2017-2018學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)2018屆高三下學(xué)期第六次模擬考試數(shù)學(xué)試題解析版

此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考此卷只裝訂不密封班級姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場號(hào)座位號(hào)高三下學(xué)期第六次模擬考試數(shù)學(xué)考前須知：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單項(xiàng)選擇題1．A=x|y=log2(3x-1)，B=y|A．(0,13)B．[-2,13)2．假設(shè)復(fù)數(shù)z=a+23i(a∈R，且a<0)，且|z|=2，那么z(1+2i)A．-43(2+1)B．233．函數(shù)f(x)=x3x2+4，A．B．C．D．4．雙曲線C:x2a2-y2b2A．2B．103C．10D．5．?九章算術(shù)?中有如下問題：“今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓，徑幾何？〞其大意：“直角三角形兩直角邊長分別為步和步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？〞現(xiàn)假設(shè)向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，那么豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是〔〕A．B．C．D．6．函數(shù)的局部圖像如下圖，那么函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心可能為〔〕A．B．C．D．7．以下圖中的程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中的“更相減損術(shù)〞.執(zhí)行該程序框圖，假設(shè)輸入a,b,i的值分別為8，10，0，那么輸出a和QUOTEi的值分別為〔〕A．2，4B．2，5C．0，4D．0，58．-π2<α<0，sinα+cosα=A．QUOTE75B．257C．725D．249．假設(shè)關(guān)于x,y的混合組x+2y-19≥0x-y+8≥02x+y-14≤0y=ax(a>0,a≠1)A．[1,3]B．[2,10]C．[2,9]D10．直線l:x-ty-2=0(t≠0)與函數(shù)f(x)=exx(x>0)的圖象相切，A．2±2B．2+22C．2D11．F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，A,B,C為拋物線C上三點(diǎn)，當(dāng)FA+FB+FC=0時(shí)，稱ΔABC為“和諧三角形A．0個(gè)B．1個(gè)C．3個(gè)D．無數(shù)個(gè)12．祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)代的偉大科學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理:“冪勢既同，那么積不容異〞.意思是:夾在兩個(gè)乎行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等.現(xiàn)將曲線x236+y248=1繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體叫做橢球體，記為G1，幾何體G2的三視圖如下圖.根據(jù)祖暅原理通過考察A．483πB．723πC．二、填空題13．設(shè)平面向量與向量互相垂直，且，假設(shè)，那么__________．14．(x-2y)(-x+y)5展開式中，x15．現(xiàn)有n個(gè)小球，甲、乙兩位同學(xué)輪流且不放回抓球，每次最少抓1個(gè)球，最多抓3個(gè)球，規(guī)定誰抓到最后一個(gè)球贏.如果甲先抓，那么以下推斷正確的選項(xiàng)是_____________.(填寫序號(hào))①假設(shè)n=4，那么甲有必贏的策略；②假設(shè)n=6，那么乙有必贏的策略；③假設(shè)n=9，那么甲有必贏的策略；④假設(shè)n=11，那么乙有必贏的策略.16．中，角的對邊分別為，當(dāng)最大時(shí)，__________．三、解答題17．?dāng)?shù)列{an}的前n(1)求an(2)求Tn=18．2021年4月1日，新華通訊社發(fā)布:國務(wù)院決定設(shè)立河北雄安新區(qū)，消息一出，河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊局部區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點(diǎn).(1)為了響應(yīng)國家號(hào)召，北京市某高校立即在所屬的8個(gè)學(xué)院的教職員工中作了“是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)〞的問卷調(diào)查，8個(gè)學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出變量y關(guān)于變量x的線性回歸方程y=bx+a(b保存小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字)；(2)假設(shè)該校的8位院長中有5位院長愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)，現(xiàn)該校擬在這8位院長中隨機(jī)選取4位院長組成考察團(tuán)赴雄安新區(qū)進(jìn)行實(shí)地考察，記X為考察團(tuán)中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：b=i=1nxiyi19．如圖，平面ADC∥平面A1B1C1，B為線段AD的中點(diǎn)，ΔABC?ΔA1B1C1，四邊形ABB1A1為邊長為1的正方形，平面(1)假設(shè)N為線DC1上的點(diǎn)，且直線MN∥平面ADB(2)求平面MAD與平面CC120．拋物線x2=2py(p>0)和圓x2+(1)求拋物線和圓的方程；(2)過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)拋物線在點(diǎn)A處的切線與x軸的交點(diǎn)為M，求ΔABM面積的最小值.21．函數(shù)f(x)=ax+x〔1〕假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求a的取值范圍；〔2〕當(dāng)a=1且時(shí)，不等式k(x-1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立，求k的最大值．22．在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線C1上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的QUOTE12，得到曲線C2，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，C1的極坐標(biāo)方程為ρ=2(1)求曲線C2(2)過原點(diǎn)O且關(guān)于y軸對稱的兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A、C和B、D，且點(diǎn)23．函數(shù)f(x)=|x-2|-|2x+1|.(1)解不等式f(x)≤2；(2)假設(shè)?b∈R，不等式|a+b|-|a-b|≥f(x)對?x∈R恒成立，求a的取值范圍.2021-2021學(xué)年河北省衡水市武邑中學(xué)高三下學(xué)期第六次模擬考試數(shù)學(xué)答案1．C【解析】由題意得：A=xx>1∴A∩B=應(yīng)選：C2．A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)模的公式列方程求出a=-423，利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法那么化簡復(fù)數(shù)【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z=a+23i(a∈R，且所以|z|=a2+4可得z1+2i=所以，z(1+2i)的實(shí)部為-43(【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.3．A【解析】【分析】可以排除法，利用奇偶性可排除選項(xiàng)B；利用f5=12529【詳解】因?yàn)閒-x所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可排除選項(xiàng)B；又因?yàn)閒5=125應(yīng)選A.【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象4．B【解析】【分析】由題意判斷出直線3x-y+5=0與漸近線y=-ba【詳解】∵雙曲線C:x2a又直線3x-y+5=0可化為y=3x+5，可得斜率為3，∵雙曲線C:x2a∴b∴雙曲線的離心率e=ca=【點(diǎn)睛】此題主要考查雙曲線的漸近線及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出a,c，從而求出e;②構(gòu)造a,c的齊次式，求出e;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．.5．D【解析】由題意可知：直角三角向斜邊長為17，由等面積，可得內(nèi)切圓的半徑為：落在內(nèi)切圓內(nèi)的概率為，故落在圓外的概率為6．C【解析】由題意得，即，把點(diǎn)代入方程可得，所以，可得函數(shù)的一個(gè)對稱中心為，應(yīng)選C.7．B【解析】【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到到達(dá)輸出條件即可得到輸出的a、QUOTEi的值.【詳解】模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=8,b=10,i=0，i=1，不滿足a>b，不滿足a=b,b=10-8=2,i=2；滿足a>b,a=8-2=6,i=3；滿足a>b,a=6-2=4,i=4；滿足a>b,a=4-2=2,i=5；不滿足a>b，滿足a=b，輸出a的值為2，QUOTEi的值為5，應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,〔6〕在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到到達(dá)輸出條件即可.8．B【解析】【分析】由-π2<α<0，可得cosα>0,sinα<0,【詳解】因?yàn)?π2<α<0可得cosα-因?yàn)閟inα+cos所以cos=2-sinα+cosα-sinα=75所以1cos2α-sin2【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值〞：一般所給出的角都是非特殊角，從外表上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值〞：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角〞，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角〞：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值〞，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角．9．C【解析】【分析】問題等價(jià)于函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象與條件x+2y-19≥02x+y-14≤0x-y+8≥0表示的可行域有交點(diǎn)，作出可行域，由圖可知必有【詳解】關(guān)于x,y的混合組x+2y-19≥0x-y+8≥0函數(shù)y=a條件x+2y-19≥02x+y-14≤0畫出可行域M如下圖，求得A2,10由圖可知，欲滿足條件必有a>1且圖象在過B,C兩點(diǎn)的圖象之間，當(dāng)圖象過B點(diǎn)時(shí)，a1當(dāng)圖象過C點(diǎn)時(shí)，a3故a的取值范圍是2,9，應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查可行域、含參數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值，屬于難題.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點(diǎn)，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動(dòng)態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標(biāo)函數(shù)的結(jié)論入手，對目標(biāo)函數(shù)變化過程進(jìn)行詳細(xì)分析，對變化過程中的相關(guān)量的準(zhǔn)確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵.10．A【解析】【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為m,nm>0,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、點(diǎn)在直線上且在曲線上，列出方程組求出切點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】由(x)=exx設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為m,nm>0那么m-tn-2=0emm=ne【點(diǎn)睛】此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，屬于難題.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線的斜率，主要表達(dá)在以下幾個(gè)方面：(1)切點(diǎn)Ax0,fx0求斜率k,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)k=f'x0；(2)己知斜率k求切點(diǎn)Ax1,fx1,即解方程f11．D【解析】【分析】當(dāng)FA+FB+FC=0時(shí)，F(xiàn)為ΔABC的重心，連接AF并延長至D，使FD=12AF，當(dāng)D在拋物線內(nèi)部時(shí)，設(shè)Dx0【詳解】拋物線方程為y2=4x,A,B,C為曲線當(dāng)FA+FB+FC=0用如下方法構(gòu)造ΔABC，連接AF并延長至D，使FD=1當(dāng)D在拋物線內(nèi)部時(shí)，設(shè)Dx0,y0，假設(shè)設(shè)Bm那么m那么n12=4kBC所以總存在以D為中點(diǎn)的弦BC，所以這樣的三角形有無數(shù)個(gè)，應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平面向量的根本運(yùn)算以及“點(diǎn)差法〞的應(yīng)用，屬于難題.對于有弦關(guān)中點(diǎn)問題常用“點(diǎn)差法〞，其解題步驟為：①設(shè)點(diǎn)〔即設(shè)出弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)〕；②代入〔即代入圓錐曲線方程〕；③作差〔即兩式相減，再用平方差公式分解因式〕；④整理〔即轉(zhuǎn)化為斜率與中點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式〕，然后求解.12．D【解析】【分析】由三視圖可得幾何體G2是一個(gè)底面半徑為6，高為43【詳解】由三視圖可得幾何體G2是一個(gè)底面半徑為6，高為4在圓柱中挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，上底面為底面的圓錐，那么圓柱的體積為π×6圓錐的體積13∴利用祖暅原理可計(jì)半橢球的體積為1443所以G1的體積為2×963π=192【點(diǎn)睛】此題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力以及幾何體的體積，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯〞成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等〞，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.13．【解析】由平面向量與向量互相垂直可得所以，又，故答案為.【方法點(diǎn)睛】此題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，〔此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解〕；〔2〕求投影，在上的投影是；〔3〕向量垂直那么;(4)求向量的模〔平方后需求〕.14．-20【解析】【分析】根據(jù)(-x+y)5展開式的通項(xiàng)公式，分兩種情況可得(x-2y)(-x+y)5展開式【詳解】-x+y5展開式的通項(xiàng)公式為T故分別令r=2,r=1，可得-x+y5展開式x3y分別為-故(x-2y)(-x+y)5展開式x4故答案為-20.【點(diǎn)睛】此題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡單題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比擬明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：〔1〕考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=Cnran-rbr；〔可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)〕15．③【解析】【分析】如果甲先抓，假設(shè)n=9甲有必贏的策略，必贏的策略為：甲先抓1球，當(dāng)乙抓1球時(shí)，再抓3球；當(dāng)乙抓2球時(shí)，甲再抓2球；當(dāng)乙抓3球時(shí)，甲再抓1球；這時(shí)還有4個(gè)小球，輪到乙抓，按規(guī)那么，乙最少抓1個(gè)球，最多抓3個(gè)球，無論如何抓，都會(huì)至少剩一個(gè)球，至多剩3個(gè)球；甲再抓走所有剩下的球，從而甲勝.【詳解】現(xiàn)有n個(gè)小球，甲、乙兩位同學(xué)輪流且不放回抓球，每次最少抓1個(gè)球，最多抓3個(gè)球，規(guī)定誰抓到最后一個(gè)球贏，n=9，如果甲先抓，那么甲有必贏的策略，必贏的策略為：〔1〕甲先抓1球，〔2〕當(dāng)乙抓1球時(shí)，甲再抓3球；當(dāng)乙抓2球時(shí)，甲再抓2球；當(dāng)乙抓3球時(shí)，甲再抓1球；〔3〕這時(shí)還有4個(gè)小球，輪到乙抓，按規(guī)那么，乙最少抓1個(gè)球，最多抓3個(gè)球，無論如何抓，都會(huì)至少剩一個(gè)球，至多剩3個(gè)球；〔4〕甲再抓走所有剩下的球，從而甲勝，故答案為③.【點(diǎn)睛】此題主要考查推理案例，屬于難題.推理案例的題型是高考命題的熱點(diǎn)，由于條件較多，做題時(shí)往往感到不知從哪里找到突破點(diǎn)，解答這類問題，一定要仔細(xì)閱讀題文，逐條分析所給條件，并將其引伸，找到各條件的融匯之處和矛盾之處，屢次應(yīng)用假設(shè)、排除、驗(yàn)證，清理出有用“線索〞，找準(zhǔn)突破點(diǎn)，從而使問題得以解決.16．【解析】,當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào)，∴∠C的最大值為75°，此時(shí)sinC=,，∴.故答案為：17．〔1〕an=6,n=12n-1,n≥2；【解析】【分析】(1)由Sn=n2+2n+3可得當(dāng)n≥2時(shí)，Sn-1=【詳解】(1)∵當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，an=S故an(2)Tn=22Tn=②-①得Tn=2Tn=11×2n-4n-2+2【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系以及錯(cuò)誤相減法求和，屬于中檔題.數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)關(guān)系，求數(shù)列通項(xiàng)公式，常用公式an=S1,n=1Sn-Sn-1,n≥2，將所給條件化為關(guān)于前n項(xiàng)和的遞推關(guān)系或是關(guān)于第n項(xiàng)的遞推關(guān)系，假設(shè)滿足等比數(shù)列或等差數(shù)列定義，用等比數(shù)列或等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，否那么適當(dāng)變形構(gòu)造等比或等數(shù)列求通項(xiàng)公式18．〔1〕2000；〔2〕見解析【解析】試題分析：〔1〕依據(jù)公式計(jì)算回歸方程，在根據(jù)求出的結(jié)果得到相應(yīng)的預(yù)測值.〔2〕X是離散型隨機(jī)變量，它服從超幾何分布，故根據(jù)公式計(jì)算出相應(yīng)的概率，得到分布列后再利用公式計(jì)算期望即可.解析：〔1〕由有x=45,y=36,ba=36-0.80×45=0,故變量y關(guān)于變量x的線性回歸方程為y=0.8x，所以當(dāng)x=2500時(shí)，y=2500×0.80=2000.〔2〕由題意可知X的可能取值有1，2,3,4.PX=1PX=3所以X的分布列為X1234p1331E19．〔1〕見解析；〔2〕2【解析】【分析】(1)連接A1D，由直線MN∥平面ADB1A1，可得MN∥A1D，又M為C1A1的中點(diǎn)，從而得MN為ΔC可得AM,AD,AC兩兩相垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AD,AC,AM所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，平面MAD的一個(gè)法向量m=(0,1,0)，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程求出平面【詳解】(1)連接A1D，∵直線MN∥平面ADB1A平面C1DA1又M為C1A1的中點(diǎn)，∴MN為ΔC1A(2)A1B1又∵B為AD的中點(diǎn)，∴AD=2.∵ΔABC?ΔA又平面ABC∥平面A1B1C∴A1C1∥AC又∴A1C1=A又∠C1A∴AM=3∴AM⊥AC∵AD⊥AA1，平面A∴AD⊥平面A1AC∴AM,AD,AC兩兩相垂直∴以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AD,AC,AM所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz依題意，得A(0,0,0),D(∴DC=(-2,1設(shè)平面CC1那么由n?DC=0且-2x+y=0且-2x+令z=23，得∴n又平面MAD的一個(gè)法向量m∴所求銳二面角的余弦值約：cosθ=|cos【點(diǎn)睛】此題主要考查線面平行的判定定理以及利用空間向量求二面角，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：〔1〕觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；〔2〕寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；〔3〕設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；〔4〕將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；〔5〕根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.20．〔1〕x2+y2=5【解析】試題分析：〔1〕由題意可知，求得p的值，得到拋物線的方程，進(jìn)而求得圓的方程.〔2〕設(shè)直線QUOTEl的方程為：y=kx+1，聯(lián)立方程組，求的x1+x2,x1x2試題解析：〔1〕由題意可知，2p=4，所以p=2，故拋物線的方程為x2又(p2)2+p〔2〕設(shè)直線QUOTEl的方程為：y=kx+1，并設(shè)A(x1,y聯(lián)立x2=4yy=kx+1，消y所以x1|AB|=1+y'=x2，所以過A點(diǎn)的切線的斜率為令y=0，可得，M(x12,0)，所以點(diǎn)M到直線故SΔABM又k=ySΔABM=116(當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=(f'(x)=3x2+8-當(dāng)x∈(0,233)，f'所以x=233時(shí)，f(x)取得最小值12839點(diǎn)睛：此題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,解答此類題目，利用題設(shè)條件確定圓錐曲線方程是根底，通過聯(lián)立直線方程與橢圓〔圓錐曲線〕方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)〞的解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，此類問題易錯(cuò)點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力缺乏，導(dǎo)致錯(cuò)漏百出，此題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.21．〔1〕a≥-2〔2〕k【解析】試題分析：〔1〕依題意可得f'(x)=a+lnx+1，函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,+∞)上為增函數(shù)等價(jià)于f'(x)≥0在[e,+∞)上恒成立，即a≥-(lnx+1)在[e,+∞)上恒成立，從而可得a的取值范圍；〔2〕不等式k(x-1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立等價(jià)于k<x+xlnxx-1試題解析：〔1〕依題意可得f'∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,+∞)上為增函數(shù)∴f'(x)≥0在[e,+∞)上恒成立，即lnx+a+1≥0在[e,+∞)上恒成立，即a≥-(lnx+1)∴a≥-2，即a的取值范圍為[-2,+∞)．(2)當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=x+xln∵x∈(1,+∞)∴原不等式可化為k<f(x)x-1，即k<x+x令g(x)=x+xlnxx-1令h(x)=x-lnx-2(x>1)，那么∴h(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增．∵h(yuǎn)(3)=1-ln3<0∴存在x0∈(3,4)使h(x0)=0，即g'(當(dāng)x>x0時(shí)，h(x)>0，即∴g(x)在(1,x0)由h(x0)=x∴k<g∵k∈Z∴kmax點(diǎn)睛：此題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等