2025版高考物理考點題型歸納總結（含答案）考點10　動態(tài)平衡問題　平衡中的臨界、極值問題

考點10動態(tài)平衡問題平衡中的臨界、極值問題強基固本對點練知識點1解析法解答動態(tài)平衡問題1．如圖所示，水平地面上有一鐵板，鐵板上有一傾角為45°的活動木板，質(zhì)量分別為mA和mB的物體A、B用輕繩連接后跨過滑輪，A、B均處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)將木板的傾角緩緩減小到10°，A與斜面始終保持相對靜止，B物體始終懸在空中．已知mA＝2mB，不計滑輪摩擦．下列說法正確的是()A．繩子對A的拉力將減小B．鐵板對地面的壓力將逐漸減小C．地面對鐵板的摩擦力將逐漸增大D．物體A受到的摩擦力先減小后增大2．如圖甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面體上，斜面體靜止在豎直墻面上，若將斜面體改成如圖乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面體上，則下列說法正確的是()A．墻面受到的壓力一定變小B．斜面體受到的摩擦力一定變小C．斜面體受到的摩擦力可能變大D．斜面體可能沿墻面向上滑動知識點2圖解法解答動態(tài)平衡問題3．如圖所示，一個圓環(huán)豎直固定在水平地面上，圓心為O，兩根不可伸長的輕繩A、B一端系在圓環(huán)上，另一端通過結點懸掛一個重物，開始時，重物靜止，結點位于O點，A繩豎直，B繩與A繩的夾角α<90°.現(xiàn)保持結點位置和B繩的方向不變，讓A繩繞著O點緩慢轉至水平虛線位置．則在這個過程中，下列說法正確的是()A．開始時，B繩上的張力不為零B．A繩上的張力一直減小C．A繩上的張力先增大后減小D．B繩上的張力一直增大4．如圖所示，用光滑鐵絲彎成的四分之一圓弧軌道豎直固定在水平地面上，O為圓心，A為軌道上的一點，一中間帶有小孔的小球套在圓弧軌道上，對小球施加一個拉力，若在拉力方向從水平向左在紙面內(nèi)順時針轉至豎直向上的過程中，小球始終靜止在A點，則拉力F()A．先變大，后變小B．先變小，后變大C．一直變大D．一直變小5．(多選)如圖所示，輕繩OA將一質(zhì)量為m的小球懸掛于O點，OA與豎直方向的夾角為β＝30°，在水平力F作用下，小球靜止．現(xiàn)使力F沿逆時針方向緩慢旋轉至豎直向上，小球位置始終不變，上述過程中()A．小球的合力逐漸減小B．力F先減小后增大C．輕繩OA對球的拉力先增大再減小D．力F最小值為eq\f(1,2)mg知識點3相似三角形法解答動態(tài)平衡問題6．如圖所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O為光滑鉸鏈．輕桿一端與鉸鏈O固定連接，另一端固定連接一質(zhì)量為m的小球A.現(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過光滑的定滑輪O′由力F牽引，定滑輪位于O的正上方，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)．現(xiàn)改變力F的大小使小球A和輕桿從圖示位置緩慢運動到O′正下方，木板始終保持靜止，則在整個過程中()A．外力F大小不變B．輕桿對小球的作用力變小C．地面對木板的支持力逐漸變小D．地面對木板的摩擦力逐漸減小7．兩根通電直導線a、b相互平行，a通有垂直紙面向里的電流，固定在O點正下方的地面上；b通過一端系于O點的絕緣細線懸掛，且Oa＝Ob，b靜止時的截面圖如圖所示．若a中電流大小保持不變，b中的電流緩慢增大，則在b緩慢移動的過程中()A．細線對b的拉力逐漸變小B．地面對a的作用力變小C．細線對b的拉力逐漸變大D．地面對a的作用力變大知識點4外接圓法解答動態(tài)平衡問題8．如圖所示，半徑為R的圓環(huán)豎直放置，長度為R的不可伸長的輕細繩OA、OB，一端固定在圓環(huán)上，另一端在圓心O處連接并懸掛一質(zhì)量為m的重物，初始時OA繩處于水平狀態(tài)．把圓環(huán)沿地面向右緩慢轉動，直到OA繩處于豎直狀態(tài)，在這個過程中()A.OA繩的拉力逐漸增大B．OA繩的拉力先增大后減小C．OB繩的拉力先增大后減小D．OB繩的拉力先減小后增大9．如圖所示，輕繩兩端固定在一硬質(zhì)輕桿上的A、B兩點，在輕繩中點O系一重物．現(xiàn)將桿順時針在豎直面內(nèi)緩慢旋轉，使OA從水平位置轉到豎直位置的過程中，繩OA、OB的張力FA和FB的大小變化情況是()A．FA先增大后減小，F(xiàn)B一直減小B．FA先減小后增大，F(xiàn)B一直增大C．FA先減小后增大，F(xiàn)B先增大后減小D．FA先增大后減小，F(xiàn)B先減小后增大知識點5平衡中的臨界和極值問題10．一個箱子在平行于斜面的輕繩拉動下，沿傾角為30°的固定斜面勻速上滑．已知箱子與斜面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),3)，重力加速度大小為10m/s2.若輕繩能承受的最大拉力為500N，則箱子的質(zhì)量最大值是()A．5kgB．25kgC．50kgD．100kg11．質(zhì)量為M的木楔傾角為θ(θ<45°)，在水平面上保持靜止，當將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑．當用與木楔斜面成α角的力F拉木塊時，木塊勻速上滑，如圖所示(已知木楔在整個過程中始終靜止，木塊與木楔間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g).下列結論正確的是()A．當α＝0時，F(xiàn)有最小值，最小值為mgsinθ＋μmgcosθB．當α＝0時，F(xiàn)有最小值，最小值為mgsinθC．當α＝θ時，F(xiàn)有最小值，最小值為mgsinθ＋μmgcosθD．當α＝θ時，F(xiàn)有最小值，最小值為mgsin2θ培優(yōu)提能模擬練12．[2024·貴州省六盤水市月考]勞動人民的智慧出乎我們的想象，果農(nóng)設計的分揀水果的簡易裝置如圖所示，兩細桿間上窄下寬、與水平地面所成的角相同，水果從裝置頂端由靜止釋放，大小不同的水果會在不同位置落到不同的水果筐內(nèi)．水果均為球形，離開細桿前的運動可視為勻加速直線運動，則水果沿細桿運動的過程中受到每根細桿的支持力()A．變小B．變大C．不變D．無法確定13.[2024·九省聯(lián)考安徽卷]如圖所示，輕繩1兩端分別固定在M、N兩點(N點在M點右上方)，輕繩1上套有一個輕質(zhì)的光滑小環(huán)O，質(zhì)量為m的物塊P通過另一根輕繩2懸掛在環(huán)的下方，處于靜止狀態(tài)，∠MON＝60°.現(xiàn)用一水平向右的力F緩慢拉動物塊，直到輕繩2與MN連線方向垂直．已知重力加速度為g.下列說法錯誤的是()A．增加拉力F前，輕繩1的張力大小為eq\f(\r(3),3)mgB．物塊在緩慢移動過程中，輕繩2的延長線始終平分∠MONC．物塊在緩慢移動過程中，輕繩2的張力越來越大D．物塊在緩慢移動過程中，輕繩1的張力可能先增大后減小14．[2024·四川成都市階段性考試]如圖所示，垂直墻角有一個截面為半圓的光滑柱體，用細線拉住的小球靜止靠在接近半圓底端的M點．通過細線將小球從M點緩慢向上拉至半圓最高點的過程中，細線始終保持在小球處與半圓相切．當?shù)刂亓铀俣葹間，下列說法正確的是()A．細線對小球的拉力先增大后減小B．小球對柱體的壓力先減小后增大C．柱體對豎直墻面的壓力最大值為0.5mgD．柱體對豎直墻面的壓力最大值為mg15．[2024·廣東陽江市期中考試](多選)如圖所示，粗糙斜面體C上有一個物塊A通過輕繩跨過固定在斜面頂端的光滑定滑輪與質(zhì)量為m的物塊B相連，且均處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)給物體B施加一個與輕繩OB夾角始終為θ＝120°的拉力F，讓輕繩OB緩慢從豎直變成水平，此過程中物體A和斜面體C始終靜止，則在此過程中，下列說法正確的是()A．繩子中的拉力T一直變大B．拉力F的最大值為eq\f(2\r(3),3)mgC．斜面體C受地面的摩擦力一直減小D．物塊A受到的摩擦力可能先增大后減小16．[2024·河南省部分名校階段性測試]如圖所示，一光滑的輕滑輪用輕繩OO′懸掛于O′點．另一輕繩跨過輕滑輪一端連接物塊A，另一端連接中間有孔的小球B，A、B的質(zhì)量滿足mA<mB，小球B套在光滑傾斜固定桿上，對B施加沿桿方向的外力F使輕繩OB水平．緩慢改變外力F的大小，使輕繩OB從水平順時針緩慢轉到豎直的過程中，下列說法正確的是()A．輕繩OB上的拉力先減小后增大B．輕繩OO′上的拉力大小不變C．輕繩OO′上的拉力逐漸增大D．外力F逐漸增大17．[2024·湖南省名校聯(lián)合體聯(lián)考]如圖所示，A、B兩個帶電小球用繞過定滑輪的絕緣細線連接，A球與豎直光滑絕緣墻壁接觸，A與滑輪間的細線豎直，A、B兩球均處于靜止狀態(tài)，給A球施加一個力，使A球緩慢下移，A、B兩球帶電量保持不變，不計球和定滑輪的大小，在A球緩慢移動的過程中，則細線上的拉力()A．一直變小B．先變大后變小C．一直變大D．先變小后變大18．[2024·安徽省百校大聯(lián)考]水平傳感器可以測量器械擺放所處的水平角度，屬于角度傳感器的一種，其作用就是測量載體的水平度，又叫傾角傳感器，如圖為一個簡易模型，截面為內(nèi)壁光滑的豎直放置的正三角形，內(nèi)部有一個小球，其半徑略小于正三角形內(nèi)接圓半徑，三角形各邊均有壓力傳感器和傾角傳感器，信息處理單元能將各邊與水平面間的夾角以及所受壓力通過顯示屏顯示出來，圖中此時AB邊恰好處于水平狀態(tài)，將其以A為軸在豎直平面內(nèi)逆時針緩慢轉動，在AB邊傾角傳感器示數(shù)θ從0增大到90°的過程中，下列說法正確的是()A．AB邊壓力傳感器示數(shù)一直增大B．AC邊壓力傳感器示數(shù)先增大后減小C．BC邊壓力傳感器示數(shù)一直增大D．θ＝90°時，AB邊與AC邊壓力傳感器示數(shù)之比為1∶219．[2024·山東省濟南市第一次診斷考試]如圖所示，傾角為θ的斜面體c置于水平地面上，小物塊b置于斜面上，通過細繩跨過光滑的定滑輪與沙漏a連接，連接b的一段細繩與斜面平行．在a中的沙子緩慢流出的過程中，a、b、c都處于靜止狀態(tài)，則()A．b對c的壓力可能減小B．b對c的摩擦力可能增大C．地面對c的摩擦力可能增大D．地面對c的支持力可能減小20．[2024·浙江嘉興市基礎測試]如圖所示，一根細線系著一個質(zhì)量為m的小球，細線上端固定在天花板上．給小球施加力F，小球平衡時細線與豎直方向的夾角為θ(θ≠0).下列說法正確的是()A．若保持F的大小不變，θ最大值滿足tanθ＝eq\f(F,mg)B．若保持F的大小不變，細線的最大拉力為eq\r(F2＋（mg）2)C．若保持θ不變，細線拉力的最小值為0D．若保持θ不變，力F的最小值為mgtanθ

1．答案：D解析：繩子對A的拉力保持不變，A錯誤；對整體受力分析，根據(jù)平衡條件有N＝G總，將木板的傾角緩緩減小到10°時，鐵板對地面的支持力與傾斜角無關，保持不變，鐵板對地面的壓力也保持不變，B錯誤；對整體受力分析，根據(jù)平衡條件可知，整體只受重力與支持力，所以地面的摩擦力為0，C錯誤；根據(jù)平衡條件有mAgsin45°＝f＋mBg，由于mA＝2mB，所以開始時摩擦力沿斜面向上，當將木板的傾角緩緩減小到30°時，摩擦力減到0，將木板的傾角緩緩減小到10°時，摩擦力沿斜面向下，所以物體A受到的摩擦力先減小后增大，D正確．2．答案：B解析：受力分析如圖所示甲圖中，F(xiàn)N1＝Fcosθ，F(xiàn)f1＝mg＋Fsinθ≤Ffm；乙圖中，F(xiàn)N2＝Fcosθ，所以墻面受到的壓力不變，A錯誤；若Fsinθ＝mg，則Ff2＝0，若Fsinθ＞mg，則Ff2方向向下，F(xiàn)f2＝Fsinθ－mg，若Fsinθ＜mg，則Ff2方向向上，F(xiàn)f2＝mg－Fsinθ，所以斜面體受到的摩擦力一定變小，B正確，C錯誤；因為墻面受到的壓力沒有變，所以Ffm不變，甲圖中，F(xiàn)f1＝mg＋Fsinθ≤Ffm，推不動斜面體，乙圖中，F(xiàn)f2＝Fsinθ－mg，肯定比Ffm小，所以斜面體肯定不沿墻面向上滑動，D錯誤．3．答案：D解析：開始時，重物受力平衡，假設B繩上的張力不為零，則A繩不可能豎直，A錯誤；A繩從豎直轉到水平過程，設A、B繩上的張力分別為FA、FB，則該過程中結點的受力情況如圖所示，由力的矢量三角形知，A繩上的張力先減小后增大，B繩上的張力一直增大，B、C錯誤，D正確．4．答案：B解析：根據(jù)題意可知，小球始終靜止在A點，對小球受力分析可知，小球受重力與彈力及拉力，三力平衡三力可組成一個閉合的三角形，如圖所示．則拉力方向從水平向左在紙面內(nèi)順時針轉至豎直向上的過程中，拉力F先變小，后變大，B正確．5．答案：BD解析：由于小球一直保持靜止，因此小球的合力一直為零，A錯誤；小球受重力mg、拉力F和輕繩的拉力FT，其中重力的大小和方向均不變，輕繩的拉力的方向不變．三力平衡時，三個力可以構成首尾相連的矢量三角形，如圖．力F沿逆時針方向緩慢旋轉時，由圖可看出，力F先減小后增大，且當力F與水平方向的夾角30°時，F(xiàn)最小，最小值為Fmin＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，而輕繩OA上的拉力FT一直減小，故B、D正確，C錯誤．6．答案：D解析：對小球A進行受力分析，三力構成矢量三角形，如圖所示根據(jù)幾何關系可知兩三角形相似，因此eq\f(mg,OO′)＝eq\f(F,O′A)＝eq\f(F′,OA)，緩慢運動過程O′A越來越小，則F逐漸減小，A錯誤；由于OA長度不變，桿對小球的作用力大小不變，B錯誤；對木板，由于桿對木板的作用力大小不變，方向向右下，但桿的作用力與豎直方向的夾角越來越小，所以地面對木板的支持力逐漸增大，地面對木板的摩擦力逐漸減小，C錯誤，D正確．7．答案：D解析：由題意可知導線b中電流方向與導線a中相反，在b中電流緩慢增大的過程中，對導線b受力分析如圖所示易得△Oab與矢量三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)有eq\f(Oa,mg)＝eq\f(Ob,T)＝eq\f(F安,ab)，由此可知細線對b的拉力不變，而ab在逐漸增大，故導線ab間相互作用的安培力逐漸增大，因此可知導線a對地面的作用力變大，根據(jù)牛頓第三定律可知，地面對a的作用力變大，D正確．8．答案：B解析：以重物為研究對象，重物受到重力mg、OA繩的拉力F1、OB繩的拉力F2三個力而平衡，構成矢量三角形，置于幾何圓中如圖．在轉動的過程中，OA繩的拉力F1先增大，轉過直徑后開始減小，OB繩的拉力F2開始處于直徑上，轉動后一直減小，B正確，A、C、D錯誤．9．答案：A解析：合力大小不變，等于mg，方向不變，兩個分力的夾角不變，根據(jù)三角形定則作圖，如圖所示．由圖可知，當OA從水平位置轉到豎直位置的過程中，F(xiàn)A先增大后減小，F(xiàn)B一直減小，選項A正確．10．答案：C解析：當輕繩中的拉力達到最大值F＝500N時，此時箱子的質(zhì)量有最大值，根據(jù)平衡條件有F＝mgsin30°＋f，f＝μmgcos30°，解得m＝50kg，C正確．11．答案：D解析：木塊在木楔斜面上勻速下滑時，有mgsinθ＝μmgcosθ，木塊在力F的作用下沿斜面勻速上滑時，由平衡條件得Fcosα＝mgsinθ＋Ff，F(xiàn)sinα＋FN＝mgcosθ，且Ff＝μFN，解得F＝eq\f(2mgsinθ,cosα＋μsinα)＝eq\f(2mgsinθ·cosθ,cosθ·cosα＋sinα·sinθ)＝eq\f(mgsin2θ,cos（θ－α）)，當α＝θ時，F(xiàn)有最小值Fmin＝mgsin2θ，D正確．12．答案：B解析：因為裝置寬度變大，每根細桿對水果支持力的方向越來越趨近于水平，即桿的支持力與兩桿所在平面的夾角越來越小，設夾角為θ，設兩桿所在的平面與水平地面的夾角為α，垂直桿方向根據(jù)平衡條件2Nsinθ＝mgcosα，解得N＝eq\f(mgcosα,2sinθ)，α不變，θ變小，則N變大，B正確．13．答案：D解析：施加拉力F前，以小環(huán)O為研究對象，受到輕繩2的拉力等于物塊P的重力mg，豎直方向根據(jù)受力平衡可得2T1cos30°＝mg，解得輕繩1的張力大小為T1＝eq\f(\r(3),3)mg，故A正確；物塊在緩慢移動過程中，以小環(huán)O為研究對象，由于小環(huán)O兩側輕繩1的張力大小總是相等，則小環(huán)O兩側輕繩1的張力的合力方向在∠MON平分線上，根據(jù)受力平衡可知輕繩2的延長線始終平分∠MON，故B正確；物塊在緩慢移動過程中，以物塊為研究對象，根據(jù)受力平衡可得T2cosθ＝mg，可知T2＝eq\f(mg,cosθ)，輕繩2與豎直方向的夾角θ逐漸增大，cosθ越來越小，則輕繩2的張力越來越大，故C正確；物塊在緩慢移動過程中，由于M、N之間的輕繩1長度不變，根據(jù)數(shù)學知識可知，小環(huán)O的運動軌跡為橢圓，M、N為橢圓的兩個焦點．當輕繩2與MN連線方向垂直時，小環(huán)O剛好位于橢圓的短軸頂點上，根據(jù)橢圓知識可知，此時∠MON最大，則此過程中∠MON＝2α逐漸增大，以小環(huán)O為研究對象，根據(jù)受力平衡可得2T′1cosα＝T2，可得T′1＝eq\f(T2,2cosα)，可知此過程中輕繩1的張力一直增大，故D錯誤．14．答案：C解析：設小球的質(zhì)量為m，小球與圓柱體圓心連線跟水平方向的夾角為θ，以小球為對象，小球受到重力、支持力和拉力，如圖所示根據(jù)平衡條件可得F＝mgcosθ，N＝mgsinθ，細線將小球從M點緩慢向上拉至半圓最高點的過程中θ增大，所以細線對小球的拉力減小，圓柱體對小球的支持力增大，根據(jù)牛頓第三定律可得小球對柱體的壓力增大，A、B錯誤；設圓柱體的質(zhì)量為M，以圓柱體為對象，根據(jù)平衡條件可得豎直墻面對柱體的壓力F墻＝Ncosθ＝mgsinθ·cosθ＝eq\f(1,2)mgsin2θ，當θ＝45°時，墻對圓柱體的支持力最大，為F墻＝0.5mg，根據(jù)牛頓第三定律可得圓柱體對豎直墻面的壓力最大值為0.5mg，C正確，D錯誤．15．答案：BD解析：讓輕繩OB緩慢從豎直變成水平，且保持的拉力F與輕繩OB夾角始終為θ＝120°，以物體B為對象，根據(jù)受力平衡，結合三角形定則，畫出如圖所示的輔助圓由圖可知，繩子中的拉力T先增大后減??；拉力F一直增大，當輕繩OB變成水平時，拉力最大，則有Fmax＝eq\f(mg,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)mg，A錯誤，B正確；以A、B、C為整體，根據(jù)受力平衡可知，斜面體C受地面的摩擦力大小等于拉力F的水平分力，則有f地＝Fx，由輔助圓可以看成拉力F的水平分力先增大后減小，則斜面體C受地面的摩擦力先增大后減小，C錯誤；由于不清楚斜面體C傾角β的具體值，所以可能存在繩子拉力一直大于物塊A重力沿斜面向下的分力，則對于A，沿斜面方向有T＝mAgsinβ＋fA，由于繩子中的拉力T先增大后減小，則物塊A受到的摩擦力先增大后減小，D正確．16．答案：C解析：以A為對象，根據(jù)受力平衡可得TOA＝mAg，由于輕繩OB上的拉力等于OA上的拉力，則輕繩OB上的拉力大小保持不變，A錯誤；以輕滑輪為對象，設AOB繩子間的夾角為α，根據(jù)受力平衡可得TOO′＝2TOAcoseq\f(α,2)＝2mAgcoseq\f(α,2)，輕繩OB從水平順時針緩慢轉到豎直的過程中，α從90°逐漸減小到0°，則輕繩OO′上的拉力大小逐漸增大，B錯誤，C正確；設繩子OB與傾斜固定桿的夾角為β，斜桿傾角為θ；以B為對象，沿斜桿方向，根據(jù)受力平衡可得F＝mBgsinθ＋TOBcosβ，輕繩OB從水平順時針緩慢轉到豎直的過程中，β先增大到90°（此時OB與斜桿垂直），之后繼續(xù)增大；在β增大到90°的過程中，cosβ逐漸減小，而TOB不變，斜桿傾角θ不變，可知此過程外力F逐漸減小，之后β大于90°，則TOB沿斜桿的分力反向向上，且大小逐漸增大，則外力F繼續(xù)逐漸減小，D錯誤．17．答案：A解析：設A到滑輪的細線長為d，B到滑輪的細線長為L，在A向下運動過程中，d變大，L變小，對小球B研究，設細線拉力為F，小球B的重力為G，根據(jù)力的平衡，結合相似三角形可得eq\f(d,G)＝eq\f(L,F)，解得F＝eq\f(L,d)G，由此判斷，F(xiàn)一直在變小，A正確，B、C、D錯誤．18．答案：D解析：對正三角形內(nèi)部的小球受力分析，如圖所示緩慢轉動過程中，AC、AB邊對球的彈力NAC，NBC的方向總是垂直相應的邊，兩力夾角保持不變，BC邊與球始終無彈力，由幾何關系可知，隨著角度θ從0°到90°增大過程中，角α與角θ之和保持不變，且α＋θ＝120°，所以角β也保持不變β＝60°，由平衡條件和正弦定理得eq\f(mg,sinβ)＝eq\f(NAC,sinθ)＝eq\f(NAB,sin（120°－θ）)，所以球對AC邊的壓力N′AC＝NAC＝eq\f(mg,sinβ)sinθ，代入數(shù)據(jù)解得N′A