江蘇省鹽城市大豐區(qū)城東實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期蘇科版九年級數(shù)學(xué)第一次階段性模擬測試題

江蘇省鹽城市大豐區(qū)城東實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)2024-2025年蘇科版九年級數(shù)學(xué)第一次階段性模擬測試學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________（本試卷滿分150分，用時(shí)120分鐘）一、單選題（每題3分，共24分）1．關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為（

）A．2 B． C．2或 D．2．已知是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于（

）A．2025 B．0 C． D．20233．下列屬于一元二次方程的是（）A． B．C． D．4．一元二次方程配方可變形為（

）A． B． C． D．5．已知的半徑為4，平面內(nèi)有一點(diǎn)．若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）．A．在圓內(nèi) B．在圓上 C．在圓外 D．不能確定6．如圖，在中，，則等于（

）A． B． C． D．7．下列說法正確的是：（

）A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．平分弦的直徑垂直于弦C．相等的圓心角所對的弦相等D．三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．8．在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么x滿足的方程是（

）A． B．C． D．二、填空題（每題3分，共24分）9．已知是關(guān)于x的一元二次方程，則．10．設(shè)，是一元二次方程的兩個(gè)根，則．11．如圖，AB是的弦，若的半徑，圓心到弦AB的距離，則弦AB的長為．12．已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，則與的位置關(guān)系是．13．如圖，點(diǎn)A在上，射線切于點(diǎn)C，若，則．14．圓錐的底面半徑為，母線長為，則圓錐的側(cè)面積為．15．已知扇形的面積是，圓心角，則這個(gè)扇形的半徑是．16．如圖，在中，，，點(diǎn)為上任意一動點(diǎn)（不與、重合），過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，連接，則的最小值為.三、解答題（共102分）17．（8分）解方程：(1)；(2)．18．（10分）如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，經(jīng)過、、、四個(gè)格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（保留必要的作圖痕跡）(1)如圖1，的半徑為______；(2)在圖1中畫出的切線（為格點(diǎn)）；(3)在圖2中畫出的中點(diǎn)．19．（10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)．

(1)利用網(wǎng)格，只用無刻度的直尺作出的外接圓的圓心點(diǎn)O；(2)的外接圓的圓心坐標(biāo)是；(3)該圓圓心到弦的距離為；(4)最小覆蓋圓的半徑為．20．（8分）關(guān)于的方程．(1)求證：不論取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，求的值．21．（8分）如圖，AB是的弦，C是的中點(diǎn)．(1)連接，求證：垂直平分AB；(2)若，，求的半徑．22．（10分）龍巖市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個(gè)，12月份銷售72個(gè)，10月份到12月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為500個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到8000元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元？23．（10分）如圖，已知是的外接圓，是的直徑，D是延長線的一點(diǎn)，交的延長線于E，于F，且．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的長．24．（12分）定義：若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，分別以，為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到點(diǎn)，則稱點(diǎn)為該一元二次方程的衍生點(diǎn)．(1)直接寫出方程的衍生點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(2)已知關(guān)于的方程．①求證：不論為何值，該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②求該方程衍生點(diǎn)的坐標(biāo)；③已知不論為何值，關(guān)于的方程的?生點(diǎn)始終在直線上，求b，c的值．25．（12分）[學(xué)習(xí)心得]（1）小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加軸助圓，運(yùn)用圓的知識解決，可以使問題變得非常容易．例如：如圖1，在中，，，D是外一點(diǎn)，且，求的度數(shù)．若以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作輔助圓，則C、D兩點(diǎn)必在上，是的圓心角，是的圓周角．則______．[初步運(yùn)用]（2）如圖2，在四邊形中，，，則______°；[方法遷移]（3）如圖3，已知線段和直線l，用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P，使得（不寫作法保留作圖痕跡）；[問題拓展]（4）①如圖4①，已知矩形，，，M為邊上的點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則m的取值范圍為______．②如圖4②，在中，，是邊上的高，且，．求的長．26．（14分）[模型建立]如圖①、②，點(diǎn)P分別在外、在內(nèi)，直線分別交于點(diǎn)A、B，則是點(diǎn)P到上的點(diǎn)的最短距離，是點(diǎn)P到上的點(diǎn)的最長距離．[問題解決]請就圖①中為何最長進(jìn)行證明．[初步應(yīng)用]（1）已知點(diǎn)P到上的點(diǎn)的最短距離為3，