廣東省陽江市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題(無答案)

陽江市第二中學(xué)2024－2025學(xué)年上九年級

綜合素養(yǎng)測評（一）（本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）

A． B． C． D：

2．已知是方程的一個(gè)根，則的值是（）

A．2 B．1 C．－1 D．－2

3．將一元二次方程配方成的形式，則的值為（）

A．－8 B．－4 C．4 D．8

4．已知是方程的兩個(gè)根，則的值是（）

A．－4 B．－2 C．4 D．2

5．某節(jié)數(shù)學(xué)課上，甲、乙兩位同學(xué)都在黑板上解方程，解答過程如下所示：甲乙兩邊同時(shí)除以，得．移項(xiàng)，得．．或，解得．其中完全正確的是

A．甲 B．甲和乙 C．乙 D．都不正確

6．若是某個(gè)一元二次方程的根，則這個(gè)一元二次方程可以是（）

A． B．

C． D．

7．已和是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是（）

A．20 B．18 C．10 D．8

8．如圖，把一塊長為45cm，寬為25cm的矩形硬紙板的四角各剪去1個(gè)邊長相等的小正方形，然后將紙板沿虛線折起，做成1個(gè)無蓋紙盒。若該無蓋紙盒的底面積為，設(shè)前去的小正方形的邊長為，則可列方程為（）

A． B．

C． D．

9．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）

A． B． C．且 D．且

10．【數(shù)學(xué)文化】我國古代數(shù)學(xué)家曾經(jīng)研究過一元二次方程的幾何解法，以方程為例，三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法：構(gòu)造如圖所示的大正方形，它由四個(gè)全等的矩形和中間一個(gè)小正方形組成，根據(jù)面積關(guān)系可求得的長，從而解得．根據(jù)此法，圖中正方形的面積是（）

A．49 B．64 C．81 D．100二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)為_________．

12．一元二次方程的根是_________．

13．已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_________．

14．市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場），共進(jìn)行了45場比賽，這次比賽參加的共有_________隊(duì)．

15．若方程的兩根恰為一直角三角形的兩邊長，則此三角形的斜邊長為_________．

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）； （2）．17．已知關(guān)于的方程是一元二次方程，求的值．18．“世界荔枝看中國，中國荔枝看廣東?！睆V東的荔枝品種繁多，果肉鮮嫩多汁，香甜可口，且含有豐富的維生素C和蛋白質(zhì)，是夏季消暑的最佳選擇。進(jìn)入荔枝成熟期以來，荔枝大量上市，某水果經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了6月份到8月份的荔枝銷量，已知6月份銷售1000千克，8月份銷售1440千克，求6月份到8月份荔枝銷售量的月平均增長率。

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小還9分，共27分）19．已知關(guān)于的一元二次方程，求證：無論取何值，方程總有實(shí)數(shù)根。

20．【實(shí)踐活動】學(xué)校課外興趣活動小組準(zhǔn)備利用長為8m的墻和一段長為26m的籬笆圍起一個(gè)矩形苗圃園，設(shè)平行于墻的一邊的長為。

（1）如圖①，矩形苗圃園的一邊靠墻，另三邊均由籬笆圍成。當(dāng)苗圃園的面積為時(shí)，用含的代數(shù)式表示的長，并求的值。

（2）如圖②，如果矩形苗圃園的一邊由墻和一節(jié)籬笆構(gòu)成，另三邊均由籬笆圍成。當(dāng)苗圃園的面積為時(shí)，求的值．

21．英德紅茶以香氣持久、茶湯紅亮、滋味濃甜等特點(diǎn)備受人們的喜愛．某茶商購進(jìn)一批英德紅茶，進(jìn)價(jià)為80元盒，銷售價(jià)為120元/盒時(shí)，每天可售出20盒。為了擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒英德紅茶每降價(jià)2元，平均每天可多售出4盒。若在讓利于顧客的情況下，每盒英德紅茶降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能盈利1200元?五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）

22．【閱讀理解】在解一元二次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：例解方程：．

解：原方程變形，得．

由平方差公式，得．

移項(xiàng)，得，即．

直接開平方并整理，得．

我們稱這種解法為“平均數(shù)法”。

（1）下面是小明用“平均數(shù)法”解方程的過程．解：原方程變形，得．

由平方差公式，得。

移項(xiàng)，得。

直接開平方并整理，得．

上述過程中的表示的數(shù)分別為________，________，________，________；

（2）請用“平均數(shù)法”解方程：．

23．【新定義】定義：若關(guān)于的一元二次方程