《金融數(shù)學(xué)》(9)遠(yuǎn)期、期貨、互換

遠(yuǎn)期、期貨和互換

forwards，futures&swaps孟生旺

主要內(nèi)容基本概念遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)合成遠(yuǎn)期套保和套利互換的概念和定價(jià)3金融衍生工具（derivativeinstrument）：從基礎(chǔ)資產(chǎn)（如商品、證券、利率或指數(shù)）派生出來(lái)的金融工具，其價(jià)值依賴(lài)于基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格。常見(jiàn)的金融衍生工具：遠(yuǎn)期（forwards）期貨（futures）互換（swaps）期權(quán)（options）金融衍生工具的作用套期保值：進(jìn)行反向?qū)_交易，避免價(jià)格變化帶來(lái)的損失。投機(jī)：利用價(jià)差進(jìn)行買(mǎi)賣(mài)從中獲得利潤(rùn)（有風(fēng)險(xiǎn)）。套利：采用兩個(gè)或更多相互抵消的交易鎖定盈利（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)）價(jià)格發(fā)現(xiàn)：大量市場(chǎng)參與者通過(guò)公開(kāi)競(jìng)價(jià)形成均衡價(jià)格。提高信息透明度，降低交易成本。45遠(yuǎn)期(forward)遠(yuǎn)期合約（forwardcontract）：雙方約定在未來(lái)某一個(gè)確定的時(shí)間，按照某一確定的價(jià)格買(mǎi)賣(mài)一定數(shù)量的某種資產(chǎn)的協(xié)議。例：小麥，石油標(biāo)的資產(chǎn)（underlyingasset）：雙方約定買(mǎi)賣(mài)的資產(chǎn)。交割價(jià)格（deliveryprice）：約定的成交價(jià)格?？疹^（shortposition）：賣(mài)出標(biāo)的資產(chǎn)的一方。多頭（longposition）：買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn)的一方。6回收（payoff）：持有人在滿(mǎn)期時(shí)實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)金價(jià)值。多頭的回收＝滿(mǎn)期時(shí)的即期價(jià)格－

交割價(jià)格空頭的回收＝－多頭的回收盈虧（netpayoff，profit），從回收中扣除初始費(fèi)用的終值。盈虧＝回收－初始費(fèi)用的終值注：遠(yuǎn)期合約的初始費(fèi)用為零，故盈虧=回收。7例：假設(shè)股票當(dāng)前的價(jià)格是100元，一年后的遠(yuǎn)期價(jià)格為105元，沒(méi)有分紅。年利率為5％。如果投資者當(dāng)前時(shí)刻購(gòu)買(mǎi)股票并持有1年，計(jì)算股票多頭的回收和盈虧。解：如果一年后股票的即期價(jià)格為115元，則回收=115，盈虧=115－100

1.05=108例：假設(shè)股票當(dāng)前的價(jià)格是100元，一年后的遠(yuǎn)期價(jià)格為105元，沒(méi)有分紅。年利率為5％。假設(shè)投資者通過(guò)遠(yuǎn)期合約購(gòu)買(mǎi)股票。計(jì)算遠(yuǎn)期合約多頭的回收和盈虧。解：如果一年后股票的即期價(jià)格為115元，則回收=115－105＝10盈虧=10－0=109例：投資100元購(gòu)買(mǎi)1年期的零息債券，到期償還值為105元。年利率為5％。計(jì)算投資者購(gòu)買(mǎi)這種債券的回收和盈虧。解：回收=105元初始成本=100元，故：

盈虧=105－100×（1＋5％）＝0注：零息債券的盈虧為零，但利息收入大于零！10遠(yuǎn)期合約的類(lèi)型：商品遠(yuǎn)期合約金融遠(yuǎn)期合約遠(yuǎn)期利率協(xié)議遠(yuǎn)期外匯合約遠(yuǎn)期股票合約例：遠(yuǎn)期利率協(xié)議11遠(yuǎn)期利率（ForwardRate）：將來(lái)某個(gè)時(shí)點(diǎn)開(kāi)始的一定期限的利率。例：1×7遠(yuǎn)期利率：1個(gè)月之后開(kāi)始的期限為6個(gè)月的遠(yuǎn)期利率0176個(gè)月12遠(yuǎn)期利率由一系列即期利率決定，例：一年期的即期利率為8%二年期的即期利率為9%則從第一年末到第二年末的遠(yuǎn)期利率為i=10.01%，即

(1+8%)(1+i)=(1+9%)2i=10.01%13遠(yuǎn)期利率協(xié)議（ForwardRateAgreements，F(xiàn)RA）：雙方同意從未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)開(kāi)始，在某一特定時(shí)期內(nèi)按協(xié)議利率借貸一筆名義本金的協(xié)議。雙方訂立遠(yuǎn)期利率協(xié)議的目的借入方——規(guī)避利率上升的風(fēng)險(xiǎn)貸出方——規(guī)避利率下降的風(fēng)險(xiǎn)。不必交換本金，只需支付結(jié)算金(cashsettlement)。若利率上升（參照利率>協(xié)議利率），貸出方支付結(jié)算金給借入方。14分子：利率之差導(dǎo)致的額外利息支出，發(fā)生在貸款到期時(shí)。分母：用參照利率折現(xiàn)至當(dāng)前時(shí)點(diǎn)。用單利計(jì)算。參照利率：不易操縱，定義明確，如LIBOR、SHIBOR。借入方獲得的補(bǔ)償：LIBOR倫敦銀行間同業(yè)拆借利率(LondonInterBankOfferedRate,簡(jiǎn)寫(xiě)LIBOR)是大型國(guó)際銀行之間的借貸利率。是商業(yè)貸款、抵押、發(fā)行債務(wù)利率的基準(zhǔn)。浮動(dòng)利率長(zhǎng)期貸款的利率也在LIBOR的基礎(chǔ)上確定。15SHIBOR上海銀行間同業(yè)拆放利率（ShanghaiInterbankOfferedRate）2007年1月4日正式運(yùn)行。單利、無(wú)擔(dān)保、批發(fā)性利率。報(bào)價(jià)銀行團(tuán)由18家信用等級(jí)較高的商業(yè)銀行組成。每個(gè)交易日根據(jù)各報(bào)價(jià)行的報(bào)價(jià)，剔除最高、最低各4家報(bào)價(jià)，對(duì)其余報(bào)價(jià)進(jìn)行算術(shù)平均后，得出每一期限品種的Shibor，并于11:00對(duì)外發(fā)布。包括隔夜、1周、2周、1個(gè)月、3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月及1年。161718Shibor歷史走勢(shì)（http://）19例：假設(shè)A公司在6個(gè)月末需要一筆1000萬(wàn)元的資金，為期3個(gè)月，為了鎖定資金成本，該公司與某銀行簽訂了一份6×9的遠(yuǎn)期利率協(xié)議，協(xié)議利率為4%，名義本金為1000萬(wàn)元。如果6月末參照利率上升為4.5%，A公司可以獲得多少結(jié)算金。解：在遠(yuǎn)期利率協(xié)議的結(jié)算日，A公司可以從銀行獲得：

20期貨（futures）期貨合約（FuturesContract）：雙方在將來(lái)某個(gè)日期按約定的條件（包括價(jià)格、交割地點(diǎn)、交割方式等）買(mǎi)賣(mài)一定數(shù)量標(biāo)的資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)議。按標(biāo)的物的不同，期貨合約可以分為商品期貨：標(biāo)的物為實(shí)物商品金融期貨：標(biāo)的物為金融工具中國(guó)期貨品種（1）上海期貨交易所：銅、鋁、鋅、天然橡膠、燃油、黃金、螺紋鋼、線(xiàn)材（2）大連商品交易所：大豆、豆粕、豆油、塑料、棕櫚油、玉米、PVC（3）鄭州商品交易所：硬麥、強(qiáng)麥、棉花、白糖、PTA、菜籽油、秈稻（4）中國(guó)金融期貨交易所：股指期貨：滬深300股指期貨，上證50股指期貨，中證500股指期貨國(guó)債期貨：2年期國(guó)債期貨，5年期國(guó)債期貨，10年期國(guó)債期貨2122交易品種黃金交易單位1000克/手報(bào)價(jià)單位元（人民幣）/克最小變動(dòng)價(jià)位0.01元/克每日價(jià)格最大波動(dòng)限制不超過(guò)上一交易日結(jié)算價(jià)±5%合約交割月份1－12月交易時(shí)間上午9:00－11:30

下午1:30－3:00最后交易日合約交割月份的15日（遇法定假日順延）交割日期最后交易日后連續(xù)五個(gè)工作日交割品級(jí)金含量不小于99.95%的國(guó)產(chǎn)金錠及經(jīng)交易所認(rèn)可的倫敦金銀市場(chǎng)協(xié)會(huì)（LBMA）認(rèn)定的合格供貨商或精煉廠(chǎng)生產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)金錠（具體質(zhì)量規(guī)定見(jiàn)附件）。交割地點(diǎn)交易所指定交割金庫(kù)最低交易保證金合約價(jià)值的7%交易手續(xù)費(fèi)不高于成交金額的萬(wàn)分之二（含風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)備金）交割方式實(shí)物交割交易代碼AU上市交易所上海期貨交易所上海期貨交易所黃金期貨標(biāo)準(zhǔn)合約23滬深300股指期貨合約表合約標(biāo)的滬深300指數(shù)合約乘數(shù)每點(diǎn)300元報(bào)價(jià)單位指數(shù)點(diǎn)最小變動(dòng)價(jià)位0.2點(diǎn)合約月份（交割月份）當(dāng)月、下月及隨后兩個(gè)季月。季月（3,6,9,12月）交易時(shí)間上午：9:30-11:30，下午：13:00-15:00每日價(jià)格最大波動(dòng)限制上一個(gè)交易日結(jié)算價(jià)的±10%最低交易保證金合約價(jià)值的8%最后交易日合約到期月份的第三個(gè)周五，遇國(guó)家法定假日順延交割日期同最后交易日交割方式現(xiàn)金交割交易代碼IF上市交易所中國(guó)金融期貨交易所24基本概念：標(biāo)準(zhǔn)化：合約規(guī)模，交割地點(diǎn)，交割日期，……初始保證金（initialmargin）:（5%-20%）維持保證金（maintenancemargin）:通常是初始保證金的75%盯市（marktomarket）：每天根據(jù)期貨價(jià)格的漲跌計(jì)算盈虧，調(diào)整保證金賬戶(hù)。浮動(dòng)盈虧：多頭=（當(dāng)天結(jié)算價(jià)－開(kāi)倉(cāng)價(jià)）×持倉(cāng)量×合約單位－手續(xù)費(fèi)實(shí)際盈虧：平倉(cāng)實(shí)現(xiàn)的盈虧多頭=（平倉(cāng)價(jià)－開(kāi)倉(cāng)價(jià)）×持倉(cāng)量×合約單位－手續(xù)費(fèi)期貨交易示例投資者以5萬(wàn)元/噸的價(jià)格買(mǎi)入20手上海銅(1手為5噸)。保證金比率為10%，維持保證金為初始保證金的75%。問(wèn)：(1)初始保證金和維持保證金是多少?(2)如價(jià)格跌至4.9萬(wàn)元/噸，浮動(dòng)盈虧是多少?保證金賬戶(hù)余額是多少？解：

(1)初始保證金=5×5×20×10%=50維持保證金=50×75%=37.5(2)浮動(dòng)盈虧

=(4.9-5)×5×20=-10

保證金賬戶(hù)余額=50–10=4025例：應(yīng)用期貨套保（買(mǎi)入套期保值）為了規(guī)避價(jià)格上升的風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)行下述套期保值交易：26現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格期貨市場(chǎng)價(jià)格基差9月份每噸2000元買(mǎi)入11月份期貨合約，每噸2050元-5011月份每噸2010元賣(mài)出期貨合約，每噸2060元-50套利結(jié)果每噸虧損10元每噸盈利10元最終結(jié)果凈獲利0元問(wèn)題：如果11月份賣(mài)出期貨合約的價(jià)格為2100元？例：應(yīng)用期貨套保（賣(mài)出套期保值）為了規(guī)避價(jià)格下跌的風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)行下述套期保值交易：27現(xiàn)貨市場(chǎng)價(jià)格期貨市場(chǎng)價(jià)格基差6月份每噸2000元賣(mài)出9月份期貨合約，每噸2100元-1009月份每噸1900元買(mǎi)入期貨合約，每噸2000元-100套利結(jié)果每噸虧損100元每噸盈利100元最終結(jié)果凈獲利0元問(wèn)題：如果9月份買(mǎi)入期貨合約的價(jià)格為2100元？28期貨與遠(yuǎn)期的區(qū)別期貨每日反映盈虧狀況，交易者在整個(gè)投資期需要保證一定的現(xiàn)金流。大多對(duì)沖平倉(cāng)。遠(yuǎn)期到期結(jié)算，大多現(xiàn)貨。期貨具有流動(dòng)性。期貨只適用于特定資產(chǎn)。遠(yuǎn)期存在信用風(fēng)險(xiǎn)。29遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)期貨與遠(yuǎn)期的定價(jià)原理相同。遠(yuǎn)期的定價(jià)：計(jì)算資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格遠(yuǎn)期價(jià)格：標(biāo)的資產(chǎn)在未來(lái)某個(gè)時(shí)點(diǎn)上的理論價(jià)格。定價(jià)方法：無(wú)套利定價(jià)法套利（Arbitrage）:低價(jià)買(mǎi)入，高價(jià)賣(mài)出。套利類(lèi)型：跨期套利、跨市套利、跨品種套利正向套利，反向套利30正向套利（cash-and-carryarbitrage）：買(mǎi)入現(xiàn)貨，賣(mài)出遠(yuǎn)期。反向套利（reversecash-and-carryarbitrage）：賣(mài)空現(xiàn)貨，買(mǎi)入遠(yuǎn)期。31無(wú)套利定價(jià)法：兩種投資組合的終值相等，則現(xiàn)值也一定相等，否則就存在套利機(jī)會(huì)：賣(mài)出現(xiàn)值較高的資產(chǎn)買(mǎi)入現(xiàn)值較低的資產(chǎn)，并持有到期末賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。A=1B=2A=3B=3【例】目前：資產(chǎn)是A+B，價(jià)值3元，將其轉(zhuǎn)化為3A到期：變?yōu)?元，將其中的6元轉(zhuǎn)化為A+B

結(jié)果：資產(chǎn)是A+B，并有3元盈余32t=0TSSTKfF交割價(jià)格多頭的價(jià)值遠(yuǎn)期價(jià)格股票的價(jià)格股票的價(jià)格符號(hào)注：在合約簽訂之日，f=0,K=F33遠(yuǎn)期合約中標(biāo)的資產(chǎn)的類(lèi)型：到期前不產(chǎn)生收益的資產(chǎn)：零息債券到期前產(chǎn)生已知收益的資產(chǎn)：附息債券到期前連續(xù)產(chǎn)生收益的資產(chǎn)：股票指數(shù)34到期前不產(chǎn)生收益的資產(chǎn)（r

為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利息力）考慮兩種組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭，加上現(xiàn)金組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)。在組合A中，現(xiàn)金累積到時(shí)間T的金額為K，剛好可用來(lái)交割，以換取一單位標(biāo)的資產(chǎn)。在時(shí)間T，兩個(gè)組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn)。根據(jù)無(wú)套利原理：35根據(jù)無(wú)套利原理：在合約簽訂之日，f=0，且K=F

，故有：

=現(xiàn)價(jià)的累積值36例:股票不支付紅利，當(dāng)前價(jià)格為50美元。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為5%。計(jì)算該股票一年期的遠(yuǎn)期價(jià)格。解:

37例：考慮一份遠(yuǎn)期合約多頭，標(biāo)的證券是剩余期限為6個(gè)月的一年期零息債券，交割價(jià)格為$960。該債券的現(xiàn)價(jià)為$940。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（連續(xù)復(fù)利）為10%。計(jì)算遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值。解：該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值為f=940－960e?0.5

0.1=26.82當(dāng)前的賣(mài)價(jià)未來(lái)的買(mǎi)價(jià)38到期前產(chǎn)生已知收益的資產(chǎn)令已知收益的現(xiàn)值為D，并構(gòu)建如下兩個(gè)組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭+現(xiàn)金。組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)+借款D。組合A：在時(shí)間T的價(jià)值=單位標(biāo)的資產(chǎn)。組合B：標(biāo)的資產(chǎn)的收益D剛好可以?xún)斶€借款D，故在時(shí)間T，該組合也等于單位標(biāo)的資產(chǎn)。39根據(jù)無(wú)套利原理在合約簽訂之日，f=0，且

K=F

，故有：

=現(xiàn)價(jià)的累積值－收益的累積值40例：一份10個(gè)月期的遠(yuǎn)期股票合約，股票的當(dāng)前價(jià)格是50美元。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利息力為8%。3月末、6月末和9月末的股票紅利為0.75美元。計(jì)算遠(yuǎn)期的價(jià)格。解:

41例：債券的現(xiàn)價(jià)為950元，該債券一年期遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為960元，債券在6個(gè)月末和12個(gè)月末都將收到50元的利息，且第二次付息日在遠(yuǎn)期合約交割日之前。假設(shè)6個(gè)月期和12個(gè)月期的連續(xù)復(fù)利分別為9%和10%，求遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值。解：利息的現(xiàn)值為：D=50e?0.09

0.5+50e?0.10

1=94.79元多頭的價(jià)值為：

f=950?94.79?960e?0.1

1=?13.43元

賣(mài)價(jià)?損失利息?買(mǎi)價(jià)42到期前產(chǎn)生連續(xù)收益率的資產(chǎn)假設(shè)資產(chǎn)的連續(xù)收益率為

，構(gòu)建如下兩個(gè)組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭+現(xiàn)金組合B：?jiǎn)挝坏馁Y產(chǎn)，且資產(chǎn)的所有收益都再投資于該資產(chǎn)。組合A在時(shí)間T的價(jià)值等于單位標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值。組合B的資產(chǎn)數(shù)量在時(shí)刻T

也等于單位標(biāo)的資產(chǎn)。43根據(jù)無(wú)套利原理：在合約簽訂之日，f

=0，且K=F

，故有

=現(xiàn)價(jià)按凈利息力計(jì)算的累積值44例：滬深300指數(shù)的現(xiàn)值是3000點(diǎn)，股指的平均連續(xù)紅利率為2％，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利為6％，若該股指6個(gè)月期的遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為3050點(diǎn)，求遠(yuǎn)期價(jià)格和該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值（每點(diǎn)300元）。解：遠(yuǎn)期價(jià)格為：

多頭的價(jià)值

f為（把T時(shí)的價(jià)值折現(xiàn)到0

時(shí)）：45練習(xí)：債券當(dāng)前時(shí)刻的市場(chǎng)價(jià)格是960元，每半年支付50元利息。年利率為5％。若該債券1年期的遠(yuǎn)期合約的交割價(jià)格為980元，求遠(yuǎn)期價(jià)格和該遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值。解：遠(yuǎn)期價(jià)格為：

多頭的價(jià)值

f為：遠(yuǎn)期定價(jià)小結(jié)不產(chǎn)生收益的資產(chǎn)

遠(yuǎn)期價(jià)格=現(xiàn)價(jià)的累積值產(chǎn)生已知收益的資產(chǎn)

遠(yuǎn)期價(jià)格=現(xiàn)價(jià)的累積值–收益的累積值產(chǎn)生連續(xù)收益率的資產(chǎn)

遠(yuǎn)期價(jià)格=現(xiàn)價(jià)按凈利息力計(jì)算的累積值

凈利息力=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利息力–連續(xù)收益率46持有成本遠(yuǎn)期價(jià)格=現(xiàn)價(jià)+持有成本對(duì)于普通商品，包括資金成本、儲(chǔ)存成本、保險(xiǎn)成本等。如果單位金額的資產(chǎn)在單位時(shí)間內(nèi)的持有成本用連續(xù)復(fù)利的形式表示為c，則遠(yuǎn)期價(jià)格為4748遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)（使用連續(xù)復(fù)利）0TT*rr*即期利率遠(yuǎn)期利率即期利率問(wèn)題：如果使用實(shí)際利率，遠(yuǎn)期利率的表達(dá)式如何？49例：假設(shè)2年期的即期年利率為10%，3年期的即期年利率為11%，均為連續(xù)復(fù)利。本金為100萬(wàn)元的2年

3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為12%，計(jì)算該遠(yuǎn)期利率協(xié)議在理論上的合同利率以及多頭的價(jià)值。解：理論上的合同利率應(yīng)為：

t=0T=2T

*=310%11%50t=0T=2T

*=310%11%

協(xié)議利率12%借入：100償還：該合約多頭的價(jià)值為：借入金額的現(xiàn)值償還金額的現(xiàn)值51練習(xí)：假設(shè)3個(gè)月和6個(gè)月的LIBOR分別為5%和5.5%，均為連續(xù)復(fù)利。遠(yuǎn)期合約的名義本金為100萬(wàn)美元，從3個(gè)月末到6個(gè)月末的交割利率為7%（連續(xù)復(fù)利）。計(jì)算該遠(yuǎn)期合約的價(jià)值。52解：

03/126/12交割利率：7%5%5.5%借款額的現(xiàn)值還款額的現(xiàn)值53合成遠(yuǎn)期：套利和套保合成遠(yuǎn)期

01現(xiàn)價(jià)：100遠(yuǎn)期價(jià)格：100

1.05=105遠(yuǎn)期＝股票－零息債券在T=1時(shí)想擁有單位股票（股票無(wú)分紅），兩種方法：（1）遠(yuǎn)期：在時(shí)刻1支付105購(gòu)買(mǎi)單位股票。（2）合成遠(yuǎn)期：在時(shí)刻0借款100（發(fā)行零息債券）購(gòu)買(mǎi)單位股票；在時(shí)刻1

償還105借款。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率5%54合成遠(yuǎn)期多頭遠(yuǎn)期＝股票?

零息債券?

遠(yuǎn)期＝?股票+

零息債券合成遠(yuǎn)期空頭55正向套利：現(xiàn)在買(mǎi)入資產(chǎn)，通過(guò)遠(yuǎn)期合約在未來(lái)賣(mài)出資產(chǎn)（假設(shè)股票到期前不產(chǎn)生收益）

現(xiàn)價(jià)：100遠(yuǎn)期價(jià)格：105套利方法：在時(shí)刻0

：借款100，購(gòu)買(mǎi)股票。（買(mǎi)入）在時(shí)刻0：簽訂遠(yuǎn)期合約賣(mài)出股票，交割價(jià)格為110。在時(shí)刻1：按照交割價(jià)格110賣(mài)出股票，并償還借款105。（賣(mài)出）在時(shí)刻1：利潤(rùn)=110–105=5。套利機(jī)會(huì)：交割價(jià)格

>遠(yuǎn)期價(jià)格

01假設(shè)：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率5%交割價(jià)格：11056反向套利：現(xiàn)在賣(mài)空資產(chǎn)，通過(guò)遠(yuǎn)期在未來(lái)買(mǎi)入資產(chǎn)（假設(shè)股票到期前不產(chǎn)生收益）股票現(xiàn)價(jià)：100交割價(jià)格：102套利方法：在時(shí)刻0：賣(mài)空股票，獲得100元，并投資于零息債券。（賣(mài)出）再時(shí)刻0：

簽訂遠(yuǎn)期合約買(mǎi)入股票，交割價(jià)格為102元。在時(shí)刻1：零息債券到期獲得105

，支付其中的102買(mǎi)入股票。（買(mǎi)入）在時(shí)刻1：利潤(rùn)=105?102=3套利機(jī)會(huì)：交割價(jià)格<遠(yuǎn)期價(jià)格

0

1假設(shè)：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率5%遠(yuǎn)期價(jià)格：10557正向套保：現(xiàn)在買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn)，并通過(guò)遠(yuǎn)期合約在未來(lái)賣(mài)出資產(chǎn)。假設(shè)投資者是一個(gè)股票遠(yuǎn)期空頭，即在時(shí)間T按遠(yuǎn)期價(jià)格105出售股票。（風(fēng)險(xiǎn)：如果股價(jià)上升到110元，虧損5元）為了對(duì)此空頭進(jìn)行套保，可以生成一個(gè)合成遠(yuǎn)期多頭進(jìn)行對(duì)沖：出售零息債券（即借錢(qián)100），并買(mǎi)入股票。一多一空，風(fēng)險(xiǎn)為零（下頁(yè)圖示）。正向套保：股價(jià)的變化不會(huì)影響到期時(shí)的結(jié)果

0

1合成遠(yuǎn)期多頭=借款100購(gòu)買(mǎi)股票=股票-零息債券交割價(jià)格：105遠(yuǎn)期空頭假設(shè)：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率5%現(xiàn)價(jià)：100沒(méi)有套利機(jī)會(huì)，但存在股價(jià)上升的風(fēng)險(xiǎn)？通過(guò)合成遠(yuǎn)期多頭對(duì)沖：到期時(shí)的結(jié)果：用交割價(jià)格105元賣(mài)出股票（履行遠(yuǎn)期合約空頭），

償還零息債券本息105元。59反向套保：現(xiàn)在賣(mài)空股票，通過(guò)遠(yuǎn)期合約買(mǎi)入股票。假設(shè)投資者是一個(gè)股票遠(yuǎn)期多頭，即在時(shí)間T按遠(yuǎn)期價(jià)格105買(mǎi)入股票。（風(fēng)險(xiǎn)：如果股價(jià)下跌到100元，虧損5元）。為了對(duì)此多頭進(jìn)行套保，可以生成一個(gè)合成遠(yuǎn)期空頭（出售股票，并用所得資金購(gòu)買(mǎi)零息債券）：一空一多，風(fēng)險(xiǎn)為零（下頁(yè)圖示）。60反向套保：股價(jià)的變化不會(huì)影響到期時(shí)的結(jié)果

0

1交割價(jià)格：105遠(yuǎn)期多頭假設(shè)：無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率5%現(xiàn)價(jià)：100沒(méi)有套利機(jī)會(huì)，但存在股價(jià)下跌風(fēng)險(xiǎn)？通過(guò)合成遠(yuǎn)期空頭對(duì)沖：合成遠(yuǎn)期空頭=按100元賣(mài)空股票，購(gòu)買(mǎi)零息債券=零息債券–股票到期時(shí)的結(jié)果：零息債券到期獲得105元，用交割價(jià)格105元賣(mài)入股票（履行遠(yuǎn)期合約多頭）61互換（Swap）互換：交易雙方在約定的時(shí)間內(nèi)交換一系列現(xiàn)金流的合約。注：遠(yuǎn)期只交換一次現(xiàn)金流。作用：為一系列不確定的現(xiàn)金流進(jìn)行套保。62例：假設(shè)W公司計(jì)劃在未來(lái)兩年購(gòu)買(mǎi)1萬(wàn)桶石油，

石油的遠(yuǎn)期價(jià)格和即期利率如下：為了鎖定石油價(jià)格，W公司可以購(gòu)買(mǎi)兩份遠(yuǎn)期合約：在第一年末每桶支付80美元在第二年末每桶支付82美元。年度12遠(yuǎn)期價(jià)格8082即期利率5%5.6%互換價(jià)格XX63W公司購(gòu)買(mǎi)兩份遠(yuǎn)期合約：在第一年末每桶支付80美元在第二年末每桶支付82美元。石油價(jià)格的現(xiàn)值為此即預(yù)付互換的價(jià)格預(yù)付互換（prepaidswap）——當(dāng)前時(shí)刻一次性支付石油的價(jià)款，在未來(lái)交割一系列的石油。年度12遠(yuǎn)期價(jià)格8082即期利率5%5.6%64為避免信用風(fēng)險(xiǎn)，W公司希望在交割時(shí)再支付石油價(jià)款。通常采取等額支付的方式，即每年支付的價(jià)款相等。此價(jià)款即為互換的價(jià)格。假設(shè)為X，則年度12即期利率5%5.6%互換=兩個(gè)遠(yuǎn)期多頭+一個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議遠(yuǎn)期利率協(xié)議：第一年末支出0.97美元，第二年末收入1.03美元。隱含的一年期遠(yuǎn)期利率為1.03

0.97?1=6.2％年度12遠(yuǎn)期價(jià)格8082互換價(jià)格80.9780.97差額-0.97+1.0366上述利率實(shí)際上是兩個(gè)即期利率所隱含的遠(yuǎn)期利率：年度12即期利率5%5.6%67結(jié)論：互換等價(jià)于若干個(gè)遠(yuǎn)期，并附加一個(gè)遠(yuǎn)期利率協(xié)議。遠(yuǎn)期合約和遠(yuǎn)期利率協(xié)議的初始價(jià)值為零，故互換的初始價(jià)值也為零。當(dāng)市場(chǎng)條件發(fā)生變化，互換合約的價(jià)值將不再等于零。P=c(80,82)i=c(0.05,0.056)t=1:2PV1=P/(1+i)^tPV1=sum(PV1);PV1#預(yù)付互換的價(jià)格X=PV1/sum((rep(1,length(t))/(1+i)^t));X#互換的價(jià)格X=round(X,2)PX=X-Pf1=-PX[2]/PX[1]-1;#互換中隱含的遠(yuǎn)期利率f1=round(f1,3);f1f2=(1+i[2])^2/(1+i[1])-1#即期利率中隱含的遠(yuǎn)期利率f2=round(f2,3);f2利率互換（InterestRateSwaps）雙方同意在未來(lái)的一定期限內(nèi)根據(jù)名義本金交換現(xiàn)金流。一方的現(xiàn)金流根據(jù)浮動(dòng)利率計(jì)算。另一方的現(xiàn)金流根據(jù)固定利率計(jì)算。6869利率互換示例：長(zhǎng)期貸款客戶(hù)國(guó)家開(kāi)發(fā)銀行中長(zhǎng)期債券持有者浮動(dòng)利率固定利率房貸客戶(hù)光大銀行短期存款客戶(hù)固定利率浮動(dòng)利率固定利率浮動(dòng)利率70例：A、B公司都想借入5年期的100萬(wàn)元的借款，A需要浮動(dòng)利率借款，B需要固定利率借款。由于信用等級(jí)不同，市場(chǎng)向它們提供的利率也不同：固定利率浮動(dòng)利率A公司10%LIBOR+1%B公司12%LIBOR+2%不互換：A和B的利息成本為12%+(LIBOR+1%)互換：A和B的利息成本為10%+(LIBOR+2%)通過(guò)互換，雙方的總利息成本可以降低1％。利率互換的定價(jià)在第i個(gè)利息支付日（時(shí)刻ti），

收取浮動(dòng)利息，支出固定利息k，該現(xiàn)金流的現(xiàn)值為：

互換的價(jià)值就是上述現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和：合約在生效之時(shí)的價(jià)值為零，由此得互換利率：71（互換利率是浮動(dòng)利率的加權(quán)平均數(shù)）例：1年期、2年期和3年期的即期利率分別為5%、5.5%、6%，均為連續(xù)復(fù)利。在一個(gè)3年期的利率互換合約中，每年互換一次利息，計(jì)算互換利率是多少（用連續(xù)復(fù)利表示）。解：計(jì)算浮動(dòng)利率0~1年：5%