2024-2025學(xué)年山東省日照于里中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省日照于里中學(xué)九上數(shù)學(xué)開學(xué)統(tǒng)考試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米2、（4分）如圖，在R△ABC中，CD、CE分別是斜邊AB上的中線和高，CD＝8，CE＝5，則Rt△ABC的面積是()A．80 B．60 C．40 D．203、（4分）計(jì)算的結(jié)果為（）A．±3 B．-3 C．3 D．94、（4分）如圖，已知BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，DE=6，則DF的長(zhǎng)度是（）A．2 B．3 C．4 D．65、（4分）如圖，四邊形中，，，，，則四邊形的面積是（）．A． B． C． D．6、（4分）已知菱形的面積為10，對(duì)角線的長(zhǎng)分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是A． B． C． D．7、（4分）如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜邊上BC上兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE+DC=DE其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．0 D．38、（4分）下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是()．A． B．C． D．3x－2y＝1二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面積是4cm2，四邊形BCED的面積是5cm2，那么AB的長(zhǎng)是．10、（4分）要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，a應(yīng)當(dāng)滿足的條件是_____．11、（4分）如圖，在4×4方格紙中，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，若△ABC的面積為2，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是_____．12、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．13、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，與交于點(diǎn)（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．若將菱形向左平移個(gè)單位，使點(diǎn)落在該反比例函數(shù)圖象上，則的值為_____________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點(diǎn)F在第一象限內(nèi)，OF的長(zhǎng)度不變，且反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)F在直線y=x上時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)B，求線段OF的長(zhǎng).（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖象與BC，AB相交，交點(diǎn)分別為D，E，連結(jié)OD，DE，OE.①求證：CD=2AE.②若AE+CD=DE，求k.③設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），當(dāng)△ODE為等腰三角形時(shí)，求（a+b）2的值.15、（8分）已知關(guān)于x的分式方程=1的解為負(fù)數(shù),求k的取值范圍.16、（8分）某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動(dòng)的時(shí)間（單位：h），隨機(jī)調(diào)査了該校的部分初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為___________，圖①中m的值為_____________；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學(xué)生，估計(jì)該校每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù)．17、（10分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)為?ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，連接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求證：AE＝CF．18、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于第一、三象限內(nèi)的、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接，求四邊形的面積；（3）在（1）的條件下，根據(jù)圖像直接寫出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)，自變量的取值范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A,B兩點(diǎn)分別在x軸，y軸的正半軸上，且OA=OB，點(diǎn)C在第一象限，OC=3，連接BC，AC，若∠BCA=90°，則BC+AC的值為_________．20、（4分）如圖，兩個(gè)完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動(dòng)．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個(gè)條件是____(寫出一個(gè)即可)．21、（4分）在一次測(cè)驗(yàn)中，初三（1）班的英語(yǔ)考試的平均分記為a分，所有高于平均分的學(xué)生的成績(jī)減去平均分的分?jǐn)?shù)之和記為m，所有低于平均分的學(xué)生的成績(jī)與平均分相差的分?jǐn)?shù)的絕對(duì)值的和記為n，則m與n的大小關(guān)系是

______

．22、（4分）若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則的值是_______.23、（4分）某跳遠(yuǎn)隊(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員最近10次跳遠(yuǎn)成績(jī)的平均數(shù)為602cm，若甲跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為=65.84，乙跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差為=285.21，則成績(jī)比較穩(wěn)定的是_____．（填“甲”或“乙”）二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x和y＝﹣2x+6交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），連接AC，求△AOC的面積．25、（10分）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以我們定義:函數(shù)與互為“鏡子”函數(shù).(1)請(qǐng)直接寫出函數(shù)的“鏡子”函數(shù)：________.(2)如圖，一對(duì)“鏡子”函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，分別與軸交于兩點(diǎn)，且AO=BO，△ABC的面積為，求這對(duì)“鏡子”函數(shù)的解析式.26、（12分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=1．（1）求CD，AD的值；（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理計(jì)算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．本題考查勾股定理的運(yùn)用，利用梯子長(zhǎng)度不變找到斜邊是關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：在中，是斜邊上的中線，，，，的面積，故選：．本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)和三角形的面積，能根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求出的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)=|a|進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】=|-3|=3，故選：C.此題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵BG是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6，故選D.本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】如下圖，分別過、作的垂線交于、，∴，∵，∴，在中，，∴．故選A.6、D【解析】

根據(jù)菱形的面積列出等式后即可求出y關(guān)于x的函數(shù)式．【詳解】由題意可知：10＝xy，∴y＝（x＞0），故選：D．本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用菱形的面積公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．7、D【解析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判斷①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，繼而可得∠EAF=∠EAD，可判斷②；③由BF=DC、EF=DE，根據(jù)BE+BF>EF可判斷③；④根據(jù)BE+BF=EF可判斷④．【詳解】∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正確；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，∵，∴△AED≌△AEF，故②正確；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，在△BEF中，∵BE+BF>EF，∴BE+DC>DE，故③錯(cuò)誤，∵∠FBC=90°，∴BE+BF=EF，∵BF=DC、EF=DE，∴BE+DC=DE，④正確；故選：D.此題考查勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.8、B【解析】

根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．【詳解】A.C.D項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B.方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程，故選B.本題考查的是分式方程，熟練掌握分式方程是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、6cm．【解析】試題分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，即可求得AB的長(zhǎng)為6cm．故答案為6cm．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．10、a?3.【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴3?a?0，解得a?3.故答案為：a?3.此題考查二次根式有意義的條件，解題關(guān)鍵在于掌握其有意義的條件.11、1．【解析】

根據(jù)三角形的面積公式，只要找出底乘以高等于4的點(diǎn)的位置即可．【詳解】解：如圖，點(diǎn)C的位置可以有1種情況．故答案為：1．本題主要考查了勾股定理及三角形的面積，根據(jù)格點(diǎn)的情況，按照一定的位置查找，不要漏掉而導(dǎo)致出錯(cuò)．12、．【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得.本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).13、1【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BC∥OA，根據(jù)D

（4，2）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D求出k=8，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×2=4，求出C的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k=8，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3?2=1，∴向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，反比例函數(shù)能過C點(diǎn)，故答案為：1.本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）OF=4；（2）①證明見解析；②k=；③96-16或36-4.【解析】

分析（1）由y=經(jīng)過點(diǎn)B(2,4).，求出k的值，再利用F在直線y=x，求出m的值，最后利用勾股定理求解即可;(2)①利用反比例函數(shù)k的幾何意義可求解;②Rt△EBD中，分別用n表示出BD、BE、DE，再利用勾股定理解答即可;③分三種情況討論即可：OE=OD；OE=DE；OD=DE.詳解：（1）∵F在直線y=x上∴設(shè)F（m，m）作FM⊥x軸∴FM=OM=m∵y=經(jīng)過點(diǎn)B(2,4).∴k=8∴∴∴∴OF=4；（2）①∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，E∴，∵OC=2，OA=4∴CO=2AE②由①得：CD=2AE∴可設(shè)：CD=2n，AE=n∴DE=CD+AE=3nBD=4-2n，BE=2-n在Rt△EBD，由勾股定理得：∴解得③CD=2c，AE=c情況一：若OD=DE∴∴∴情況二：若OE=DE∴∴情況三：OE=OD不存在.點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的解析式求點(diǎn)的坐標(biāo)，利用勾股定理得到方程，進(jìn)而求出線段的長(zhǎng)，注意解題時(shí)分類討論的思想應(yīng)用.15、k>且k≠1【解析】

首先根據(jù)解分式方程的步驟，求出關(guān)于x的分式方程=1的解，然后根據(jù)分式方程的解為負(fù)數(shù)，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：去分母,得(x+k)(x-1)-k(x+1)=x2-1,去括號(hào),得x2-x+kx-k-kx-k=x2-1,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得x=1-2k,根據(jù)題意,得1-2k<0且1-2k≠1,1-2k≠-1解得k>且k≠1,∴k的取值范圍是k>且k≠1.此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16、（Ⅰ）40，1；（Ⅱ）平均數(shù)是1.2，眾數(shù)為1.2，中位數(shù)為1.2；（Ⅲ）每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù)約為3.【解析】

（Ⅰ）求得直方圖中各組人數(shù)的和即可求得學(xué)生人數(shù)，利用百分比的意義求得m；

（Ⅱ）利用加權(quán)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，然后利用眾數(shù)、中位數(shù)定義求解；

（Ⅲ）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為：4+8+12+10+3=40（人），

m=100×=1．

故答案是：40，1；

（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2．∵在這組數(shù)據(jù)中，1.2出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.2．∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序棑列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.2，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.2．（Ⅲ）∵在統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)中，每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù)占90%，∴估計(jì)該校800名初中學(xué)生中，每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的人數(shù)約占90%．有．∴該校800名初中學(xué)生中，每天在校體育活動(dòng)時(shí)間大于1h的學(xué)生人數(shù)約為3．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，還考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)以及用樣本估計(jì)總體．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．17、詳見解析【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，∠BAE＝∠CDF，由AAS證明證得△ABE≌△CDF，繼而證得結(jié)論．【詳解】解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE＝CF．題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．18、（1）反比例函數(shù)解析式為；一次函數(shù)解析式為；（2）1；（3）或．【解析】

（1）根據(jù)BM⊥軸，可知△BMO為等腰直角三角形，可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，將其代入反比例函數(shù)，求出，即可知反比例函數(shù)解析式，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，代入求得的反比例函數(shù)解析式，可求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法，即可求得一次函數(shù)解析式；（2）一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)C，可求得C的坐標(biāo)，易證四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為高，四邊形的面積即可求解；（3）要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方，觀察圖像，即可求解自變量的取值范圍．【詳解】解：（1）∵BM⊥軸，且BM=OM，∴△BMO為等腰直角三角形，∵OB=，∴BM=OM=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），∵點(diǎn)B在雙曲線上，代入，可求得，故反比例函數(shù)的解析式為，∵點(diǎn)A也是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，代入，求得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），∵點(diǎn)A、B也是直線上的點(diǎn)，∴，解得．故一次函數(shù)的解析式為．（2）∵一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)C，將代入解析式，可求得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）∴BM=OC，又∵BM//OC，∴四邊形MBOC是平行四邊形，OM即為平行四邊形MBOC的高，∴四邊形MBOC的面積，故四邊形MBOC的面積為1．（3）根據(jù)圖像觀察可知，要使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí)，反比例函數(shù)圖像一定在一次函數(shù)圖像的下方，包括A（1，1）的右側(cè)，以及B（-2，-2）到軸這兩部分，從而可知，自變量的取值范圍是：或．故答案為：或．本題目考查函數(shù)的綜合，難度一般，涉及知識(shí)點(diǎn)有反比例函數(shù)、一次函數(shù)，待定系數(shù)法等，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

可將△OBC繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得的圖形與△OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜邊CD.【詳解】解：將△OBC繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，∵OB=OA∴點(diǎn)B落在A處，點(diǎn)C落在D處且有OD=OC=3，∠COD=90°，∠OAD=∠OBC，在四邊形OACB中∵∠BOA=∠BCA=90°，∴∠OBC+∠OAC=180°，∴∠OAD+∠OAC=180°∴C、A、D三點(diǎn)在同一條直線上，∴△OCD為等要直角三角形，根據(jù)勾股定理CD2=OC2+OD2即CD2=32+32=18解得CD=即BC+AC=.本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.要求兩條線段的長(zhǎng)，可利用作圖的方法將兩條線段化成一條線段，再求這條線段的長(zhǎng)度即可，本題就是利用旋轉(zhuǎn)的方法做到的，但做本題時(shí)需注意，一定要證明C、A、D三點(diǎn)在同一條直線上.本題還有一種化一般為特殊的方法，因?yàn)榇鸢敢欢煽紤]CB⊥y軸的情況，此時(shí)四邊形OACB剛好是正方形，在做選擇或填空題時(shí)，也可以起到事半功倍的效果.20、CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（寫出一個(gè)即可）．【解析】

根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得出：四邊形CBFE是平行四邊形，

當(dāng)CB=BF時(shí)，平行四邊形CBFE是菱形，

當(dāng)CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF時(shí)，都可以得出四邊形CBFE為菱形．

故答案為：如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等．此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．21、m=n【解析】

根據(jù)“平均分的意義和平均分、總分之間的關(guān)系”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】設(shè)初三（1）班這次英語(yǔ)考試中成績(jī)高于平方分的有x人，低于平均分的有y人，等于平均分的有z人，則由題意可得：a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az，∴ax+ay+az=az+m+ay-n+az，∴0=m-n，∴m=n.故答案為：m=n.“能夠根據(jù)：全班的總分=成績(jī)高于平均分的同學(xué)的總得分+成績(jī)低于平均分的同學(xué)的總得分+成績(jī)等于平均分的同學(xué)的總得分得到等式a(x+y+z)=(ax+m)+(ay-n)+az”是解答本題的關(guān)鍵.22、【解析】

把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解關(guān)于a的方程后利用一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值．【詳解】解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，而a-1≠0，所以a=-1．故答案為：-1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右