,7,3,5}，{4,0,8,2,6,3,5}，{4,1,7,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6