4.3 牛頓第二定律 （解析版）

4.3牛頓第二定律——?jiǎng)澲攸c(diǎn)之初升高暑假預(yù)習(xí)強(qiáng)化精細(xì)講義知識(shí)點(diǎn)1：牛頓第二定律及力的單位1.牛頓第二定律（1）內(nèi)容:物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。(2)公式表示為a∝Fm或F∝ma,各量單位未知時(shí)，通常會(huì)寫為F=kma,其中k為比例系數(shù),F指物體所受合外力,(3)意義:①確定了加速度、力、質(zhì)量之間的數(shù)量關(guān)系。②確定了加速度與合外力這兩個(gè)矢量間的方向關(guān)系，即加速度方向與引起這個(gè)加速度的合外力的方向相同.③牛頓第二定律是聯(lián)系“力”和“運(yùn)動(dòng)”的橋梁。(4)適用范圍:①只適用于慣性參考系(相對(duì)地面靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系)；②只適用于宏觀物體(相對(duì)于分子、原子)低速(遠(yuǎn)小于光速)運(yùn)動(dòng)的情況。(1)不能由m=Fa得出m∝F、m∝1(2)不能由F=ma得岀F∝m、F∝a的結(jié)論，因?yàn)镕是物體受到的合力，與質(zhì)量和加速度2.力的單位（1）比例系數(shù)k的含義根據(jù)F=kma知k=Fma,k的大小由F、m、a三者所取的單位共同決定,三者取不同單位時(shí),k的數(shù)值不同，在國(guó)際單位制中k=1。由此可知，在應(yīng)用公式F=ma進(jìn)行計(jì)算時(shí)，F(xiàn)、m、a（2）牛頓的含義在國(guó)際單位制中，力的單位是牛頓，符號(hào)為N,它是根據(jù)牛頓第二定律定義來的，使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力為1N,即1N=1kg·m/s23.對(duì)牛頓第二定律的理解1.因果性：力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受合外力不為零，物體就獲得加速度。2.同體性:加速度、合外力和質(zhì)量是對(duì)應(yīng)于同一個(gè)物體(系統(tǒng))的，所以分析問題時(shí)一定要先確定好研究對(duì)象。3.矢量性:公式F=ma是矢量式，在任意時(shí)刻a的方向都與F相同，當(dāng)F方向變化時(shí),a的方向也同時(shí)變化。4.瞬時(shí)性:a與F同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失，為瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系.a為某時(shí)刻的加速度時(shí)，F(xiàn)為該時(shí)刻物體所受的合力。5.獨(dú)立性:①作用于物體上的每一個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度都遵循牛頓第二定律;②物體的實(shí)際加速度等于每個(gè)力產(chǎn)生的加速度的矢量和;③力和加速度在各個(gè)方向上的分量也遵循牛頓第二定律，即ax=F（1）物體的加速度大小不變，則物體不一定受恒力作用。因?yàn)镕=ma是矢量式，加速度大小不變，方向有可能變化，故F不一定是恒力。（2）物體受到幾個(gè)力共同作用時(shí)，每個(gè)力各自獨(dú)立地使物體產(chǎn)生一個(gè)加速度，就像其他力不存在一樣,這個(gè)性質(zhì)叫作力的獨(dú)立作用原理。牛頓第二定律的獨(dú)立性是后面講解正交分解法求合力、求加速度的依據(jù)。（3）合外力與速度無關(guān)，與加速度有關(guān)。速度變大或變小由加速度(合外力)與速度的方向決定，速度與加速度力向相同時(shí)，物體做加速運(yùn)動(dòng),反之，則做減速運(yùn)動(dòng)。（4）物體所受的合外力和物體的速度沒有直接關(guān)系.有力必有加速度,合外力為零時(shí)，加速度為零，但此時(shí)速度不一定為零，同樣速度為零時(shí)，加速度不一定為零，即合外力不一定為零.（5）力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，即力→加速度→速度變化(運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化)，物體所受的合外力決定了物體加速度的大小，而加速度的大小決定了單位時(shí)間內(nèi)速度變化量的大小，加速度的大小與速度大小無必然聯(lián)系。例如:雨滴從高空由靜止下落，由于空氣阻力作用，其加速度逐漸減小，直到為零，在此過程中雨滴先做加速運(yùn)動(dòng)，加速度減小，速度増大，當(dāng)加速度減小到零時(shí),雨滴做勻速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大。（6）a=ΔvΔ①a=ΔvΔt是加速度的定義式，屬于物理學(xué)中用比值法定義的物理量，a與Δv、Δ（7）牛頓第一定律是牛頓第二定律在F=0時(shí)的特例嗎？牛頓第一定律指出了力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，明確了力的定義，而牛頓第二定律是在力的定義的基礎(chǔ)上建立的，定量定義了力和質(zhì)量的比值大小，進(jìn)而定量研究力和慣性大小對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響；沒有牛頓第一定律,就無所謂力與慣性，就沒有以牛頓第二定律為核心的整個(gè)動(dòng)力學(xué)，所以牛頓第一定律是研究力學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，是不能用牛頓第二定律代替的，也不是牛頓第二定律在F=0時(shí)的特例。知識(shí)點(diǎn)2：利用牛頓第二定律解題的步驟第一步:明確研究對(duì)象.根據(jù)問題的需要和解題的方便，選出研究對(duì)象，可以是一個(gè)整體或隔離出的物體，視具體情況而定。第二步:對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析，畫出受力示意圖，明確物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及運(yùn)動(dòng)狀態(tài).第三步:建立坐標(biāo)系，選取正方向，寫出已知量,根據(jù)牛頓第二定律列方程.第四步:統(tǒng)一已知量的單位，代入數(shù)值求解.第五步:檢查所得結(jié)果是否符合實(shí)際情況，舍去不合理的解.如圖所示,光滑水平面上的物體受三個(gè)力作用，分別是重力、支持力、水平力F。每一個(gè)力都產(chǎn)生一個(gè)加速度，物體只有一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，沿著力F的方向以a=Fm的加速度運(yùn)動(dòng).重力和支持力是一對(duì)平衡力，作用效果相互抵消，作用于物體的合力相當(dāng)于F【典例1】在牛頓第二定律公式F=kma中，比例系數(shù)k的數(shù)值（）A．在任何情況下都等于1B．是由質(zhì)量m、加速度a和力F三者的大小所決定的C．是由質(zhì)量m、加速度a和力F三者的單位所決定的D．當(dāng)“m”的單位取g，“a”的單位取cm/s2，“F”的單位取N時(shí)等于1【答案】C【詳解】物理公式在確定物理量數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，也確定了物理量的單位，在F=kma中，只有“m”的單位取kg，“a”的單位取m/s2，“F”的單位取N時(shí)，k=1。故選C。【典例2】當(dāng)物體的質(zhì)量一定時(shí)，下說法中正確的是（）A．物體受到的合外力為零，它的速度也一定為零B．物體受到的合外力為零，它的加速度也一定為零C．物體受到的合外力越大，它的速度也一定越大D．物體受到的合外力越大，它的加速度不一定越大【答案】B【詳解】A．物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其所受到的合外力為零，但其速度不為零，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)牛頓第二定律F可知，當(dāng)物體受到的合外力為零，它的加速度也一定為零，故B正確；CD．根據(jù)牛頓第二定律可知，物體受到的合外力越大，它的加速度一定越大，但其速度不一定越大，若物體在做減速運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)合外力增大時(shí)，加速度增大，但速度減小，故CD錯(cuò)誤。故選B?！镜淅?】列車沿平直的道路做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在車廂頂部用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，小球相對(duì)車廂靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（??）A．列車加速度的大小為gtanθ C．細(xì)線拉力的大小為mgsinθ 【答案】A【詳解】AB．設(shè)列車的加速度大小為a，根據(jù)力的合成與分解以及牛頓第二定律有F得列車加速度的大小為a=g故A正確，B錯(cuò)誤；CD．根據(jù)T得T=故CD錯(cuò)誤。故選A。【典例4】（多選）如圖所示，一輛裝滿石塊的貨車在平直道路上行駛。貨箱中石塊B的質(zhì)量為m，重力加速度為g，在貨車以加速度a加速運(yùn)動(dòng)位移x的過程中，下列說法正確的是（）A．石塊B所受合力大小為mB．石塊B所受合力大小為maC．周圍與石塊B接觸的物體對(duì)它的作用力為maD．貨車加速度a越大，周圍與石塊B接觸的物體對(duì)它的作用力與水平方向的夾角越小【答案】BD【詳解】AB．石塊的受力如圖所示根據(jù)牛頓第二定律可得F故A錯(cuò)誤，B正確；C．周圍與石塊B接觸的物體對(duì)它的作用力為F=故C錯(cuò)誤；D．設(shè)F與水平方向的夾角為θ，則有F若貨車加速度a越大，則周圍與石塊B接觸的物體對(duì)它的作用力與水平方向的夾角θ越小，故D正確。故選BD?！镜淅?】（多選）如圖所示，一固定光滑直桿與水平方向夾角為α，一質(zhì)量為M的物塊A套在桿上，通過輕繩連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球B?，F(xiàn)讓A、B以某一相同速度沿桿方向開始上滑，此時(shí)輕繩繃緊且與豎直方向夾角為β，A、B一道沿桿上滑過程中，設(shè)A、B的加速度大小為a，輕繩的拉力大小為FT，桿對(duì)物塊A的彈力大小為FN，已知重力加速度為g，A、B均可看成質(zhì)點(diǎn)，則（）A．a(chǎn)=gtanα C．FN=(M+m)gcos【答案】BC【詳解】AC．根據(jù)題意，A、B一道沿桿上滑過程中，將A、B看成一個(gè)整體，受力分析如圖所示將重力進(jìn)行正交分解，分解為沿著桿向下（與速度方向相反）的分力，大小為(M+m)gsinα，以及垂直于桿的向下的分力，大小為F而在運(yùn)動(dòng)的方向上由牛頓第二定定律有(M+m)g解得a=g故A錯(cuò)誤，C正確；BD．對(duì)小球分析，由于小球的加速沿著桿向下，則垂直桿的方向合力應(yīng)為0，由此可知細(xì)線一定與桿垂直，即mg則根據(jù)幾何關(guān)系可知α=β因此有mg故B正確，D錯(cuò)誤；故選BC。【典例6】近年來，中國(guó)在無人機(jī)研發(fā)方面取得了顯著進(jìn)展，不僅在無人機(jī)種類和功能上不斷創(chuàng)新，而且在技術(shù)參數(shù)和性能上也有了顯著提升。如圖所示為我國(guó)生產(chǎn)的某型號(hào)無人機(jī)豎直向上運(yùn)送貨物時(shí)的情景，已知無人機(jī)從地面啟動(dòng)時(shí)勻加速上升，加速度大小為3m/s2，達(dá)到最大速度18m/s后勻速運(yùn)動(dòng)，制動(dòng)時(shí)勻減速上升，加速度大小為2m/s2，從起飛到懸停全程用時(shí)45s。求：（1）無人機(jī)加速階段上升的高度；（2）質(zhì)量為20kg的貨物用細(xì)繩系于無人機(jī)下方，在加速階段貨物對(duì)細(xì)繩的拉力；（3）無人機(jī)上升的總高度?！敬鸢浮浚?）54m；（2）260N，方向豎直向下；（3）675m【詳解】（1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2=2a1h1解得h1=54m（2）由牛頓第二定律F-mg=ma1由牛頓第三定律F′=可得F′=F（3）加速上升時(shí)間t減速上升時(shí)間t減速上升高度?勻速上升高度?總高度H=重難點(diǎn)1：利用牛頓第二定律解題的常用方法 矢量合成法若物體只受兩個(gè)力作用，應(yīng)用平行四邊形定則求出這兩個(gè)力的合力，再由牛頓第二定律求出物體的加速度大小,加速度的方向就是物體所受合外力的方向，或先求出每個(gè)分力產(chǎn)生的加速度，再用平行四邊形定則求合加速度。②正交分解法正交分解法是將矢量分解在兩個(gè)相互垂直的坐標(biāo)軸上的方法，是一種常用的矢量運(yùn)算方法,其實(shí)質(zhì)是將復(fù)雜的矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算，方便解題，它是解有關(guān)牛頓運(yùn)動(dòng)定律題目的最基本的方法.物體在受到三個(gè)或者三個(gè)以上的不在同一直線上的力的作用時(shí),一般用正交分解法。為減少矢量的分解，建立坐標(biāo)系確定坐標(biāo)軸時(shí)一般有以下兩種方法：（1）分解力而不分解加速度以加速度a的方向?yàn)閤軸的正方向建立直角坐標(biāo)系，將物體所受的各個(gè)力分解到x軸和y軸上，分別得到x軸和y軸上的合力Fx和Fy.根據(jù)力的獨(dú)立作用原理,各個(gè)方向上的力分別產(chǎn)生各自的加速度，可得Fx（2）分解加速度而不分解力若物體受幾個(gè)相互垂直的力的作用，應(yīng)用牛頓第二定律求解時(shí)，分解的力太多，就會(huì)比較煩瑣，所以在建立直角坐標(biāo)系時(shí)，可根據(jù)物體的受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標(biāo)軸上，分解加速度a得ax和ay，根據(jù)牛頓第二定律得Fx【典例7】在建筑裝修中，工人用一質(zhì)量為m、與墻面動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的磨石打磨豎直粗糙墻面，在與豎直面成θ角的推力F作用下，磨石以速度v向上勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。則（）A．磨石受到的摩擦力大小為μFB．若僅略微減小θ角，則磨石將做減速運(yùn)動(dòng)C．若撤掉F，磨石會(huì)立刻向下運(yùn)動(dòng)D．若撤掉F，磨石受到的摩擦力大小變?yōu)棣蘭g【答案】A【詳解】A．對(duì)磨石受力分析如圖所示在豎直方向上，由平衡條件得F水平方向有F其中f=μ聯(lián)立可得磨石受到的摩擦力大小為f=F故A正確；B．若僅略微減小θ角，則Fcosθ變大，f=μF可知f變小，則有F合力方向向上，磨石向上做加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；C．若撤掉F，由于慣性，磨石仍會(huì)向上運(yùn)動(dòng)，并不會(huì)立刻向下運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；D．若撤掉F，墻面對(duì)磨石的彈力變?yōu)?，則磨石受到的摩擦力大小變?yōu)?，故D錯(cuò)誤。故選A?！镜淅?】始終保持豎直狀態(tài)的纜車沿著山坡以加速度a下行，如圖所示。在纜車地板上質(zhì)量為m的物塊與地板始終相對(duì)靜止，重力加速度為g。則下列說法正確的是（）A．物塊所受的支持力N=mgB．物塊所受的摩擦力為0C．若纜車加速度增加，則物塊受到的摩擦力方向可能向右D．若纜車加速度增加，則物塊受到的支持力一定減小【答案】D【詳解】A．對(duì)物塊受力分析，如圖所示物體受重力mg，支持力N，摩擦力f，支持力和摩擦力的合力為F合，當(dāng)F合和mg的合力與運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，把加速度a分解成水平方向的分加速度axmg?N=m因此mg>N，故A錯(cuò)誤；B．水平方向上，根據(jù)牛頓第二定律有f=m因?yàn)閒≠0，故B錯(cuò)誤；C．若纜車加速度增加，則物塊受到的摩擦力方向仍然向左，故C錯(cuò)誤；D．若纜車加速度增加，根據(jù)mg?N=m可知物塊受到的支持力一定減小，故D正確。故選D?！镜淅?】（多選）如圖1所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，從離彈簧上端高為x0處由靜止下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)。若以小球開始下落的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿豎直向下建立坐標(biāo)軸Ox，作出小球的加速度a隨小球位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖2所示，彈簧被壓縮至最低點(diǎn)時(shí)小球所在位置坐標(biāo)為x2，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。以下判斷正確的是（）A．小球在x0處速度最大 B．小球在x1處速度最大C．彈簧的勁度系數(shù)k=mgx1【答案】BCD【詳解】AB．由圖可知，小球運(yùn)動(dòng)到x1處時(shí)達(dá)到平衡位置，之前一直向下加速，此時(shí)再向下會(huì)減速，則在x1處速度最大，故A錯(cuò)誤，B正確；C．由圖2可知k解得k=故C正確；D．由圖可知，運(yùn)到到x2k(解得a故D正確。故選BCD?！镜淅?0】攝影師KoenHartkamp在比利時(shí)PairiDaiza動(dòng)物園參觀時(shí)，記錄了一對(duì)猩猩母子的有趣互動(dòng)。當(dāng)時(shí)三歲的Berani正獨(dú)自在戶外玩耍，不一會(huì)它的媽媽Sari就找來了，一把拖著娃從草地上回到家門口，簡(jiǎn)化成右圖，小猩猩媽媽先用水平拉力F使小猩猩由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在第1s內(nèi)拉動(dòng)了0.5m，而后換成方向與水平面成θ=37°角的F1使小猩猩在草地上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知小猩猩的質(zhì)量m=30kg，小猩猩與草皮的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=13，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s（1）第1s內(nèi)小猩猩的加速度a；（2）水平拉力F的大小；（3）斜向上拉力F1的大小?！敬鸢浮浚?）1m/s2；（2）130N；（3）100N【詳解】（1）當(dāng)拉力水平時(shí)，小猩猩做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系x=可得a=1（2）根據(jù)牛頓第二定律可得F?f聯(lián)立可得F=130（3）當(dāng)拉力傾斜時(shí)，物體受力分析如圖所示水平方向，有F豎直方向，有Ff=μ聯(lián)立可得F重難點(diǎn)2：常見力學(xué)模型的瞬時(shí)加速度的求解1.輕繩（或接觸面）不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力，剪斷（或脫離）后,其彈力立即消失，不需要時(shí)間恢復(fù)形變。2．輕桿（1）輕桿的質(zhì)量為零.（2）輕桿的受力特點(diǎn)=1\*GB3①輕桿的彈力不一定沿著桿.具體方向與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、桿與物體的連接方式有關(guān)；=2\*GB3②桿既可以對(duì)物體產(chǎn)生拉力，也可以對(duì)物體產(chǎn)生推力;=3\*GB3③當(dāng)輕桿的一端連著轉(zhuǎn)軸或鉸鏈時(shí)彈力一定沿著桿。3.輕彈簧（或橡皮繩）兩端同時(shí)連接（或附著）有物體的彈簧（或橡皮繩）,特點(diǎn)是形變量大，其恢復(fù)形變需要較長(zhǎng)時(shí)間,在瞬時(shí)性問題中,其彈力的大小往往可以看成保持不變.情景一:在輕弾簧上端物塊A與下面物塊B質(zhì)景均為m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，突然把下面的木板抽去，則aA=0情景二：A、B用水平輕彈簧連接，放在光滑水平面上.在推力F的作用下，以共同的加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻突然撤去推力F,若叫mA=mB，則a情景三：兩小球A、B用輕彈簧連接，通過細(xì)線懸掛于天花板上，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，突然剪斷細(xì)線，若mA=mB，則:情景四：用手提一輕彈簧，輕彈簧的下端掛一小球，在將整個(gè)裝置勻加速上提的過程中，若手突然停止運(yùn)動(dòng)，則小球的加速度與原來相同。情景五:小球用水平輕彈簧系住，并用傾角為θ的光滑擋板AB托著,若突然將擋板AB向下撤離，則小球的加速度a=gcos【典例11】如圖所示，物塊A、B和C的質(zhì)量相同，A和B之間用細(xì)繩相連，B和C之間用輕彈簧相連，通過系在A上的細(xì)繩懸掛于固定點(diǎn)O，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將A、B間的細(xì)繩剪斷，重力加速度大小為g，在剪斷瞬間（

）A．物塊A的加速度大小為2g B．物塊B的加速度大小為2gC．物塊C的加速度大小為g D．O、A間細(xì)繩的拉力大小為零【答案】B【詳解】AD．現(xiàn)將A、B間的細(xì)繩剪斷，剪斷后，A處于靜止?fàn)顟B(tài)，O、A間細(xì)繩的拉力大小為T故AD錯(cuò)誤；BC．A、B間的細(xì)繩剪斷前，以C為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可知，彈簧彈力大小為F將A、B間的細(xì)繩剪斷，彈簧彈力保持不變，C的受力不變，C的加速度為0；以B為對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得a故B正確，C錯(cuò)誤。故選B。【典例12】如圖所示，A，B兩球間通過輕質(zhì)彈簧相連，用細(xì)線懸掛于天花板上且靜止不動(dòng)，A，B兩球質(zhì)量分別為2m、m，若某時(shí)刻突然剪斷細(xì)線，則在剪斷細(xì)線瞬間（）A．A球加速度為32gB．A球加速度為32C．A球加速度為12D．A球加速度為12g【答案】B【詳解】剪斷細(xì)線前，以B為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可知彈簧彈力為F在剪斷細(xì)線瞬間，彈簧彈力保持不變，則B球的受力不變，B球加速度為0；以A球?yàn)閷?duì)象，根據(jù)牛頓第二定律可得a故選B?！镜淅?3】如圖所示，A、B兩球的質(zhì)量相等，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，傾角為θ的斜面光滑，系統(tǒng)靜止時(shí)，彈簧與細(xì)線均平行于斜面，重力加速度為g，在細(xì)線被燒斷的瞬間（）A．A球加速度大小為gsinθ B．A球加速度大小為2gsinθC．B球加速度大小為2gsinθ D．B球加速度大小為gsinθ【答案】B【詳解】AB．細(xì)線在未燒斷前，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得，彈簧的彈力為F=mg對(duì)于A，合力為F根據(jù)牛頓第二定律得，A的瞬時(shí)加速度方向沿斜面向下，大小為a=故A錯(cuò)誤，B正確；CD．燒斷細(xì)繩的瞬間，彈簧彈力不變，對(duì)于B，瞬間合力為零，則B的瞬時(shí)加速度為零，故CD錯(cuò)誤。故選B?！镜淅?4】用三根細(xì)線a、b、c將質(zhì)量均為m的兩個(gè)小球1和2連接并懸掛，如圖所示。兩個(gè)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，細(xì)線c水平，重力加速度為g，下列說法正確的是（

）A．細(xì)線a上的張力大小為4mgB．細(xì)線c上的張力大小為2mgC．剪斷細(xì)線b瞬間小球1的加速度大小為gD．剪斷細(xì)線b瞬間小球1的加速度大小為g【答案】C【詳解】AB．對(duì)兩球的整體，對(duì)細(xì)線a，豎直方向T解得細(xì)線a上的張力大小為T細(xì)線c上的張力大小為T選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；CD．剪斷細(xì)線b瞬間小球1的加速度大小為a選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；故選C。【典例15】（多選）如圖所示，細(xì)繩1掛著箱子C，箱內(nèi)又用繩2掛著A球，在A的下方又用輕彈簧掛著B球。已知A、B、C三個(gè)物體的質(zhì)量均為m，原來都處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g。在細(xì)繩1被燒斷后的瞬間，以下說法正確的是（）A．A、B、C的加速度都為gB．A、C的加速度為g，B加速度為零C．A、C的加速度為32D．細(xì)繩2上的拉力大小為0.5mg【答案】CD【詳解】ABC．細(xì)繩1在未被燒斷前，將A、B、C看成一個(gè)整體，由平衡條件有T當(dāng)細(xì)繩1被燒斷的瞬間，A、B、C整體所受合外力大小即等于T1mg=即B在細(xì)繩1被燒斷前和燒斷瞬間，所受合外力始終為零，則其加速度為0，由此可知，在細(xì)繩1被燒斷瞬間應(yīng)將A、C看成一個(gè)整體，由牛頓第二定律有3mg=2ma解得在這瞬間，A、C的加速度大小為a=1.5g故AB錯(cuò)誤，C正確；D．將A隔離出來對(duì)A分析，由于彈簧的彈力在細(xì)繩1被燒斷瞬間不發(fā)生突變，則對(duì)A由牛頓第二定律有F解得T故D正確。故選CD。一、單選題1．在一運(yùn)動(dòng)的車廂頂上懸掛兩個(gè)小球M與N，它們只能在如圖所示平面內(nèi)擺動(dòng)。某一瞬時(shí)出現(xiàn)圖示情景。由此可知車廂的運(yùn)動(dòng)及兩小球相對(duì)車廂運(yùn)動(dòng)情況不可能的是（）A．車廂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，M在擺動(dòng)，N靜止B．車廂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，M在擺動(dòng)，N也在擺動(dòng)C．車廂做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，M在靜止，N在擺動(dòng)D．車廂做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，M靜止，N也靜止【答案】D【詳解】AB．由牛頓第一定律可知，當(dāng)車廂做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，相對(duì)于車廂靜止的小球，懸掛小球的細(xì)線應(yīng)在豎直方向上，故M球一定不能在圖示情況下相對(duì)靜止，說明M正在擺動(dòng)，而N既有可能相對(duì)車廂靜止，也有可能是相對(duì)車廂剛好擺到圖示位置，故AB正確，不符合題意；CD．當(dāng)車廂做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，合外力一定不為零，則M相對(duì)車廂可能保持靜止，也可能擺動(dòng)，但N相對(duì)車廂一定擺動(dòng)，故C正確，不符合題意，D錯(cuò)誤，符合題意。故選D。2．甲、乙兩個(gè)正方體實(shí)心小物塊是由同種材料制成的，甲的棱長(zhǎng)是乙的2倍，現(xiàn)從同一高度處（足夠高）同時(shí)由靜止釋放兩物塊。已知下落過程中兩物塊各有兩個(gè)面始終水平，所受空氣阻力f=kSv2（k為常數(shù)，S為迎風(fēng)面積，A．1:2 B．2:1 C．1:2 【答案】B【詳解】當(dāng)物塊達(dá)到最大速度時(shí)，合力為0，有mg=kS解得v=因此可得甲、乙在下落過程中的最大速度之比為2:1故選B。3．在水平鐵軌上沿直線行駛的列車車廂里，車頂上用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，車廂地板上放置一個(gè)質(zhì)量為m的木箱。某段時(shí)間內(nèi)，擺線與豎直方向夾角始終為θ，木箱相對(duì)于地板靜止，如圖所示。下列判斷正確的是（

）A．列車一定向右運(yùn)動(dòng)B．列車的加速度大小為gsinθC．木箱所受摩擦力方向一定向右D．如果細(xì)線懸掛的小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，列車的加速度一定在不斷變化【答案】C【詳解】ABC．對(duì)小球受力分析且由牛頓第二定律有mgtanθ=ma得小球加速度大小為a=gtanθ加速度方向水平向右，由于列車、小球和木箱具有相同的加速度，則列車的加速度大小為gtanθ，方向水平向右，由于列車的速度方向未知，則列車可能向右做加速運(yùn)動(dòng)，也可能向左做減速運(yùn)動(dòng)，對(duì)木箱受力分析可知，無論列車向左還是向右運(yùn)動(dòng)，木箱所受摩擦力方向一定向右，故AB錯(cuò)誤、C正確；D．當(dāng)列車由變速運(yùn)動(dòng)突然停止，由于慣性，小球?qū)⒆鲐Q直平面內(nèi)擺動(dòng)，即細(xì)線與豎直方向的夾角周期變化，列車的加速度始終為零，故D錯(cuò)誤。故選C。4．如圖，起重機(jī)將邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的正方體重物從靜止開始加速向上提起，四根長(zhǎng)均為2L的鋼繩（質(zhì)量不計(jì)），一端分別固定正方體上表面的四個(gè)角上，另一端打結(jié)掛在掛鉤上，重力加速度大小為g，重物上升的加速度大小等于1A．32mg B．33mg C．【答案】D【詳解】設(shè)每根鋼繩與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關(guān)系sin解得θ=30°設(shè)每根鋼繩受到的拉力為F，根據(jù)牛頓第二定律4F解得F=故選D。5．如圖所示，質(zhì)量為3kg的物塊A和質(zhì)量為1kg的物塊B用輕彈簧相連，置于光滑的水平面上，在沿輕彈軸線方向，用大小恒為16N的水平拉力F拉著物塊A和B一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m且彈簧始終在彈性限度內(nèi)。則（）A．彈簧的伸長(zhǎng)量為2cmB．物塊A和B一起運(yùn)動(dòng)的加速度大小為3m/s2C．撤去力F后瞬間，物塊A的加速度為0D．撤去力F后瞬間，物塊B的加速度大小為12m/s2【答案】D【詳解】AB．對(duì)AB整體，根據(jù)牛頓第二定律，有F=解得a=4對(duì)A進(jìn)行受力分析，有kx=解得x=0.06AB均錯(cuò)誤；CD．撤去力F后瞬間，彈簧彈力瞬間不變，A受力不變，加速度依然為a對(duì)B，有kx=解得aC錯(cuò)誤，D正確。故選D。6．某同學(xué)完成課外探究作業(yè)時(shí)需要測(cè)量地鐵啟動(dòng)過程中的加速度，他把一根細(xì)繩的下端綁上一支圓珠筆，細(xì)繩的上端用電工膠布臨時(shí)固定在地鐵的豎直扶手上。在地鐵啟動(dòng)后的某段穩(wěn)定加速過程中，細(xì)繩偏離了豎直方向，他用手機(jī)拍攝了當(dāng)時(shí)情景的照片如圖所示，拍攝方向跟地鐵前進(jìn)方向垂直。為進(jìn)一步探究，若把圓珠筆更換成兩個(gè)質(zhì)量不同的小球并用輕繩連接起來，不計(jì)空氣阻力，則它們的位置關(guān)系可能正確的是（

）A．B． C． D．【答案】B【詳解】以兩個(gè)小球整體為研究對(duì)象，受到重力和拉力，如圖所示根據(jù)牛頓第二定律有(m+M)a=(m+M)g解得a=以下面小球?yàn)檠芯繉?duì)象，受到重力和拉力，如圖所示根據(jù)牛頓第二定律有Ma=Mg解得a=因?yàn)閮汕虻募铀俣认嗤?，則可知兩段細(xì)線與豎直方向的夾角相同。故選B。二、多選題7．如圖所示，在粗糙水平地面上，兩個(gè)完全相同的滑塊A、B之間連著一輕質(zhì)彈簧，在水平拉力F的作用下，A、B一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻撤去拉力F，已知兩滑塊的質(zhì)量均為m，則在撤去拉力F的瞬間，下列說法正確的是（

）A．滑塊A的加速度為零B．滑塊A的加速度大小為FmC．滑塊B的加速度為零D．滑塊B的加速度大小為Fm【答案】BC【詳解】設(shè)滑塊與地面之間的滑動(dòng)摩擦力為f，兩木塊均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力大小為F=2f撤去拉力F前，對(duì)A受力分析可知，彈簧的彈力為T=fCD．撤去拉力F瞬間，彈簧的彈力為T保持不