第十四章 整式的乘法與因式分解 限時檢測卷 -2024-2025學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

十四章整式的乘法與因式分解限時檢測卷時間：100分鐘分值：120分得分：__________一、選擇題(本大題10小題，每小題3分，共30分)1．計算a·a4的結(jié)果是()A．a(chǎn)2 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)4 D．a(chǎn)52．下列計算正確的是()A．x2＋x2＝x4 B．x8÷x4＝x2C．(－2x)3＝8x3 D．(－x3)2＝x63．下列因式分解正確的是()A．a(chǎn)b＋ac＋b＝a(b＋c)＋b B．2a＋6b＝2(a＋3b)C．a(chǎn)2＋4a＋8＝(a＋4)2 D．a(chǎn)x2－a＝a(x2－1)4．若()·xy＝3x2y＋2xy，則“()”內(nèi)應(yīng)填的式子是()A．3x＋2 B．x＋2 C．3xy＋2 D．xy＋25．已知x－2y＝－2，x＋2y＝3，則式子x2－4y2的值為()A．－6 B．6 C．－1 D．16．若3x＝15，3y＝5，則3x－y的值為()A．5B．3C．15D．107．如果多項式x2＋mx＋25是完全平方式，那么m的值是()A．10 B．20 C．±10 D．±208．計算20242－2023×2025的結(jié)果為()A．－1 B．1 C．－2 D．29．若(3x＋2y)(kx－y)的展開式中不含xy項，則k的值是()A．－eq\f(3,2) B．eq\f(3,2) C．－eq\f(2,3) D．eq\f(2,3)10．對于實數(shù)a，b，定義一種新運算a☆b＝(a－b)2.下面四個推斷：①a☆b＝b☆a；②(a☆b)2＝a2☆b2；③(－a)☆b＝a☆(－b)；④a☆(b＋c)＝a☆b＋a☆c.其中一定正確的有()A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③二、填空題(本大題5小題，每小題3分，共15分)11．計算：|－3|－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(0)＝__________.12．分解因式：3m2－27＝__________．13．太陽到地球的距離約為1.5×108km，光的速度約為3.0×105km/s，則太陽光到達地球的時間約為__________s．(用科學(xué)記數(shù)法表示)14．已知x2－2x＋1＝0，則式子x(2－x)－3的值為__________．15．如圖，現(xiàn)有A，B兩類正方形卡片和C類長方形卡片各若干張，如果要利用這些卡片拼成一個長為2m＋n，寬為m＋2n的大長方形，那么需要C類卡片的張數(shù)為__________.題15圖三、解答題(一)(本大題3小題，每小題8分，共24分)16．計算：(1)2a2(3a2＋5b);(2)(5x＋2y)(3x－y).17．分解因式：(1)3a2－6ab＋3b2;(2)x2(m－2)＋y2(2－m).18．先化簡，再求值：[(2x＋3y)2－(2x＋y)(2x－y)]÷2y，其中x＝eq\f(1,2)，y＝－1.四、解答題(二)(本大題3小題，每小題9分，共27分)19．如圖，某市有一塊長為(3a＋b)m，寬為(2a＋b)m的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，在中間正方形空白處修建一座雕像．(1)求綠化部分的面積；(2)當(dāng)a＝2，b＝1時，求綠化部分的面積．題19圖20．(1)已知am＝3，an＝9，求a3m－2n的值；(2)已知2x＋3·3x＋3＝62x－4，求x的值．21．已知三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿足2a2＋b2＋c2－2ab－4a－2c＋5＝0，求三角形的周長．五、解答題(三)(本大題2小題，每小題12分，共24分)22．下圖是2024年5月份的日歷，任意選擇圖中所示的方框部分(陰影部分)，將每個方框部分中4個位置上的數(shù)字按照“右上角數(shù)字×左下角數(shù)字－左上角數(shù)字×右下角數(shù)字”進行計算．(1)計算：7×13－6×14＝__________；18×24－17×25＝__________.(2)請猜想方框部分中4個數(shù)字計算結(jié)果的規(guī)律，并利用整式的運算對猜想的規(guī)律加以證明．題22圖23．如圖，將一個邊長為a＋b的正方形分割成四部分(兩個正方形和兩個長方形)，請認真觀察該圖形，解答下列問題．(1)根據(jù)圖形的總面積得到恒等式：____________________；(用含a，b的式子表示)(2)若圖中的a，b滿足a2＋b2＝35，ab＝23，則a＋b的值為__________；(3)已知(5＋2x)2＋(3－2x)2＝60，求(5＋2x)(3－2x)的值．題23圖第十四章限時檢測卷1．D2.D3.B4.A5.A6.B7.C8.B9.B10.D11．212.3(m＋3)(m－3)13.5×10214.－215.516．解：(1)原式＝6a4＋10a2b.(2)原式＝15x2－5xy＋6xy－2y2＝15x2＋xy－2y2.17．解：(1)原式＝3(a2－2ab＋b2)＝3(a－b)2.(2)原式＝(m－2)(x2－y2)＝(m－2)(x＋y)(x－y).18．解：原式＝[4x2＋12xy＋9y2－(4x2－y2)]÷2y＝(12xy＋10y2)÷2y＝6x＋5y.當(dāng)x＝eq\f(1,2)，y＝－1時，原式＝6×eq\f(1,2)＋5×(－1)＝－2.19．解：(1)由題意，得S綠化部分＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)(a＋b)＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2＝(5a2＋3ab)m2.答：綠化部分的面積是(5a2＋3ab)m2.(2)當(dāng)a＝2，b＝1時，S綠化部分＝5×22＋3×2×1＝20＋6＝26(m2).∴當(dāng)a＝2，b＝1時，綠化部分的面積是26m2.20．解：(1)∵am＝3，an＝9，∴a3m－2n＝a3m÷a2n＝(am)3÷(an)2＝33÷92＝eq\f(1,3).(2)∵2x＋3·3x＋3＝62x－4，∴(2×3)x＋3＝62x－4，即6x＋3＝62x－4.∴x＋3＝2x－4.解得x＝7.21．解：∵2a2＋b2＋c2－2ab－4a－2c＋5＝0，∴a2－2ab＋b2＋a2－4a＋4＋c2－2c＋1＝0，即(a－b)2＋(a－2)2＋(c－1)2＝0.∴a－b＝0，a－2＝0，c－1＝0.∴a＝b＝2，c＝1.∴三角形的周長為a＋b＋c＝2＋2＋1＝5.22．解：(1)77.(2)猜想：右上角數(shù)字×左下角數(shù)字－左上角數(shù)字×右下角數(shù)字＝7.證明：設(shè)左上角數(shù)字為m，則右上角數(shù)字為m＋1，左下角數(shù)字為m＋7，右下角數(shù)字為m＋8.∴(m