小升初典型奧數(shù)：變速及平均速度問題 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

變速及平均速度問題變速及平均速度問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇校考而設(shè)計(jì)，針對小升初的高頻知識點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識點(diǎn)解決問題！2024年9月編者的話：同學(xué)們，恭喜你已經(jīng)開啟了奧數(shù)思維拓展的求知之旅，相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù)，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O(shè)計(jì)，針對小升初的高頻知識點(diǎn)進(jìn)行全面精講，易錯(cuò)點(diǎn)逐個(gè)分解，強(qiáng)化練習(xí)高頻易錯(cuò)真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用該知識點(diǎn)解決問題！2024年9月目錄導(dǎo)航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點(diǎn)，掌握方法技巧，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯(cuò)、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學(xué)習(xí)有方向，做好題，達(dá)到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點(diǎn)、難點(diǎn)題精細(xì)化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧一、變速變道問題屬于行程中的綜合題，用到了比例、分步、分段處理等多種處理問題等解題方法。對于這種分段變速問題，利用算術(shù)方法、折線圖法和方程方法解題各有特點(diǎn)。算術(shù)方法對于運(yùn)動過程的把握非常細(xì)致，但必須一步一步來；折線圖則顯得非常直觀，每一次相遇點(diǎn)的位置也易于確定；方程的優(yōu)點(diǎn)在于無需考慮得非常仔細(xì)，只需要知道變速點(diǎn)就可以列出等量關(guān)系式，把大量的推理過程轉(zhuǎn)化成了計(jì)算．行程問題常用的解題方法有⑴公式法即根據(jù)常用的行程問題的公式進(jìn)行求解，這種方法看似簡單，其實(shí)也有很多技巧，使用公式不僅包括公式的原形，也包括公式的各種變形形式；有時(shí)條件不是直接給出的，這就需要對公式非常熟悉，可以推知需要的條件；⑵圖示法在一些復(fù)雜的行程問題中，為了明確過程，常用示意圖作為輔助工具．示意圖包括線段圖和折線圖．圖示法即畫出行程的大概過程，重點(diǎn)在折返、相遇、追及的地點(diǎn)．另外在多次相遇、追及問題中，畫圖分析往往也是最有效的解題方法；⑶比例法行程問題中有很多比例關(guān)系，在只知道和差、比例時(shí)，用比例法可求得具體數(shù)值．更重要的是，在一些較復(fù)雜的題目中，有些條件(如路程、速度、時(shí)間等)往往是不確定的，在沒有具體數(shù)值的情況下，只能用比例解題；⑷分段法在非勻速即分段變速的行程問題中，公式不能直接適用．這時(shí)通常把不勻速的運(yùn)動分為勻速的幾段，在每一段中用勻速問題的方法去分析，然后再把結(jié)果結(jié)合起來；⑸方程法在關(guān)系復(fù)雜、條件分散的題目中，直接用公式或比例都很難求解時(shí)，設(shè)條件關(guān)系最多的未知量為未知數(shù)，抓住重要的等量關(guān)系列方程常常可以順利求解．二、平均速度：速度、時(shí)間、路程三者之間的基本數(shù)量關(guān)系。平均速度的基本關(guān)系式為：平均速度＝總路程÷總時(shí)間；總時(shí)間＝總路程÷平均速度；總路程＝平均速度×總時(shí)間。平均速度問題的解題思路和方法1．分析人的運(yùn)動問題，要養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣。2．運(yùn)動包含幾個(gè)階段，就幾段分析。3．設(shè)值法，對已知速度未知路程的題目，往往可以以速度的最小公倍數(shù)設(shè)路程，求解更容易。平均速度需要注意：1．平均速度一定是總路程÷總時(shí)間，絕對不是多段速度的平均值2．已知多段速度，一定先求各段時(shí)間；已知多段時(shí)間，可以直接求總時(shí)間第二部分第二部分典型例題例題1：甲乙兩地相距60千米，一輛汽車先用每小時(shí)12千米的速度行了一段路，然后速度提高繼續(xù)行駛，共用4.4小時(shí)到達(dá)，請問這輛車出發(fā)幾小時(shí)后開始提速？【答案】2小時(shí)【分析】思路一：假設(shè)法思想。假設(shè)全程都以12×（1＋）＝15千米/時(shí)的速度行駛，則能多行15×4.4－60＝6千米，前面一段路每小時(shí)少行12×＝3千米，說明前面一段路行了6÷3＝2小時(shí)，即出發(fā)后2小時(shí)提速。思路二：工程問題思想。原速行駛行完全程需要60÷12＝5小時(shí)，提速后提前了5－4.4＝0.6小時(shí)，后面一段路的時(shí)間比原來少了1－1÷（1＋）＝，原來行后面一段路的時(shí)間是0.6÷＝3小時(shí)，那么前一段路就是5－3＝2小時(shí)，即出發(fā)后2小時(shí)提速的?！驹斀狻糠椒ㄒ唬?2×（1＋）×4.4－60＝15×4.4－60＝6（千米）6÷（12×）＝6÷3＝2（小時(shí)）方法二：60÷12－4.4＝0.6（小時(shí)）1－1÷（1＋）＝1－＝；5－0.6÷＝2（小時(shí)）答：這輛車出發(fā)2小時(shí)后開始提速。【點(diǎn)睛】對于行程問題我們也可以通過其它的思路方法來解題，多思考找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，開拓思維。例題2：甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲乙兩人的速度比是4：5。相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后沿原方向行駛，當(dāng)乙到達(dá)A地時(shí)，甲距離B地30km。那么A、B兩地相距多少km？【答案】90km【詳解】相遇時(shí)，甲走了全程的4÷（4+5）=，乙走了全程的1-；當(dāng)乙到達(dá)A地時(shí)，乙走的時(shí)間是÷[5×（1+20%）]=，甲走了全程4×（1-25%）×；A、B兩地相距：30÷（1-）=90（km）答：A、B兩地相距90km。例題3：趙伯伯為了鍛煉身體，每天步行3小時(shí)，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假設(shè)趙伯伯在平路上每小時(shí)行4千米，上山每小時(shí)行3千米，下山每小時(shí)行6千米，在每天鍛煉中，他共行走多少千米？【答案】12千米【分析】本題主要考查學(xué)生運(yùn)用代數(shù)思想解決時(shí)間問題的能力，將題中所給出的內(nèi)容通過代數(shù)的形式展示出來，從而解答此題?！驹斀狻可仙?千米/小時(shí)，平路4千米/小時(shí)，下山6千米/小時(shí)。假設(shè)平路與上下山距離相等，均為12千米，則首先趙伯伯每天共行走千米，平路用時(shí)小時(shí)，上山用時(shí)小時(shí)，下山用時(shí)小時(shí)，共用時(shí)小時(shí)，是實(shí)際3小時(shí)的4倍，則假設(shè)的48千米也應(yīng)為實(shí)際路程的4倍，可見實(shí)際行走距離為千米。方法二：設(shè)趙伯伯每天走平路用小時(shí)，上山用小時(shí)，下山用小時(shí)，因?yàn)樯仙胶拖律降穆烦滔嗤?，所以，即。由題意知，所以．因此，趙伯伯每天鍛煉共行（千米），平均速度是（千米/時(shí)）?！军c(diǎn)睛】本題解答的重點(diǎn)在于學(xué)生需要學(xué)會將題中所給出的已知的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為代數(shù)的形式。第三部分第三部分高頻真題1．張師傅開車從甲地前往乙地購物，兩地相距264千米。汽車在上坡路、平路、下坡路的速度比為4∶5∶6，并用的時(shí)間走上坡路，的時(shí)間走平路，的時(shí)間走下坡路。他從乙地原路返回甲地時(shí)，由于車上載有貨物，上坡路、平路的速度分別減少20%，10%，下坡路的速度增加20%，這樣比來時(shí)多用47分鐘。求汽車去乙地時(shí)在平路上的速度。2．從甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，沒有平路．一輛汽車上坡時(shí)每小時(shí)行駛20千米，下坡時(shí)每小時(shí)行駛35千米．車從甲地開往乙地需9時(shí)，從乙地到甲地需7時(shí)．問：甲、乙兩地間的公路有多少千米？從甲地到乙地須行駛多少千米的上坡路？3．從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚會講故事，王先生開車去拜訪這位老和尚，汽車上山以30千米／時(shí)的速度，到達(dá)山頂后以60千米／時(shí)的速度下山.求該車的平均速度.4．一輛車從甲地開往乙地。如果把車速減少10%，那么要比原定時(shí)間遲1小時(shí)到達(dá)，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時(shí)間早1小時(shí)到達(dá)。甲、乙兩地之間的距離是多少千米？5．小葉子上學(xué)時(shí)騎車，回家時(shí)步行，路上共用分鐘，如果往返都步行，則全程需要分鐘，求往返都騎車所需的時(shí)間是多少？6．李同學(xué)騎自行車上學(xué)，因有急事從學(xué)校打的回家，來回途中共用1.5小時(shí)．如果來回都打的只需30分鐘．求往返都騎自行車要用多長時(shí)間？7．甲乙兩地相距1800千米，一架飛機(jī)從甲地飛往乙地，逆風(fēng)每小時(shí)飛行360千米，返回時(shí)順風(fēng)，比去時(shí)少用1小時(shí)，往返平均每小時(shí)飛行多少千米？8．王師傅用3.2小時(shí)在家和工廠之間往返了一次，去時(shí)每小時(shí)25千米，返回時(shí)減速，求他家到工廠相距多少千米？9．老李早上8：00從甲地出發(fā)去乙地，每小時(shí)行12千米，在乙地辦事用去1.5小時(shí)，為了趕在12：00回家吃午飯，他把速度提高了，請問甲乙兩地相距多少千米？10．甲從A地去B地，每小時(shí)行15千米。返回時(shí)速度提高，結(jié)果少用3小時(shí)。請問A、B兩地的距離是多少千米？11．張華和李冰分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，張華的速度是李冰的，兩人分別到達(dá)B地與A地后，立即返回各自的出發(fā)地。返回時(shí)，張華的速度比原來增加了，李冰比原來增加了。已知兩人第一次相遇處距返回途中第二次相遇處35千米，A，B兩地相距多少千米？12．一輛汽車從甲地開往乙地，去時(shí)的速度是36千米/時(shí)，用了4小時(shí)到達(dá)乙地，返回時(shí)用了3小時(shí)回到甲地，返回時(shí)的速度是多少？13．一條路全長為30公里，分為上坡、平路和下坡三段，各段路程長的比是1∶2∶3，某人走各段路程所用的時(shí)間之比是4∶5∶6，已知他上坡的速度是每小時(shí)3公里．問此人走完全程共用了多少時(shí)間？14．大頭兒子的家距離學(xué)校3000米，小頭爸爸從家去學(xué)校接大頭兒子放學(xué)，大頭兒子從學(xué)?；丶?，他們同時(shí)出發(fā)，小頭爸爸每分鐘比大頭兒子多走24米，50分鐘后兩人相遇，那么大頭兒子的速度是每分鐘走多少米？15．有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人騎電動車過橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他過橋的平均速度.16．某司機(jī)開車從A城到B城．若按原定速度前進(jìn)，則可準(zhǔn)時(shí)到達(dá)．當(dāng)路程走了一半時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前一半行程中，實(shí)際平均速度只達(dá)到原定速度的．如果司機(jī)想準(zhǔn)時(shí)到達(dá)B城，那么在后一半的行程中，實(shí)際平均速度與原定速度的比應(yīng)是多少？17．小明準(zhǔn)時(shí)從家出發(fā)，以3.6千米/時(shí)的速度從家步行去學(xué)校，恰好提前5分鐘到校．某天，當(dāng)他走了1.2千米，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課，后來算了一下，如果小明從家開始就跑步，可以比一直步行早15分鐘到學(xué)校．那么他家離學(xué)校多少千米？小明跑步的速度是每小時(shí)多少千米？18．如圖，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路.小張和小王步行，下坡的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡速度都是2千米/小時(shí).問：（1）小張和小王分別從A，D同時(shí)出發(fā)，相向而行，問多少時(shí)間后他們相遇？（2）相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當(dāng)某一個(gè)人達(dá)到終點(diǎn)時(shí)，另一人離終點(diǎn)還有多少千米？19．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲的速度為60千米/時(shí)，乙的速度為50千米/時(shí)。如圖，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，距離O點(diǎn)35千米處是C地，距離O點(diǎn)15千米處是D地，甲從D地開始減速，速度減少，乙從C地開始加速，速度增加20%。若兩人同時(shí)到達(dá)目的地，求A、B兩地的距離。20．小王每天用每小時(shí)15千米的速度騎車去學(xué)校，這一天由于逆風(fēng)，開始三分之一路程的速度是每小時(shí)10千米，那么剩下的路程應(yīng)該以怎樣的速度才能與平時(shí)到校所用的時(shí)間相同？21．有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等．某人騎自行車過橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米／秒、6米／秒和8米／秒，求他過橋的平均速度．22．一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行40千米，返回時(shí)每小時(shí)行50千米，結(jié)果返回時(shí)比去時(shí)的時(shí)間少48分鐘．求甲乙兩地之間的路程？23．一輛汽車從糧庫到糧店運(yùn)糧，來回共用15小時(shí)，去時(shí)用的時(shí)間是回來的1.5倍，回來時(shí)比去時(shí)每小時(shí)快12km，求兩地的距離．24．從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條的一半是上坡路，一半是下坡路．小明上學(xué)走兩條路所用的時(shí)間一樣，如果下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路的多少倍．25．一輛汽車從甲地到乙地行駛了6小時(shí)，由乙地返回甲地每小時(shí)加快8千米，結(jié)果少用1小時(shí)．求甲、乙兩地的距離．26．小強(qiáng)騎自行車去郊游．去時(shí)平均每小時(shí)行15千米，小時(shí)到達(dá)．原路返回時(shí)只用了小時(shí)，返回時(shí)平均每小時(shí)行多少千米？27．甲，乙兩城相距480千米，一輛貨車和一輛客車分別從甲、乙兩城相對開出，4小時(shí)后相遇，貨車和客車的速度比是3∶5。貨車和客車的速度分別是多少？（5分）28．有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等．某人騎自行車過橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他過橋的平均速度．29．一輛摩托車從A地到B地共行駛了420km，用了5小時(shí)．途中一部分公路是水泥路，部分是普通公路，已知摩托車在水泥公路上每小時(shí)行駛110km，在普通公路上每小時(shí)行駛60km，求摩托車在普通公路上行駛了多少千米?30．一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，在一開始的120千米內(nèi)平均速度為40千米/小時(shí)，要使這輛車從甲地到乙地的平均速度為每小時(shí)50千米，那么剩下的路程應(yīng)該以什么速度行駛？31．一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，則可提前到達(dá)；如果以原來速度行駛100千米后，再將速度提高30%，恰巧也可以提前同樣的時(shí)間到達(dá)。甲、乙兩地相距多少千米？32．小明從甲地到乙地，去時(shí)每時(shí)走2千米，回來時(shí)每時(shí)走3千米，來回共用了5小時(shí)。小明去時(shí)用了多長時(shí)間？33．小芳放學(xué)回家，每分鐘行75米。原路去上學(xué)，每分鐘比原來慢，結(jié)果多用2分鐘。小芳家到學(xué)校有多少米？34．小明從甲地到乙地，去時(shí)每時(shí)走2千米，回來時(shí)每時(shí)走3千米，來回共用了15小時(shí)．小明去時(shí)用了多長時(shí)間？35．汽車以72千米/時(shí)的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以48千米/時(shí)的速度返回甲地。求該車的平均速度。36．小明從甲地到乙地，去時(shí)每小時(shí)走6千米，回時(shí)每小時(shí)走9千米，來回共用5小時(shí)，小明來回共走了多少千米？37．小明去爬山，上山時(shí)每時(shí)行2.5千米，下山時(shí)每時(shí)行4千米，往返共用3.9時(shí)．小明往返一趟共行了多少千米？38．、兩人同時(shí)自甲地出發(fā)去乙地，、步行的速度分別為米/分、米/分，兩人騎車的速度都是米/分，先騎車到途中某地下車把車放下，立即步行前進(jìn)；走到車處，立即騎車前進(jìn)，當(dāng)超過一段路程后，把車放下，立即步行前進(jìn)，兩人如此繼續(xù)交替用車，最后兩人同時(shí)到達(dá)乙地，那么從甲地到乙地的平均速度是每分鐘多少米？39．冬冬家離學(xué)校3200m，有一次他以每分鐘200m的騎車速度去學(xué)校上課，騎幾分鐘后發(fā)現(xiàn)如果以這樣的速度騎下去一定會遲到，他馬上改用每分鐘250m的速度前進(jìn)，途中共用了15分鐘，準(zhǔn)時(shí)到達(dá)學(xué)校．問：冬冬是在離學(xué)校多遠(yuǎn)的地方加速的？40．一輛汽車從A地到B地計(jì)劃用6小時(shí)，以原速行一段路后汽車出現(xiàn)故障減速行駛，后來的速度比原來減少了，結(jié)果比計(jì)劃多用1小時(shí)到達(dá)。請問出發(fā)后幾小時(shí)減的。41．甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，6小時(shí)后相遇于C點(diǎn).如果甲車速度不變，乙車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)12千米；如果乙車速度不變，甲車每小時(shí)多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，則相遇地點(diǎn)距C點(diǎn)16千米.求A，B兩地距離.42．甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4.5千米／時(shí)的速度走了路程的一半，又以5.5千米／時(shí)的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時(shí)間以4.5千米／時(shí)的速度行進(jìn)，另一半時(shí)間以5.5千米／時(shí)的速度行進(jìn)．問：甲、乙兩班誰將獲勝？43．一個(gè)人從甲地去乙地，騎自行車走完全程的一半時(shí)，自行車壞了，又無法修理，只好推車步行到乙地.騎車時(shí)每小時(shí)行12千米，步行時(shí)每小時(shí)4千米，這個(gè)人走完全程的平均速度是多少？44．小明從家到學(xué)校有兩條一樣長的路，一條是平路，另一條是一半上坡路、一半下坡路。小明上學(xué)走兩條路所用的時(shí)間一樣多。已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？45．汽車往返于A，B兩地，去時(shí)速度為40千米／時(shí)，要想來回的平均速度為48千米／時(shí)，回來時(shí)的速度應(yīng)為多少？參考答案：1．55千米/時(shí)【分析】假設(shè)從甲地到乙地的路程分別為A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡，已知用的時(shí)間走上坡路，的時(shí)間走平路，的時(shí)間走下坡路，根據(jù)比的意義，可知從甲地到乙地所用的時(shí)間比是∶∶，化簡后為1∶2∶1，假設(shè)三段的時(shí)間分別為1份、2份、1份；返回時(shí)上坡變下坡，下坡變上坡，已知從甲地到乙地的速度比是4∶5∶6，則A、B、C段的路程分別為（4×1）、（2×5）、（6×1），根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，可知返回時(shí)A段的速度為6×（1＋20%），B段的速度為5×（1－10%），C段的速度為4×（1－20%）、再根據(jù)路程÷速度＝時(shí)間，分別求出返回時(shí)A段的時(shí)間為、B段的時(shí)間為、C段的時(shí)間為，然后用＋＋－1－2－1即可求出返回時(shí)比來時(shí)相差幾份，再用47分鐘除以相差的份數(shù)，即可求出每份時(shí)間是72分鐘，2份就是144分鐘，也就是2.4小時(shí)，根據(jù)題意可知，ABC三段的路程比為（4×1）∶（2×5）∶（6×1），也就是2∶5∶3，通過按比分配可求得B段的路程為132千米，然后根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間，用132÷2.4即可求出平路的速度?！驹斀狻考僭O(shè)從甲地到乙地的路程分別為A、B、C三段，A上坡，B平路，C下坡，從甲地到乙地所用的時(shí)間比是：∶∶＝（×4）∶（×2）∶（×4）＝1∶2∶1返回時(shí)A的時(shí)間：（4×1）÷[6×（1＋20%）]＝（4×1）÷[6×1.2]＝4÷7.2＝返回時(shí)B的時(shí)間：（5×2）÷[5×（1－10%）]＝（5×2）÷[5×90%]＝10÷4.5＝返回時(shí)C的時(shí)間：（6×1）÷[4×（1－20%）]＝（6×1）÷[4×80%]＝6÷3.2＝＋＋－1－2－1＝（＋＋）－（1＋2＋1）＝－4＝從甲地到乙地時(shí)，A段所用時(shí)間：47÷＝47×＝72（分鐘）B段所用時(shí)間：72×2＝144（分鐘）144分鐘＝2.4小時(shí)（4×1）∶（5×2）∶（6×1）＝4∶10∶6＝（4÷2）∶（10÷2）∶（6÷2）＝2∶5∶3B段路程：264÷（2＋5＋3）×5＝264÷10×5＝132（千米）132÷2.4＝55（千米/時(shí)）答：汽車去乙地時(shí)在平路上的速度時(shí)55千米/時(shí)?！军c(diǎn)睛】本題需要注意返回時(shí)速度的變化，且上坡變下坡，下坡變上坡。2．210千米，140千米【詳解】解：從甲地到乙地的上坡路，就是從乙地到甲地的下坡路；從甲地到乙地下坡路，就是從乙地到甲地的上坡路．設(shè)從甲地到乙地的上坡路為x千米，下坡路為y千米，依題意得①＋②，得(x+y)(120+)=16.5x+y=210將y=210－x代入①式，得=9解得x＝140．答：甲、乙兩地間的公路有210千米，從甲地到乙地須行駛140千米的上坡路．3．40千米/小時(shí)【詳解】設(shè)兩地距離為：（千米），上山時(shí)間為：（小時(shí)），下山時(shí)間為：（小時(shí)），所以該車的平均速度為：（千米）．4．540千米【分析】構(gòu)造均提前1小時(shí)的速度比和路程比相等的關(guān)系。如果速度為原來的（1－10%）÷（1－10%×2）＝，就會提前1小時(shí)。如果速度為原來的1＋20%＝，也提前1小時(shí)能多行180×20%＝36千米。所以甲乙兩地之間的距離是36÷（÷－1）＝540千米?！驹斀狻浚?－10%）÷（1－10%×2）＝；1＋20%＝180×20%÷（÷－1）＝36÷（÷－1）＝36×15＝540（千米）答：甲、乙兩地之間的距離是540千米?！军c(diǎn)睛】此題為較復(fù)雜的變速問題，用假設(shè)法找路程和速度之間的關(guān)系。5．30分鐘【詳解】一個(gè)單程步行比騎車多用（分鐘），騎車單程（分鐘），往返騎車的時(shí)間（分鐘）．模塊二、終（中）點(diǎn)問題6．2小時(shí)30分【詳解】打的來回用30分鐘，那么回家=去學(xué)校=15分鐘；騎自行車上學(xué)需要1.5小時(shí)-15分鐘1小時(shí)15分；一來回就要2小時(shí)30分．7．400千米【詳解】1800÷360=5（小時(shí)）5-1=4（小時(shí)）1800×2÷（5+4）=400（千米）8．30千米【分析】返回的速度是25×（1－）＝15千米/時(shí)，往返1千米需要＋＝小時(shí)，現(xiàn)在用3.2小時(shí)可以往返3.2÷＝30千米?！驹斀狻?5×（1－）＝15（千米）；3.2÷（＋）＝3.2÷＝30（千米）答：他家到工廠相距30千米。【點(diǎn)睛】往返的路程是一樣的，知道總時(shí)間求出往、返1千米時(shí)間之和是解題關(guān)鍵。9．18千米【分析】根據(jù)題意先算出返回時(shí)的速度，因?yàn)橥档穆烦淌窍嗟鹊模倳r(shí)間除以出往返1千米用的時(shí)間之和，就是甲乙兩地的距離?！驹斀狻糠祷厮俣仁?2×（1＋）＝18千米/時(shí)，共用去4－1.5＝2.5小時(shí)，則甲乙兩地之間的距離是2.5÷（＋）＝18千米。答：甲乙兩地相距18千米【點(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是往返路程不變，用總時(shí)間除以往返1千米時(shí)間之和就是兩地的距離。10．270千米【分析】思路一：盈虧問題思想返回每小時(shí)多行15×＝3千米，返回每小時(shí)行15＋3＝18千米，如果繼續(xù)行3小時(shí)，可以多行3×18＝54千米，說明去的時(shí)間是54÷3＝18小時(shí)。因此兩地之間的距離是15×18＝270千米。思路二：工程問題思想去的時(shí)間看作單位1，返回的時(shí)間是1÷（1＋）＝，3小時(shí)就相當(dāng)于1－＝，則去用的時(shí)間是3÷＝18小時(shí)。兩地之間的距離是15×18＝270千米。思路三：設(shè)數(shù)的思想返回每小時(shí)行15×（1＋）＝18千米，往返1千米少用－＝小時(shí)，現(xiàn)在少用3小時(shí)，需要往返3÷＝270千米?！驹斀狻糠椒ㄒ唬篬（15×＋15）×3]÷3×15＝[18×3]÷3×15＝18×15＝270（千米）方法二：1－1÷（1＋）＝1－＝3÷×15＝18×15＝270（千米）方法三：15×（1＋）＝18（千米）3÷（－）＝3÷＝270（千米）答：A、B兩地的距離是270千米?！军c(diǎn)睛】對于行程問題我們也可以通過其它的思路方法來解題，多思考找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，開拓思維。11．165千米【分析】張華的速度是李冰的，以李冰的速度為單位“1”，張華和李冰的速度比則第一次相遇時(shí)，張華行駛的路程是李冰的路程的，張華行駛了全程的，也就是這時(shí)相遇點(diǎn)距離A點(diǎn)。李冰的速度比張華的快，當(dāng)李冰從B地到達(dá)A地時(shí)，也就是行駛了全程，這時(shí)張華才行駛了全程的，還有才能到B地，這時(shí)李冰的速度比原來增加了，李冰的速度就是1＋，張華的速度不變還是，則張華的速度就是李冰的，即張華的路程就是李冰的。當(dāng)張華到達(dá)B地時(shí)，也就是張華行駛了，張華的路程就是李冰的23，用除法得出李冰又行駛了。這時(shí)，張華的速度比原來增加了，則現(xiàn)在的速度是1。這時(shí)張華的速度是李冰的，即張華的路程是李冰的。第二次相遇時(shí)，兩個(gè)人的之間的路程應(yīng)該是減去李冰行駛前程的，則是全程的。李冰這時(shí)候行駛了的，即，這時(shí)李冰距離A地是。綜上所述，第一次相遇點(diǎn)距離A點(diǎn)是，第二次相遇點(diǎn)距離A點(diǎn)，之間相差全程的，正好是35千米，已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少用除法?！驹斀狻浚剑剑?5÷（）（千米）答：A，B兩地相距165千米。【點(diǎn)睛】時(shí)間是相同的，則速度比＝路程比，換一種說法是張華的速度是李冰的幾分之幾，張華的路程就是李冰的幾分之幾。復(fù)雜的行程問題，要理清題目中每個(gè)人的速度的變化，路程的變化，分析出對應(yīng)的分率即可。12．48千米/時(shí)【分析】用去時(shí)的速度乘時(shí)間求出兩地之間的距離，用兩地之間的距離除以返回的時(shí)間即可求出返回的速度。【詳解】36×4÷3＝144÷3＝48（千米/時(shí)）答：返回時(shí)的速度是48千米/時(shí)。13．【分析】因?yàn)橐阎巳俗呷温烦痰臅r(shí)間之比，所以要求出此人走完全程的時(shí)間，只要根據(jù)已知條件求出此人走上坡路所用的時(shí)間，從而只要求出此人上坡的速度和上坡的路程即可．又知道全程30公里且上坡、平路和下坡三段路程比是1∶2∶3，從而求出上坡的路程．【詳解】上坡路的路程為走上坡路所用的時(shí)間為上坡路所用時(shí)間與全程所用時(shí)間之比為走完全程所用的時(shí)間為答：此人走完全程共用．14．18米【詳解】大頭兒子和小頭爸爸的速度和：(米/分鐘)，小頭爸爸的速度：(米/分鐘)，大頭兒子的速度：(米/分鐘)．15．18米/秒【詳解】假設(shè)上坡、平路及下坡的路程均為66米，那么總時(shí)間=66÷11+66÷22+66÷33=6+3+2=11（秒），過橋的平均速度=66×3÷11=18（米/秒）16．11：9【詳解】題目中只給出了速度比，而沒有任何時(shí)間、路程等量，所以這道題目中至少應(yīng)該假設(shè)兩個(gè)量．解：根據(jù)題中已給條件，可將原定速度設(shè)為13，那么前半路程速度為11，再假設(shè)總路程的一半的長度為143，那么原定總時(shí)間為143×2÷13=22，前半段時(shí)間為143÷11=13，后半段時(shí)間為22－13=9，所以后半段速度為143÷9=，實(shí)際平均速度與原定速度的比為：．17．他家離學(xué)校1.8千米，小明跑步的速度是每小時(shí)7.2千米．【詳解】試題分析：設(shè)他家離學(xué)校的距離S千米，跑步速度為每小時(shí)V千米，根據(jù)題意，列出等式：…①，…②，據(jù)此，分別求出小明跑步的速度、他家離學(xué)校的距離即可．解：設(shè)他家離學(xué)校的距離S千米，跑步速度為每小時(shí)V千米，則…①，…②，由①，可得=…③，由②，可得=…④，由③④，可得=，解得V=7.2，把V=7.2代入①，可得S=1.8千米．即他家離學(xué)校1.8千米，小明跑步的速度是每小時(shí)7.2千米．答：他家離學(xué)校1.8千米，小明跑步的速度是每小時(shí)7.2千米．點(diǎn)評：此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間，要熟練掌握．18．（1）40分鐘

（2）1千米【詳解】（1）小張從A到B需要1÷6×60＝10（分鐘）；小王從D到C也是下坡，需要2.5÷6×60＝25（分鐘）；當(dāng)小王到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，小張已在平路上走了25-10＝15（分鐘），走了=1（千米）因此在B與C之間平路上留下3-1＝2（千米）由小張和小王共同相向而行，直到相遇，所需時(shí)間是2÷（4＋4）×60＝15（分鐘）.從出發(fā)到相遇的時(shí)間是25＋15＝40（分鐘）.（2）相遇后，小王再走30分鐘平路，到達(dá)B點(diǎn)，從B點(diǎn)到A點(diǎn)需要走1÷2×60=30分鐘，即他再走60分鐘到達(dá)終點(diǎn).小張走15分鐘平路到達(dá)D點(diǎn)，45分鐘可走=1.5（千米）小張離終點(diǎn)還有2.5-1.5=1（千米）.答：40分鐘后小張和小王相遇.小王到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，小張離終點(diǎn)還有1千米.19．180千米【分析】根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度，可知甲走CD段花的時(shí)間是（50÷60）時(shí)，乙走CD段花的時(shí)間是（50÷50）時(shí)，說明乙比甲多花了時(shí)；總時(shí)間相同，說明甲走AC、BD段的時(shí)間和比乙走AC、BD段的時(shí)間多花了時(shí)；根據(jù)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)乘法的意義，分別求出變速后甲、乙的速度，通過計(jì)算可知，因?yàn)锳C段乙加速后速度和甲原來的速度相同，說明乙在AC段花的時(shí)間和甲在AC段花的時(shí)間相同，所以甲走BD段的時(shí)間和比乙走BD段的時(shí)間多花了時(shí)；根據(jù)路程相同，速度比等于時(shí)間的反比，甲走BD段的速度和乙走BD段的速度比是45∶50＝9∶10，據(jù)此可知，甲走BD段的時(shí)間和乙走BD段的時(shí)間比是10∶9；根據(jù)比的應(yīng)用，用時(shí)除以（10－9）即可求出每份是多少，進(jìn)求出9份，也就是乙走BD段的時(shí)間；然后根據(jù)速度×?xí)r間，就是BD段的路程，用BD段的路程加上OD段的路程，即可求出AB一半的路程，最后乘2即可求出AB的總路程?！驹斀狻緾D段的路程：35＋15＝50（千米）甲走CD段花的時(shí)間：50÷60＝（小時(shí)）乙走CD段花的時(shí)間：50÷50＝1（小時(shí)）甲走AC、BD段的時(shí)間和比乙走AC、BD段的時(shí)間多花了：1－＝（小時(shí)）甲減速后速度為：60×（1－）＝60×＝45（千米/小時(shí)）乙加速后速度為：50×（1＋20%）＝50×1.2＝60（千米/小時(shí)）因?yàn)锳C段乙加速后速度和甲原來的速度相同，說明乙在AC段花的時(shí)間和甲在AC段花的時(shí)間相同，所以甲走BD段的時(shí)間和比乙走BD段的時(shí)間多花了時(shí)；甲走BD段的速度和乙走BD段的速度比：45∶50＝（45÷5）∶（50÷10）＝9∶10根據(jù)路程相同，速度比等于時(shí)間的反比，甲走BD段的時(shí)間和乙走BD段的時(shí)間比是10∶9；乙走BD段的時(shí)間：÷（10－9）×9＝÷1×9＝×9＝（小時(shí)）BD段：×50＝75（千米）OB段：75＋15＝90（千米）AB段：90×2＝180（千米）答：A、B兩地相距180千米?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是通過計(jì)算出CD段甲、乙的時(shí)間差推出AC、BD段兩人的時(shí)間差，再利用比和比例的知識進(jìn)行解答。20．20千米/小時(shí)【詳解】由于要求大風(fēng)天和平時(shí)到校時(shí)間所用時(shí)間相同，在距離不變的情況下，平時(shí)的15千米/小時(shí)相當(dāng)于平均速度.若能再把總路程“任我意”出來，在已知總距離和平均速度的情況下，總時(shí)間是可求的，例如假設(shè)總路程是30千米，從而總時(shí)間為小時(shí).開始的三分之一路程則為10千米，所用時(shí)間為小時(shí)，可見剩下的20千米應(yīng)用時(shí)1小時(shí)，從而其速度應(yīng)為20千米/小時(shí).21．米/秒【詳解】要求平均速度必須知道總路程和總時(shí)間，在總路程未知的情況下，可以假設(shè)總路程，化未知為已知．解：假設(shè)上坡、平路、下坡的長度都是“1個(gè)單位”：那么上坡、平路、下坡所花時(shí)間依次為：；；．所花的總時(shí)間為：，總路程為：，所以他過橋的平均速度為：（米/秒）【點(diǎn)睛】本道題中假設(shè)的單位長度可以隨意，例如可以假設(shè)上坡、平路、下坡的長度為“24個(gè)單位”，因?yàn)?4是4、6、8的最小公倍數(shù)，所以計(jì)算出來各段時(shí)間都是整數(shù)，這樣更方便于計(jì)算．22．160千米【分析】因?yàn)槠噺募椎亻_往乙地又從乙地返回甲地，所走距離相同，所以時(shí)間比=速度的反比．據(jù)此可得，去時(shí)所用時(shí)間：返回所用時(shí)間=50:40=5:4.去時(shí)所用時(shí)間為5份，返回所用時(shí)間為4份．去時(shí)所用時(shí)間比返回所用時(shí)間進(jìn)多一份是48分鐘，進(jìn)而可得去時(shí)的時(shí)間為：48×5=240分鐘=4小時(shí)；甲乙兩地之間的路程為：4×40=160千米【詳解】去時(shí)所用時(shí)間：返回所用時(shí)間=50:40=5:4去時(shí)所用時(shí)間：48×5==240（分鐘）=4（小時(shí)）甲乙兩地之間的路程：4×40=160（千米）23．216千米【詳解】回來用時(shí)：15÷（1+1.5）=6（小時(shí)）去時(shí)用：15-6=9（小時(shí)）12×6=72（千米）設(shè)汽車速度為X，根據(jù)題意列方程：9X=6X+72X=24兩地距離：6X+72=6×24+72=216（千米）24．倍【詳解】設(shè)從家到學(xué)校的路程為S，上學(xué)時(shí)間為T，那么平路上的速度為，那么下坡的速度為，下坡時(shí)間為：，所以上坡所花的時(shí)間為：，所以上坡的速度為：．所以上坡速度是平路速度的倍．25．240千米【詳解】返回時(shí)間6-1=5小時(shí)，往返時(shí)間比=6:5；往返的速度比=5:68÷（6-5）×5×6=240（千米）26．20千米【詳解】15×÷=20（千米）27．貨車的速度是45千米/時(shí)，客車的速度是75千米/時(shí)【分析】考查相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系以及按比例分配的知識?！驹斀狻扛鶕?jù)相遇問題中，總路程÷時(shí)間＝速度和，可得480÷4＝120千米。再結(jié)合題意“貨車和客車的速度比是3∶5”，可得貨車的速度120×＝45千米/時(shí)，客車的速度120×＝75千米/時(shí)。解題方法不唯一?！军c(diǎn)睛】可以先求出速度和，再按比例分配求各自的速度；也可以先按比例分配求出各自行駛的路程，再求出各自的速度。28．米/秒【詳解】假設(shè)上坡、走平路及下坡的路程均為24米，那么總時(shí)間為：24÷4+24÷6+24÷8=13（秒），過橋的平均速度為（米/秒）．29．156千米【詳解】解：設(shè)摩托車在普通公路上行駛了x千米，則在水泥路上行駛了（420-x）千米．根據(jù)題意列方程：解得，x=156答：摩托車在普通公路上行駛了156千米．30．60千米/小時(shí)【分析】根據(jù)題意，可知剩余路程為300－120＝180（千米），這輛車路上花的總時(shí)間為300÷50＝6（小時(shí)），前120千米已經(jīng)花了120÷40＝3（小時(shí)），所以剩下的180千米的路程只能在3小時(shí)內(nèi)走完，再用剩下的路程除以3小時(shí)即可?！驹斀狻?00－120＝180（千米）；300÷50＝6（小時(shí)）；180÷（6－120÷40）＝180÷3＝60（千米/小時(shí)）；答：剩下的路程應(yīng)該以60千米/小時(shí)的速度行駛。【點(diǎn)睛】求出剩下的路程和還需要的時(shí)間是解答本題的關(guān)鍵。31．360千米【分析】思路一：假設(shè)提前的時(shí)間是1份，原定時(shí)間是1÷20%＋1＝6份，行100千米后提速30%，如果原速行需要1÷30%＋1＝份的時(shí)間，占總時(shí)間的÷6＝，說明100千米占總路程的1－＝，兩地相距100÷＝360千米。思路二：如果100千米也提速30%來行，用和提速20%相同的時(shí)間，可以多行100×30%＝30千米。兩次的路程比就是（1＋30%）∶（1＋20%）＝13∶12，那么全程就是30÷（13－12）×12＝360千米。【詳解】方法一：1÷20%＋1＝6；1÷30%＋1＝；100÷（1－÷6）＝100÷＝360（千米）方法二：（1＋30%）∶（1＋20%）＝13∶12100×30%÷（13－12）×12＝30÷1×12＝360（千米）答：甲、乙兩地相距360千米?！军c(diǎn)睛】解答此類變速問題，既可以從時(shí)間方面來思考，也可以通過路程方面來思考，找出跟數(shù)量100千米相關(guān)的分率信息是解題關(guān)鍵。32．3小時(shí)【詳解】因?yàn)槁烦趟俣葧r(shí)間，來回的路程是一樣的，速度不同導(dǎo)致所用的時(shí)間不同，同時(shí)，速度與時(shí)間的乘積是不變的，因?yàn)槿r(shí)的速度與回來時(shí)的速度之比為2∶3，所以去時(shí)的時(shí)間與回來時(shí)的時(shí)間比為3∶2，把去時(shí)用的時(shí)間看作3份，那么回來時(shí)所用時(shí)間為2份，它們的和為5，由和倍關(guān)系式，去時(shí)所用的時(shí)間為：5÷（2＋3）×3＝5÷5×3＝3（小時(shí)）答：小明去時(shí)用了3小時(shí)。33．600米【分析】回家每分鐘行75×（1－）＝60（米），分別表示出上學(xué)、回家行1米需要的時(shí)間求出它們的差，一共相差的時(shí)間除以行1米相差的時(shí)間就是全程?！驹斀狻?5×（1－）＝60（米）；2÷（）＝2×300＝600（米）答：小芳家到學(xué)校一共600米?！军c(diǎn)睛】一般情況下我們都是表示單位時(shí)間內(nèi)行的路程即速度，有時(shí)也可以換個(gè)思路表示單位距離所用的時(shí)間。也可嘗試用其他的方法來解答。34．9小時(shí)【詳解】假設(shè)總路程為6千米，那么去時(shí)用（小時(shí)），回來用（小時(shí)），來回共用5小時(shí)，而題目中是15小時(shí)，是假設(shè)時(shí)間5小時(shí)的3倍，那么總路程就是（千米）．所以，去時(shí)用了（小時(shí)）．35．57.6千米/時(shí)【分析】汽車的平均速度＝汽車行駛的總路程÷行駛的總時(shí)間；如果知道甲乙兩地之間的距離，則汽車行駛的總時(shí)間就可以計(jì)算；不妨設(shè)甲乙兩地的距離為一個(gè)已知數(shù)，因?yàn)闀r(shí)間＝路程÷速度，所以甲乙兩地的路程可以設(shè)為72和48的最小公倍數(shù)，這樣計(jì)算時(shí)間就好計(jì)算一些；據(jù)此解答。【詳解】72＝2×2×2×3×348＝2×2×2×2×372和48的最小公倍數(shù)是2×2×2×3×3×2＝144把甲乙兩地的距離看作144千米，則汽車行駛的總路程＝144×2＝288（千米）汽車行駛的總時(shí)間為：（144÷72）＋（144÷48）＝2＋3＝5（小時(shí)）汽車的平均速度：288÷5＝57.6（千米/時(shí)）答：汽車的平均速度是57.6千米/時(shí)?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握平均速度＝路程÷時(shí)間，特別注意兩點(diǎn)：一是汽車行駛的路程為甲乙兩地來回的距離；二是為了計(jì)算時(shí)間時(shí)好計(jì)算一些，甲乙兩地的路程可以設(shè)為72和48的最小公倍數(shù)；當(dāng)然也可以把甲乙兩地的距離設(shè)為常用的量單位“1”，只是在計(jì)算時(shí)間時(shí)比較不好計(jì)算一些。36．36千米【詳解】解：設(shè)甲、乙兩地相距x千米，來回就走了2x千米，由題意可得：＋＝5x＝5x＝182x＝2×18＝36（千米）37．12千米【詳解】方法一：路程=總時(shí)間×平均速度，先求出平均速度，設(shè)上下山路程為10千米，10×2÷（10÷2.5+10÷4）=20÷6.5=40/13（千米/時(shí)）所以總路程：40/13×3.9=12（千米）．方法二：設(shè)上山用小時(shí)，下山用小時(shí)，所以列方程為：，解得，所以小明往返共走：（千米）．38．米【詳解】在整個(gè)行程中，車是從甲地到乙地，恰好過了一個(gè)全程，所以、兩人步行的路程合起來也恰好是一個(gè)全程．而步行的路程加上騎車的路程也是一個(gè)全程，所以步行的路程等于騎車的路程，騎車的路程等于步行的路程．設(shè)步行米，騎車米，那么步行米，騎車米．由于兩人同時(shí)到達(dá)，故所用時(shí)間相同，得：，可得．不妨設(shè)步行了200米，那么騎車的路程為300米，所以從甲地到乙地的平均速度是(米/分)．39．離學(xué)校1000米處【解析】略40．4.5小時(shí)【分析】計(jì)劃每小時(shí)行，后來的速度變?yōu)椤粒ǎ剑瑢?shí)際用的時(shí)間是6＋1＝7小時(shí)，假設(shè)7小時(shí)的速度都是，則行駛了全程的，比實(shí)際