數(shù)字信號(hào)處理（第3版）課件 第09章 離散時(shí)間濾波器的實(shí)現(xiàn)

第9章離散時(shí)間濾波器的實(shí)現(xiàn)

不同實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)：（1）占用資源不同（乘法、加法、內(nèi)存）（2）有限字長(zhǎng)效應(yīng)不同（誤差、穩(wěn)定性）9.1信號(hào)流圖表示9.2IIR濾波器的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)9.3IIR濾波器的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)9.1信號(hào)流圖表示信號(hào)流圖是由連接節(jié)點(diǎn)的有向支路組成的網(wǎng)絡(luò)。帶箭頭的線(xiàn)段表示一條支路；支路的兩個(gè)端點(diǎn)稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)，一個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)信號(hào)變量，用圓點(diǎn)或圓圈表示；支路上的箭頭表示信號(hào)流動(dòng)的方向；支路上的增益表示輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的線(xiàn)性變換，其中常數(shù)增益表示乘以常數(shù)，增益表示延遲k個(gè)樣本，增益沒(méi)有標(biāo)示則表示傳輸比為1或恒等變換。每個(gè)節(jié)點(diǎn)的變量值等于進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的所有支路的輸出變量之和。沒(méi)有流進(jìn)支路的節(jié)點(diǎn)又稱(chēng)源節(jié)點(diǎn)；僅有流進(jìn)支路的節(jié)點(diǎn)又稱(chēng)匯節(jié)點(diǎn)。

LTI系統(tǒng)三種基本運(yùn)算的流圖表示

舉例流圖轉(zhuǎn)置定理：對(duì)于單輸入/輸出系統(tǒng)，將流圖中所有支路的方向顛倒，但保持支路增益不變，并將源節(jié)點(diǎn)和匯節(jié)點(diǎn)互換，則所得流圖與原流圖具有相同的系統(tǒng)函數(shù)。轉(zhuǎn)置（無(wú)限精度實(shí)現(xiàn)下產(chǎn)生一種等效結(jié)構(gòu)的方法）：

所有支路反向；輸入輸出對(duì)調(diào)。9.2IIR濾波器的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

1.直接I型先實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，后實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)（M=N）優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)：延遲多；對(duì)字長(zhǎng)敏感（精度，穩(wěn)定性）；調(diào)整零極點(diǎn)不便w[n]先實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)，后實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)2.直接II型（典范型）M=N優(yōu)點(diǎn)：延遲少一半為MAX{M，N}doublew[4],y; //存儲(chǔ)4個(gè)w節(jié)點(diǎn)值while(!eof(in_file)){ for(k=3;k>0;k--) w[k]=w[k-1]; w[0]=getc(in_file)-128;//8bitwav文件是單極性的

for(k=1;k<=2;k++) w[0]+=a[k]*w[k]; for(k=0,y=0;k<=3;k++) y+=b[k]*w[k] putc(out_file,y+128);}直接形式II的C語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)舉例3.級(jí)聯(lián)型互為共軛的復(fù)數(shù)零點(diǎn)兩兩配對(duì)，或?qū)崝?shù)零點(diǎn)任意兩兩配對(duì),互為共軛的復(fù)數(shù)極點(diǎn)兩兩配對(duì)，或?qū)崝?shù)極點(diǎn)任意兩兩配對(duì),形成二階IIR子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

4乘2階子系統(tǒng)5乘2階子系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：對(duì)系數(shù)量化的靈敏度比直接型低，可尋找因有限字長(zhǎng)效應(yīng)造成的誤差最小的 實(shí)數(shù)零點(diǎn)極點(diǎn)配對(duì)和級(jí)聯(lián)順序； 易于調(diào)整零點(diǎn)和極點(diǎn)； 可用一個(gè)二階環(huán)時(shí)分復(fù)用。4.并聯(lián)型

優(yōu)點(diǎn)：對(duì)系數(shù)量化的靈敏度比直接型低，由有限字長(zhǎng)效應(yīng)造成的總誤差較??； 易于調(diào)整極點(diǎn)； 硬件實(shí)現(xiàn)快。缺點(diǎn)：不能調(diào)整零點(diǎn)，不能用于對(duì)零點(diǎn)位置精度要求高的濾波器，例如點(diǎn)阻和窄帶帶阻。解:寫(xiě)出流圖對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)。直接II型的轉(zhuǎn)置例題9.3 FIR濾波器的基本實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)

1.直接型

又稱(chēng)橫向結(jié)構(gòu)2.級(jí)聯(lián)型

優(yōu)點(diǎn)：易于調(diào)整零點(diǎn)； 可用一個(gè)二階環(huán)時(shí)分復(fù)用3.線(xiàn)性相位型

-1-1-1-1=0優(yōu)點(diǎn)：乘法次數(shù)減少一半--1-1-1-1-1實(shí)際應(yīng)用中常用FIR對(duì)無(wú)限長(zhǎng)或不定長(zhǎng)序列濾波，需要實(shí)時(shí)處理（即邊輸入邊處理，并且處理速度快于數(shù)據(jù)更新速度）,可采用時(shí)域直接實(shí)現(xiàn)（直接型、級(jí)聯(lián)型、線(xiàn)性相位型等，基于點(diǎn)，速度較慢）；或采用以下兩種DFT法（可用FFT快速算法，基于塊）。4.DFT實(shí)現(xiàn)

h[n]長(zhǎng)度P<<段長(zhǎng)L1.重疊相加法輸入信號(hào)的分段：段長(zhǎng)L

對(duì)分段線(xiàn)性卷積的結(jié)果作重疊相加

（1）選擇L>>P,且L+P-1為2的整數(shù)冪次。將x[n]分成長(zhǎng)度為L(zhǎng)的段，斷間相連。（2）在h[n]后面補(bǔ)零成N點(diǎn)序列，做N點(diǎn)FFT得到H[k]。（3）取第一段x0[n],補(bǔ)零成N點(diǎn)序列，做N點(diǎn)FFT得到X0[k]。

（4）求(X0[k]H[k])的N點(diǎn)IFFT得到y(tǒng)0[n]。（5）輸出y0[n]的最前面L點(diǎn)信號(hào)，暫存后面的P-1點(diǎn)。

（6）取第2段x1[n],補(bǔ)零成N點(diǎn)序列，做N點(diǎn)FFT得到X1[k]。

（7）求(X1[k]H[k])的N點(diǎn)IFFT得到y(tǒng)1[n]。（8）將y0[n]最后面P-1點(diǎn)加到y(tǒng)1[n]的最前面P-1點(diǎn)上得到新的y1[n]，然后輸出y1[n]的最前面L點(diǎn)信號(hào)，暫存后面的P-1點(diǎn)。重復(fù)步驟（6）-（8）直到遍歷整個(gè)輸入信號(hào)。用基2FFT實(shí)現(xiàn)的步驟（設(shè)h[n]長(zhǎng)度為P）2.重疊保留法輸入信號(hào)的分段:段長(zhǎng)L，段間重疊P-1點(diǎn)

分段作L點(diǎn)循環(huán)卷積的結(jié)果

L點(diǎn)的循環(huán)卷積是線(xiàn)性卷積以L為周期延拓，后部的L-(P-1)點(diǎn)沒(méi)有混迭，可作為當(dāng)前段的輸出，前面P-1點(diǎn)有混疊，丟棄。（1）選擇L>>P,且為2的整數(shù)冪次。將x[n]分成長(zhǎng)度為L(zhǎng)的段，斷間重疊P-1點(diǎn)。（2）在h[n]后面補(bǔ)零成L點(diǎn)序列，做L點(diǎn)FFT得到H[k]。（3）取x[n]的最前面L-(P-1)點(diǎn)作為第一段x0[n],在前面補(bǔ)零構(gòu)成L點(diǎn)序列，做L點(diǎn)FFT得到X0[k]。

（4）求(X0[k]H[k])的L點(diǎn)IFFT得到y(tǒng)0[n]。（5）丟棄y0[n]的最前面P-1點(diǎn)信號(hào)，輸出后面的L-(P-1)點(diǎn)。

（6）取x[n]接下來(lái)的L-(P-1)點(diǎn)作為第2段x1[n],在前面附上x(chóng)0[n]的最后面P-1點(diǎn)構(gòu)成L點(diǎn)序列，做L點(diǎn)FFT得到X1[k]。

（7）求(X1[k]H[k])的L點(diǎn)IFFT得到y(tǒng)1[n]。（8）丟棄y1[n]的最前面P-1點(diǎn)信號(hào)，輸出后面的L-(P-1)點(diǎn)。

重復(fù)步驟（6）-（8）直到遍歷整個(gè)輸入信號(hào)。用基2FFT實(shí)現(xiàn)的步驟（設(shè)h[n]長(zhǎng)度為P）9.4有限字長(zhǎng)效應(yīng)簡(jiǎn)介不同實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對(duì)無(wú)限精度實(shí)現(xiàn)：結(jié)果完全相同，只是運(yùn)算量、速度、存儲(chǔ)空間不同；對(duì)有限精度實(shí)現(xiàn)：輸出信號(hào)不同，頻響偏差大小不同，調(diào)整頻響的難易不同。引起誤差的原因：1.濾波器系數(shù)的量化：頻響改變，甚至不穩(wěn)定。零點(diǎn)或極點(diǎn)越密集，則對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)越敏感。2.運(yùn)算中的四舍五入。高階IIR盡量避免采用直接型，需要考慮穩(wěn)定性；FIR（一般零點(diǎn)均勻分布）則廣泛采用線(xiàn)性相位直接型。兩次乘法，一次延遲兩次延遲，一次乘法以下兩種實(shí)現(xiàn)在系數(shù)量化后仍然是全通系統(tǒng)a舉例以下實(shí)現(xiàn)在系數(shù)量化后可能不是全通系統(tǒng),例a=1/3第9章總結(jié)9.1信號(hào)流圖表示法9.2IIR的結(jié)構(gòu)

1.直接型I和II（典范型）

2.級(jí)聯(lián)型

3.并聯(lián)型9.3FIR的結(jié)構(gòu)

1.直接型

2.級(jí)聯(lián)型

3.線(xiàn)性相位型（一種直接型）4.FFT快速實(shí)現(xiàn)（基于塊，頻域?qū)崿F(xiàn)）9.4有限字長(zhǎng)效應(yīng)簡(jiǎn)介選擇實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)時(shí)考慮：實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜程度運(yùn)算量及存儲(chǔ)空間對(duì)有限字長(zhǎng)效應(yīng)的敏感程度FIR和IIR比較

FIR數(shù)字濾波器 IIR數(shù)字濾波器單位取樣響應(yīng)有限長(zhǎng) 單位取樣響應(yīng)無(wú)限長(zhǎng)總是穩(wěn)定(