四川省遂寧市高中2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末教學水平監(jiān)測試題

PAGEPAGE13四川省遂寧市中學2024-2025學年高一數(shù)學上學期期末教學水平監(jiān)測試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。總分150分?？荚嚂r間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題，滿分60分）留意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題運用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結束后，將答題卡收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求。）1.已知集合，，求A．{－1,2}B．{－1,0}C．{0,1}D．{1,2}2.下面各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是A． B．C．D．3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A．B． C． D．4.某校一個課外學習小組在探討物理學中，發(fā)覺四個物體同時從某一點動身向前運動，其路程關于時間的函數(shù)關系是，，，，假如它們始終運動下去，最終在最前面的物體具有的函數(shù)關系是A. B. C. D.5.若函數(shù)的一個正數(shù)零點旁邊的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：那么方程的一個近似根（精確到）可以是A． B． C．D．6.已知，，則的大小關系為A．B．C．D．7.若，且，則A．B．C． D．8.函數(shù)（e≈2.718281828459）的部分圖象大致是A．B．C． D．9.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，且在定義域上是偶函數(shù)，則=A．0B．1C．2D．310.設函數(shù)的最小正周期為，其圖象關于直線對稱，則下列說法正確是A.的圖象過點；B．在上單調(diào)遞減；C．的一個對稱中心是；D.將的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象.11.若函數(shù)，滿意對隨意不相等的實數(shù)都有成立，則的取值范圍是A． B．C．D．12.設函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則=A．6 B．3C．2D．1第Ⅱ卷（非選擇題，滿分90分）留意事項：1．請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答，不能答在此試卷上。2．二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.設函數(shù)，則=．14.計算：．15.高斯被譽為歷史上最宏大的數(shù)學家之一，與阿基米德、牛頓、歐拉同享盛名，高斯函數(shù)也應用于生活、生產(chǎn)的各個領域。高斯函數(shù)也叫取整函數(shù)，其符號表示不超過的最大整數(shù)，如：，，定義函數(shù)：QUOTE-32≤x<32，則值域的子集的個數(shù)為：．16．已知方程有兩個不相等實根，則的取值范圍為．本大題共6個小題，共70分．解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.（本小題10分）在平面直角坐標系中，以軸的非負半軸為角的始邊，假如角終邊與單位圓交于點，角的終邊落在射線上.（1）求的值；（2）求的值．18.（本小題滿分12分）已知集合，.（1）當時，求；（2）若滿意：①若，②,從①②中任選一個作為條件，求的取值范圍.19.（本小題滿分12分）遂寧市為打造最佳的宜居城市，踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林.假設西山森林公園原來的面積為畝，安排每年種植一些樹苗，且西山森林公園面積的年增長率相同，當面積是原來的2倍時，所用時間是10年.（1）求西山森林公園面積的年增長率；（2）到今年為止，西山森林公園面積為原來的倍，則該地已經(jīng)植樹造林多少年？（3）為使西山森林公園面積至少達到畝,至少須要植樹造林多少年？（參考數(shù)據(jù)：，）20.（本小題滿分12分）定義在上的函數(shù)，對隨意,滿意下列條件：①②（1）是否存在一次函數(shù)滿意條件①②，若存在,求出的解析式；若不存在，說明理由.（2）證明：為奇函數(shù)；21.（本小題滿分12分）右圖是函數(shù)的部分圖象.（1）求的值及單調(diào)遞增區(qū)間.（2）若的圖象橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的2倍，然后再將所得圖象向右平移個單位，最終向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，若在上恰有10個零點，求的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)．（1）求的值；（2）推斷的單調(diào)性，并用定義證明你的結論；（3）若，求的取值范圍.遂寧市中學2025屆第一學期教學水平監(jiān)測數(shù)學試題參考答案及評分看法一、選擇題（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BCDDCBAACDCB二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分.)13．114．15．816．17.(本小題10分)（1）解析：A點到原點的距離由三角函數(shù)的定義知……………2分設角的終邊落在射線上隨意一點則，……………4分所以……………5分（2）由三角函數(shù)的定義知……………7分=……………10分 或者求出（各1分）代入計算……………10分18.(本小題共12分)（1）解析：即……………3分時，，……………4分∴……………5分（2）當選①∵，∴當時，，即，符合題意；……………7分當時，或，解得或，……………10分綜上，的取值范圍為.……………12分當選②……………7分∴當時，，即，符合題意；……………8分當時，，解得，……………10分綜上，的取值范圍為.……………12分19.（本小題共12分）（1）解析：設增長率為，依題意得：所以，從而……………2分即，解得……………4分（2）設已經(jīng)植樹造林年，則……………6分即解得，故已經(jīng)植樹造林年.……………8分（3）設至少還須要年，則……………10分即即解得故至少還須要年……………12分20.（本小題共12分）解析：假設存在一次函數(shù)，設則，……………2分……………4分全部，，……………5分，故滿意條件的一次函數(shù)為：……………6分（2）定義在上的函數(shù)對隨意的，都有成立，

令，則………8分令，則……………10分，即，于是

∴為奇函數(shù)………12分21.（本小題共12分）解析：由圖易知，則，，……………1分由題意結合圖象知，，故，………3分則……………4分令：，整理得，所以的單調(diào)增區(qū)間是.……………6分（2）若的圖象橫坐標不變，縱坐標擴大為原來的2倍，然后再將所得圖象向右平移個單位，最終向上平移1個單位，得到函數(shù)……………8分令，得或.……………9分所以在上恰好有兩個零點，若在上恰有10個零點，則不小于第10個零點的橫坐標，小于第11個零點的橫坐標即可，即的范圍為：.且即……………12分22.（本小題共12分）（1）解析：（法1）因為函數(shù)為上的奇函數(shù)，所以在上恒成立.……………1分所以恒成立．所以解得：或……………2分由定義域為舍去，所以．……………3分（法2）函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，當時，得，得，……………1分當時，，得，解得：，……………2分此時為奇函數(shù)；所以．……………3分（2）函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)．……………4分證明：設是上的隨意兩個值，且，則因為，又為上的單調(diào)增函數(shù)，所以，所以，即，所以函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)