第二十一章 一元二次方程 單元測試 2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

第二十一章一元二次方程時間：45分鐘滿分：100分姓名：分數(shù)：一、選擇題（每題3分，共24分）1．在一元二次方程x2A．1 B．0 C．?2 D．?32．若x=?1是關(guān)于x的方程x2+ax=0的一個根，則A．1 B．2 C．3 D．43．用配方法解方程x2-6x-1=0時，配方結(jié)果正確的是（）A．(x-3)2=10 B．(x-3)2=8 C．(x-6)2=10 D．(x-3)2=14．一元二次方程x2A．x1=3，x2=1 C．x1=3，x2=?2 5．一元二次方程x(x?1)=2(x?1)的解完全正確的是（）A．x=2 B．x1=2,x2=1 6．若關(guān)于x的一元二次方程（k?1）xA．k＞?3 B．k≥?3且k≠1C．k＞?3且k≠0 D．k≤?37．若一元二次方程2x2+3x﹣6＝0的兩個根分別為x1，x2，則x1?x2的值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣3 D．38．甲流病毒是一種傳染性極強的急性呼吸道傳染病，感染者的臨床以發(fā)熱、乏力、干咳為主要表現(xiàn)．在“甲流”初期，若有一人感染了“甲流”，若得不到有效控制，則每輪傳染平均一個人傳染x人，經(jīng)過兩輪傳染后共有256人感染了“甲流”．則關(guān)于x的方程為（）A．x+x(x+1)=256 B．xC．1+x+x(x+1)=256 D．(x+1)+二、填空題（每題4分，共20分）9．若方程m?1x2+6x?1=010．用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0時，將它化為(x+m)2=n的形式，則11．已知關(guān)于x的一元二次方程2mx2?4x+1?5n=0有兩個相等的實數(shù)根，則212．已知三角形兩邊的長分別是2和5，第三邊的長是方程x2-7x+10＝0的根，則這個三角形的周長是．13．已知m,n是方程x2+4x?3=0的兩個實數(shù)根，則m2三、計算題（共10分）14．解方程：（1）x2?4x?12=0； （2）四、解答題（共46分）15．關(guān)于x的一元二次方程2x（1）求m的取值范圍；（2）若方程有一個根為x=316．已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：無論m取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且17．為了提升居民生活質(zhì)量，完善社區(qū)公共區(qū)域配套設施，今年夏天長春市在多個城區(qū)實施了舊城改造工程．已知某工程隊在開始施工的7月份為某小區(qū)翻新道路12000m2，為了在入冬前完成道路翻新工程，之后加快了工程進度，結(jié)果9月份為該小區(qū)翻新道路（1）求這兩個月該工程隊工作效率的月平均增長率．（2）若10月份該工程隊的工作效率按此增長率增長，估計到10月末該工程隊能否完成該小區(qū)共55000m18．某超市銷售一種襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該超市準備適當降價，經(jīng)過一段時間測算，發(fā)現(xiàn)每件襯衫每降價1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件襯衫降價4元，平均每天可售出多少件襯衫?此時每天銷售獲利多少元?（2）在每件盈利不少于25元的前提下，要使該襯衫每天銷售獲利為1200元，問每件襯衫應降價多少元?（3）該襯衫每天的銷售獲利能達到1300元嗎?如果能，請寫出降價方案；如果不能，請說明理由.

參考答案1．C2．A3．A4．B5．B6．B7．C8．C9．m≠110．?311．112．1213．202314．（1）解：xx2x2(x?2)2x?2=±4即：x?2=4或x?2=?4∴x1=6（2）解：x(x?9)=8(9?x)解：x(x?9)?8(9?x)=0x(x?9)+8(x?9)=0(x?9)(x+8)=0即：x?9=0或x+8=0∴x1=915．（1）解：∵方程2x∴Δ=16?8(2m?1)=24?16m>0解得m<3（2）解：∵方程有一個根x=3∴2×(解得m=?3則2xx2∵x1∴x2則x1=1+3即m的值是?32，另一根是16．（1）證明：Δ=[?(m+2)]∵無論m取何值，m2∴無論m取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：∵x1，x2∴x1+∵x12+x解得：m1=1或17．（1）解：設該工程隊工作效率的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得12000(1+x)解這個方程，得x1=0.1，答：該工程隊工作效率的月平均增長率為10%．（2）解：8月的工程量為：13200m2；10月的工程量為：12000+13200+14520+15972=55692>55000．所以該工程隊能完成該小區(qū)的道路翻新任務．18．（1）解：由題意可得，每件襯衫降價4元，平均每天可售出襯衫的數(shù)量為：20+4×2=28（件）；

此時每天獲取的利潤為(40-4)×28=1008（元）；（2）解：設每件襯衫降價x元（0≤x≤15），

由題意可得(20+2x)×(40-x)=1200，

整理得x2-30x+200=0，

解得x1=10，x2=20(舍)，

答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使該襯衫每天銷售獲利為1200元，每件襯衫應降價10元；（3）解：該襯衫每天的銷售獲利不能達到1300元，理由如下