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PAGEPAGE11河南省許昌市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題理留意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.將條形碼粘貼在“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必需寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)運(yùn)用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4.考生必需保證答題卡的整齊.考試結(jié)束后,將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合,,則()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿意,則()A. B. C. D.3.已知,則()A. B. C. D.4.下表是某產(chǎn)品1~4月份銷量(單位:百件)的一組數(shù)據(jù),分析后可知,銷量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系,其線性回來(lái)方程是,則預(yù)料5月份的銷量是()月份1234銷量4.5432.5A.2 B.1.5 C.2.5 D.1.65.函數(shù)在處的切線方程為,則()A.10 B.20 C.30 D.406.若,,,,則,,大小關(guān)系正確的是()A. B. C. D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的值為()A.4 B.2 C.1 D.8.已知雙曲線,,為雙曲線的左右焦點(diǎn),在雙曲線上,若,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.9.若,,則“”的一個(gè)充分不必要條件是()A. B. C.且 D.或10.在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是()A. B. C. D.11.已知函數(shù)(其中,)滿意,直線為的一條對(duì)稱軸,且函數(shù)在上單調(diào),則實(shí)數(shù)的最大值為()A.6 B.10 C.14 D.1812.?dāng)?shù)列的首項(xiàng),且,令,則()A.2024 B.2024 C.2024 D.2024二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.的綻開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是______.14.“華東五市游”作為中國(guó)一條精品旅游路途始終受到廣闊旅游愛(ài)好者的推崇.現(xiàn)有5名高三學(xué)生打算2024年高考后到“華東五市”中的上海市、南京市、蘇州市、杭州市四地方旅游,假設(shè)每名同學(xué)均從這四個(gè)地方中隨意選取一個(gè)去旅游,則恰有一個(gè)地方未被選中的概率為_(kāi)_____.15.已知拋物線.如圖,過(guò)焦點(diǎn)作斜率為直線交拋物線于,兩點(diǎn),交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),若,則()A. B. C. D.16.已知函數(shù),在處取得微小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題:共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題,每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題,考生依據(jù)要求作答.(一)必考題:60分.17.(12分)在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,已知.(1)若,求的值;(2)若的平分線交于,且,求的最小值.18.(12分)某機(jī)器生產(chǎn)商,對(duì)一次性購(gòu)買兩臺(tái)機(jī)器的客戶推出兩種超過(guò)質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保修理方案:方案一:交納延保金600元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)修理2次,超過(guò)2次每次收取修理費(fèi)1500元;案二:交納延保金7845元,在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)修理4次,超過(guò)4次每次收取維費(fèi)元.某工廠打算一次性購(gòu)買兩臺(tái)這種機(jī)器,現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)購(gòu)買哪種延保方案,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)修理的次數(shù),統(tǒng)計(jì)得如表:修理次數(shù)0123機(jī)器臺(tái)數(shù)10204030以這100臺(tái)機(jī)器修理次數(shù)的頻率代替一臺(tái)機(jī)器修理次數(shù)發(fā)生的概率.記表示這兩臺(tái)機(jī)器超過(guò)質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需修理的次數(shù).(1)求的分布列;(2)以所需延保金與修理費(fèi)用之和的期望值為決策依據(jù),該工廠選擇哪種延保方案更合算.19.(12分)如圖,四棱錐中,底面為正方形,為等邊三角形,平面底面,為的中點(diǎn).(1)求證:;(2)在線段(不包括端點(diǎn))上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成角的正弦值為,若存在,確定點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.20.(12分)已知橢圓,雙曲線,設(shè)橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),點(diǎn),分別為橢圓與雙曲線在第一、二象限的交點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)直線與軸相交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于,兩點(diǎn)(不同于,),求證:直線與直線的交點(diǎn)在肯定直線上運(yùn)動(dòng),并求出該直線的方程.21.(12分)已知函數(shù),其中,.(1)若恒成立,求的取值范圍;(2)當(dāng)時(shí),求證.(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選題作答,假如多做,則按所做的第一題計(jì)分.22.【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分)在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的曲線與曲線(為參數(shù))相交于,兩點(diǎn),曲線是以為直徑的圓.(1)求曲線的極坐標(biāo)方程.(2)若過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與曲線相交于、兩點(diǎn),求線段中點(diǎn)的坐標(biāo)和線段的長(zhǎng)度.23.【選修4-5:不等式選講】(10分)已知關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無(wú)解.(1)求實(shí)數(shù)的取值組成的集合.(2)已知且,,求的最小值.許昌市2024—2025學(xué)年其次學(xué)期中學(xué)期末考試高二理科數(shù)學(xué)參考答案1.B 2.A 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C11.C【解析】∵函數(shù)在區(qū)間上單調(diào),∴,即,解得:,∵是的零點(diǎn),直線為圖象的一條對(duì)稱軸,∴,即,當(dāng)時(shí),,,取,此時(shí)在上單調(diào)遞減,滿意題意;故選C.12.2024解:因?yàn)椋?,所以且,所以?shù)列是以4為首項(xiàng),公比為4的等比數(shù)列,所以,即,代入得,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則,則.13.61 14. 15.16.函數(shù)的定義域?yàn)椋?,令,則,且.(1)當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在處取得最小值,滿意題意.(2)當(dāng)時(shí),即,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,所以在處取得最小值,滿意題意.(3)當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,又,所以當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,不符合題意.(4)當(dāng)時(shí),即,且當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,,所以在處取得極大值,不符合題意.綜上可知,實(shí)數(shù)的取值范圍是.17.解析:(1)由正弦定理,得,即;由余弦定理得,又,所以;所以.(2)由題意得,即,所以,即;則,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí)取等號(hào);所以的最小值為9.解:(1)依據(jù)題意,隨機(jī)變量的全部取值為0,1,2,3,4,5,6,因?yàn)橐赃@100臺(tái)機(jī)器修理次數(shù)的頻率代替一臺(tái)機(jī)器修理次數(shù)發(fā)生的概率.所以,,,,,,,.所以隨機(jī)變量的分布列為:01234560.010.040.120.220.280.240.09(2)設(shè)所需延保金與修理費(fèi)用之和為,若采納方案1,則隨機(jī)變量分布列為:60007500900010500120000.170.220.280.240.09則隨機(jī)變量的期望為:元.若采納方案2,則隨機(jī)變量的分布列為:78450.670.240.09所以隨機(jī)變量的期望為:元.令,得元,①若,則方案1的費(fèi)用高,應(yīng)選擇方案2.②若,則兩種方案費(fèi)用一樣多,可以任選一個(gè)方案.③若,則方案2的費(fèi)用高,應(yīng)選擇方案1.19.解:(1)取的中點(diǎn)連,,∵,∴,又面面,面面,面,∴面,法一:面,則,在正方形內(nèi),,分別為,的中點(diǎn),∴,則有,又,∴,∴,,∴平面,又平面,∴.法二:取的中點(diǎn),連,則,,兩兩垂直,∴分別以,,所在的直線為軸,軸,軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則,,,,∴,,則有,∴.(2)由(1)中法二,所得空間直角坐標(biāo)系,易知,,,,設(shè),則,.設(shè)面的法向量為,則,即,令,則.設(shè)直線與平面所成的角為,,∴整理得:,即.∴在上存在點(diǎn),使得直線與平面成角的正弦值為,此時(shí)點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等份點(diǎn),即.20.解:(1)因?yàn)闄E圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),所以,……①將點(diǎn)代入橢圓方程得,……②聯(lián)立①②解得,,,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.(2)由條件知直線與直線不重合,故直線的斜率不為0,且,設(shè)直線的方程為,聯(lián)立可得,設(shè),,,則,,由,,共線得:,即:,……③同理,由,,共線得:,……④由④﹣③消去并整理得,,所以,解得,綜上所述,直線與直線的交點(diǎn)在定直線上運(yùn)動(dòng).21.解(1)設(shè),則,當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞增,所以,所以單調(diào)遞增,此時(shí),即,滿意題意.②當(dāng)時(shí),在內(nèi)必定存在一個(gè),使得.即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,此時(shí),不滿意題意.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)當(dāng)時(shí),,所以要證,只需證.由(1)可知時(shí),,即,所以要證,只需證,即證.設(shè),則.所以在上

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