2022年高三高考物理真題和模擬題分類匯編專題20電磁學計算題

專題20電磁學計算題【真題匯編】1、（2022·湖南卷·T13）如圖，兩個定值電阻的阻值分別為和，直流電源的內(nèi)阻不計，平行板電容器兩極板水平放置，板間距離為，板長為，極板間存在方向水平向里的勻強磁場。質(zhì)量為、帶電量為的小球以初速度沿水平方向從電容器下板左側(cè)邊緣點進入電容器，做勻速圓周運動，恰從電容器上板右側(cè)邊緣離開電容器。此過程中，小球未與極板發(fā)生碰撞，重力加速度大小為，忽略空氣阻力。（1）求直流電源的電動勢；（2）求兩極板間磁場的磁感應(yīng)強度；（3）在圖中虛線的右側(cè)設(shè)計一勻強電場，使小球離開電容器后沿直線運動，求電場強度的最小值。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）小球在電磁場中作勻速圓周運動，則電場力與重力平衡，可得兩端的電壓根據(jù)歐姆定律得聯(lián)立解得（2）如圖所示設(shè)粒子在電磁場中做圓周運動的半徑為，根據(jù)幾何關(guān)系解得根據(jù)解得（3）由幾何關(guān)系可知，射出磁場時，小球速度方向與水平方向夾角為，要使小球做直線運動，當小球所受電場力與小球重力在垂直小球速度方向的分力相等時，電場力最小，電場強度最小，可得解得2、（2022·廣東卷·T14）密立根通過觀測油滴的運動規(guī)律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾獎。圖是密立根油滴實驗的原理示意圖，兩個水平放置、相距為d的足夠大金屬極板，上極板中央有一小孔。通過小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個質(zhì)量均為、位于同一豎直線上的球形小油滴A和B，在時間t內(nèi)都勻速下落了距離。此時給兩極板加上電壓U（上極板接正極），A繼續(xù)以原速度下落，B經(jīng)過一段時間后向上勻速運動。B在勻速運動時間t內(nèi)上升了距離，隨后與A合并，形成一個球形新油滴，繼續(xù)在兩極板間運動直至勻速。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為，其中k為比例系數(shù)，m為油滴質(zhì)量，v為油滴運動速率，不計空氣浮力，重力加速度為g。求：（1）比例系數(shù)k；（2）油滴A、B的帶電量和電性；B上升距離電勢能的變化量；（3）新油滴勻速運動速度的大小和方向?！敬鸢浮浚?）；（2）油滴A不帶電，油滴B帶負電，電荷量為，；（3）見解析【解析】（1）未加電壓時，油滴勻速時的速度大小勻速時又聯(lián)立可得（2）加電壓后，油滴A的速度不變，可知油滴A不帶電，油滴B最后速度方向向上，可知油滴B所受電場力向上，極板間電場強度向下，可知油滴B帶負電，油滴B向上勻速運動時，速度大小為根據(jù)平衡條件可得解得根據(jù)又聯(lián)立解得（3）油滴B與油滴A合并后，新油滴的質(zhì)量為，新油滴所受電場力若，即可知新油滴速度方向向上，設(shè)向上為正方向，根據(jù)動量守恒定律可得新油滴向上加速，達到平衡時解得速度大小為速度方向向上；若，即可知設(shè)向下為正方向，根據(jù)動量守恒定律可知新油滴向下加速，達到平衡時解得速度大小為速度方向向下。3、（2022·山東卷·T17）中國“人造太陽”在核聚變實驗方而取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標系中，空間內(nèi)充滿勻強磁場I，磁感應(yīng)強度大小為B，方向沿x軸正方向；，的空間內(nèi)充滿勻強磁場II，磁感應(yīng)強度大小為，方向平行于平面，與x軸正方向夾角為；，的空間內(nèi)充滿沿y軸負方向的勻強電場。質(zhì)量為m、帶電量為的離子甲，從平面第三象限內(nèi)距軸為的點以一定速度出射，速度方向與軸正方向夾角為，在在平面內(nèi)運動一段時間后，經(jīng)坐標原點沿軸正方向進入磁場I。不計離子重力。（1）當離子甲從點出射速度為時，求電場強度的大?。唬?）若使離子甲進入磁場后始終在磁場中運動，求進入磁場時的最大速度；（3）離子甲以的速度從點沿軸正方向第一次穿過面進入磁場I，求第四次穿過平面的位置坐標（用表示）；（4）當離子甲以的速度從點進入磁場I時，質(zhì)量為、帶電量為的離子乙，也從點沿軸正方向以相同的動能同時進入磁場I，求兩離子進入磁場后，到達它們運動軌跡第一個交點的時間差（忽略離子間相互作用）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）（，，）；（4）【解析】（1）如圖所示將離子甲從點出射速度為分解到沿軸方向和軸方向，離子受到的電場力沿軸負方向，可知離子沿軸方向做勻速直線運動，沿軸方向做勻減速直線運動，從到的過程，有聯(lián)立解得（2）如圖所示離子從坐標原點沿軸正方向進入磁場I中，由洛倫茲力提供向心力可得離子經(jīng)過磁場I偏轉(zhuǎn)后從軸進入磁場II中，由洛倫茲力提供向心力可得可得為了使離子在磁場中運動，需滿足，聯(lián)立可得要使離子甲進入磁場后始終在磁場中運動，進入磁場時的最大速度為；（3）離子甲以的速度從點沿z軸正方向第一次穿過面進入磁場I，離子在磁場I中的軌跡半徑為離子在磁場II中的軌跡半徑為離子從點第一次穿過到第四次穿過平面的運動情景，如圖所示離子第四次穿過平面的坐標為離子第四次穿過平面的坐標為故離子第四次穿過平面的位置坐標為（，，）（4）設(shè)離子乙的速度為，根據(jù)離子甲、乙動能相同，可得可得離子甲在磁場I中的軌跡半徑為離子甲在磁場II中的軌跡半徑為離子乙在磁場I中的軌跡半徑為離子乙在磁場II中的軌跡半徑為根據(jù)幾何關(guān)系可知離子甲、乙運動軌跡第一個交點如圖所示從點進入磁場到第一個交點過程，有可得離子甲、乙到達它們運動軌跡第一個交點時間差為4、（2022·全國甲卷·T25）光點式檢流計是一種可以測量微小電流的儀器，其簡化的工作原理示意圖如圖所示。圖中A為輕質(zhì)絕緣彈簧，C為位于紙面上的線圈，虛線框內(nèi)有與紙面垂直的勻強磁場；隨為置于平臺上的輕質(zhì)小平面反射鏡，輕質(zhì)剛性細桿D的一端與M固連且與鏡面垂直，另一端與彈簧下端相連，PQ為圓弧形的、帶有均勻刻度的透明讀數(shù)條，PQ的圓心位于M的中心使用前需調(diào)零，使線圈內(nèi)沒有電流通過時，M豎直且與紙面垂直；入射細光束沿水平方向經(jīng)PQ上的O點射到M上后沿原路反射。線圈通入電流后彈簧長度改變，使M發(fā)生傾斜，入射光束在M上的入射點仍近似處于PQ的圓心，通過讀取反射光射到PQ上的位置，可以測得電流的大小。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，磁場磁感應(yīng)強度大小為B，線圈C的匝數(shù)為N。沿水平方向的長度為l，細桿D的長度為d，圓弧PQ的半徑為r﹐r>>d，d遠大于彈簧長度改變量的絕對值。（1）若在線圈中通入的微小電流為I，求平衡后彈簧長度改變量的絕對值x及PQ上反射光點與O點間的弧長s；（2）某同學用此裝置測一微小電流，測量前未調(diào)零，將電流通入線圈后，PQ上反射光點出現(xiàn)在O點上方，與O點間的弧長為s1．保持其它條件不變，只將該電流反向接入，則反射光點出現(xiàn)在О點下方，與O點間的弧長為s2。求待測電流的大小?！敬鸢浮浚?），；（2）【解析】（1）由題意當線圈中通入微小電流I時，線圈中的安培力為F=NBIl根據(jù)胡克定律有F=NBIl=k│x│設(shè)此時細桿轉(zhuǎn)過的弧度為θ，則可知反射光線轉(zhuǎn)過的弧度為2θ，又因為d>>x，r>>d則sinθ≈θ，sin2θ≈2θ所以有x=dθs=r2θ聯(lián)立可得（2）因為測量前未調(diào)零，設(shè)沒有通電流時偏移的弧長為s′，當初始時反射光點在O點上方，通電流I′后根據(jù)前面的結(jié)論可知有當電流反向后有聯(lián)立可得同理可得初始時反射光點在O點下方結(jié)果也相同，故待測電流的大小為5、（2022·全國乙卷·T24）如圖，一不可伸長的細繩的上端固定，下端系在邊長為的正方形金屬框的一個頂點上。金屬框的一條對角線水平，其下方有方向垂直于金屬框所在平面的勻強磁場。已知構(gòu)成金屬框的導(dǎo)線單位長度的阻值為；在到時間內(nèi)，磁感應(yīng)強度大小隨時間t的變化關(guān)系為。求:（1）時金屬框所受安培力的大??；（2）在到時間內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮浚?）；（2）0.016J【解析】（1）金屬框的總電阻為金屬框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為金屬框中的電流為t=2.0s時磁感應(yīng)強度金屬框處于磁場中的有效長度為此時金屬框所受安培力大小為（2）內(nèi)金屬框產(chǎn)生的焦耳熱為6、（2022·浙江1月卷·T21）如圖所示，水平固定一半徑r=0.2m的金屬圓環(huán)，長均為r，電阻均為R0的兩金屬棒沿直徑放置，其中一端與圓環(huán)接觸良好，另一端固定在過圓心的導(dǎo)電豎直轉(zhuǎn)軸OO′上，并隨軸以角速度=600rad/s勻速轉(zhuǎn)動，圓環(huán)內(nèi)左半圓均存在磁感應(yīng)強度大小為B1的勻強磁場。圓環(huán)邊緣、與轉(zhuǎn)軸良好接觸的電刷分別與間距l(xiāng)1的水平放置的平行金屬軌道相連，軌道間接有電容C=0.09F的電容器，通過單刀雙擲開關(guān)S可分別與接線柱1、2相連。電容器左側(cè)寬度也為l1、長度為l2、磁感應(yīng)強度大小為B2的勻強磁場區(qū)域。在磁場區(qū)域內(nèi)靠近左側(cè)邊緣處垂直軌道放置金屬棒ab，磁場區(qū)域外有間距也為l1的絕緣軌道與金屬軌道平滑連接，在絕緣軌道的水平段上放置“［”形金屬框fcde。棒ab長度和“［”形框的寬度也均為l1、質(zhì)量均為m=0.01kg，de與cf長度均為l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均為豎直向上；棒ab和“［”形框的cd邊的電阻均為R=0.1，除已給電阻外其他電阻不計，軌道均光滑，棒ab與軌道接觸良好且運動過程中始終與軌道垂直。開始時開關(guān)S和接線柱1接通，待電容器充電完畢后，將S從1撥到2，電容器放電，棒ab被彈出磁場后與“［”形框粘在一起形成閉合框abcd，此時將S與2斷開，已知框abcd在傾斜軌道上重心上升0.2m后返回進入磁場。（1）求電容器充電完畢后所帶的電荷量Q，哪個極板（M或N；）帶正電？（2）求電容器釋放的電荷量；（3）求框abcd進入磁場后，ab邊與磁場區(qū)域左邊界的最大距離x。v【答案】（1）0.54C；M板；（2）0.16C；（3）0.14m【解析】（1）開關(guān)S和接線柱1接通，電容器充電充電過程，對繞轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動的棒由右手定則可知其動生電源的電流沿徑向向外，即邊緣為電源正極，圓心為負極，則M板充正電；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知則電容器的電量為（2）電容器放電過程有棒ab被彈出磁場后與“［”形框粘在一起的過程有棒上滑過程有聯(lián)立解得（3）設(shè)導(dǎo)體框在磁場中減速滑行的總路程為，由動量定理可得勻速運動距離為則7、（2022·浙江1月卷·T22）如圖為研究光電效應(yīng)的裝置示意圖，該裝置可用于分析光子的信息。在xOy平面（紙面）內(nèi)，垂直紙面的金屬薄板M、N與y軸平行放置，板N中間有一小孔O。有一由x軸、y軸和以O(shè)為圓心、圓心角為90°的半徑不同的兩條圓弧所圍的區(qū)域Ⅰ，整個區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在大小可調(diào)、方向垂直紙面向里的勻強電場和磁感應(yīng)強度大小恒為B1、磁感線與圓弧平行且逆時針方向的磁場。區(qū)域Ⅰ右側(cè)還有一左邊界與y軸平行且相距為l、下邊界與x軸重合的勻強磁場區(qū)域Ⅱ，其寬度為a，長度足夠長，其中的磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小可調(diào)。光電子從板M逸出后經(jīng)極板間電壓U加速（板間電場視為勻強電場），調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場強度和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強度，使電子恰好打在坐標為（a+2l，0）的點上，被置于該處的探測器接收。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e，板M的逸出功為W0，普朗克常量為h。忽略電子的重力及電子間的作用力。當頻率為ν的光照射板M時有光電子逸出，（1）求逸出光電子的最大初動能Ekm，并求光電子從O點射入?yún)^(qū)域Ⅰ時的速度v0的大小范圍；（2）若區(qū)域Ⅰ的電場強度大小，區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強度大小，求被探測到的電子剛從板M逸出時速度vM的大小及與x軸的夾角；（3）為了使從O點以各種大小和方向的速度射向區(qū)域Ⅰ的電子都能被探測到，需要調(diào)節(jié)區(qū)域Ⅰ的電場強度E和區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強度B2，求E的最大值和B2的最大值?！敬鸢浮浚?）；；（2）；；（3）；【解析】（1）光電效應(yīng)方程，逸出光電子的最大初動能；（2）速度選擇器如圖所示，幾何關(guān)系（3）由上述表達式可得由可得8、（2022·浙江6月卷·T21）艦載機電磁彈射是現(xiàn)在航母最先進的彈射技術(shù)，我國在這一領(lǐng)域已達到世界先進水平。某興趣小組開展電磁彈射系統(tǒng)的設(shè)計研究，如圖1所示，用于推動模型飛機的動子（圖中未畫出）與線圈絕緣并固定，線圈帶動動子，可在水平導(dǎo)軌上無摩擦滑動。線圈位于導(dǎo)軌間的輻向磁場中，其所在處的磁感應(yīng)強度大小均為B。開關(guān)S與1接通，恒流源與線圈連接，動子從靜止開始推動飛機加速，飛機達到起飛速度時與動子脫離；此時S擲向2接通定值電阻R0，同時施加回撤力F，在F和磁場力作用下，動子恰好返回初始位置停下。若動子從靜止開始至返回過程的v-t圖如圖2所示，在t1至t3時間內(nèi)F=(800－10v）N，t3時撤去F。已知起飛速度v1=80m/s，t1=1.5s，線圈匝數(shù)n=100匝，每匝周長l=1m，飛機的質(zhì)量M=10kg，動子和線圈的總質(zhì)量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不計空氣阻力和飛機起飛對動子運動速度的影響，求（1）恒流源的電流I；（2）線圈電阻R；（3）時刻t3?！敬鸢浮浚?）80A；（2）；（3）【解析】（1）由題意可知接通恒流源時安培力動子和線圈在0~t1時間段內(nèi)做勻加速直線運動，運動的加速度為根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得（2）當S擲向2接通定值電阻R0時，感應(yīng)電流為此時安培力為所以此時根據(jù)牛頓第二定律有由圖可知在至期間加速度恒定，則有解得，（3）根據(jù)圖像可知故；在0~t2時間段內(nèi)的位移而根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有電荷量的定義式可得從t3時刻到最后返回初始位置停下的時間段內(nèi)通過回路的電荷量，根據(jù)動量定理有聯(lián)立可得解得9、（2022·浙江6月卷·T22）離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P，可繞過O點、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時針勻速轉(zhuǎn)動（角速度大小可調(diào)），其上有一小孔S。整個轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強磁場。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測板Q，板Q與y軸交于A點。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為–q（q>0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進入轉(zhuǎn)筒，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負方向離開磁場。落在接地的筒壁或探測板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計離子的重力和離子間的相互作用。（1）①求磁感應(yīng)強度B的大?。虎谌羲俣却笮関0的離子能打在Q板的A處，求轉(zhuǎn)筒P角速度ω的大小；（2）較長時間后，轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個離子打在板Q的C處，OC與x軸負方向的夾角為θ，求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，C處受到平均沖力F的大??；（3）若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于，且A處探測到離子，求板Q上能探測到離子的其他θ′的值（為探測點位置和O點連線與x軸負方向的夾角）?！敬鸢浮浚?）①，②，k=0，1，2，3…；（2），n=0，1，2，…；（3），【解析】（1）①離子在磁場中做圓周運動有則②離子在磁場中的運動時間轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動角度，k=0，1，2，3…（2）設(shè)速度大小為v的離子在磁場中圓周運動半徑為，有離子在磁場中的運動時間轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動角度ω′t′=2nπ+θ轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動角速度，n=0，1，2，…動量定理，n=0，1，2，…（3）轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)動角速度其中k=1，，n=0，2可得，10、（2022·河北·T14）兩塊面積和間距均足夠大的金屬板水平放置，如圖1所示，金屬板與可調(diào)電源相連形成電場，方向沿y軸正方向。在兩板之間施加磁場，方向垂直平面向外。電場強度和磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖2所示。板間O點放置一粒子源，可連續(xù)釋放質(zhì)量為m、電荷量為、初速度為零的粒子，不計重力及粒子間的相互作用，圖中物理量均為已知量。求：（1）時刻釋放的粒子，在時刻的位置坐標；（2）在時間內(nèi)，靜電力對時刻釋放的粒子所做的功；（3）在點放置一粒接收器，在時間內(nèi)什么時刻釋放的粒子在電場存在期間被捕獲?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），【解析】（1）在時間內(nèi)，電場強度為，帶電粒子在電場中加速度，根據(jù)動量定理可知解得粒子在時刻的速度大小為方向豎直向上，粒子豎直向上運動的距離在時間內(nèi)，根據(jù)粒子在磁場運動的周期可知粒子偏轉(zhuǎn)，速度反向，根據(jù)可知粒子水平向右運動的距離為粒子運動軌跡如圖所以粒子在時刻粒子的位置坐標為，即；（2）在時間內(nèi)，電場強度為，粒子受到的電場力豎直向上，在豎直方向解得時刻粒子的速度方向豎直向上，粒子在豎直方向上運動的距離為在時間內(nèi)，粒子在水平方向運動的距離為此時粒子速度方向向下，大小為，在時間內(nèi)，電場強度為，豎直方向解得粒子在時刻的速度粒子在豎直方向運動的距離粒子運動的軌跡如圖在時間內(nèi)，靜電力對粒子的做功大小為電場力做正功；（3）若粒子在磁場中加速兩個半圓恰好能夠到達點，則釋放的位置一定在時間內(nèi)，粒子加速度時間為，在豎直方向上在時間內(nèi)粒子在水平方向運動的距離為在時間內(nèi)，在豎直方向在時間內(nèi)，粒子在水平方向運動的距離為接收器的位置為，根據(jù)距離的關(guān)系可知解得此時粒子已經(jīng)到達點上方，粒子豎直方向減速至用時，則豎直方向需要滿足解得在一個電場加速周期之內(nèi)，所以成立，所以粒子釋放的時刻為中間時刻；若粒子經(jīng)過一個半圓到達點，則粒子在時間內(nèi)釋放不可能，如果在時間內(nèi)釋放，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)一次的最大橫向距離，即直徑，也無法到達點，所以考慮在時間內(nèi)釋放，假設(shè)粒子加速的時間為，在豎直方向上之后粒子在時間內(nèi)轉(zhuǎn)動半軸，橫向移動距離直接到達點的橫坐標，即解得接下來在過程中粒子在豎直方向減速為的過程中粒子要在點被吸收，需要滿足代入驗證可知在一個周期之內(nèi)，說明情況成立，所以粒子釋放時刻為。11、(2022·湖北·T15)如圖所示，高度足夠的勻強磁場區(qū)域下邊界水平、左右邊界豎直，磁場方向垂直于紙面向里。正方形單匝線框abcd的邊長L=0.2m、回路電阻R=1.6×10-3Ω、質(zhì)量m=0.2kg。線框平面與磁場方向垂直，線框的ad邊與磁場左邊界平齊，ab邊與磁場下邊界的距離也為L?，F(xiàn)對線框施加與水平向右方向成θ=45°角、大小為的恒力F，使其在圖示豎直平面內(nèi)由靜止開始運動。從ab邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運動；dc邊進入磁場時，bc邊恰好到達磁場右邊界。重力加速度大小取g=10m/s2，求：（1）ab邊進入磁場前，線框在水平方向和豎直方向的加速度大小；（2）磁場的磁感應(yīng)強度大小和線框進入磁場的整個過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱；（3）磁場區(qū)域的水平寬度?！敬鸢浮浚?）ax=20m/s2，ay=10m/s2；（2）B=0.2T，Q=0.4J；（3）X=1.1m【解析】（1）ab邊進入磁場前，對線框進行受力分析，在水平方向有max=Fcosθ代入數(shù)據(jù)有ax=20m/s2在豎直方向有may=Fsinθ-mg代入數(shù)據(jù)有ay=10m/s2（2）ab邊進入磁場開始，ab邊在豎直方向切割磁感線；ad邊和bc邊的上部分也開始進入磁場，且在水平方向切割磁感線。但ad和bc邊的上部分產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相互抵消，則整個回路的電源為ab，根據(jù)右手定則可知回路的電流為adcba，則ab邊進入磁場開始，ab邊受到的安培力豎直向下，ad邊的上部分受到的安培力水平向右，bc邊的上部分受到的安培力水平向左，則ad邊和bc邊的上部分受到的安培力相互抵消，故線框abcd受到的安培力的合力為ab邊受到的豎直向下的安培力。由題知，線框從ab邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運動，有Fsinθ-mg-BIL=0E=BLvyvy2=2ayL聯(lián)立有B=0.2T由題知，從ab邊進入磁場開始，在豎直方向線框做勻速運動；dc邊進入磁場時，bc邊恰好到達磁場右邊界。則線框進入磁場的整個過程中，線框受到的安培力為恒力，則有Q=W安=BILyy=LFsinθ-mg=BIL聯(lián)立解得Q=0.4J（3）線框從開始運動到進入磁場的整個過程中所用的時間為vy=ayt1L=vyt2t=t1+t2聯(lián)立解得t=0.3s由（2）分析可知線框在水平方向一直做勻加速直線運動，則在水平方向有則磁場區(qū)域的水平寬度X=x+L=1.1m【突破練習】1.（2022·北京市延慶區(qū)高三下學期一模）如圖所示為回旋加速器原理圖，它的主要結(jié)構(gòu)是在磁極間的真空室內(nèi)有兩個半圓形的金屬扁盒（D形盒）隔開相對放置，D形盒上加交變電壓，其間隙處產(chǎn)生交變電場。在D形盒所在處存在勻強磁場。置于中心附近的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，在電場中被加速，帶電粒子在D形盒內(nèi)不受電場力，只在洛倫茲力作用下，在垂直磁場平面內(nèi)作勻速圓周運動。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子自半徑為R的D形盒的中心附近由靜止開始加速，D形盒上所加交變電壓大小恒為U，D形盒所在處的磁場的磁感應(yīng)強度為B，不考慮相對論效應(yīng)，求：（1）帶電粒子從D形盒邊緣飛出時的速度大小v；（2）交變電壓的周期T；（3）帶電粒子從釋放到飛出加速器，被加速的次數(shù)N。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）帶電粒子從D形盒邊緣飛出時，有解得（2）交變電壓的周期與帶電粒子在磁場中運動的周期相等，為（3）帶電粒子從釋放到飛出加速器，由動能定理可得解得2.（2022·福建省龍巖市高三下學期一模）如圖所示，在xOy平面（紙面）內(nèi)，x＞0空間存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，第三象限空間存在方向沿x軸正方向的勻強電場。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子（不計重力），以大小為v、方向與y軸正方向夾角θ＝60°的速度沿紙面從坐標為（0，L）的P1點進入磁場中，然后從坐標為（0，L）的P2點進入電場區(qū)域，最后從x軸上的P3點（圖中未畫出）垂直于x軸射出電場。求：（1）磁場的磁感應(yīng)強度大小B；（2）粒子從P1點運動到P2點所用的時間t；（3）電場強度的大小E．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）帶電粒子在磁場中運動軌跡如圖所示，其圓心為O1，對應(yīng)軌道半徑為R，由幾何關(guān)系可得由牛頓第二定律和向心力公式有聯(lián)立可得（2）帶電粒子在磁場中運動時間t1聯(lián)立可得（3）帶電粒子在電場中運動時間t2，由運動的合成與分解有由牛頓第二定律有聯(lián)立可得3.（2022·福建廈門市高三下學期二模）實驗室有一裝置可用于探究原子核性質(zhì)，該裝置的主要原理可簡化為：空間中有一直角坐標系Oxyz，在緊貼（-0.2m，0，0）的下側(cè)處有一粒子源P，能沿x軸正方向以v0=1×106m/s的速度持續(xù)發(fā)射比荷為C/kg的某種原子核。在x<0，y<0的空間中沿-y方向的勻強電場V/m。在x>0的空間有垂直于xOy平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B1=0.2T。忽略原子核間的相互作用，xOy平面圖如圖甲所示。（1）求原子核第一次穿過y軸時的速度大??；（2）若原子核進入磁場后，經(jīng)過瞬間分裂成a、b兩個新核。兩新核的質(zhì)量之比為；電荷量之比為；速度大小之比為，方向仍沿原運動方向。求：a粒子第1次經(jīng)過y軸時的位置（3）若電場E可在1×105V/m～×105V/m之間進行調(diào)節(jié)（不考慮電場變化而產(chǎn)生的磁場）。在xOz平面內(nèi)x<0區(qū)域放置一足夠大的吸收屏，屏上方施加有沿-y方向大小為的勻強磁場，如圖乙所示。原子核打在吸收屏上即被吸收并留下印跡，求該印跡長度?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】（1）原子核在Oxy平面的電場中左平拋運動，如圖所示粒子在水平方向做勻速直線運動電場力提供加速度豎直方向速度為粒子速度為（2）原子核做類平拋運動，則原子核在磁場中做勻速直線運動，洛倫茲力提供向心力解得半徑為粒子運動的周期為因為，所以該原子核在磁場中運動了半個周期后分裂，如圖所示粒子在分裂時滿足動量守恒定律，則又因為，，解得所以分裂后核的半徑為根據(jù)幾何關(guān)系可知核經(jīng)過軸時的位移為（3）由于電場可在之間進行調(diào)節(jié)，原子核在平面的電場中做類平拋運動，則，，，解得粒子在磁場中做勻速圓周運動，假設(shè)第1次核第2次穿過軸的位置間距為，如圖則粒子運動的半徑為粒子速度為則，，原子核在磁場中做螺旋線遇到弄，在垂直于磁場的方向上，粒子運動的半徑為