第二章實(shí)數(shù) 單元測試 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

第二章實(shí)數(shù)單元測試一、單選題1．比大，比小的整數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列實(shí)數(shù)中，比1大的數(shù)是）A．-2 B． C． D．23．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列實(shí)數(shù)屬于無理數(shù)的是（）A．0 B．π C． D．﹣5．在這四個(gè)數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．6．已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則（）A． B． C． D．7．在實(shí)數(shù)，3.14159，，，1.010010001···，，0.中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列說法正確的是（）A．非負(fù)數(shù)就是指一切正數(shù)B．?dāng)?shù)軸上任意一點(diǎn)都對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)C．兩個(gè)銳角的和一定大于直角D．一條直線就是一個(gè)平角9．對于任意實(shí)數(shù)，均能寫成其整數(shù)部分與小數(shù)部分的和，其中稱為的整數(shù)部分，表示不超過的最大整數(shù)，稱為的小數(shù)部分，即.比如，，，，，，則下列結(jié)論正確的有（）①；②；③若，則；④對一切實(shí)數(shù)、均成立；⑤方程無解．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)10．已知正實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題11．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．12．寫出一個(gè)比大的無理數(shù)．13．觀察下列各式：=2，=3，=4…請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n（n≤1的整數(shù)）的等式表示出來．14．設(shè)，，當(dāng)t為時(shí)，代數(shù)式．15．如圖，將沿矩形的對角線折疊，使得點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，若，則的長為．三、計(jì)算題16．計(jì)算：?2四、解答題17．已知的立方根是，是16的算術(shù)平方根．（1）求和的值．（2）求的平方根．18．已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是-1，求：2m-n的算術(shù)平方根19．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，c的平方根等于它本身.求的值.20．因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為1，小數(shù)部分為．類比以上推理解答下列問題：（1）分別求的整數(shù)部分a和小數(shù)部分b的值（2）若m是的小數(shù)部分，n是的小數(shù)部分，求的值．21．當(dāng)a+b=0時(shí)，a3+b3=0．若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結(jié)論：若兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)也互為相反數(shù)．（1）試舉一個(gè)例子來判斷上述猜測的結(jié)論是否成立．（2）若與互為相反數(shù)，求1-的值．22．【發(fā)現(xiàn)】①；②；③；④31；根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，請?jiān)賹懗鲆粋€(gè)等式：________．【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個(gè)真命題：對于任意兩個(gè)有理數(shù)，，若，則；【應(yīng)用】根據(jù)上述所歸納的真命題，解決下列問題：若與的值互為相反數(shù)，求的值．23．先閱讀下面材料，然后再根據(jù)要求解答提出的問題:設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求的值？解:由題意得:，因?yàn)閍、b都是有理數(shù)，所以a-3、b+2也是有理數(shù)