安徽省名校2024-2025學年高二數學下學期5月第二次聯考試題文1

PAGEPAGE10安徽省名校2024-2025學年高二數學下學期5月其次次聯考試題文本試卷共4頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。考生留意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用黑色簽字筆干脆答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題，，則是（）A．，B．，C．，D．，2．若復數滿意(是虛數單位)，則（）A．B．C．D．3．函數在區(qū)間內（）A．單調遞增B．單調遞減C．有增有減D．無法判定4．函數的定義域為開區(qū)間，導函數在內的圖象如右圖所示，則函數在開區(qū)間內的微小值點有（）A．1個B．2個C．3個D．4個5．已知圓錐的母線長是2，高是，則該圓錐的表面積是（）A．．B．C．D．6．某班50名學生在一次百米測試中，成果全部介于13秒與18秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組；其次組，…，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，則該班百米測試成果的中位數是（）A．15.25秒B．15.50秒C．15.74秒D．15.84秒7．若，則（）A．B．C．D．8．設數列的每一項都不為零，且對隨意滿意，若，則（）A．B．C．3D．9．已知，，且，則的最小值為（）A．2B．3C．4D．810．在中，，，分別是，，的對邊，向量和向量平行，則的大小是（）A．B．C．D．11．設實數，滿意：上，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12．不垂直于坐標軸的直線與雙曲線的漸近線交于，兩點，若線段的中點為，和的斜率滿意，則頂點在坐標原點，焦點在軸上，且經過點的拋物線方程是（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點是橢圓的左焦點，則拋物線的準線方程是__________．14．已知，的取值如下表：23453．24．87．3若與線性相關，且回來直線方程為，則實數的值為__________．15．我們知道，當時，可以得到不等式，當時，可以得到不等式，由此可以推廣：當時，其中，，得到的不等式是__________．16．若直線與曲線和圓都相切，則此圓的半徑__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，并在兩坐標系中取相同的長度單位．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數，為直線的傾斜角）．（1）求直線的一般方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與曲線有唯一的公共點，求直線傾斜角的大?。?8．（12分）設，命題，；命題，．（1）若為真命題，求的整數值；（2）若為真命題，且為假命題，求的取值范圍．19．（12分）我們知道，“禁放煙花爆竹綜合治理環(huán)境”已經成為全社會的共識．一般來說，老年人（年滿60周歲或以上）從情感上不太支持禁放煙花爆竹，而中青年人（18周歲至60周歲以下）則相對理性一些．某市環(huán)保部門就是否贊成禁放煙花爆竹對320位老年和中青年市民進行了隨機問卷調查，統計結果如下表所示：贊成禁放不贊成禁放合計老年人40120160中青年人60100160合計100220320（1）有多大的把握認為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結構”有關？請說明理由；（2）從上述贊成禁放煙花爆竹的市民中按年齡結構分層抽樣抽出5人，再從這5人中隨機選擇出2人，求至少有1人是老年人的概率．參考數據與公式：0．0500．0250．0100．0013．8415．0246．63510．828．20．（12分）如圖是矩形和以邊為直徑的半圓組成的平面圖形，將此圖形沿折疊，使平面垂直于半圓所在的平面，若點是折后圖形中半圓上異于，的點（1）證明：；（2）若，且異面直線和所成的角為，求三棱錐的體積．21．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別是和，點在橢圓上，且的周長是．（1）求橢圓的方程；（2）若直線交橢圓于，兩點，求的面積．22．（12分）設函數，其中，且．（1）當時，求的單調區(qū)間；（2）若是的極值點，且對隨意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．高二文科數學參考答案題號123456789101112答案DDAABCDBCACC2．【解析】，故選D．3．【解析】，單增，故選A．4．【解析】從圖形中可以看出，在開區(qū)間內有4個零點，在處的兩邊左正右負，有極大值；在處的兩邊左負右正，有微小值；在處的兩邊都為正，沒有極值；在處的兩邊左正右負，有極大值．因此函數在開區(qū)間內的微小值點只有一個．故選A．5．【解析】圓錐底面半徑是．于是該圓錐的表面積是．故選B．6．【解析】設中位數為秒．因為前3組的頻率和為，而前2組的頻率之和為，所以．由，解得．7．【解析】．故選D，8．【解析】在中，令，則．就是，即是首項為1、公比為的等比數列．于是．故選B．9．【解析】，當且僅當時取等號．結合知，時取到等號．故的最小值為4．故選C．10．【解析】因為平行，所以，即．于是．因為，所以．故選A．11．【解析】，畫出可行域如圖所示，表示可行域內的點與定點連線的斜率，則，因此，．12．【解析】（法1）設，則由可得，即．所以，即，所以，．由題意，設拋物線方程是，則．于是所求拋物線方程是．故選C．(法2)設，則，相減得，，所以，即，所以，．由題意設拋物線方程是，則．于是所求拋物線方程是．故選C．13．【答案】【解析】橢圓中，．于是拋物線的焦點是，故其準線方程是．14．【答案】8.7【解析】因為，，所以，解得．15．【答案】．16．【答案】【解析】設直線在曲線上的切點為，則，解得．將代入中，得．因此直線與圓相切．于是半徑．17．【解析】（1）當時，直線的一般方程為；2分當時，直線的一般方程為．由得，所以．即為曲線的直角坐標方程．5分（2）把代入中，整理得．由得，．8分因為，所以或．故直線的傾斜角為或．10分18．【解析】（1）在單增，最小值為．2分因為為真命題，所以，解得．故m的整數值是．5分（2）因為為真命題，且為假命題，所以p，q一真一假．當為真命題時，因為在上的最大值是，所以．若真假，則，解得．9分若假真，則，解得故的取值范圍是．12分19．【解析】（1）因為，故有97.5%的把握認為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結構”有關．6分（2）因為，所以由分層抽樣知，5人中有老年人2人，中青年人3人．老年人2人記為A、B，中青年人3人記為．從這5人中抽取2人的狀況分別是，共有10種．其中至少有一人是老年人的種數是7種，分別是．故至少有1人是老年人的概率是．12分20．【解析】（1）∵平面垂直于圓所在的平面，兩平面的交線為，平面，，∴垂直于圓所在的平面．又在圓所在的平面內，∴．3分∵是直角，∴．而，∴平面．又∵平面，∴5分(2)因為在矩形中，，直線和所成的角為，所以直線和所成的角為，即．6分過作于，則平面．又，所以，因此．8分于是．故三棱錐的體積是．12分21．【解析】（1）因為，所以，即．因此．故橢圓的方程是．5分（2）直線與軸交于，恰為橢圓的右焦點．聯立得，．7分設，．